基于軌道相對測量數(shù)據(jù)識別曲線關(guān)鍵參數(shù)的研究

熊麗娟，朱洪濤，魏 暉，劉 敏

(1.南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063；3.江西科技學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江西 南昌 330098)

既有線曲線整正是既有鐵路養(yǎng)護(hù)和維修業(yè)務(wù)的重要內(nèi)容。曲線整正時需根據(jù)線路實測數(shù)據(jù)辨識曲線特征點(主點)和參數(shù)并擬合出一條最貼近實際曲線的理想曲線，結(jié)合整正原則、約束條件，通過柔性擬合得到最終的整正曲線[1-2]。

國內(nèi)文獻(xiàn)多將識別理想曲線參數(shù)這一步省略，直接求解使總撥道量最小的標(biāo)準(zhǔn)曲線作為整正曲線[3-9]。這種優(yōu)化過程實為剛性擬合。剛性擬合易產(chǎn)生冗余撥量，長此以往會加重軌道變形，使其難于整正[2]。因此，長遠(yuǎn)來看，應(yīng)該在理想曲線的基礎(chǔ)上通過柔性擬合得到更貼合實際的整正曲線。因此，精確識別出理想曲線(識別出其關(guān)鍵參數(shù))，是鐵路整正的關(guān)鍵。

國內(nèi)常見的曲線關(guān)鍵參數(shù)識別過程如下：首先將平面空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間數(shù)據(jù)(如曲線正矢等)以識別曲線特征點，再按特征點分段將平面空間數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化，得到圓曲線半徑和緩和曲線長[3-5, 10-12]。上述方法基于平面空間數(shù)據(jù)，而平面空間數(shù)據(jù)測量的效率、精度難以滿足軌道平順性控制的要求；另外在正矢識別曲線特征點的過程中，由于粗大誤差的存在，現(xiàn)行的最小二乘擬合缺乏穩(wěn)健性。

本文旨在通過軌道檢查儀(以下簡稱軌檢儀)的相對測量數(shù)據(jù)，提出一種更高效的理想曲線識別方法。在本文中該方法主要針對鐵路上的單曲線。標(biāo)準(zhǔn)單曲線由圓曲線和第一、第二緩和曲線共同構(gòu)成，其線形和在線路上的位置由以下5個參數(shù)定義[13]：直緩點ZH、緩圓點HY、圓緩點YH、緩直點HZ和圓曲線半徑R。這5個關(guān)鍵參數(shù)相互獨立[13]，其中ZH、HY、YH、HZ點即常說的四大特征點。

1 識別原則

文獻(xiàn)[3]中提到，通常情況下，鐵軌雖有錯動，但線形偏移是微小量，因此可認(rèn)為擬合的理想線形可以一定精度逼近原始設(shè)計線形。

如圖1所示，當(dāng)直線線路的測點中只有一個點發(fā)生錯動時，若直接以撥距平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，用最小二乘法擬合，所得直線必偏離設(shè)計線；據(jù)此整道一段時間后，若該線路再發(fā)生同類錯動，繼續(xù)以上述方法處理，則整正目標(biāo)曲線會繼續(xù)偏離設(shè)計線；長此以往，最終會導(dǎo)致該段線路遠(yuǎn)離設(shè)計線，難以再度整正或者兩端出現(xiàn)“鵝頭”。在此例中，若以使擬合線上測點數(shù)目最多為目標(biāo)，則擬合出的直線即為設(shè)計線，此時只有一點需撥道；對比最小二乘法，此法不易導(dǎo)致曲線未來難以整正。由此可見，以點數(shù)最大化為目標(biāo)擬合出的曲線更貼合實際，更靠近設(shè)計，更適合作為撥道的理想曲線。宜在理想曲線的基礎(chǔ)上柔性擬合，以得到相對撥道量最小的整正曲線(不必須為標(biāo)準(zhǔn)曲線)。

