改進Chirplet時頻原子的非線性調(diào)頻信號分解

咼鵬程， 王 星， 程嗣怡， 汪 峰

(1. 空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038；2. 空軍駐上海地區(qū)軍事代表局，上海 200000)

改進Chirplet時頻原子的非線性調(diào)頻信號分解

咼鵬程1， 王 星1， 程嗣怡1， 汪 峰2

(1. 空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038；2. 空軍駐上海地區(qū)軍事代表局，上海 200000)

針對Chirplet時頻原子對正弦類型的非線性調(diào)頻信號的分解性能較弱的問題，提出一種改進的Chirplet時頻原子．首先從理論上分析Chirplet時頻原子對正弦類型的時頻分布的失配問題，其次在Chirplet時頻原子中加入正弦調(diào)頻因子，使原子的時頻曲線產(chǎn)生類正弦形狀的彎曲性能，最后使用遺傳算法代替匹配追蹤算法，提高原子搜索效率．仿真實驗結(jié)果表明，改進的Chirplet原子對于非線性調(diào)頻信號的分解性能與Gabor、Chirplet和FMmlet原子相比，有了較大的提升．

時頻原子;非線性調(diào)頻信號;時頻分布;遺傳算法

隨著低截獲概率(Low Probability of Intercept， LPI)[1]雷達技術(shù)的飛速發(fā)展，LPI雷達信號具有高分辨、低截獲、時寬帶寬積大和抗干擾能力強等特點，在超視距雷達、火控雷達、制導雷達等雷達中逐漸得到應(yīng)用[2]．其中非線性調(diào)頻信號(Non-Linear Frequency Modulated Signal， NLFM)因具有距離旁瓣低以及不需要加權(quán)抑制時間旁瓣等優(yōu)點[3]，已成為低截獲概率雷達中常用的雷達信號類型．

文獻[4]于1993年提出的時頻原子方法被廣泛用于通信、機械、醫(yī)學等領(lǐng)域．近年來，國內(nèi)外學者通過時頻原子對雷達信號特征提取方面進行研究[5]，使用時頻原子提取特征的前提是需要將雷達信號進行有效的原子分解，主要針對的是常規(guī)脈沖(Conventional Pulse，CP)、線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated，LFM)信號、頻率編碼信號(Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK)、二相碼信號(Binary Phase Shift Keying，BPSK)以及多相碼信號(M-ary Phase-Shift Keying，MPSK)，卻較少提及NLFM信號，原因在于: 對于常規(guī)脈沖，其頻率是不變的; 對于線性調(diào)頻信號，其頻率變化呈線性; 對于頻率編碼信號，其頻率變化呈跳變，但每一跳變處頻率是不變;對于二相碼和多相碼信號，其頻率也是不變的，只是相位發(fā)生改變，因此使用Chirplet原子分解得到的效果較好，有利于從原子中得到反映信號的細微特征，然而，Chirplet原子對具有非線性時頻分布的信號分解的效果較差，細微特征表征不明顯; 為了滿足分解殘差的要求，會造成分解得到的原子過多，這將大大增加原子搜索的時間，并且在信號重構(gòu)的過程中會產(chǎn)生較大的誤差[6]．

針對上述問題，筆者提出一種改進的Chirplet原子(Improved Chirplet atom， IChirplet)來提高對非線性信號的分解能力．在Chirplet原子中引入正弦調(diào)頻因子，使原子的時頻曲線產(chǎn)生類正弦形狀的彎曲性能，與使用較為廣泛的正弦類型NLFM信號的時頻分布相匹配．從理論分析和實驗結(jié)果表明，IChirplet原子能較為有效地提高對NLFM信號的分解能力，擴展了Chirplet原子對信號分解的適用性．

