考慮探測構(gòu)形的多飛行器協(xié)同探測與制導一體化設計

張 帥，郭 楊，王仕成

(火箭軍工程大學精確制導與仿真實驗室，西安 710025)

0 引 言

近年來，隨著作戰(zhàn)模式與航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，攔截器對于目標飛行器已不再具有絕對的機動優(yōu)勢，單一飛行器在對機動目標進行探測和攻擊時均存在越發(fā)明顯的弊端。同時，多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)理念越來越受重視[1]。與傳統(tǒng)的一對一攔截方式相比，多飛行器協(xié)同在探測和制導方面均具有更大的優(yōu)勢：一方面，多飛行器協(xié)同能夠?qū)δ繕藸顟B(tài)進行較為全面和準確的探測，彌補單一飛行器對目標動態(tài)信息獲取的不足[2-3]；另一方面，多飛行器協(xié)同制導能提高制導精度和攔截概率，進而取得較好的攔截效果。因此，研究多飛行器協(xié)同探測和制導問題具有重要的意義[4]。

在多飛行器協(xié)同探測方面，雙視線協(xié)同探測方法可以有效增強攔截方對目標狀態(tài)信息的估計。文獻[5]針對靜止目標，基于雙視線探測方法提出一種最優(yōu)攔截制導律，該方法通過引入一個性能指標參量達到調(diào)制攔截角大小的目的，但該方法只是定性地描述性能參量與視線分離角之間的關系，不適用于帶有預置攔截角度的情況；文獻[6]基于雙視線探測方法，提出一種三角接近制導律，該方法在保證飛行器自主接近目標時，提高了導航系統(tǒng)對目標狀態(tài)的觀測能力；文獻[7-8]針對多攔截器攔截一個機動目標的情況，通過共享視線角信息、施加視線分離角，提出一個新的狀態(tài)觀測方法，增強了對機動目標的狀態(tài)估計效果。

在協(xié)同制導方面，文獻[9]針對兩個攔截器攔截一個機動目標情況，基于最優(yōu)控制理論提出一種顯示的協(xié)同最優(yōu)制導律；文獻[10]基于上述研究成果，考慮多個飛行器協(xié)同的情況，將飛行器動力學特性擴展至任意階，基于最優(yōu)控制理論推導了合作制導律的一般解析表達形式；文獻[11]為增強攔截器之間的通信效果，基于最優(yōu)控制理論提出一種協(xié)同最優(yōu)制導律，該制導律能夠減小攔截器之間相對視角變化，有利于攔截器在飽和攻擊時更好地通信；文獻[12]針對一對一攔截情況，基于廣義分離定理，以末制導系統(tǒng)帶寬性能需求為依據(jù)，給出一種探測與制導一體化設計方法，該研究初步探討了探測制導一體化設計思路，是目前國內(nèi)較早關注探測與制導一體化問題的研究成果。此外，攔截角約束和攔截時間一致性等制導問題也受到了廣泛關注，文獻[13-14]基于滑?？刂评碚撎岢隽艘环N帶有終端攔截角約束的制導律；在此基礎上，文獻[15]針對多飛行器協(xié)同攔截機動目標問題，提出一種同時帶有攔截角和攻擊時間約束的協(xié)同制導律。在控制設計方面，文獻[16-17]基于魯棒控制理論對飛行器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了分析；文獻[18]針對反艦導彈末段姿態(tài)控制問題，將傳統(tǒng)的位置跟蹤和姿態(tài)控制進行統(tǒng)一考慮，提出一種位置和姿態(tài)一體化控制方法。

針對探測與制導兩個環(huán)節(jié)，目前的研究主要是基于分離定理進行狀態(tài)估計器與制導律設計。這些方法通過信息融合和濾波算法設計目標狀態(tài)估計器以有效估計目標狀態(tài)信息，將濾波所得的狀態(tài)信息傳遞給制導系統(tǒng)形成探測制導閉環(huán)回路。但分離定理的核心思想是將探測與制導兩個環(huán)節(jié)分別進行獨立設計，該方法在設計制導律時沒有充分考慮估計器與制導過程的相互影響，可以看成是基于聯(lián)合濾波算法的估計器和制導律設計[19-21]。