圖1 只有一點發(fā)生錯動的夾直線

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

識別曲線四大特征點通常基于正矢圖、曲率圖或超高圖，而曲線半徑則通過角圖、曲率圖、絕對坐標(biāo)曲線擬合來判別(部分文獻(xiàn)通過超高判別)[2-12, 14-15]。

坐標(biāo)法整道中，正矢圖或曲率圖常常通過中線絕對坐標(biāo)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得出[4-6, 10, 12, 14]。由于所測絕對坐標(biāo)本身屬離散數(shù)據(jù)，不方便求導(dǎo)，所以通常先將其擬合得到連續(xù)函數(shù)或二階導(dǎo)連續(xù)函數(shù)，再計算正矢或曲率。上述過程較繁瑣，實際上，通過相對測量就可直接得到正矢。

目前的相對測量軌檢儀使用高精度光纖陀螺儀(FOG)測軌向轉(zhuǎn)角，測點間距為0.125 m，而目前絕對測量點間距一般在0.65 m左右，即一個軌枕間距。而且，絕對測量效率比相對測量低得多，測量精度除與全站儀本身精度相關(guān)外，還與CPⅢ網(wǎng)的精度相關(guān)。假設(shè)相對測量使用的FOG零漂為0.5°/h(一般精度水平)，在FOG的地球自轉(zhuǎn)影響補償較好情況下，10 m軌向誤差約為±0.1 mm。相比之下，當(dāng)絕對測量中使用一般精度(如1"精度等級)的全站儀，10 m軌向的測量中誤差可達(dá)0.9 mm[16]，由此推斷其誤差約為±2.7 mm。顯然，相對測量的短波精度比絕對測量的短波精度高。因此，采用相對測量的正矢識別理想曲線參數(shù)比用絕對測量數(shù)據(jù)得到的正矢精度高。

將相對測量中測得的每0.125 m的水平轉(zhuǎn)角從某一點(起點)開始累加，得到每個測點的累積轉(zhuǎn)角。以累積轉(zhuǎn)角為縱坐標(biāo)，以測點距起點的里程為橫坐標(biāo)畫出的曲線圖即為角圖。角圖起點一般設(shè)于夾直線上，以右向轉(zhuǎn)角為正。角圖的特點是：測距越大，累加次數(shù)就越多，越有利于消除測量隨機誤差，增強數(shù)據(jù)的抗干擾性。

因為角圖的線下面積即為漸伸線長，優(yōu)化設(shè)計后的角圖曲線是否滿足整正原則直觀明了，計算撥距也方便，傳統(tǒng)的鐵路整正過程中常使用角圖選配曲線半徑、計算撥距。雖然基于漸伸線法的傳統(tǒng)整正方法有被坐標(biāo)法取代之勢，但利用角圖來確定曲線的關(guān)鍵參數(shù)(如圓曲線半徑)仍然比較方便。

圖2為某鐵路上行線中一段單曲線的正矢圖、角圖和超高圖，為使用江西日月明軌檢儀(FOG零漂小于0.5°/h)檢測所得。其設(shè)計曲線半徑為800 m，四大特征點為：ZHs=668 768 m,HYs=668 938 m,YHs=669 323 m,HZs=669 493 m。圖2中(a)～(c)3個分圖的偏差均值分別為-0.033 6 mm、-0.131 4°和2.594 4 mm，中誤差依次為2.883 3 mm、0.121 9°和3.362 1 mm。

(a)正矢圖

(b)角圖

(c)超高圖圖2 某實際線路的相對測量數(shù)據(jù)圖

對比圖2(a)和圖2(b)發(fā)現(xiàn)：正矢設(shè)計值雖為五段直線，但實測值中高頻干擾大，波動較大，線性不良；角圖因為積分帶來的低通性和穩(wěn)健性，高頻干擾和波動均較小，與設(shè)計值較貼合。但從識別曲線參數(shù)的方便性看，正矢圖較有優(yōu)勢，因為只需擬合直線求交點即可。

