荷葉狀空間信道模型與MIMO多天線系統(tǒng)分析

朱慧娟， 周 杰， 邵根富

(1. 南京信息工程大學(xué) 氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；2. 杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

荷葉狀空間信道模型與MIMO多天線系統(tǒng)分析

朱慧娟1， 周 杰1， 邵根富2

(1. 南京信息工程大學(xué) 氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；2. 杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對(duì)市郊移動(dòng)通信環(huán)境，在三維空間域信道模型中分析和研究線陣列和環(huán)陣列多入多出多天線系統(tǒng)． 采用荷葉狀空間信道模型，在計(jì)算波達(dá)信號(hào)概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，著重從天線陣列導(dǎo)向矢量和信道自相關(guān)函數(shù)兩方面導(dǎo)出線陣列和環(huán)陣列天線陣元間的信號(hào)衰落相關(guān)性的表達(dá)式，闡明天線陣元間距和角度參數(shù)對(duì)信號(hào)衰落相關(guān)性的影響機(jī)理． 分析結(jié)果與實(shí)際信道測(cè)量結(jié)果相比較，信道容量與實(shí)際信道測(cè)量結(jié)果較為吻合． 天線陣元間距和波達(dá)信號(hào)角度擴(kuò)展對(duì)多入多出多天線系統(tǒng)性能起到?jīng)Q定性作用．

多入多出多天線;線陣列;環(huán)陣列;信號(hào)衰落相關(guān)性;到達(dá)角

移動(dòng)通信中移動(dòng)臺(tái)(Mobile Station， MS)的移動(dòng)性讓原本難以描述的散射環(huán)境更加復(fù)雜，因此，建立合理有效的信道模型非常重要[1-6]． 文獻(xiàn)[7]針對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)建模和評(píng)估，提出了經(jīng)典的散射體分布圓模型和橢圓模型，并推導(dǎo)計(jì)算信道波達(dá)信號(hào)的重要空時(shí)參數(shù)． 而二維平面的信道模型不足以準(zhǔn)確描述實(shí)際信道環(huán)境，因此，信道研究逐漸轉(zhuǎn)換到三維(Three Dimensional， 3D)空間域[8-10]． 指向性天線與多入多出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)多天線系統(tǒng)由于能夠更好地評(píng)估無(wú)線衰落信道波束賦形、分集增益，因此，大量應(yīng)用于無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)，其中文獻(xiàn)[11]在3D空間域統(tǒng)計(jì)信道引入MIMO多天線的概念，此后，文獻(xiàn)[12]對(duì)MIMO多天線系統(tǒng)的信號(hào)衰落相關(guān)性(Signal Fading Correlation， SFC)展開(kāi)了分析． 以上文獻(xiàn)對(duì)SFC的研究只是建立在MIMO多天線陣列為全向分布的基礎(chǔ)上，缺乏在指向性天線覆蓋下MIMO多天線系統(tǒng)SFC性能的研究．

文獻(xiàn)[13]對(duì)指向性天線的研究建立在基站(Base Station， BS)與MS處于同一水平面的基礎(chǔ)上，但不適用于3D空間域的移動(dòng)通信， 在此后的半球體信道模型中，盡管BS天線高度大于MS的天線高度，適用于3D信道環(huán)境，但MS處半球體的信道模型不足以充分描述市郊的信道性能． 因此，需要一種能夠準(zhǔn)確描述3D空間域市郊移動(dòng)通信環(huán)境的信道模型，使得該模型能夠適用于多種實(shí)際移動(dòng)通信環(huán)境．

為了準(zhǔn)確地描述市郊移動(dòng)通信環(huán)境，采用荷葉狀空間信道模型．模型中假設(shè)散射體均勻地分布在MS的周圍，在BS端安裝指向性天線的同時(shí)，引入MIMO多天線陣列的概念，從天線陣列導(dǎo)向矢量和信道自相關(guān)函數(shù)兩方面著重分析MIMO多天線陣列的SFC，并討論陣元間距和波達(dá)信號(hào)角度參數(shù)對(duì)信道性能的影響． 數(shù)值仿真結(jié)果與以往實(shí)際信道測(cè)量結(jié)果相比較，仿真結(jié)果與實(shí)際信道測(cè)量結(jié)果較為吻合，擴(kuò)展了空間統(tǒng)計(jì)信道模型的研究與應(yīng)用，為MIMO多天線系統(tǒng)性能的研究與估計(jì)提供了有力的工具．

