月面熱環(huán)境的反演研究

任德鵬，賈 陽，彭 松

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

我國探月工程的實施促進(jìn)了對月面熱環(huán)境的研究，通過理論分析[1-2]、科學(xué)探測[3]或探測器試驗及在軌驗證[4-5]，綜合表明月表熱環(huán)境認(rèn)識基本準(zhǔn)確，但目前尚無法準(zhǔn)確獲知月壤內(nèi)部的熱環(huán)境及其變化規(guī)律[6]。研究表明，月壤內(nèi)部存在較大的溫度梯度，且隨厚度的增加，內(nèi)部溫度趨于恒定[2]。掌握并利用月壤內(nèi)部的熱環(huán)境，對未來月球深部探測、月球基地建設(shè)、月球資源開發(fā)有重要的意義。

月面熱環(huán)境除與太陽輻射及月球自身的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)相關(guān)外，主要取決于月表的吸收、發(fā)射特性、月壤的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)等物理參數(shù)。針對月表的吸收、發(fā)射特性已開展了大量研究工作[6]，各種數(shù)據(jù)間的相對誤差較??；而月壤的熱物性則主要根據(jù)對月球樣品的測量獲知[7-11]，如基于“Apollo15,17”的探測數(shù)據(jù)，Carrier等[7]給出的推算公式是目前確定月壤密度常用的途徑；Jones等[8]曾測量月壤樣品并給出了月壤導(dǎo)熱系數(shù)的擬合公式,Horai等[9]給出了兩種溫度下月壤的導(dǎo)熱系數(shù)。月壤的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)這兩個參數(shù)不是直接物理量，對樣品的測量結(jié)果可能由于破壞了月壤的原始構(gòu)造或測量方法不精確等原因存在一定的誤差，準(zhǔn)確獲知的途徑就是開展月面就位探測，文獻(xiàn)[12]曾提出了一種測量方案，但尚未工程實施，當(dāng)前仍缺少對月壤熱物性參數(shù)取值準(zhǔn)確性的驗證手段，阿波羅工程提供的數(shù)據(jù)影響著后續(xù)的研究成果?？梢?，目前對月壤熱物性、月壤內(nèi)部熱環(huán)境的認(rèn)識仍存在不確定的可能，有必要繼續(xù)開展相關(guān)研究工作。

本文利用嫦娥三號巡視器月面日食期間的溫度遙測，對月面溫度進(jìn)行了反演，重點(diǎn)分析了月壤的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)對日食期間月面溫度變化規(guī)律的影響，由此確定了其相對合理的取值，最后利用確定的參數(shù)對月面熱環(huán)境進(jìn)行了分析。

1 嫦娥三號巡視器概述

嫦娥三號探測器于2013年12月14日安全著陸至月面虹灣地區(qū)，隨后巡視器駛向月面并開展了獨(dú)立的科學(xué)探測，其月面位置為北緯44.12°、西經(jīng)19.51°。巡視器月面工作狀態(tài)如圖1所示，-Y太陽翼展開張角固定為190°，與月面相對關(guān)系不變，其背面朝向月面且沒有任何熱控實施[5]，太陽翼與巡視器隔熱連接。構(gòu)型及熱設(shè)計決定了-Y太陽翼的溫度主要取決于空間熱輻射及其與月面的輻射換熱，這為通過其遙測溫度反演月面熱環(huán)境創(chuàng)造了條件。

月球表面的日食現(xiàn)象是地球遮擋了太陽光形成的，由于日食時間只有幾個小時，期間月表及巡視器的溫度會隨太陽輻射熱流變化出現(xiàn)較大的波動。與月面的晝夜過渡相比，日食期間的溫度變化更迅速、更明顯，包含的信息遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，也更容易實現(xiàn)對月壤熱物性的反演計算。2014年4月15日巡視器在月面經(jīng)歷了一次日全食，期間地面接收到-Y太陽翼完整的溫度及電流遙測值。整個日食持續(xù)過程接近5 h，其中前后各1 h為半影期、中間3 h為本影期。半影期太陽輻射熱流根據(jù)太陽常數(shù)和-Y太陽翼的輸出電流變化確定，本影期外熱流降為0。日食期間，太陽高度角的變化小于0.2°，可取日食前的43.9°進(jìn)行分析，對應(yīng)陽光與-Y太陽翼的夾角為32.96°；巡視器處于靜止?fàn)顟B(tài)，其偏航角41.8°、太陽翼無遮擋。