對比圖2(a)和圖2(c)發(fā)現(xiàn)：超高圖與正矢圖相似，因為在設(shè)計時這兩者基本是成正比的；超高實測值的高頻干擾比正矢中小，這是兩者的采樣頻率和測量用傳感器特性不同的緣故。

超高圖的以上特點使部分學(xué)者認(rèn)為其比正矢圖更適合用來識別特征點[11]，但這并不科學(xué)。因為特征點是平面曲線的線型分割點，而實測超高并非平面曲線上的物理量，而是獨立于平面曲線的一個參數(shù)。另外，無論在高速鐵路上還是在普速鐵路上，超高實際均采用曲線順坡，而非直線順坡，因此對超高圖通過擬合直線求交點來識別其折變點位置誤差較大。綜上，超高圖不適用于特征點和半徑的精確識別。

由上述可知，相對測量中比較適合用來識別理想曲線關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)據(jù)是正矢圖數(shù)據(jù)和角圖數(shù)據(jù)。

3 擬采用的基本識別算法

本文將擬合線上測點數(shù)目最大化作為理想曲線的識別原則。因此在處理正矢圖和角圖時，也將此作為曲線擬合的原則。

在擬合直線時，為滿足上述擬合原則，應(yīng)用了圖像處理中的霍夫變換方法，以識別出主直線；再用穩(wěn)健估計法對主直線上的點擬合，得其直線方程。將霍夫變換與穩(wěn)健估計法聯(lián)合使用，可解決直接使用霍夫變換時擬合精度不高的問題[17]。

關(guān)于穩(wěn)健估計法，文獻(xiàn)[14]中有詳細(xì)論述，本質(zhì)上它是一種變加權(quán)的最小二乘迭代法。本文中此法采用的權(quán)值決定方法為：當(dāng)實測與擬合之差大于擬合均方根的3倍時，將此實測點權(quán)值設(shè)為0，否則權(quán)值為1。

正矢圖中，設(shè)計線圖為五段直線，分別對應(yīng)夾直線、第一緩和曲線、圓曲線、第二緩和曲線和夾直線，其中第一和第五段在同一直線上。因此，對實際正矢圖，只需用上述霍夫加穩(wěn)健算法擬合出四條主直線，再求對應(yīng)交點就能得到四大特征點。正矢圖的圓曲段方程為

( 1 )

式中：v為20 m弦的正矢，mm；R為圓曲線半徑，m。顯然，只要得到圓曲段對應(yīng)的直線方程，就能求出圓曲線半徑R。

角圖中，設(shè)計線圖是“水平線-拋物線-斜直線-拋物線-水平線”的結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)夾直線、第一緩和曲線、圓曲線、第二緩和曲線、夾直線。其中，第一緩和曲線累積轉(zhuǎn)角為

( 2 )

式中：A(S)為測點的累積轉(zhuǎn)角，rad；S為測點里程，m；ZH為直緩點里程，m；R為圓曲線半徑，m；l01為第一緩和曲線的長度，m。

圓曲線累積轉(zhuǎn)角為

( 3 )

式中：HY為緩圓點里程，m。

第二緩和曲線累積轉(zhuǎn)角為

( 4 )

式中：L為圓曲線長度，m；l02為第二緩和曲線長度，m。

本文在擬合角圖中的三段直線時使用霍夫加穩(wěn)健算法；對拋物線段，則在識別出直線點范圍后，對剩余的中間兩段數(shù)據(jù)采用穩(wěn)健估計法識別和擬合。

4 仿真試驗

為了提出有效的識別方法，需要用關(guān)鍵參數(shù)已知的仿真曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。首先要構(gòu)造出仿真曲線的相對測量數(shù)據(jù)。