一直以來，國內(nèi)外學者大多是將協(xié)同探測和協(xié)同制導兩個環(huán)節(jié)分開來考慮，在進行制導設計時只考慮目標狀態(tài)信息的融合和傳遞，而沒有充分考慮到制導過程對協(xié)同探測效能的影響，尤其是協(xié)同制導幾何構(gòu)形對協(xié)同探測效果的影響，也沒有形成較為完善的探測制導一體化設計思路。實際上，多飛行器協(xié)同探測和協(xié)同制導兩個環(huán)節(jié)是相互影響、緊密聯(lián)系的：協(xié)同探測效果將直接影響制導性能，特別是當三個飛行器近似共線時攔截器將無法有效探測到相對距離、速度等信息，這將直接影響攔截器的協(xié)同制導效果；另一方面，所設計的制導律在改變飛行器飛行軌跡的同時，也改變了協(xié)同探測幾何構(gòu)形，進而影響協(xié)同探測效果。不同于上述獨立設計的思路，本文統(tǒng)一考慮協(xié)同探測與制導兩個環(huán)節(jié)之間的相互影響，從雙視線協(xié)同探測的原理出發(fā)，將協(xié)同探測效果對制導環(huán)節(jié)的影響考慮到系統(tǒng)建模和制導律解算過程中，針對兩個環(huán)節(jié)進行一體化設計。

綜上，本文針對多飛行器協(xié)同探測與制導兩個環(huán)節(jié)，基于最優(yōu)控制理論進行了協(xié)同探測與制導一體化設計，旨在進一步提高協(xié)同探測和制導性能。在制導律設計時通過施加視線分離角參量以調(diào)制協(xié)同探測幾何構(gòu)形，從而減小相對距離探測誤差。同時將協(xié)同探測解算的相對距離信息應用到剩余時間估計和制導律解算中，實現(xiàn)了協(xié)同探測和制導兩個環(huán)節(jié)的一體化設計。本文所提方法能夠在制導過程中使攔截器保持有利的幾何探測構(gòu)形，在制導全程以較小的協(xié)同探測誤差實現(xiàn)更好的制導效果。

1 問題描述

1.1 動力學與運動學

在攔截的過程中，將飛行器加速度沿視線方向和垂直視線方向進行矢量分解，沿視線方向的加速度能夠保證攔截器不斷接近目標，而垂直視線方向的加速度能夠決定視線方向的變化[22-23]。根據(jù)慣性坐標系和視線坐標系之間的相互轉(zhuǎn)化關系，忽略視線角速率二階小量，可以得到攔截器1與目標飛行器在極坐標下二維相對運動[4]：

(1)

同樣的，可以得到攔截器2與目標飛行器之間相對運動方程：

(2)

假設在攔截器與目標接近過程中，其各自的機動加速度只改變速度方向，不改變速度大小，則攔截器接近目標的過程可視為常速接近過程。攔截器與目標之間的攔截結(jié)束時間可近似為：

(3)

式中，rP1E(0)和rP2E(0)表示初始相對距離，VP1E和VP2E表示接近速度。

假設三個飛行器動力學特性可等效為一階慣性

環(huán)節(jié)：

(4)

其中，τ為過載響應時間常數(shù)，ac為飛行器控制指令。據(jù)此可得飛行控制系統(tǒng)時域描述為：

(5)

1.2 雙視線探測模型

在雙機協(xié)同的背景下，兩個攔截器構(gòu)成一條測量基準線，可以根據(jù)雙視線定位原理對目標信息進行更為準確的探測。假設兩個攔截器能夠進行實時通信且能夠相互獲取對方狀態(tài)信息，則在此背景下，可認為兩個攔截器之間的相對距離rP1P2和視線角qP1P2是可以被對方精確獲得的。據(jù)此可以解算出攔截器與目標之間的相對距離：

(6)

(7)

(8)

1.3協(xié)同攔截模型

(9)

其中，

式中，ui代表攔截器指令加速度aPiC，為系統(tǒng)控制輸入變量，也是需要設計的制導律；aEC為目標飛行器指令加速度，可視為外界輸入變量；B(i)和G為相應的傳遞矩陣。

攔截脫靶量定義為攔截器進入制導盲區(qū)時刻的零效脫靶量[23-24]，用Z表示攔截脫靶量，可得

(10)

