多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化

李團結(jié)， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化

李團結(jié)， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

針對一種多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)的力-熱耦合設(shè)計問題,首先列寫了展開單元機構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程，完成了展開單元的靜力學(xué)分析，進而根據(jù)虛功原理，求得機構(gòu)在展開態(tài)下的轉(zhuǎn)動剛度；然后綜合考慮機構(gòu)的力熱性能，以桿件橫截面尺寸為設(shè)計變量，以機構(gòu)在太空環(huán)境下整個展開過程中的熱變形小、重量輕、展開態(tài)下的基頻高和轉(zhuǎn)動剛度大作為優(yōu)化目標，采用協(xié)同優(yōu)化方法建立了多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)值求解，得到該機構(gòu)所有桿件的橫截面尺寸參數(shù)最優(yōu)值．分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的機構(gòu)熱變形降低了約56%，展開態(tài)基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉(zhuǎn)動剛度均滿足設(shè)計指標．

空間可展開機構(gòu);力-熱耦合;數(shù)學(xué)建模;多環(huán)閉鏈;協(xié)同優(yōu)化;優(yōu)化設(shè)計

空間可展開機構(gòu)是指能夠從收攏態(tài)展開到預(yù)定的結(jié)構(gòu)形式且能夠承受特定載荷的一類機構(gòu)[1]．由于受到運輸能耗與空間工作環(huán)境的嚴格限制，其設(shè)計要求和設(shè)計方法與地面機構(gòu)有較大差別，往往涉及機構(gòu)學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等多個學(xué)科．近年來隨著空間技術(shù)的快速發(fā)展，人類對輕質(zhì)量、高剛度、熱穩(wěn)定性好、高精度的空間可展開機構(gòu)的需求越來越迫切[2-3]．

空間可展開機構(gòu)的設(shè)計需要考慮機構(gòu)學(xué)[4-5]、力學(xué)、熱學(xué)[6]等方面的設(shè)計指標要求，涉及大量的設(shè)計參數(shù)與多個設(shè)計目標，且這些設(shè)計目標往往相互矛盾，對應(yīng)的設(shè)計變量又相互耦合，一個優(yōu)化目標的性能提升往往導(dǎo)致其他優(yōu)化目標的性能減弱．因此，空間可展開機構(gòu)的設(shè)計過程就轉(zhuǎn)化為一個復(fù)雜的多學(xué)科、多目標優(yōu)化問題[7-8]．

傳統(tǒng)的機構(gòu)優(yōu)化方法只能針對某一學(xué)科作單目標或者多目標串行優(yōu)化設(shè)計[9]，得到的優(yōu)化解對于某學(xué)科可能是最優(yōu)解，但并沒有兼顧各學(xué)科之間的耦合關(guān)系，所以就整個系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計來說不一定是最優(yōu)的．同時，空間可展開機構(gòu)的多樣化、多功能和多目標的設(shè)計要求勢必將使得優(yōu)化系統(tǒng)規(guī)模越來越大，復(fù)雜程度越來越高．采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法將造成研發(fā)周期長，而將所有設(shè)計要求所涉及到的設(shè)計變量都集中在一個優(yōu)化過程中，很難一步到位地實現(xiàn)展開機構(gòu)的整體優(yōu)化．

協(xié)同優(yōu)化作為一種多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法[10]，是一種分布式、多級優(yōu)化方法，具有清晰的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，可將復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題分解為多個子系統(tǒng)的優(yōu)化問題．對各子系統(tǒng)分別進行并行的優(yōu)化設(shè)計，然后通過某種協(xié)調(diào)機制協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)之間的矛盾，最后達到系統(tǒng)的整體最優(yōu)．目前，在航空航天領(lǐng)域，國外已將多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法成功地應(yīng)用于工程實踐中[11]，而國內(nèi)尚處于起步階段．文獻[12]采用序列二次規(guī)劃法對周邊桁架可展開天線的索網(wǎng)索力與桁架單元構(gòu)件截面尺寸進行了優(yōu)化，得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小時桿件橫截面尺寸的最優(yōu)值．文獻[13]通過將隨機搜索法和基于梯度的優(yōu)化算法互相嵌套，對由連桿組成的可展開結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計．對于將協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于日益復(fù)雜的空間可展開機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計研究很少，目前有文獻[14]針對一種新型多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)，只考慮其運動學(xué)方面的性能完成機構(gòu)的尺度協(xié)同優(yōu)化，并未考慮機構(gòu)的力熱性能．因此，筆者在文獻[14]中提出的新型多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)的基礎(chǔ)上，進一步考慮機構(gòu)的綜合性能，完成機構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化設(shè)計．