1 非線性調(diào)頻信號

非線性調(diào)頻信號指的是脈沖內(nèi)頻率隨時間呈非線性變化的信號，不含相位、幅度調(diào)制，并且頻率調(diào)制主要以正弦調(diào)頻的形式居多，其數(shù)學模型為

s(t)=Aexp[j2π(fct+mfsin(fmt)+θ0)] ,

(1)

其中，A為NLFM信號的幅度，fc為中心頻率，fm為調(diào)制頻率，mf為調(diào)制指數(shù)，θ0為初始相位．信號的瞬時頻率為

fSFM=(1/(2π)) (dφ(t)/dt)=fc+Δfcos(fmt) ,

(2)

其中，Δf為調(diào)制頻偏，mf=Δf/fm．

在時頻分析理論中，基于平滑偽Wigner-Ville分布[7](Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution， SPWVD)是一種可以反映信號時頻聚集性能和時頻關(guān)系的時頻分析方法，因此在文中使用SPWVD時頻變換來展示信號的時頻特點．圖1為NLFM信號的時域形式以及通過SPWVD變換的時頻域形式．

圖1 NLFM時域與時頻域形式

2 改進Chirplet時頻原子

2.1 Chirplet原子對非線性調(diào)頻信號的失配分析

Chirplet原子是繼Gabor原子之后應(yīng)用最為廣泛的一類原子，在Gabor原子的基礎(chǔ)上增加了一個一維調(diào)頻參數(shù)，使得Chirplet原子對線性調(diào)頻信號具有良好的匹配效果，其表達式為

(3)

圖2 多段線性線段擬合正弦曲線

其中，γ=(s，u，ξ，c)，是原子參數(shù)集；s是伸縮尺度;u是位移因子，也即時間中心;ξ是調(diào)制因子，也即頻率中心;c為線性調(diào)頻因子，反映信號頻率隨時間變化，g(t)為高斯窗函數(shù)．

由Chirplet原子表達式可知，原子信號的頻率與時間呈線性變化的規(guī)律，從而基于Chirplet原子的信號分解相當于使用任意斜率、不同長度的線段去逼近時頻域上的信號能量曲線，因此該原子對線性調(diào)頻信號具有較強的匹配能力，而對于非線性調(diào)頻信號，圖1(b)反映了其信號的時頻分布呈正弦形式，在直接使用線性時頻原子進行匹配時則可能會出現(xiàn)失配問題．圖2給出由8個線性線段擬合正弦波形的示意圖，假設(shè)圖中每條線段代表一個Chirplet原子．由圖可知，用8個線性線段擬合的正弦波形與原信號相比，波形形狀存在較大的差異，從而重構(gòu)的誤差較大．若要降低擬合曲線的誤差，使重構(gòu)的信號更接近原始信號，則需要將8個線性線段分解成更多的線段，即需要更多的原子進行連接組合，在同一種跟蹤匹配算法下，這又將消耗更多的時間進行原子搜索與匹配，以達到重構(gòu)精度的要求．

2.2 改進Chirplet原子

根據(jù)傅里葉理論，周期或非周期函數(shù)都可以在一定區(qū)間內(nèi)展開成為傅里葉級數(shù)的形式，即由無窮多個正弦或余弦或正、余弦結(jié)合的形式表示．因此，在圖1中，如果將線段變換成為正弦或類正弦的曲線，使線性線段具有不同的彎曲程度，這將使用更少的線段取得較高的擬合精度，有效解決Chirplet原子的失配問題．結(jié)合Chirplet原子公式，在產(chǎn)生線性調(diào)頻因子 (1/ 2c(t-u)2) 上，乘以一個正弦調(diào)頻因子 (1+ sin(wf(t-u)+θf))，使Chirplet原子的時頻分布不再保持直線，而是會根據(jù)因子的大小產(chǎn)生不同程度的彎曲，從而改善Chirplet原子對非線性調(diào)頻信號的匹配性能．改進的Chirplet原子公式為

(4)

