核電汽輪機(jī)飛射物安全性概率分析

朱景光，宋天濤，楊宏飛

（中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518000）

從日本3.11大地震以來(lái)，核電的安全性和可靠性越來(lái)越受到重視，汽輪機(jī)作為核電站安全運(yùn)行的重要設(shè)備，汽輪機(jī)飛射物的安全性分析是核電機(jī)組安全運(yùn)行的重要指標(biāo)和保證。根據(jù)美國(guó)核管理委員會(huì)指南評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)則（NUREG-0800）中的要求，汽輪機(jī)飛射物導(dǎo)致的不可接受損壞概率應(yīng)少于或等于千萬(wàn)分之一（1.0×E-7）每機(jī)組每年。

根據(jù)BUSH對(duì)汽機(jī)部件失效導(dǎo)致相關(guān)設(shè)備安全事故概率的研究，可以將汽輪機(jī)部件由于失效斷裂穿透汽缸而產(chǎn)生的飛射物進(jìn)一步撞擊核安全設(shè)施的概率P基本定義如下：

P1：汽輪機(jī)故障導(dǎo)致飛射物穿過(guò)汽缸的概率；

P2：飛射物破壞系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、設(shè)備的概率；

P3：受破壞的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、設(shè)備引起安全功能失效的概率。

1 汽輪機(jī)組的布置方式

汽輪機(jī)組產(chǎn)生飛射物并造成核安全設(shè)施發(fā)生損壞的概率P2×P3與反應(yīng)堆和汽輪機(jī)之間的布置方式有關(guān)。圖1所示為2種基本的電廠布置方式，也就是不利方向和有利方向的布置。

圖1 汽輪機(jī)與反應(yīng)堆的布置形式

根據(jù)美國(guó)核管理委員會(huì)的研究和分析結(jié)果，有利方向和不利方向的布置的P2×P3的范圍分別約為1.0×E-4～1.0×E-3和 1.0×E-3～1.0×E-2。本文從保守分析出發(fā)，對(duì)有利方向和不利方向的布置的P2×P3分別取 1.0×E-3和 1.0×E-2。根據(jù) NUREG-0800 要求，汽輪機(jī)飛射物導(dǎo)致的不可接受損壞概率P應(yīng)少于或等于千萬(wàn)分之一（1.0×E-7）每機(jī)組每年，因此，2種布置方式的 P1應(yīng)分別小于等于 1.0×E-4和 1.0×E-5。

2 應(yīng)力腐蝕斷裂（SCC）

低壓轉(zhuǎn)子應(yīng)力腐蝕裂紋大多出現(xiàn)在濕蒸汽區(qū)域，例如威爾遜線附近。在此保守地假設(shè)，應(yīng)力腐蝕裂紋不僅僅萌生于這個(gè)區(qū)域，還有可能發(fā)生于高中壓轉(zhuǎn)子的各級(jí)。汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力腐蝕裂紋的增長(zhǎng)率取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子，圖2為裂紋擴(kuò)展階段示意圖。

圖2 裂紋擴(kuò)展階段示意圖

階段Ⅰ表明應(yīng)力強(qiáng)度因子KI很低，接近臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KISCC時(shí)，裂紋的增長(zhǎng)緩慢，主要靠電化學(xué)腐蝕起作用；階段Ⅱ?yàn)閼?yīng)力腐蝕開裂階段，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度從臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大時(shí)，應(yīng)力腐蝕裂紋會(huì)隨之增長(zhǎng)，直至達(dá)到平衡點(diǎn)，此平衡點(diǎn)上裂紋的增長(zhǎng)不再取決于大應(yīng)力強(qiáng)度范圍。此平衡點(diǎn)的裂紋的增長(zhǎng)率取決于各種各樣的因素影響，例如鋼材的屈服強(qiáng)度；從階段Ⅲ開始裂紋迅速增長(zhǎng)，此階段裂紋擴(kuò)展主要受力學(xué)載荷的支配，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到斷裂韌性KIC時(shí)發(fā)生斷裂。

3 脆性斷裂

低壓或高中壓轉(zhuǎn)子由于脆性斷裂導(dǎo)致故障出現(xiàn)的現(xiàn)象會(huì)發(fā)生在冷啟動(dòng)期間，或者發(fā)生在不可預(yù)料的超速情況下。其先決條件是轉(zhuǎn)子內(nèi)部存在瑕疵，或者裂紋的尺寸在運(yùn)行期間已經(jīng)演變?yōu)橹髁鸭y。轉(zhuǎn)子在制造過(guò)程中，一般會(huì)嚴(yán)格控制瑕疵或者超標(biāo)的裂紋。