2 協(xié)同最優(yōu)制導律

由于最優(yōu)控制理論能夠保證較小的攔截脫靶量，使系統(tǒng)滿足特定的性能需求，如能量最優(yōu)，且通過終端投影方法求取制導律解析解，因此本節(jié)基于最優(yōu)控制理論進行協(xié)同制導律設計[10]。本節(jié)將協(xié)同制導過程中的探測構(gòu)形和性能指標約束條件考慮到目標函數(shù)中，通過解算攔截器制導律，實現(xiàn)協(xié)同探測和制導一體化設計。

2.1 目標函數(shù)

在協(xié)同攔截過程中，期望以較小的機動代價取得較小的攔截脫靶量。同時根據(jù)1.2和1.3節(jié)分析可知，為了增強探測效果，攔截過程要始終保證一定的視線分離角，而末段視線角速率決定了攔截脫靶量，因此取目標函數(shù)為：

(11)

式中，i=1,2，總的目標函數(shù)J由兩部分組成，每一部分代表一個攔截器性能指標。tfi表示各攔截器剩余飛行時間。式Ji中，第一項為了保證攔截器具有較小的攔截脫靶量；第二項通過增加視線角約束項以保證一定的視線分離角；第三項為了保證較小的機動能量消耗。

對于上述目標函數(shù)，當a1,a2→∞時，可以獲得最優(yōu)制導律；當b1,b2→∞時，可以使視線角最終分別收斂到Δc1,Δc2；當b1,b2→0時，對視線角不施加控制，相應的視線分離角也無控；當c1,c2→∞時，可以使機動能量消耗最小。

2.2 模型降階

為簡化推導過程，求取解析解，需要對式(11)進行模型降階。這里引入新的狀態(tài)變量Z(i)(t)，i=1,2，令

Z(i)(t)=DΦ(i)(tfi,t)x(i)(t)+

(12)

式中，Φ(i)(tfi,t)為狀態(tài)方程式所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；D∈R1×4為常值向量，用于分離狀態(tài)變量x(i)(t)中的元素。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可得：

(13)

可得

DΦ(i)(tfi,t)GaEC=DΦ(i)(tfi,t)B(i)ui

(14)

因此，目標函數(shù)Ji可等價變換為：

(15)

2.3 協(xié)同最優(yōu)制導律

以i=1為例，采用最優(yōu)控制理論求解最優(yōu)制導律，目標函數(shù)的Hamiltonian函數(shù)為：

(16)

由橫截條件可得：

(17)

由2.2節(jié)可知：

(18)

由耦合方程可得最優(yōu)協(xié)同制導律：

可解得：c1u1+λz1d1+λz2d2=0

則最優(yōu)解為：

(19)

(20)

(21)

其中，

同理可得：

(22)

3 仿真分析

3.1 目標CA機動

從圖2所示飛行器運動軌跡可以看出：在初始階段，由于初始視線分離角較小，本文所提制導律能夠增大視線分離角并保持有利的探測構(gòu)形，而APN制導律只能保證攔截器不斷接近目標而不能調(diào)制該視線分離角；在攔截末段，當攔截器接近目標飛行器時，此時視線分離角較小，采用APN制導律時，攔截器與目標之間的視線分離角逐漸變小，兩個攔截器最終從一側(cè)接近了目標，而本文所提制導律在制導末段同樣能夠保證攔截器具有較為有利的探測構(gòu)形。從最終攔截效果來看，采用APN制導律時，攔截器終端脫靶量分別為0.76 m，0.89 m；而攔截器采用本文所提制導律時，終端脫靶量分別為0.56 m，0.49 m。因此，本文所提制導律在整個制導過程中均能夠保持有利的探測構(gòu)形，且具有較高的制導精度。

從圖3和圖4可以看出，在初始視線分離角相對較小的情況下，本文所提制導律能夠保證兩個攔截器視線角分別收斂到預定角度，且在此過程中視線分離角始終較大，這可以保證攔截器具有較好的探測效果；而采用APN制導律時，視線分離角在初始視線角速率的影響下逐漸減小，不利于攔截器進行協(xié)同探測。圖5～6為相對距離探測誤差隨制導時間變化曲線。從仿真結(jié)果可以看出，相比于APN制導律，本文所提制導律能夠明顯減小探測誤差。如圖7所示，在目標進行常加速度機動時，本文所提制導律和APN制導律都能夠保證視線角速率收斂到0，從而保證攔截器具有較小的攔截脫靶量。