改進Chirplet的原子參數(shù)集r=(s，u，ξ，c，μ，wf，θf)，其中s、u、ξ、c的含義與Chirplet原子參數(shù)含義一致，g(t)為高斯窗函數(shù)．定義 (1+μsin(wf(t-u)+θf)) 整體為正弦調(diào)頻因子，其中μ為正弦調(diào)頻系數(shù)，wf為正弦調(diào)制角頻率，θf為調(diào)制初始相位．當μ=0 時，IChirplet原子則轉(zhuǎn)化為原始的Chirplet原子．

按照式(2)進而求得IChirplet原子的瞬時頻率

其中，在瞬時頻率中，c(t-u)·(1+μsin(wf(t-u)+θf))部分稱為主彎曲因子，表示該部分主要控制著線性調(diào)頻部分 (c(t-u)) 的彎曲程度，使線性調(diào)頻部分具有類似正弦的彎曲性質(zhì)，1/ 2c(t-u)2(μwfcos(wf(t-u)+θf)) 部分稱為彎曲度改善因子，對主彎曲因子產(chǎn)生的彎曲程度進行調(diào)整．

基于IChirplet原子的信號分解相當于使用由正弦函數(shù)產(chǎn)生彎曲程度不同的曲線去逼近時頻域上的信號能量曲線．在運用時頻原子字典稀疏分解雷達信號時，選用原子的實部進行稀疏分解，IChirplet時頻原子的實部可表示為

(6)

根據(jù)文獻[8]提出的近似最優(yōu)離散方法，將原子參數(shù)集r進行離散化為

r=(s，u，ξ，c，μ，wf，θf)=(aj，pajΔu，ka-jΔξ，la-2jΔc，ma-2jΔμ，a1-jΔw，hΔθ) ,

(7)

其中，原子參數(shù)集中a=2， Δu=1/2， Δξ=Δc=Δμ=Δw=π， Δθ=π/6．各參數(shù)范圍為: 0

下面從原子的時頻聚集性來反映原子對于調(diào)頻雷達信號的匹配特點．

將Gabor原子、Chirplet原子以及FMmlet原子與IChirplet原子在時頻域上進行對比，觀察原子的時頻曲線并分析原子的對調(diào)頻雷達信號的匹配性能．其中FMmlet原子是文獻[9]于2002年提出在Chirplet原子的基礎(chǔ)上增加指數(shù)調(diào)頻參數(shù)，使用任意斜率的指數(shù)函數(shù)來逼近非線性信號在時頻域上的能量曲線，使Chirplet原子獲得匹配非線性頻率信號的性能，是Chirplet原子一項重要的改進．圖3為4種原子的SPWVD圖．

圖3 4種原子的SPWVD圖

由圖3可以看出，Gabor原子頻率不隨時間變化; Chirplet原子的頻率與時間呈線性變化; 改進原子FMmlet在時頻域上顯示出非線性的變化，時間與頻率呈現(xiàn)彎曲曲線的關(guān)系，但在能量集中部分的彎曲程度不夠明顯; 與FMmlet原子相比，筆者提出的IChirplet原子的時頻曲線彎曲性能較好，能量集中部分彎曲程度比較明顯，這是因為正弦調(diào)頻因子比FMmlet原子中的指數(shù)調(diào)頻參數(shù)對曲線的彎曲改善性能更優(yōu)．

易知在正弦函數(shù)中，角頻率越大，函數(shù)周期越短，則函數(shù)“振蕩”程度越大，因此正弦調(diào)頻因子 (1+μsin(wf(t-u)+θf)) 中wf為正弦調(diào)制角頻率，影響著線性調(diào)頻的彎曲程度．圖4為正弦調(diào)制角頻率wf分別取0.5，1，1.5，2.0時，IChirplet原子時頻的變化情況．當wf逐漸增大，正弦調(diào)頻因子中正弦函數(shù)“振蕩”的程度逐漸大，原子時頻分布的彎曲程度也逐漸大．而從圖1(b)可看出，NLFM信號的時頻曲線各個部分的彎曲程度不一樣，因此由wf產(chǎn)生不同彎曲程度的原子時頻分布可以更適合匹配NLFM信號各彎曲部分，這也是wf變化的優(yōu)勢．