圖1 荷葉狀信道模型

1 荷葉狀信道模型及空時(shí)特性

1.1 荷葉狀信道模型

由圖1可知，X軸將荷葉狀信道模型劃分為左右對(duì)稱區(qū)域，從而簡(jiǎn)化了信道參數(shù)的計(jì)算． 其中，MS和BS分別與散射體S1的距離可以表示為

若圖1中天線覆蓋區(qū)域體積記為V，則V=V0/2-2V1，式中

V=2πbdsinα(a2+dsinα(a-dsinα))/(3a) ,

(5)

當(dāng)2α≤2αmax時(shí)，信道模型被照亮區(qū)域橫切面上一散射體S2在MS處的仰角βt為

(6)

1.2 荷葉狀信道模型MS處的空間特性

若圖1中MS和BS的笛卡爾坐標(biāo)表示為(Xm，Ym，Zm)、(Xb，Yb，Zb)，則MS處角度φm、βm與rm的函數(shù)關(guān)系可表示為

由實(shí)際信道環(huán)境可知，市郊無(wú)線通信環(huán)境空曠、散射體分布也較為稀疏，因此，散射體符合均勻密度分布的規(guī)律，則rm、φm、βm的三者關(guān)系為

(8)

由聯(lián)合概率分布函數(shù)(Probability Distribution Function，PDF)與邊緣PDF的數(shù)學(xué)關(guān)系可知，式(8)對(duì)rm和βm積分可得方位角φm的概率密度函數(shù)，即

分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)式(9)中的βm取值為零時(shí)，MS與BS處于同一水平面，此時(shí)荷葉狀信道模型便轉(zhuǎn)化為文獻(xiàn)[13]中的二維平面信道模型．因此，式(9)也適用于二維信道環(huán)境．

2 MIMO多天線系統(tǒng)性能

2.1 信號(hào)衰落相關(guān)函數(shù)SFC分析

MIMO多天線系統(tǒng)利用空間分集技術(shù)極大地提高了系統(tǒng)空間利用率[10-13]，但MIMO系統(tǒng)中天線陣列的選擇與陣元的空間配置直接影響了系統(tǒng)接收端與發(fā)送端的性能，如陣元數(shù)量與陣元間距． 任意兩陣元間的SFC均可看作線陣列(Uniform Linear Array， ULA)陣元間的SFC，它是組成其他多天線陣列的基礎(chǔ)．

一般地，ULA和環(huán)陣列(Uniform Circular Array， UCA)的導(dǎo)向矢量分別為

其中，L為ULA天線的陣元總數(shù)，kw=2π/λ，λ為波長(zhǎng)，[·]T為矩陣轉(zhuǎn)置;ψl= 2πl(wèi)/L，l=1，…，L-1；ζ=kwrsinθ．

由此可得陣元m、n間的SFC函數(shù)，即

(13)

2.2 MIMO多天線信道容量分析

理想狀態(tài)下信道容量隨陣元數(shù)目的增加而線性增大，實(shí)際信道的容量受到信號(hào)衰落相關(guān)性的制約． 在MIMO多天線系統(tǒng)中，若BS和MS處設(shè)置分別含有MT、NR個(gè)陣元的多天線陣列，則信道容量為

(14)

其中，INR為NR×NR的單位矩陣;ρSNR為信噪比;H為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量矩陣;RR和RT分別為BS、MS處多天線陣列的相關(guān)矩．

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

圖2為φm對(duì)波達(dá)信號(hào)在MS處方位角邊緣PDF的影響．由圖可以發(fā)現(xiàn)，波達(dá)信號(hào)在MS處的PDF隨方位角增大的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)U形，且與文獻(xiàn)[13]中方位角PDF的變化趨勢(shì)一致．由于此時(shí)波束寬度α=2°，較小，因此，當(dāng)方位角φm< 15°時(shí)，PDF的值保持不變． 當(dāng) 15°≤φm≤ 30°，60°≤φm≤ 80°時(shí)，方位角的PDF隨方位角的增大而減??；而當(dāng) 30°≤φm≤ 50°，80°≤φm≤ 100°時(shí)，PDF隨φm的增大而增大．