圖1 機構(gòu)單元及其受力分析示意圖

1 機構(gòu)靜力學(xué)及轉(zhuǎn)動剛度

1.1 機構(gòu)靜力學(xué)分析

該展開機構(gòu)的展開單元構(gòu)型如圖1所示，是一個單自由度多環(huán)閉鏈機構(gòu)．該機構(gòu)可分3個層級: Ⅰ級為驅(qū)動部分，滑塊A為機構(gòu)驅(qū)動輸入;Ⅱ、Ⅲ級為聯(lián)動部分，負責(zé)機構(gòu)展開．其中Ⅱ級部分為平行四邊形機構(gòu)．

機構(gòu)的展開運動不可避免地會存在一定的摩擦阻力，將摩擦阻力等效為施加在EIJ輸出構(gòu)件上的阻抗力矩M．在已知阻抗力矩M的情況下，分析展開機構(gòu)中各個構(gòu)件的受力情況，考慮太空微重力環(huán)境，此處不計及桿的自重．機構(gòu)受力分析如圖1所示．根據(jù)矢量靜力學(xué)方法，列出各個構(gòu)件的力和力矩平衡方程并進行求解，可以推導(dǎo)出:

圖2 Fg的靜力學(xué)解

由此，可得到所有桿件的軸向力以及驅(qū)動力Fg與阻抗力矩M之間的關(guān)系．為了方便起見，將這個關(guān)系表示為

Fg=fM(M) ．

(3)

在相同桿長條件下，給定相等的阻抗力矩M，用式(1)求得機構(gòu)在整個行程中的Fg的靜力學(xué)解析解和機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，ADAMS)軟件的仿真解．圖2驗證了靜力學(xué)理論推導(dǎo)的正確性．

1.2 轉(zhuǎn)動剛度

轉(zhuǎn)動剛度是結(jié)構(gòu)的一個固有特性，與結(jié)構(gòu)的外載荷無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)的尺寸位置以及結(jié)構(gòu)材料參數(shù)有關(guān)．假設(shè)機構(gòu)處于某一位置時滑塊A固定，整個機構(gòu)成為一個結(jié)構(gòu)，此時可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識來求解其轉(zhuǎn)動剛度．

假設(shè)在EIJ輸出構(gòu)件上施加虛擬力矩M= 1 N·m，那么構(gòu)件EIJ將產(chǎn)生一個很小的角位移量θ．由于細長桿剪切變形與扭轉(zhuǎn)變形相對彎曲變形和拉壓變形可忽略不計，因此此處不考慮桿件的剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形．根據(jù)變形體虛功原理，即處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生符合約束條件的微小連續(xù)變形時，外力在位移上所作的外虛功We恒等于變形體內(nèi)力在變形上所作的內(nèi)虛功Wi，進而得到靜定結(jié)構(gòu)在單位荷載作用下的位移公式:

(4)

KIJ=M/θ．

(5)

2 機構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化設(shè)計

在對空間可展開機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，不僅要考慮諸如基頻、重量和轉(zhuǎn)動剛度等力學(xué)性能，還要考慮機構(gòu)在太空環(huán)境的熱變形，過大的熱變形將影響機構(gòu)的順利展開．針對這種多學(xué)科、多目標的非線性優(yōu)化問題，筆者采用協(xié)同優(yōu)化方法，以桿件橫截面尺寸為設(shè)計變量，以機構(gòu)在太空環(huán)境下整個展開過程中的熱變形最小、重量最小、展開態(tài)下的基頻最大和轉(zhuǎn)動剛度最大作為優(yōu)化目標，將優(yōu)化設(shè)計問題分成兩級: 一個系統(tǒng)級和并行的4個子系統(tǒng)級．系統(tǒng)級用來統(tǒng)一協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)間耦合變量的不一致性；4個子系統(tǒng)級的優(yōu)化目標分別是使各子系統(tǒng)的優(yōu)化方案與系統(tǒng)級所提供的目標方案之間的差異最小．建立該機構(gòu)的協(xié)同優(yōu)化模型．