2 計算模型及方程

本文的計算主要涉及月壤內(nèi)部的傳熱及巡視器太陽翼的換熱，分別進(jìn)行描述。

2.1 月壤傳熱模型

由于月壤熱物性參數(shù)取值仍待研究確定，為便于分析，本文忽略其隨溫度的變化并假設(shè)月壤物性均勻；太陽熱輻射是決定月球溫度的主要熱源[1-2]，月壤溫度計算可忽略月球的內(nèi)部熱源；相對月面而言，巡視器的尺寸足夠小，因此可認(rèn)為巡視器與月表溫度為單向影響關(guān)系，即忽略巡視器所在區(qū)域月表溫度受探測器的影響。一維無限大平面月壤的傳熱方程及邊界條件如下：

(1)

(2)

(3)

式中：a，λ分別為月壤的熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，qs為考慮太陽高度角后的太陽輻射熱流，s為月壤厚度，εm，αm分別為月表紅外發(fā)射率及其對太陽輻射的吸收率。

2.2 巡視器-Y太陽翼換熱模型

由于巡視器-Y太陽翼與本體隔熱連接，因此可忽略兩者間的熱傳導(dǎo)、僅考慮太陽翼厚度方向的溫度梯度；巡視器本體側(cè)面包覆多層，將其處理為絕熱邊界條件；太陽翼沿厚度方向的傳熱方程也可用式(1)表示，其邊界條件為：

(4)

(5)

式中：αu，αd，Tu，Td分別為-Y太陽翼正面、背面的紅外吸收率及溫度；d為太陽翼的厚度，定義其正面處為0；R*為輻射傳遞系數(shù)，它包括了空間環(huán)境、月面、本體側(cè)面與太陽翼表面的輻射換熱；式(5)右端第一項為經(jīng)月面反射并被太陽翼背面吸收的太陽輻射、第二項為太陽翼背面的凈輻射換熱。

2.3 數(shù)值計算處理

采用有限體積法將控制方程離散，編寫FORTRAN計算程序，對月壤和巡視器-Y太陽翼進(jìn)行溫度求解；經(jīng)計算比較后，月壤厚度取2 m、厚度方向均勻離散為200層，太陽翼沿其厚度方向被均勻劃分為10個網(wǎng)格；采用MC法計算輻射傳遞系數(shù)。

2.4 分析步驟

本文采取如下步驟開展分析：1)根據(jù)確定的時間和邊界條件，通過月面和巡視器換熱方程的計算，得到日食發(fā)生前月面和巡視器-Y太陽翼的溫度，并將其作為日食期間溫度計算的初始條件；2)以日食期間巡視器-Y太陽翼溫度遙測值為約束條件，僅計算太陽翼的換熱方程，可獲得太陽翼與月面間換熱量，并由此確定日食期間月面溫度的變化；3)以月面溫度變化曲線為約束條件，僅計算月壤的傳熱方程，經(jīng)由1)至3)的迭代最終確定月壤熱物性參數(shù)的合理取值；4)以確定的物性參數(shù)為基礎(chǔ)，對月面熱環(huán)境進(jìn)行分析。

3 月壤熱物性參數(shù)反演

3.1 計算條件

本文計算中涉及的物理參數(shù)取值匯總?cè)绫?所示，其中太陽常數(shù)按日-月天文距離確定，太陽翼物理參數(shù)均取其設(shè)計值。

3.2 日食前月表及太陽翼溫度

表1 計算參數(shù)取值匯總表Table 1 Summary of parameter value used in calculation

根據(jù)本文的計算模型及文獻(xiàn)[2]的計算方法，得到緯度44.12°N處一晝夜期間月表的溫度變化，如圖2所示。圖中，橫坐標(biāo)表示無量綱的月表一晝夜時間，0～0.5表示月晝,0.5～1.0代表月夜；不同的曲線代表月壤熱物性參數(shù)不同取值的計算結(jié)果，各曲線中月表太陽吸收率和紅外發(fā)射率取值相同。