圖4 wf取不同值下的IChirplet原子時頻圖

3 仿真分析

為驗證IChirplet原子與其他3種時頻原子對非線性調(diào)頻信號的分解能力，仿真測試在個人電腦(Personal Computer，PC)上進行，實驗環(huán)境為: 中央處理器(Central Processing Unit，CPU)主頻為 3.30 GHz，內(nèi)存為 4 GB，Win7、32位操作系統(tǒng)．NLFM雷達信號樣本通過Time-Frequency Toolbox產(chǎn)生，參數(shù)設(shè)置如下: 中心頻率為 120 MHz，采樣頻率為 500 MHz，脈寬為 200 μs，調(diào)制指數(shù)為5，調(diào)制頻率為 14 MHz，初始相位為 5 rad．

傳統(tǒng)原子搜索的主要算法為匹配跟蹤搜索法，該算法在每一次分解中需要遍歷字典中的所有原子，選擇與原信號最匹配的原子進行分解，搜索過程中采用貪婪算法得到的精度雖然高，但是計算效率低，實時性不高．由于智能算法在尋優(yōu)方面相對的高效性，采用智能算法可將搜索效率大幅度提升．因此，為加快原子搜索效率，將文獻[10]的遺傳算法代替原始的匹配跟蹤算法，縮小原子庫的搜索范圍，減少貪婪迭代的次數(shù)，加速殘差收斂進程．其中遺傳算法的設(shè)置為:染色體對數(shù)為500對，遺傳代數(shù)取50代．

根據(jù)原子分解的原理，定義每一次分解后的殘余信號能量與原始信號能量的比值為殘余能量比，用C(k)表示，即

C(k)=(En(k)/E)×100% ,

(8)

其中，En(k)表示第k分解后的殘余信號的能量，E表示原始信號的能量．殘余能量指的是某一原子對信號匹配上后信號能量減去該原子能量得到信號剩余的能量．在匹配過程中，原子對信號匹配的越好，信號殘余能量越小，則殘余能量比也越小．

圖5 原子對信號的分解性能對比

圖5展示了4種原子在分解過程中，殘余能量比的變化情況．由圖可知，隨著分解次數(shù)的增加，殘余信號的能量逐漸減少．其中，Gabor原子與Chirplet原子對于非線性調(diào)頻信號的分解能力幾乎一致，原因在于這兩種原子的時頻分布都是線性的，在匹配非線性信號時頻分布的過程中，產(chǎn)生的性能以及發(fā)揮的效果相差不大．而FMmlet原子相對于具有線性時頻分布的原子來說，分解效果有了一定的提高，而IChirplet原子的分解效果最好，原因在于FMmlet原子增加的是指數(shù)因子，其時頻分布的彎曲程度和形式與NLFM信號的時頻分布具有一定的差異，而IChirplet原子增加的是正弦調(diào)頻因子，能夠較好地匹配并分解具有正弦調(diào)頻的信號樣式，因此性能好于其他3種原子．

表1反映了不同原子在分解過程中到達不同殘余能量比時所得到的原子個數(shù)、消耗的時間(單位為s)以及重構(gòu)誤差．從表中可以看出，在不同的殘余能量比下，Gabor原子與Chirplet原子分解得到的原子數(shù)幾乎是一樣，這與圖5分析的結(jié)果是一致的，而IChirplet原子由于匹配性能較好，分解得到的原子是最少的．雖然給出的IChirplet原子參數(shù)較多，在一定程度上比參數(shù)少的原子類型消耗的時間多，但由于智能算法對參數(shù)是同時進行搜索的，并且由于參數(shù)的范圍大致一樣，所以搜索的范圍也基本相同，同時文中方法對NLFM信號的匹配程度強，在到達相同殘余能量比的情況下，文中方法匹配得到的原子數(shù)比其他方法要少，即搜索的次數(shù)變少，因此這在很大程度上彌補了參數(shù)多的劣勢．而重構(gòu)誤差可以反映原子中各參數(shù)分解的平均性能，從表1中在4種原子對信號重構(gòu)誤差對比可知，IChirplet原子參數(shù)的分解性能依然占有一定的優(yōu)勢．