2.1 設(shè)計變量

在圖1所示的展開機構(gòu)中，把桿件AF、BG、DG、DH、HI、OB稱為驅(qū)動桿，其余桿件稱為主支撐桿．驅(qū)動桿與主支撐桿均采用空心圓管，并記主支撐桿的外半徑為R1，內(nèi)半徑為r1，驅(qū)動桿的外半徑為R2，內(nèi)半徑為r2．根據(jù)協(xié)同優(yōu)化方法的基本思想和優(yōu)化過程，系統(tǒng)級向各子系統(tǒng)級分配系統(tǒng)級變量的目標值，子系統(tǒng)的設(shè)計變量只涉及與本目標函數(shù)相關(guān)的設(shè)計變量和子系統(tǒng)間的耦合狀態(tài)變量，只需滿足本目標函數(shù)的約束．因此，可取系統(tǒng)級設(shè)計變量X=(R1，r1，R2，r2)，子系統(tǒng)1的設(shè)計變量X1= (R11，r11，R21，r21)，子系統(tǒng)2的設(shè)計變量X2= (R12，r12，R22，r22)，子系統(tǒng)3的設(shè)計變量X3= (R13，r13，R23，r23)，子系統(tǒng)4的設(shè)計變量X4= (R14，r14，R24，r24)．

2.2 目標函數(shù)

2.3 約束條件

在工程上，優(yōu)化目標以及設(shè)計變量都有一定的設(shè)計要求，即約束條件．其中桿截面約束條件為

(10)

桿壁厚約束條件為

1 mm≤R1-r1≤3 mm， 1 mm≤R2-r2≤3 m ;

(11)

優(yōu)化目標設(shè)計要求為

(12)

2.4 協(xié)同優(yōu)化模型

按照協(xié)同優(yōu)化的框架結(jié)構(gòu)，將該機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題分為兩級: 一個系統(tǒng)級和并行的4個子系統(tǒng)級．各子系統(tǒng)級分別進行并行優(yōu)化設(shè)計，各子系統(tǒng)間耦合變量的不一致性反饋給系統(tǒng)級由其統(tǒng)一協(xié)調(diào)．由于系統(tǒng)級優(yōu)化問題采用等式約束，這將嚴重影響優(yōu)化算法的優(yōu)化能力，為此，引入動態(tài)松弛變量εi(i=1，2，3，4)，建立其協(xié)同優(yōu)化模型．

2.4.1 系統(tǒng)級優(yōu)化模型

(13)

2.4.2 子系統(tǒng)1的優(yōu)化模型

2.4.3 子系統(tǒng)2的優(yōu)化模型

(15)

2.4.4 子系統(tǒng)3的優(yōu)化模型

(16)

2.4.5 子系統(tǒng)4的優(yōu)化模型

3 數(shù)值算例

對于圖1所示的展開機構(gòu)，機構(gòu)各桿長參數(shù)取文獻[14]中的優(yōu)化值．選取太陽同步軌道，軌道周期為 5 694.12 s，偏心率為0.1，軌道傾角為97.454°，近地點角距為90°，空間溫度為 -269℃，太陽輻射熱流密度為 1 377.2 W/m2．借助I-DEAS軟件完成機構(gòu)在軌溫度場的分析，得到的各構(gòu)件最低和最高溫度見表1．

根據(jù)整體設(shè)計要求，當選取壓縮缸直徑63 mm時，則主壓力油缸壓力P：P=F/S，式中：S為壓縮油缸面積(cm2)。P=3908/[(6.3/2)2×3.14]=125(kg·cm-2)=12.5 MPa?？紤]系統(tǒng)液壓管路、聯(lián)合閥體、控管閥等壓力損耗及其它液壓設(shè)備的使用，選則系統(tǒng)總壓力參數(shù)16 MPa為計算依據(jù)。