4.1 仿真正矢圖和角圖

在標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計單曲線的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)中加入正態(tài)分布的漸變型偽隨機偏差得到仿真轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，生成對應(yīng)的仿真正矢圖與仿真角圖(圖3)。兩圖的偏差均值分別為-0.004 5 mm和0.015 6°，中誤差分別為2.659 0 mm和0.094 6°。理論上講，該仿真曲線的理想曲線應(yīng)與設(shè)計曲線重合，其五大關(guān)鍵參數(shù)即為設(shè)計值。設(shè)計值為：[ZHs,HYs,YHs,HZs,Rs]=[100, 270, 655, 825, 800] (m)，與第2章中提到的實際線路設(shè)計值相同。

(a)仿真正矢圖

(b)仿真角圖圖3 仿真線路相對測量數(shù)據(jù)圖

對比圖3和圖2發(fā)現(xiàn)：仿真正矢與角圖的波形與實際相似；從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，仿真正矢與角圖偏差的中誤差與實際偏差的中誤差相近，但均值小一個數(shù)量級。上述現(xiàn)象表明，該仿真線路與實際線路相似，但因為其中加入的是期望為0的正態(tài)分布隨機偏差，其均值偏離零點極小，與實測偏差不同?？梢灶A(yù)測，如果識別方法得當(dāng)，由該仿真數(shù)據(jù)識別出的關(guān)鍵參數(shù)應(yīng)非常接近設(shè)計值，而由實測數(shù)據(jù)識別出的關(guān)鍵參數(shù)則會偏離設(shè)計值。

4.2 基于仿真正矢圖的識別算法研究

如圖4(a)所示，對仿真正矢圖先使用霍夫變換識別出四條主線上的數(shù)據(jù)點，再用穩(wěn)健估計法擬合成四條直線，求出對應(yīng)四個特征點的四個交點，交點橫坐標(biāo)即為四大特征點。圖4(a)參數(shù)識別結(jié)果與設(shè)計值的偏差見表1。

觀察圖4(a)發(fā)現(xiàn)，各段數(shù)據(jù)點間仍有交疊。因此可將所識別的四大特征點作為初始特征點，將已識別數(shù)據(jù)分段，再用穩(wěn)健估計法擬合四條直線求特征點與半徑，此過程不斷迭代，直到前后兩次迭代得到的特征點差值小于設(shè)定閾值為止。識別結(jié)果如圖4(b)所示，識別結(jié)果與設(shè)計值的偏差列于表1中。由表1可知，圖4(b)的四個特征點比圖4(a)更接近設(shè)計值，但曲線半徑更偏離設(shè)計值。

(a)霍夫變換識別加穩(wěn)健擬合

(b)對已識別數(shù)據(jù)重分段再擬合的迭代結(jié)果

(c)對所有數(shù)據(jù)重分段再擬合的迭代結(jié)果圖4 基于仿真正矢圖的曲線參數(shù)識別結(jié)果

表1 基于仿真正矢圖的識別結(jié)果偏差 m

注：* 代表特征點。

若將所有數(shù)據(jù)點用上，按初始特征點將其分段，對各段數(shù)據(jù)僅使用穩(wěn)健估計法處理得到擬合直線，再求其交點(即新特征點)和曲線半徑。按新特征點將所有數(shù)據(jù)重新分段，重復(fù)上述過程，不斷迭代，直到滿足迭代終止條件(前后兩次特征點差值小于設(shè)定閾值)，得到最終特征點和半徑。此方法是現(xiàn)在常見的特征點求解方法(穩(wěn)健估計加迭代算法)，只是在初始特征點的確定上，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要使用粗略的人工交互式方法[2,14]，而本文直接使用了霍夫加穩(wěn)健法得到的值，這可以減少迭代次數(shù)，但并不影響迭代結(jié)果。圖4(c)給出了這一常見算法的識別結(jié)果，可以看出：僅通過穩(wěn)健估計排除的異常點較少。由表1數(shù)據(jù)可知：圖4(c)求得的最終特征點比圖4(a)的結(jié)果有進(jìn)步，但不及圖4(b)的結(jié)果；圖4(c)求得的曲線半徑在三種算法中最接近設(shè)計值。