圖2 ?m對(duì)波達(dá)信號(hào)在MS處方位角邊緣PDF(即p(?m))的影響圖3 AS和ES對(duì)ULA陣列SFC的影響

圖3所示為MEOA為90°，MAOA為90°時(shí)，AS和ES對(duì)ULA的陣元間SFC的影響．由圖可知，ULA的陣元間SFC隨陣元間距d的增大而減小(ULA在ES為60°、AS為0°時(shí)的SFC除外)． 當(dāng)陣元間距d從零增至0.8λ時(shí)，SFC隨d的增大而迅速減?。籨繼續(xù)增大時(shí)，SFC與d的相關(guān)性減弱，此時(shí)ULA的SFC主要受角度擴(kuò)展的影響． 當(dāng)ES為60°、AS為0°時(shí)，SFC完全不受陣元間距的影響．因此，AS對(duì)ULA陣元間SFC起到?jīng)Q定性作用． 當(dāng)AS為60°時(shí)，ES為0°對(duì)應(yīng)SFC圖像的第1個(gè)極小值點(diǎn)小于ES為60°的，且后者SFC圖像振蕩的幅度小于前者，因此，陣元間距d對(duì)SFC的影響隨著ES的增大而減弱． 比較標(biāo)準(zhǔn)差σG= 80[9]時(shí)的信號(hào)衰落相關(guān)性，σG= 80時(shí)的ULA的SFC與ES為0°、AS為60°時(shí)的ULA的SFC曲線極為相近．因此，調(diào)節(jié)擴(kuò)展角度ES和AS，使得文中的空間信道模型轉(zhuǎn)向散射體高斯分布的信道環(huán)境．

圖4所示為MEOA為90°，MAOA為90°時(shí)，AS和ES對(duì)UCA陣列SFC的影響． 比較圖3可知，ULA和UCA陣元間的SFC均隨陣元間距d的增大而減小． 當(dāng)AS分別取0°、60°時(shí)，UCA的SFC減小至約0.3、0.1; ES為0°時(shí)，SFC圖像呈波動(dòng)式減小；而當(dāng)ES增至60°時(shí)，SFC變化的趨勢(shì)較為平緩． 因此，UCA陣元間SFC均隨著ES和AS的增大而趨于平緩． 結(jié)合圖3可知，AS為控制ULA和UCA陣元間SFC的首要因素，同時(shí)陣元間距d對(duì)SFC的影響不可忽略，SFC與陣元間距d的相關(guān)性隨ES的增大而減小． 由于SFC表示多天線陣元間相關(guān)性的強(qiáng)弱，故在合理范圍內(nèi)增大ES可降低陣元間SFC，從而達(dá)到提高信道性能與系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用．

圖4 AS和ES對(duì)UCA陣列SFC的影響圖5 間距波長(zhǎng)比dλ與ULA、UCA信道容量的關(guān)系

圖5所示為間距波長(zhǎng)比d/λ與ULA、UCA信道容量的關(guān)系圖．由圖可知，陣元間距d與ULA、UCA多天線系統(tǒng)信道容量關(guān)系密切． 當(dāng)d/λ< 1.5時(shí)，ULA信道容量隨d的增大而增大；但當(dāng)d繼續(xù)增大至d/λ= 1.5時(shí)，ULA信道容量達(dá)到飽和，此時(shí)的信道容量幾乎不受陣元間距d的影響． 與實(shí)際信道的測(cè)量結(jié)果[11]比較可知，本信道容量的估計(jì)與其較為吻合，本信道模型的建立有利于市郊移動(dòng)通信信道參數(shù)的估計(jì)． 結(jié)合以上分析可知，陣元間距d不僅對(duì)天線陣元間衰落相關(guān)性起到重要作用，信道容量也受到其制約．因此，可通過(guò)合理設(shè)置陣元間距d的大小使SFC和信道容量達(dá)到平衡，從而提高系統(tǒng)性能．

4 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)市郊移動(dòng)通信環(huán)境，建立和應(yīng)用了荷葉狀信道模型，引入MIMO多天線系統(tǒng)的概念，推導(dǎo)出三維空間域下的多天線系統(tǒng)的衰落相關(guān)性和信道容量的表達(dá)式，闡明了陣元間距和波達(dá)信號(hào)角度參數(shù)對(duì)陣元間相關(guān)性和信道容量的影響機(jī)理，并以ULA和UCA為例，分析了陣元間衰落相關(guān)性以及MIMO信道容量． 由此可知陣元間距和角度擴(kuò)展AS對(duì)陣元間衰落相關(guān)性起到?jīng)Q定性作用，ULA以及UCA的容量均比標(biāo)準(zhǔn)差為80時(shí)對(duì)應(yīng)的容量大． 研究發(fā)現(xiàn)，文中的MIMO信道容量與實(shí)際信道容量測(cè)量結(jié)果較為吻合，但還存在微小的誤差有待改進(jìn)． 該信道建模方案簡(jiǎn)單且使用靈活，可在適當(dāng)調(diào)節(jié)模型參數(shù)的基礎(chǔ)上向二維信道模型轉(zhuǎn)換，對(duì)未來(lái)5G LET-2025愿景中多天線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化具有很好的指導(dǎo)意義．

參考文獻(xiàn)：

[1] MUHAMMAD N A, WANG P, LI Y, et al. Analytical Model for Outdoor Millimeter Wave Channels Using Geometry-based Stochastic Approach[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(2): 912 -926.