3.2 目標正弦機動

當目標進行更加劇烈的正弦機動時，設目標指令加速度aEC=-70sin(πt)m/s2，攔截角Δc1設為-45°，攔截角Δc2設為45°，其余參數(shù)設置與3.1節(jié)相同。仿真結(jié)果如圖8～13所示。

由圖8所示飛行器運動軌跡可知，當目標進行更加劇烈的正弦機動時，本文所提制導律也能夠保證攔截器在制導全程保持較為有利的探測構(gòu)形，而APN制導律在協(xié)同攔截過程中則不能保證攔截器達到該效果。采用APN制導律時，攔截器終端脫靶量分別為1.26 m，1.08 m；而攔截器采用本文所提制導律時，終端脫靶量分別為0.72 m，0.66 m。仿真結(jié)果表明，在目標進行較為劇烈的正弦運動時，本文所提制導律同樣能夠在制導全程保持較為有利的探測構(gòu)形，取得較高的制導精度。

圖9表明，本文所提制導律能夠保證攔截器以預定的視線分離角攔截目標，且在制導過程中始終保持較大的視線分離角；而采用APN制導律時，兩個攔截器視線分離角逐漸變小，根據(jù)2.2節(jié)分析可知，該情況不利于攔截器進行協(xié)調(diào)探測。由圖4和圖9可知，本文所提制導律能夠較好地應用于不同預置視線分離角的情形，比文獻[5]所提方法適用性更廣。

由圖10～11可知，相比于APN制導律，本文所提探測制導一體化制導方法在目標進行較大幅度機動的情況下也能夠有效減小相對探測誤差。由于本文所提協(xié)同探測制導一體化方法在協(xié)同攔截過程中能夠保持較為有利的探測構(gòu)形，使視線分離角始終處于較大的狀態(tài)，有效地避免了飛行器共線的情況，因而本文所提方法在目標進行大幅機動的情況下也能夠保證較小的探測誤差。

由圖10～12可知，當目標進行更加劇烈的正弦機動時，采用APN制導律時攔截器不能保持較好的攔截隊形，導致相對距離探測誤差較大，而攔截器對目標機動加速度的估計誤差也因此變大。對比圖7和12可知，上述情形最終導致攔截器不能很好地跟蹤目標，使視線角速率不能收斂到0，協(xié)同探測誤差最終影響了制導精度；而采用本文一體化協(xié)同制導律時，攔截器始終能夠有效地跟蹤目標，使視線角速率收斂到0。

為檢驗本文所提協(xié)同探測與制導方法的魯棒性，在本節(jié)初始條件和目標機動情況下，開展蒙特卡洛打靶仿真試驗。仿真次數(shù)設定為N=300次，取兩個攔截器攔截脫靶量中的較小值為本次攔截脫靶量，仿真結(jié)果如圖13所示。

由圖13所示的脫靶量分布情況可知，與APN制導律相比，攔截器采用本文所提方法取得的脫靶量平均值更小，且穩(wěn)定在更小的范圍內(nèi)，表明本文所提方法比APN制導律制導精度更高，且具有較好的魯棒性。

綜上，由于本文采用了協(xié)同探測與制導一體化設計方法，在制導過程中攔截器能夠保持一定的視線分離角，進而確保了攔截器具有較好的探測幾何構(gòu)形，使攔截器能夠取得較小的協(xié)同探測和制導誤差。上述仿真結(jié)果表明，在攔截機動目標時，所提一體化方法具有明顯的協(xié)同探測和制導優(yōu)勢，且具有較強的魯棒性。

4 結(jié) 論

針對多飛行器協(xié)同攔截機動目標過程中的協(xié)同探測與制導問題，基于最優(yōu)控制理論提出了一種考慮探測構(gòu)形的協(xié)同探測與制導一體化制導律。以最小化攔截脫靶量、能量消耗和最大化協(xié)同探測效果為目標，通過模型降階和Hamiltonian函數(shù)解算了協(xié)同最優(yōu)制導律，該方法將協(xié)同探測效能考慮在建模和制導的過程中，可以應用于預置視線分離角的情況，實現(xiàn)了協(xié)同探測與制導一體化設計。仿真結(jié)果表明，與APN制導律相比，在目標進行不同程度的機動情況下，所提方法都能夠在協(xié)同攔截的過程中始終保持較大的視線分離角，有效減小攔截器因共線造成的協(xié)同探測誤差，實現(xiàn)了有效的制導效果。

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