綜上所述，以上三種基于正矢圖的曲線參數(shù)識別算法中，圖4(b)算法的特征點識別效果最好，圖4(c)算法的曲線半徑識別效果最好。

4.3 基于仿真角圖的識別算法研究

對仿真角圖先用霍夫變換識別出三條直線上的數(shù)據(jù)，再用穩(wěn)健估計法擬合成三條直線段；認(rèn)為直線段范圍之外的數(shù)據(jù)分別是兩條拋物線上的數(shù)據(jù)，對這兩段數(shù)據(jù)用穩(wěn)健估計法擬合成拋物線。角圖中的斜直線對應(yīng)圓曲段，由式( 3 )知根據(jù)斜直線的斜率可求出圓曲線半徑；角圖中的兩條拋物線分別對應(yīng)第一緩和曲線和第二緩和曲線，由式( 2 )和式( 4 )知，求出曲線半徑后，由兩拋物線的二次項系數(shù)即可求出對應(yīng)的緩和曲線長l01、l02，而兩拋物線的極值點分別對應(yīng)ZH點和HZ點。該算法的識別結(jié)果如圖5(a)所示，其與設(shè)計值的偏差見表2。將圖5(a)與圖4(a)的結(jié)果比較：圖5(a)的識別結(jié)果優(yōu)于圖4(a)的結(jié)果，尤其是半徑，與設(shè)計值只差0.5 m；然而，與圖4(a)類似的是，圖5(a)所識別的特征點與擬合時各段數(shù)據(jù)的分段點并不一致，例如：識別出的ZH點在101.2 m處，但第一條水平線的擬合數(shù)據(jù)顯然從0直到近150 m處。

(a)霍夫變換識別加穩(wěn)健擬合

(b)對已識別數(shù)據(jù)重分段再擬合的迭代結(jié)果

根據(jù)圖5(a) 識別的特征點將數(shù)據(jù)重新分段，再次用穩(wěn)健估計法擬合直線與拋物線求得特征點和半徑，將此過程不斷迭代，直到前后兩次迭代得到的四大特征點差值均小于設(shè)定閾值。此算法最終識別結(jié)果如圖5(b)所示。

由表2可知，圖5(b)的特征點結(jié)果并未優(yōu)于圖5(a)的結(jié)果，兩者的Max(|Δ*|)均為1.3 m，但若將四大特征點的偏差絕對值相加，圖5(a)為3.5 m，圖5(b)為4 m，因此總體來看，圖5(a)的特征點識別比圖5(b)好。但表2的ΔR列顯示，圖5(b)對曲線半徑的識別精度比圖5(a)高。

表2 基于仿真角圖的識別結(jié)果偏差 m

注：* 代表特征點。

鑒于上述原因，擬將算法改為：在按圖5(a)的特征點將已識別直線數(shù)據(jù)重新分段后，只用穩(wěn)健估計法重新擬合直線，不再修正拋物線方程。運用此方法ZH點與HZ點不變，但得到新的曲線半徑。用新半徑重算兩條緩和曲線長，會得到新的HY點與YH點。此種算法的識別結(jié)果如圖5(c)所示。由表2易知，圖5(c)的識別精度比圖5(a)有所提高。

綜上，在基于仿真角圖的三種識別算法中，圖5(c)算法的識別效果最佳。

4.4 新識別算法

4.2節(jié)和4.3節(jié)研究了六種關(guān)鍵參數(shù)識別算法，將這六種算法的識別結(jié)果與設(shè)計值偏差列于表3中，以便對比和分析。關(guān)注Max(|Δ*|)與ΔR列，容易看出：特征點識別最優(yōu)的是圖4(b)的算法，曲線半徑識別最優(yōu)的是圖5(b)、圖5(c)兩算法。

