“三角形”的解題方法

三角形是一種常見的圖形，也是最基本的多邊形，主要是認(rèn)識三角形的特性，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三角形角的特點給三角形分類，發(fā)現(xiàn)和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

一、三角形的特性及解題方法

兩點間所有的連線中線段最短。三角形三條邊確定了，它的形狀也就唯一確定了，并且三角形任意兩邊之和大于第三邊。

例1.一個三角形兩條邊的長分別為2厘米和5厘米，那么，這個三角形第三條邊的長是多少厘米？

［分析與解］根據(jù)三角形的特性，三角形任意兩邊之和大于第三邊，可知兩條較短邊的長度之和一定大于第三邊。如果第三條邊是其中的較短邊，那么2厘米加上第三條邊的長度一定大于5厘米。因此，這個三角形第三條邊的長應(yīng)大于5-2=3（厘米）。如果第三條邊是其中的最長邊，那么第三條邊的長度一定小于2＋5=7（厘米）。由此可得，這個三角形的第三條邊的長度大于3厘米且小于7厘米。

例2.畫出下面三角形指定邊上的高。

［分析與解］根據(jù)題意，可以利用三角板上的兩條直角邊來畫高。以題中第一幅圖為例，首先將三角板上的一條直角邊與三角形的底重合（如下圖），然后沿著底的方向平移三角板，直到另一條直角邊經(jīng)過底所對的頂點，再從這個頂點向相對應(yīng)的底畫垂直線段，這條從頂點到垂足之間的線段就是需要畫的高，注意標(biāo)注直角符號。

另兩個三角形高的畫法如下：

二、三角形的分類及解題方法

根據(jù)三角形角的特點，可以將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。由三角形邊的特點可知，兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊相等的三角形是等邊三角形。

例3.一根鐵絲長30厘米。用這根鐵絲圍成一個等腰三角形，其中一條邊的長度為12厘米，這個三角形的另兩條邊的長度分別是多少厘米？

［分析與解］題中沒有明確說明長12厘米的邊是這個等腰三角形的腰或底。可以分類考慮：如果長12厘米的邊是這個等腰三角形的腰，則另一個腰的長度也是12厘米，底邊的長度是30-12×2=6（厘米）；如果長12厘米的邊是這個等腰三角形的底，則一個腰的長度是（30-12）÷2=9（厘米）。因此，這個三角形的另兩條邊的長度可能是12厘米、6厘米，也可能是9厘米、9厘米。

例4.下面的三角形，按角分類分別是什么三角形？

［分析與解］觀察上面4個三角形，找出每個三角形的角的特點。有的三角形三個角都是銳角，這樣的三角形叫做銳角三角形；有的三角形有一個角是鈍角，其余兩個角是銳角，這樣的三角形叫做鈍角三角形；有的三角形有一個角是直角，其余兩個角都是銳角，這樣的三角形叫做直角三角形。由此可得到，①號三角形是直角三角形，②號、④號三角形是銳角三角形，③號三角形是鈍角三角形。

三、三角形的內(nèi)角和及解題方法

三角形的內(nèi)角和是180°，利用三角形的內(nèi)角和是180°可以探究出四邊形內(nèi)角和是360°。進(jìn)而可以得到：多邊形內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)－2）×180°。

例5.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，其他兩個內(nèi)角的度數(shù)各是多少？

［分析與解］題中沒有明確說明已知的50°的角是這個等腰三角形的頂角還是底角。因此，50°的角可能是這個等腰三角形的頂角，也可能是等腰三角形的一個底角。

如果50°的角是這個等腰三角形的頂角，則根據(jù)角的特點，可求出它的一個底角的度數(shù)是（180°-50°）÷2＝65°；如果50°的角是等腰三角形的一個底角，則根據(jù)角的特點，可求出它的頂角的度數(shù)是180°-50°×2＝80°。所以其他兩個內(nèi)角的度數(shù)可能是65°、65°，也可能是50°、80°。