在溫度為20℃時(shí)，低壓或高中壓轉(zhuǎn)子材料的斷裂韌性至少分別為176MPa以及170MPa。根據(jù)NRC要求，在超速設(shè)計(jì)中，斷裂韌性以及最大圓周應(yīng)力之間的比率應(yīng)該超過(guò)2。則低壓轉(zhuǎn)子的最大圓周應(yīng)力應(yīng)為：

σmax_all為120%超速時(shí)周圍最大許用應(yīng)力，則斷裂韌性以及最大圓周應(yīng)力之間的比率為：

由此可見，由周期荷載和脆性斷裂導(dǎo)致的失效比應(yīng)力腐蝕導(dǎo)致失效的可能性要小得多。

4 P1數(shù)值計(jì)算

其實(shí)汽輪機(jī)故障導(dǎo)致飛射物穿過(guò)汽缸的概率P1由2部分組成：

P1’：轉(zhuǎn)子故障導(dǎo)致汽輪機(jī)內(nèi)部飛射物的概率；

P1’’：內(nèi)部飛射物穿透缸體并從汽輪機(jī)內(nèi)噴出的概率；

故：P1=P1’×P1’’。

為保守考慮，取P1’’=1，即汽機(jī)內(nèi)部所有的飛射物都可以穿透汽輪機(jī)，則P1=P1’。P1’是由斷裂力學(xué)來(lái)決定，隨機(jī)概率的數(shù)量包含主裂紋尺寸、裂紋增長(zhǎng)速率、應(yīng)力以及溫度等因素。

保守假設(shè)，在純蒸汽中運(yùn)行時(shí)，一個(gè)SCC裂紋會(huì)在銷子根部附近出現(xiàn)，則飛射物發(fā)生的概率如下：

即：

N：機(jī)組中圓盤數(shù)量，受SCC萌生影響；

T：運(yùn)行年限；

Pi（T）：?jiǎn)我粓A盤飛射物發(fā)生概率；

qi：?jiǎn)我粓A盤裂紋發(fā)生概率。

由于同一機(jī)組低壓轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)相同，以及裂紋將會(huì)在同一位置萌生，則公式（3）可以寫為：

4.1 裂紋萌生概率q

裂紋萌生概率q是一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變數(shù)并且其置信區(qū)間為50%。過(guò)去多年，相同轉(zhuǎn)子上發(fā)現(xiàn)有不少應(yīng)力腐蝕裂紋。這些裂紋沿著圓周槽的方向以及葉片槽萌生，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)會(huì)發(fā)展為徑向面的主裂紋并垂直于萌生面的現(xiàn)象。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，277根轉(zhuǎn)子以及554個(gè)輪盤已經(jīng)得到檢修，其中有41處發(fā)應(yīng)力腐蝕裂紋，則萌生概率值q可以從如下等式中得出：

由于n=41，m=554，所以環(huán)縫周圍裂紋萌生的概率為 0.075。

SCC裂紋萌生區(qū)域不可能與拉張應(yīng)力最大的區(qū)域不同?；谥車?xì)槽的裂紋，可以推理出，以上41處環(huán)縫裂紋中沒(méi)有一處是萌生于與最高應(yīng)力不同的區(qū)域，上面的等式暗示了出現(xiàn)的概率。由于n=0，m=41，得出結(jié)果為0.0172。因此，對(duì)于銷子根部附件，裂紋出現(xiàn)在軸—徑面的概率為：0.075×0.0172=0.00129。

4.2 單一圓盤飛射物發(fā)生概率p（T）

單一圓盤飛射物發(fā)生概率p（T）是界定為現(xiàn)存裂紋發(fā)展為臨界斷裂裂紋的概率。因此裂紋增長(zhǎng)率以及裂紋尺寸是主要的考慮參數(shù)。

假設(shè)裂紋萌生于銷孔內(nèi)底部，沿著轉(zhuǎn)子軸向方向發(fā)展。保守地假設(shè)，主裂紋尺寸都要計(jì)算，所有的圓盤形狀會(huì)被完全沿著徑向面“切”掉。

裂紋的增長(zhǎng)率是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量：

即：

r：平均數(shù)的對(duì)數(shù)；

t：溫度（℉）；

Re：材料在室溫下的屈服強(qiáng)度（單位：ksi）。

公式（6）的單位是in/hour。這個(gè)等式可以寫為如下形式：

tc的單位是℃。

In（r）的標(biāo)準(zhǔn)偏差是 0.587。

4.3 臨界裂紋尺寸Ac

半橢圓表面臨界裂紋的尺寸Ac可從以下公式獲得：

即：

G：瑕疵幾何因素；

KIC：斷裂韌度；

σ：額定速度時(shí)的運(yùn)行凈應(yīng)力。

通常情況下G，KIC以及σ都是均勻分布的變量。

G 的范圍從 1～1.5，因此，其平均值是 G=1.25，標(biāo)準(zhǔn)偏差是 SG=0.144。

根據(jù)資料，裂紋擴(kuò)展第2階段的應(yīng)力強(qiáng)度的上限值是KIP=110MPa，而此電站高中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子的斷裂韌度KIC分別為170MPa和176MPa，比KIP大很多，因此可以把KIP看成是一個(gè)恒定值，而不是一個(gè)隨機(jī)變量。