研究表3發(fā)現(xiàn)：盡管圖4(b)算法的特征點識別總體效果在六種算法中最優(yōu)，但其識別的 YH點偏差較大，而圖5(c)的YH點偏差為0。若能將圖4(b)與圖5(c)的特征點結(jié)果互補，即選擇兩者中偏差最小的結(jié)果作為最終識別結(jié)果，可獲得更優(yōu)的識別效果。

表3 6種算法的仿真曲線參數(shù)識別結(jié)果偏差 m

注：* 代表特征點。

圖4(b)算法是基于正矢圖的識別算法，圖5(c) 算法是基于角圖的識別算法，將兩者結(jié)果互補后效果會更優(yōu)的原因可能為：正矢圖隨機誤差較大，抗干擾性弱，但系統(tǒng)誤差較??；角圖因其累加特性，隨機誤差小，抗干擾性好，但系統(tǒng)誤差會因累加越來越大，因此角圖數(shù)據(jù)和正矢圖數(shù)據(jù)本身具有互補的特點，這就使結(jié)果互補能得到更好的識別效果。

將圖4(b)和圖5(c)的結(jié)果互補得到最終識別結(jié)果：[ZH，HY，YH，HZ，R]= [100, 269.9, 655, 825.3, 800](m)，其中特征點與設(shè)計值最大偏差為0.3 m，曲線半徑與設(shè)計值一致。

綜上所述，提出識別曲線關(guān)鍵參數(shù)的新算法：

(1)對正矢圖用霍夫加穩(wěn)健算法擬合直線求交點，得初始特征點；按此初始特征點將已識別數(shù)據(jù)重新分段進(jìn)行穩(wěn)健擬合求交點，得新特征點與曲線半徑；將此過程迭代進(jìn)行，直到前后兩次特征點值之差小于設(shè)定閾值，得到基于正矢圖的曲線參數(shù)識別結(jié)果。

(2)對角圖用霍夫加穩(wěn)健算法擬合直線后，再用穩(wěn)健估計法擬合拋物線，根據(jù)直線和拋物線方程求曲線半徑與初始特征點；按初始特征點將已識別直線數(shù)據(jù)重分段，再次穩(wěn)健擬合直線得新曲線半徑；使用新曲線半徑，根據(jù)原擬合拋物線方程得新特征點；此新曲線半徑和新特征點即為基于角圖的曲線參數(shù)識別結(jié)果。

(3)將基于正矢圖和角圖的兩種識別結(jié)果互補，得出最終的理想曲線關(guān)鍵參數(shù)。

5 實例應(yīng)用

采用新識別算法針對實際線路數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線關(guān)鍵參數(shù)識別，目的是檢驗該算法的實用性。

如第4章所言，實際曲線的關(guān)鍵參數(shù)是未知的，通常也不能與設(shè)計值完全吻合。因此，此處僅以“盡量靠近設(shè)計值”為準(zhǔn)則，用實際數(shù)據(jù)檢驗新算法的效果，更重要的一點是檢視其是否與應(yīng)用于仿真數(shù)據(jù)時的表現(xiàn)一致。

(a)新識別算法中第一步的識別結(jié)果

(b)新識別算法中第二步的識別結(jié)果圖6 基于實測正矢圖與角圖的曲線參數(shù)識別結(jié)果

本章所針對的實際線路是圖2對應(yīng)的曲線線路，關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計值為[ZHs,HYs,YHs,HZs,Rs]=[668 768, 668 938, 669 323, 669 493, 800](m)。

由新識別算法第一步得到的識別結(jié)果如圖6(a)所示，第二步得到的識別結(jié)果如圖6(b)所示，第三步得到最終識別結(jié)果為[ZH,HY,YH,HZ,R]=[668 768.3, 668 940.0, 669 326.6, 669 493.2, 800.0](m)。將這三步的識別結(jié)果與設(shè)計值的偏差列于表4中。