由圖2可知，月夜期間沒有太陽輻射加熱，月壤物性不同的取值對月表溫度的計算結(jié)果有一定的影響；月晝期間在太陽輻射的加熱作用下，月表溫度主要取決于其表面的熱交換，受月壤熱物性的影響不明顯。因此，只要月表太陽吸收率和紅外發(fā)射率取值合理，就不會對月晝期間月表溫度的計算產(chǎn)生較大的計算誤差[10-11]，當(dāng)前已有許多文獻(xiàn)證實了對這兩個參數(shù)認(rèn)識的準(zhǔn)確性，本文保持與文獻(xiàn)[1-2]相同的取值，即αm=0.92，εm=0.91。

選取月壤熱物性參數(shù)ρ=1300 kg/m3，cp=800 J/(kg·K)，λ=0.012 W/(m·K)，通過非穩(wěn)態(tài)計算可得日食前月表的溫度為84 ℃、太陽翼正面的溫度為68.3 ℃，該值與日食前太陽翼的溫度遙測68.6 ℃相差小于0.5 ℃，本文的計算模型及參數(shù)取值有較高的準(zhǔn)確性。經(jīng)計算，若不考慮月表的紅外輻射，太陽翼正面溫度僅為31.52 ℃，月表對太陽翼溫度有重要的影響作用。

3.3 日食期間月表溫度反演

日食發(fā)生后隨著太陽輻射熱流的減小，月面和巡視器溫度均會出現(xiàn)明顯降低。根據(jù)計算模型，月表作為月壤的外表層，其溫度只受月壤自身物性的影響，而巡視器除了自身的物性外還受月表溫度的影響，這就建立了-Y太陽翼與月表溫度間的物理聯(lián)系，通過反問題計算可得到后者。

圖3是利用-Y太陽翼的溫度遙測反演得到的日食期間月表的溫度結(jié)果，其中橫坐標(biāo)為日食持續(xù)時間，起點(diǎn)為北京時間13∶15，即巡視器開始進(jìn)入半影，定義為0時刻；終點(diǎn)為16∶57，巡視器開始出本影。由圖3可知，反演得到的月表溫度與-Y太陽翼有相似的變化規(guī)律，進(jìn)入半影后兩者溫度均迅速降低，但月表與太陽翼之間的溫差相對較小，最大溫差不超過16 ℃；進(jìn)入本影后，月表及太陽翼的降溫速率開始減小，這主要是由于本影期沒有太陽輻射，月壤內(nèi)部的傳熱特征開始表現(xiàn)出影響作用，抑制了月表溫度的快速降低，同時也使得太陽翼降溫速率減小；本影期內(nèi)，月表與太陽翼間的溫差增大，平均超過35 ℃；巡視器出本影時，月表溫度最低為-88.3 ℃。

3.4 月壤熱物性參數(shù)反演

不考慮巡視器的影響，單獨(dú)計算月壤在日食期間的溫度場，也可獲得其表面溫度的變化。月壤密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)共同決定其內(nèi)部熱環(huán)境，反演過程不能同時確定上述三個物理量，需首先分析單個參數(shù)的影響規(guī)律，月壤參數(shù)可按文獻(xiàn)[1-2]提供的取值參考確定。

圖4在cp=800 J/(kg·K)，λ=0.01 W/(m·K)不變的條件下，反映了月壤密度對日食期間月表溫度的影響?？梢?，在其他參數(shù)不變的條件下，增加月壤密度值能夠減緩月表溫度的變化，密度越大日食結(jié)束時月表溫度越高。

圖5顯示了月壤比熱不同的取值對日食期間月表溫度的影響，計算中月壤密度和導(dǎo)熱系數(shù)分別取ρ=1200 kg/m3，λ=0.01 W/(m·K)。由圖5可知，增加月壤的比熱與增大月壤密度對日食期間月表溫度的影響規(guī)律相同，比熱值越大日食期間月表溫度的變化量越小。