表1 各構(gòu)件極端溫度統(tǒng)計表 ℃

表2 機構(gòu)桿件截面尺寸優(yōu)化前后參數(shù)值

圖3 各設(shè)計目標的迭代曲線

從表2可以看出，優(yōu)化后的機構(gòu)熱變形降低了約56%，展開態(tài)基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉(zhuǎn)動剛度均滿足設(shè)計指標．從圖3可看出:隨著系統(tǒng)級目標函數(shù)的快速收斂，各子系統(tǒng)級對應(yīng)的設(shè)計目標都會在自身的約束條件下成功收斂；由于各設(shè)計目標對應(yīng)的設(shè)計變量相互耦合，因此各設(shè)計目標不可能同時取得最優(yōu)解；優(yōu)化前后桿件截面尺寸參數(shù)變化明顯，并在轉(zhuǎn)動剛度的約束邊界處取得全局最優(yōu)解；在給定的權(quán)重因子條件下，在降低機構(gòu)熱變形均值與提高結(jié)構(gòu)基頻的同時，雖然結(jié)構(gòu)質(zhì)量有所增加，轉(zhuǎn)動剛度相對減弱，但都能滿足各設(shè)計目標對應(yīng)的設(shè)計要求．

4 結(jié) 束 語

筆者首先對一種新型多環(huán)閉鏈空間可展開機構(gòu)進行了靜力學(xué)分析，進而求得機構(gòu)展開態(tài)下的轉(zhuǎn)動剛度．在此基礎(chǔ)上，以機構(gòu)整個展開過程中的熱變形均值最小、重量最小、展開態(tài)下的基頻最大和轉(zhuǎn)動剛度最大作為優(yōu)化目標，采用協(xié)同優(yōu)化方法，把優(yōu)化設(shè)計問題分為一個系統(tǒng)級及4個子系統(tǒng)級，通過系統(tǒng)級來協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)級耦合變量的不一致性，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)清晰，極大地簡化了優(yōu)化問題的復(fù)雜度，完成了機構(gòu)的桿截面尺寸優(yōu)化設(shè)計．實例分析結(jié)果表明:

(1) 機構(gòu)整個展開過程中的熱變形均值從初始的0.32 mm下降到了優(yōu)化后的0.14 mm;

(2) 機構(gòu)展開態(tài)下的基頻從初始的6.34 Hz提升到8.81 Hz;

(3) 機構(gòu)的重量與轉(zhuǎn)動剛度滿足各自的設(shè)計指標．

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Collaborativeoptimizationbasedonthermo-mechanicalcouplingofthemulti-closed-loopspacedeployablemechanism

LITuanjie，ZHOUBo，WANGPeng

(School of Mechano-electronic Engineering, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

In order to address the thermo-mechanical coupling design of a multi-closed-loop space deployable mechanism, the static equilibrium equation is derived and a static analysis is made. The rotational stiffness of the mechanism in the deployed phase is obtained according to the principle of virtual work. Then, for improving the mechanical and thermal properties, the mathematical model of collaborative optimization considering thermo-mechanical coupling is established, of which the design variables are the size of bar cross section, and the objective functions include the minimal thermal deformation of the structure during the entire deployment in the space environment, the minimum weight, the maximum basic frequency and rotational stiffness in the deployed phase. By the numerical solution of the collaborative optimization model of the multi-closed-loop space deployable mechanism, the optimum rod section parameters of the deployable mechanism can be obtained. Simulation results show that the thermal deformation reduces by 56%, that the basic frequency increases by 39%, and that the mass and rotational stiffness also meet their design goals.

space deployable mechanisms; thermo-mechanical coupling; mathematical modeling; multi-closed-loop; collaborative optimization; optimum design

2017-02-20

時間：2017-06-29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51775403)

李團結(jié)(1972-)，男，教授，E-mail：tjli@mail.xidian.edu.cn．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.008

TH112

A

1001-2400(2018)01-0042-06

(編輯： 郭 華)