表4 實際曲線的關(guān)鍵參數(shù)識別結(jié)果偏差 m

注：* 代表特征點。

僅從表4的Max(|Δ*|)和ΔR列看，基于角圖的識別結(jié)果明顯優(yōu)于基于正矢圖的識別結(jié)果。這與算法應(yīng)用于仿真圖時的表現(xiàn)不太一樣。仿真結(jié)果中，角圖圖5(c)的特征點識別結(jié)果雖與正矢圖圖4(b)的識別結(jié)果有互補之處，但總體上并未優(yōu)于正矢圖結(jié)果。

雖然實際與仿真有出入，但出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因容易推測。因為仿真線路的錯動是人為安排的正態(tài)分布隨機變量，而實際線路的錯動更隨機，且測量時易被噪聲干擾。所以在實測數(shù)據(jù)中，角圖較正矢圖優(yōu)越的抗干擾性能突顯出來，使得其識別結(jié)果在某些正矢數(shù)據(jù)波動較大的地方明顯優(yōu)于正矢圖識別結(jié)果。

由正矢圖圖6(a)可知，在第二緩和曲線段上，正矢數(shù)據(jù)出現(xiàn)了較大的波動。這應(yīng)該是導(dǎo)致其識別的YH點和HZ點偏差較大的直接原因。而角圖圖6(b)的結(jié)果在這兩點的偏差恰恰較小，直接佐證了正矢圖與角圖互補這一結(jié)論。

由上述可知，新識別算法用于實際線路的結(jié)果和用于仿真線路的結(jié)果是類似的，基于正矢圖的識別結(jié)果和基于角圖的識別結(jié)果具有互補性。

實際數(shù)據(jù)的特征點識別結(jié)果最大偏差為3.6 m，仿真數(shù)據(jù)的特征點識別結(jié)果最大偏差為0.3 m?？梢妼嶋H線路與設(shè)計的一致性不如仿真線路好，這一現(xiàn)象恰恰與本文4.1節(jié)中的預(yù)測遙相呼應(yīng)，即“如果識別方法得當(dāng)，由仿真數(shù)據(jù)識別出的關(guān)鍵參數(shù)應(yīng)非常接近設(shè)計值，而由實測數(shù)據(jù)識別出的關(guān)鍵參數(shù)則會更偏離設(shè)計值一些”。實際數(shù)據(jù)的偏差均值約為仿真數(shù)據(jù)偏差均值的10倍，其特征點識別結(jié)果偏差亦約為仿真結(jié)果偏差的10倍，佐證了新識別算法的實用效果。

6 結(jié)論

(1)本文以使擬合線上測點數(shù)目最大為原則，針對正矢圖和角圖兩種相對測量數(shù)據(jù)，綜合使用霍夫變換、穩(wěn)健估計和迭代法三種基本算法，對仿真線路的曲線關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行識別與效果分析，提出一種識別理想曲線關(guān)鍵參數(shù)的新算法。

(2)仿真試驗研究證明：新算法的識別效果優(yōu)于現(xiàn)行的特征點識別算法(僅基于正矢圖的穩(wěn)健估計加迭代求交點算法)。

(3)新識別算法基于“線形偏離設(shè)計位置是微小量”這一認(rèn)識，考慮到正矢圖與角圖互補這一特征，將正矢圖與角圖的識別結(jié)果結(jié)合，以優(yōu)化最終識別結(jié)果。

(4)實際線路數(shù)據(jù)佐證了新算法的實用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]EASA S M. Practical Optimization Model for Realigning Railway Horizontal Curves[J]. Civil Engineering Systems，1991，8(1)：27-36.

[2]張安靜. 鐵路曲線的剛性擬合和柔性擬合[J]. 鐵道學(xué)報，1986，8(2)：60-73.