圖6在ρ=1000 kg/m3，cp=600 J/(kg·K)不變的條件下，體現(xiàn)了月壤導(dǎo)熱系數(shù)對日食期間月表溫度的影響。由圖6可知，在仍存在太陽輻射加熱作用的半影期間，月壤導(dǎo)熱系數(shù)對月表溫度的影響不明顯；但在本影區(qū)，較大的導(dǎo)熱系數(shù)能夠減緩月表溫度的變化并明顯提高月表溫度。

上述分析中對月壤熱物性按常見最大可能的范圍進(jìn)行了取值，計算所得日食期間月表溫度與第3.3節(jié)的反演結(jié)果仍存在明顯的差異，反演得到的月表降溫速率稍高。換言之，按常見的月壤物性取值，不會導(dǎo)致巡視器-Y太陽翼在日食期間出現(xiàn)快速的溫降，需要對月壤熱物性參數(shù)進(jìn)行合理的取值匹配才會符合真實的遙測結(jié)果。

由于月壤密度的測量相對準(zhǔn)確，其范圍約為1.3～1.92×103kg/m3，按文獻(xiàn)[8]提供的變密度公式：

(6)

將該參數(shù)固定，式中s為月壤厚度。為提高計算效率，按之前分析得到的規(guī)律進(jìn)行匹配搜索，即首先調(diào)整比熱以匹配半影區(qū)的溫度、再調(diào)整導(dǎo)熱系數(shù)使月表溫度與本影區(qū)的反演結(jié)果匹配，最終獲得月壤比熱和導(dǎo)熱系數(shù)合理的取值。需要指出，因為該過程改變了月壤原設(shè)定的物性值，日食期間月表溫度反演計算也需要按當(dāng)前的取值進(jìn)行迭代修正。

圖7給出了搜索過程部分計算結(jié)果。經(jīng)比對，月壤比熱合理的取值范圍應(yīng)為100～200 J/(kg·K)，過大的取值將導(dǎo)致半影區(qū)月表溫度計算值高于反演結(jié)果，如圖7中曲線3所示；月壤導(dǎo)熱系數(shù)合理的取值范圍應(yīng)為0.02～0.03 W/(m·K)，過小的取值將導(dǎo)致本影期月表溫度計算值低于反演結(jié)果，如圖7中曲線2所示；在上述合理取值范圍內(nèi)與反演結(jié)果對應(yīng)最好的是曲線1，其中月壤物性取值為cp=100 J/(kg·K)，λ=0.03 W/(m·K)，而文獻(xiàn)[1]中兩者取值分別為600 J/(kg·K)，0.01 W/(m·K)，本文反演結(jié)果與之有明顯差異。

在以上反演計算中只利用了前半影和本影期的數(shù)據(jù)，利用上述確定的月壤熱物性參數(shù)的最佳取值，通過正問題計算獲得了日食全過程月表及-Y太陽翼的溫度變化，如圖8所示。由圖8可知，日食全過程-Y太陽翼溫度的計算結(jié)果與實際遙測值的符合性較好，最大相對誤差小于7 ℃。

仍采用月壤熱物性參數(shù)的最佳取值對“Apollo-15”著陸區(qū)一晝夜期間月表的溫度完成了計算，與實測結(jié)果的對比如圖9所示。由圖9可知，兩者最大相對誤差約為15 ℃，出現(xiàn)在月晝至月夜的過渡階段；月晝期間，兩者最大誤差約為5 ℃；月夜期間，本文計算的月表降溫速率較緩，但最低溫度與實測結(jié)果幾乎相同。

綜上，本文確定的月壤熱物性參數(shù)符合巡視器日食期間溫度遙測的變化規(guī)律，與“Apollo-15”實測的月表溫度也有較好的符合性。

4 月壤熱環(huán)境分析

月壤按變密度模型處理、其比熱和導(dǎo)熱系數(shù)取cp=100 J/(kg·K),λ=0.03 W/(m·K)，對嫦娥三號巡視器落點(diǎn)月壤熱環(huán)境進(jìn)行了分析。