表1 4種原子性能對比

圖6 不同信噪比下IChirplet分解性能

實際情況中，信號不可能是純凈的，而是會被噪聲污染的．為反映在不同信噪比下原子對信號的分解能力，分別給NLFM信號加上信噪比為 0 dB、5 dB、10 dB、20 dB 的高斯白噪聲，并且定義信噪比下殘余能力比為CSNR(k)，

CSNR(k)=(ESNR(k)/ES)×100% ,

(9)

其中，ESNR(k)表示加噪聲下第k次分解的殘余信號能量，ES表示原始純凈信號的能量．當噪聲較大，分解次數(shù)少的情況下，加噪信號的能量依然會大于原始純凈信號的能量，這時信噪比殘余能量比值會大于1．

圖6展示了不同信噪比下IChirplet原子對NLFM信號的分解性能．可以看出，信號在 0 dB 下，由于噪聲強度與信號強度一致，導致在分解次數(shù)較少的情況下，原子對噪聲信號的分解還不夠，從而信噪比下殘余能量比處于較高的值．在信噪比處于 5 dB 以上時，原子的分解性能基本保持一致．隨著分解次數(shù)增加，當分解次數(shù)到達50次時，4種信噪比下的殘余能量比都處于5%以下．

4 結(jié) 束 語

文中提出了一種對非線性信號分解的改進Chirplet原子．與傳統(tǒng)的Chirplet原子相比，改進Chirplet原子增加了正弦調(diào)頻因子，改善原子時頻分布曲線的彎曲性能，提高了Chirplet原子對非線性信號的分解性能，并且采用遺傳算法代替跟蹤匹配算法，提高搜索效率．實驗結(jié)果表明了該改進原子相比于Gabor，Chirplet，F(xiàn)Mmlet原子在分解性能方面有了較大的提高，并在 5 dB 信噪比以上可以保持穩(wěn)定的分解能力．

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Non-linearfrequencymodulatedsignaldecompositionbasedontheimprovedchirplettime-frequencyatom

GUOPengcheng1，WANGXing1，CHENGSiyi1，WANGFeng2

(1. Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering Univ., Xi’an 710038, China; 2. Air Force Area Military Representatives Bureau in Shanghai, Shanghai 200000, China)

Regarding the deficiencies that the Chirplet time-frequency atom has weak decomposition performance to non-linear frequency modulation signal of a sine type, an improved Chirplet atom (IChirplet) is proposed. First, it is analyzed that the Chirplet atom has a mismatch with time-frequency distribution of the non-linear signal. Then, a sine frequency modulation factor is introduced into the Chirplet atom to make the atom time-freqency curve have sine similarity bending performance. Finally, the matching pursuit algorithm is replaced by the genetic algorithm to improve the efficiency of atom searching. Simulation results show that the improved Chirplet atom has better decomposition performance to the non-linear frequency modulated signal compared with the Gabor, Chirplet, and FMmlet atom.

time-frequency atom; non-linear frequency modulated signal; time-frequency distribution; genetic algorithm

2017-01-08

時間：2017-06-29

航空科學基金資助項目(20152096019，20145596025)

咼鵬程(1993-)，男，碩士，E-mail: 15229005072@163.com．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1735.044.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.022

TN97

A

1001-2400(2018)01-0123-06

(編輯： 王 瑞)