[2] CHEN J J, YIN X F, TIAN L, et al. Millimeter-wave Channel Modeling Based on a Unified Propagation Graph Theory[J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(2): 246-249.

[3] ROMERO-JEREZ J M, LOPEZ-MARTINEZ F J. A New Framework for the Performance Analysis of Wireless Communications under Hoyt Fading[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2014, 63(3): 1693-1702.

[4] NGHIA N T, TUAN H D, DUONG T Q, et al. MIMO Beamforming for Secure and Energy-efficient Wireless Communication[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2017, 24(2): 236-239.

[5] GONG C, HUANG B Y, XU Z Y. Correlation and Outage Probability of NLOS SIMO Optical Wireless Scattering Communication Channels under Turbulence[J]. IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, 2016, 8(12): 928-937.

[6] 李致金, 周杰, 喬杰, 等. 自適應(yīng)維分編碼維數(shù)估計(jì)與降維算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 41(6): 148-154.

LI Zhijin, ZHOU Jie, QIAO Jie, et al. Dimensions Estimating and the Dimension-reducing Algorithms for the Adaptive Multi-dimension Code[J]. Journal of Xidian University, 2014, 41(6): 148-154.

[7] JANASWAMY R. Angle and Time of Arrival Statistics for the Gaussian Scatter Density Model[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2002, 1(3): 488-497.

[8] JANASWAMY R. On the EM Degrees of Freedom in Scattering Environments[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(10): 3872-3881.

[9] 周杰, 王亞林, 菊池久和. 三維空間域多普勒功率譜及其多天線系統(tǒng)性能[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(24): 111-125.

ZHOU Jie, WANG Yalin, KIKUCHI H. Doppler Power Spectrum Density and Multi-antenna System Performance Inthree-dimensional Environment[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(24): 111-125.

[10] GHADDAR M, NEDIL M, BEN-MABROUK I, et al. Multiple-input Multiple-output Beam-space for High-speed Wireless Communication in Underground Mine[J]. IET Microwaves, Antennas and Propagation, 2016, 10(1): 8-15.

[11] VU M, PAULRAJ A. On the Capacity of MIMO Wireless Channels with Dynamic CSIT[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2007, 25(7): 1269-1283.

[12] FARD S F, ALIMOHAMMAD A, COCKBUMM B F. Single-field Programmable Gate Array Simulator for Geometric Multiple-input Multiple-output Fading Channel Models[J]. IET Communications, 2011, 5(9): 1246-1254.

[13] JANASWAMY R. Angle of Arrival Statistics for a 3-D Spheroid Model[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2002, 51(5): 1242-1247.

LotusleafgeometricchannelmodelingandMIMOmulti-antennasystemperformance

ZHUHuijuan1，ZHOUJie1，SHAOGenfu2

(1. Key Lab. of Meteorological Observation and Information Processing, Nanjing Univ. of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China; 2. College of Automation, Hangzhou Dianzi Univ., Hangzhou 310018, China)

A multiple input multiple output (MIMO) antenna system with the uniform linear array (ULA) and uniform circular array (UCA) in three dimensional suburb mobile communication environment is analyzed and investigated. The lotus leaf geometric channel model is proposed, and the probability density function of arriving waves is calculated. Then, expressions for signal correlations are derived in two ways, namely, from steering vectors of antenna arrays and autocorrelation functions of the fading channel, and the relationship between correlation with the spacing of antenna arrays and angular parameters is classified. The results are compared with those in actual channel environment, and it is shown that the channel capacity of the lotus leaf geometric channel model is in agreement with that of the latter. It is concluded that the deployment of antenna array spacing plays a decisive role in correlations between angular spreads of multipath signals.

multiple input multiple output antenna array; uniform linear array; uniform circular array; signal fading correlation; angle of arrival

2017-03-15

時(shí)間：2017-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471153，61771248)；江蘇省高校自然科學(xué)基金重大資助項(xiàng)目(14KJA510001)；江蘇省信息與通信工程優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目；江蘇省普通高校研究生創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(1344051601039)

朱慧娟(1992-)，女，南京信息工程大學(xué)碩士研究生，E-mail: 15720604166@163.com．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1735.048.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.024

TN911.6

A

1001-2400(2018)01-0135-05

(編輯： 李恩科)