由圖10可知，一晝夜期間該區(qū)月表最高溫度為87 ℃、最低為-172 ℃，文獻(xiàn)[1]的計算結(jié)果則分別為87 ℃，-166 ℃；一定深度的月壤層中最高和最低溫度出現(xiàn)的時刻較月表延遲；隨深度的增加，月壤中溫度變化隨時間的波動越不明顯，直至1.5 m深度處月壤一晝夜期間的溫度波動開始小于7 ℃，可視為開始到達(dá)恒溫層，而在文獻(xiàn)[1，11]的研究中月壤恒溫層厚度均小于0.5 m。

月壤熱物性參數(shù)取值不同，導(dǎo)致了本文與其他文獻(xiàn)的計算差異：圖10中月壤比熱值是文獻(xiàn)[1]的1/6,導(dǎo)熱系數(shù)取值是其3倍。較小的比熱會使月壤有更快的變溫速率，存在太陽輻射加熱的月晝期間，月壤比熱變化不影響其內(nèi)部的傳熱和月表的能量平衡，因此對月表溫度的影響較小，但進(jìn)入月夜后月壤的熱物性對其溫度起決定作用，比熱減小意味著月壤熱容的降低，會導(dǎo)致月表平衡溫度下降；較大的導(dǎo)熱系數(shù)增加了月壤層間的傳熱量，使內(nèi)部溫度梯度減小，并增大了表面溫度交變沿月壤厚度的傳遞尺度，同時能夠降低月表溫度交變的幅值，使之趨于平均化。

為明顯說明比熱和導(dǎo)熱系數(shù)對月壤溫度的影響，選取三組取值對赤道處月表溫度進(jìn)行計算，第一組與文獻(xiàn)[1]的取值相同，另外兩組的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)分別與第一組有較大的差異，計算結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，降低月壤比熱值僅導(dǎo)致月夜期間月表溫度出現(xiàn)了明顯的降低；增加月壤導(dǎo)熱系數(shù)值可使月晝期間月表溫度有所降低，同時也導(dǎo)致月夜期間月表溫度的明顯升高；計算結(jié)果與理論分析有相同的結(jié)論。

仍采用本文反演的月壤熱物性參數(shù)，對不同緯度的月壤熱環(huán)境進(jìn)行了分析，并與文獻(xiàn)[1]的計算進(jìn)行了對比，如圖12所示。由圖12可知，針對月表最高溫度和月壤中恒溫層平衡溫度的計算，本文與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果一致；但本文計算的月表最低溫度較文獻(xiàn)[1]平均低6 ℃。

綜上所述，月壤比熱及導(dǎo)熱系數(shù)取值不同，使本文對月壤熱環(huán)境的分析結(jié)果與其他文獻(xiàn)有所區(qū)別，主要體現(xiàn)為月壤內(nèi)部的溫度梯度相對減小、恒溫層厚度是之前認(rèn)識的3倍左右。

5 結(jié) 論

分別建立了月壤及巡視器的傳熱模型，以日食期間嫦娥三號巡視器-Y太陽翼的溫度遙測為依據(jù)，提出了一種對月壤原始狀態(tài)的熱物性進(jìn)行反演的方法。

研究發(fā)現(xiàn)，在不考慮溫度變化影響的條件下，月壤的平均比熱及平均導(dǎo)熱系數(shù)分別在100～200 J/(kg·K)，0.02～0.03 W/(m·K)范圍內(nèi)取值，能夠獲得同時符合月壤內(nèi)部傳熱及巡視器太陽翼遙測的月表溫度變化。之前的研究認(rèn)為月面溫度變化范圍在-180～120 ℃之間，淺層月壤中存在較大的溫度梯度，月壤恒溫層厚度在0.5 m左右。采用本文反演的熱物性取值，對月壤內(nèi)部熱環(huán)境重新進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：月表溫度的計算結(jié)果與之前認(rèn)識相符，淺層月壤中溫度梯度小于之前的認(rèn)識，月壤恒溫層的厚度可達(dá)1.5 m。

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