潘世麗
(硅湖職業(yè)技術學院,江蘇 昆山 215332)
直流電機只有在精確穩(wěn)定轉速,或者負載變化時能快速調(diào)節(jié)到要求的速度條件下,工作裝置才能正常穩(wěn)定工作。因此,對于電機的轉速控制和干擾抑制的研究有很重要的理論和現(xiàn)實意義[1]。在現(xiàn)實中,由于直流電機參數(shù)在標稱值附近都有一定的攝動,因此設計出一類控制器使得直流電機速度控制系統(tǒng)具有參數(shù)魯棒性,能夠使其在電機參數(shù)攝動時,依然能夠保持良好的速度跟蹤和擾動抑制具有十分重要的現(xiàn)實意義。
Garcia和Morari提出了具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)??刂?(Internal Model Control,IMC)結構,如圖 1所示[2]。在這種結構中,控制器的輸出既輸出到控制對象,也送到內(nèi)部模型,系統(tǒng)的實際輸出與內(nèi)部模型的輸出之差經(jīng)過反饋回路與設定值綜合后作為控制器的輸入。圖1中虛線框內(nèi)是整個控制系統(tǒng)的內(nèi)部結構,可用模擬硬件或計算機軟件來實現(xiàn)。由于該結構中除了有控制器以外,還包含了過程模型G,內(nèi)模控制因此而得名。
圖1 內(nèi)模控制結構框圖
電機產(chǎn)生的轉矩Te與電樞電流i和氣隙磁通φ 成正比[3]:
又φ正比于激勵電流If,于是式(1)可改寫為:
對于勵磁電流為常數(shù),k1k2If合并成電機轉矩系數(shù) kT。
電樞轉動時,電樞中感應出與電機角速度的成正比的電壓,即反電勢e:
ke為反電勢常數(shù)。
由電壓方程得:
由運動方程得:
由式(3)和(4)合并得:
由式(5)、(6)合并得:
J是轉動慣量,TL是負載轉矩,ω為電氣角速度,Bv為黏滯系數(shù)。
將式(7)、(8)合并得:
式(11)就是直流電機的狀態(tài)空間數(shù)學模型。
本文的控制目標是在負載轉矩干擾的情況下,直流電機能穩(wěn)定跟蹤一個參考速度,并且具有參數(shù)魯棒性。為了盡可能貼近實際,采用一定頻率的周期信號干擾。
假設干擾是一個正弦函數(shù) TL=Asin(ωx+φ),參考速度是常數(shù)信號yd。根據(jù)線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論,可以用一個外部系統(tǒng):
產(chǎn)生轉速和負載轉矩 v(0)=[Asinφ Acosφ yd],該外部系統(tǒng)的初值取為,那么該系統(tǒng)的解為v1=TL,v3=yd,且v1,v2共同產(chǎn)生一個正弦信號。基于線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論,用狀態(tài)空間模型:
這樣,把由負載轉矩和參考輸入組成的外部系統(tǒng)加入到電機模型中,就可以把電機控制問題描述為一個輸出調(diào)節(jié)問題。那么電機模型可以改寫為:
寫成標準形式:
上式中 R=4.34Ω,L=0.031H,g=0.59V/(rad·s-1),J=0.0024kg·m2,Bv=0.0064N·m/(rad·s-1),ω=1 rad/s。根據(jù)以上分析,直流電機的速度調(diào)節(jié)問題可以描述為線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題。利用線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論設計帶有內(nèi)模的控制器使轉速跟蹤參考輸入,并且具有參數(shù)魯棒性。
伺服補償器中包含有參考輸入和擾動信號的一個共同的動力學模型,可實現(xiàn)對參考輸入和擾動信號的無靜差控制,這里采用基于外部系統(tǒng)系數(shù)矩陣的狀態(tài)空間法[3]:
A1的最小多項式為:α(λ)=λ3+ω2λ
可寫成z=Acz+Bce
鎮(zhèn)定補償器能夠使控制系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定。一個被控對象和一個內(nèi)模串聯(lián)成組合增廣系統(tǒng):
設計鎮(zhèn)定補償器k1和k2,即u=-k1x+k2z。
矩陣:
閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為:
選擇閉環(huán)系統(tǒng)極點為 P(-400,-350,-300,-3,-1)。 通過系數(shù)相等,可以求出 k1,k2。
所設計的基于內(nèi)模設計的動態(tài)狀態(tài)反饋控制器能夠解決直流電機速度控制和正弦干擾抑制這一類問題,且具有參數(shù)魯棒性。
綜合直流電機的狀態(tài)空間模型和外部系統(tǒng),可以得到整個電機系統(tǒng)由5個狀態(tài)方程組成,如下式:
式(19)、(20)是電機模型,式(21 )-(23)是外部系統(tǒng)模型。
初始值 i=0,n=0,v2=0,v2=1,v3是參考輸入轉速,取v3=300。首先,用 MATLAB軟件編寫一個m文件,定義一個function函數(shù),對于動態(tài)狀態(tài)反饋,函數(shù)y一共有8個狀態(tài)變量。分別在m文件中設計其控制器,加入到電機模型與外部系統(tǒng)中。然后再編寫主程序,對函數(shù)y求解微分方程,將求解結果賦值給所有變量,最后繪出系統(tǒng)的理想曲線。
在這里,定義的m文件中的function函數(shù)的編寫格式是固定的,具體的方程函數(shù)引導語為:Function xdot=方程函數(shù)名(t,x,flag,附加參數(shù))。
由圖2和圖3所知,在運行5 s的時間內(nèi),運動曲線超調(diào)量小,約在6%以內(nèi),對于控制系統(tǒng)是能夠接受的,且快速性好,跟蹤性能好,無靜差。由此證明所設計的內(nèi)??刂破鞑粌H能使直流電機轉速跟蹤,而且還有干擾抑制能力。
圖2 仿真運行5 s電機參數(shù)向上攝動10%的轉速曲線圖
圖3 仿真運行5 s電機參數(shù)向下攝動10%的轉速曲線圖
本文根據(jù)現(xiàn)有的線性魯棒輸出調(diào)節(jié)理論,設計出動態(tài)狀態(tài)反饋控制器并對控制規(guī)律進行了MATLAB仿真研究。由測試曲線可以看出對于處理一類正弦干擾(不管正弦周期干擾的幅值多大,相位多大)都很好實現(xiàn)了速度跟蹤和干擾抑制,并且具有參數(shù)魯棒性。
[1] 柯海,陶彩霞.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的直流電動機的調(diào)速系統(tǒng)[J].電力學報,2011,26(5):388-391.
[2] 趙志誠.內(nèi)??刂萍捌鋺茫跰].北京:電子工業(yè)出版社,2012:100-115.
[3] 李爭,劉朝英,宋雪玲.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的無刷直流電機故障診斷和容錯控制方法的研究[J].河北工業(yè)科技,2009,26(5):411-414.