運(yùn)行凈應(yīng)力σ為周向應(yīng)力，它是運(yùn)行時(shí)離心力以及熱應(yīng)力的疊加。

5 超速

設(shè)計(jì)超速下的轉(zhuǎn)子斷裂風(fēng)險(xiǎn)包含了轉(zhuǎn)子在正常速度斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)力腐蝕增長(zhǎng)跟裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系不大，因此在恒定的應(yīng)力情況下，它跟裂紋尺寸的相關(guān)性不大。簡(jiǎn)單假設(shè)，在轉(zhuǎn)子常速情況下，裂紋的增長(zhǎng)會(huì)持續(xù)穩(wěn)定直至其達(dá)到加速增長(zhǎng)的臨界點(diǎn)，即是應(yīng)力強(qiáng)度是110 MPa時(shí)，此后就會(huì)進(jìn)入一個(gè)快速增長(zhǎng)階段，還可能會(huì)導(dǎo)致立刻斷裂。

對(duì)于設(shè)計(jì)超速，比如正常速度的120%，常速下110MPa的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度上升至1.202×110MPa=158MPa，這比此項(xiàng)目低壓以及高中壓轉(zhuǎn)子鍛件（分別為176MPa以及170MPa）的最低斷裂韌性要小。

6 檢修周期

單一汽輪發(fā)電機(jī)最大允許的檢修間隔是由汽輪機(jī)飛射物發(fā)生概率P1(T)的評(píng)估結(jié)果來(lái)決定。

根據(jù)圖3，此項(xiàng)目選取10年大修檢查。

圖3 檢修計(jì)劃示意圖

此分析是為了證明應(yīng)力腐蝕裂紋的飛射物發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)力腐蝕裂紋在例行檢修中都已經(jīng)全部覆蓋，因此沒(méi)有必要引進(jìn)額外的措施。

7 計(jì)算結(jié)果及結(jié)論

綜合上述信息，把相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)整理為表1。

表1

通過(guò)模擬計(jì)算，低壓轉(zhuǎn)子和高中壓轉(zhuǎn)子飛射物發(fā)生概率與檢修周期的曲線關(guān)系分別見圖4（a）、（b）所示。

圖4（a） LP轉(zhuǎn)子飛射物發(fā)生概率與檢修周期曲線

圖4（b） HIP轉(zhuǎn)子飛射物發(fā)生概率與檢修周期曲線

根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，我們可以得到如下結(jié)論。

（1）根據(jù)NRC中規(guī)定的概率1.0×E-5，此項(xiàng)目低壓轉(zhuǎn)子的最大檢修年限是45年；概率為1.0×E-4時(shí)，最大檢修年限是70.4年。若考慮10年的運(yùn)行檢修因素，則飛射物累積發(fā)生的概率只有1.0×E-10。

（2）根據(jù) NRC 中規(guī)定的概率 1.0×E-5，33.8年是高中壓轉(zhuǎn)子的最大檢修間隔年限；概率為1.0×E-4時(shí)，最大檢修間隔年限是54.6年。若考慮10年的運(yùn)行檢修因素，則飛射物累積發(fā)生概率只有1.0×E-9。

（3）本項(xiàng)目的汽機(jī)轉(zhuǎn)子飛射物安全性滿足了美國(guó)核管理委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)審查導(dǎo)則(NUREG-0800)中的安全要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bush，S H.Probability of Turbine Damage to Nuclear Components Due to Turbine Failure[J].Nuclear Safety，1973，14(3):187.

[2]Bush，S H. A Reassessment of Turbine-Generator Failure Probability[J].Nuclear Safety，1978，19(6):681.

[3]HZLM 620206: Test Instructions - Determination of KIc acc. To Begley and Logsdon.

[4]Rosario.Technical Approach to turbine Missile Probability Assessment[Z].EPRI, Palo Alto, CA: 2001，(1006451）:2-4.

[5]Steve Hesler.Assessment of Turbine Missile Probability:Technical and Regulatory Issues: Phase I[Z].EPRI，Charlotte，NC:2000,(1001267):13.

[6]焦廣臣，王煒哲，蔣浦寧等.核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展研究[J].汽輪機(jī)技術(shù)，2013，(2):113～114.