ZHANG Anjing. Rigid and Flexible Fitting of Railway Curves[J]. Journal of the China Railway Society，1986，8(2)：60-73.

[3]丁克良，劉大杰，周全基. 既有鐵路曲線整正平差算法[J]. 測繪學(xué)報，2004，33(3)：195-199.

DING Keliang，LIU Dajie，ZHOU Quanji. Adjustment Algorithm for Realignment of the Existing Railway Curve [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33(3)：195-199.

[4]秦方方，易思蓉，楊長根. 基于三次樣條曲線的鐵路既有曲線整正方法[J]. 中國鐵道科學(xué)，2010，31(2)：18-23.

QIN Fangfang，YI Sirong，YANG Changgen. Method for the Realignment of the Existing Railway Curve Based on the Cubic Spline Curve [J]. China Railway Science，2010，31(2)：18-23.

[5]李紅艷，陳治亞，邢誠，等. 鐵路既有線曲線復(fù)測計算方法[J]. 中國鐵道科學(xué)，2009，30(2)：18-22.

LI Hongyan，CHEN Zhiya，XING Cheng，et al. Calculation Method for Curve Re-surveying of the Existing Railway Line[J]. China Railway Science，2009，30(2)：18-22.

[6]彭欣. 既有線平面線形參數(shù)優(yōu)化估計研究及CAD系統(tǒng)開發(fā)[D]. 長沙：中南大學(xué)，2014.

[7]何曲波. 曲線撥道量的優(yōu)化計算[J]. 鐵道建筑，1997(3)：33-36.

[8]劉冬初，解傳銀. 用最小二乘法選擇既有曲線最佳半徑[J]. 鐵道學(xué)報，1987,9(3)：85-89.

[9]繆鹍，田家凱，楊小禮. 基于PSO的既有線曲線整正方法[J]. 中國鐵道科學(xué)，2014，35(3)：8-14.

MIAO Kun，TIAN Jiakai，YANG Xiaoli. Realignment Method for Existing Railway Curve Based on PSO[J]. China Railway Science，2014，35(3)：8-14.

[10]宋韜. 鐵路既有線整正優(yōu)化相關(guān)算法研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2014.

[11]陳峰. 提速線路精密測量、重構(gòu)與優(yōu)化整正研究[D]. 長沙：中南大學(xué)，2013.

[12]TONG X H，MENG X L，DING K L. Estimating Geometric Parameters of Highways and Railways Using Least-squares Adjustment[J]. Empire Survey Review，2010，318(42)：359-374.

[13]DWYER D O. Realignment of Railway Curves[J]. Transport，1997，123(4)：234-240.

[14]姚連璧，劉春. 樣條函數(shù)與穩(wěn)健估計在線路線形識別中的應(yīng)用[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，32(7)：943-946.

YAO Lianbi，LIU Chun. Spline Function and Robust Estimation Applied in Line Type Identification for Railways [J]. Journal of Tongji University: Natural Science，2004，32(7)：943-946.

[15]俞佳偉. 基于軌檢車數(shù)據(jù)的鐵路曲線整正計算方法研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2014.

[16]魏暉，朱洪濤，萬堅. 絕對測量在無砟軌道的軌向控制中的精度分析[J]. 鐵道工程學(xué)報，2012(5)：1-5.

WEI Hui，ZHU Hongtao，WAN Jian. Analysis of Accuracy of Absolute Survey in Control of Horizontal Regularity of Ballastless Track [J]. Journal of Railway Engineering Society，2012(5)：1-5.

[17]曾接賢，張桂梅，儲珺，等. 霍夫變換與最小二乘法相結(jié)合的直線擬合[J]. 南昌航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，17(4)：9-13.

ZENG Jiexian，ZHANG Guimei，CHU Jun，et al. Fit Line Using a Method Combined Hough Transform with Least Square[J]. Journal of Nanchang Institute of Aeronautical Technology： Natural Science，2003，17(4)：9-13.