GLONASS頻間碼偏差特性分析及其在寬巷模糊度固定中的應用

徐龍威，劉 暉，2，舒 寶，鄭 福，溫景仁

1. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079

GPS、BDS和Galileo等GNSS系統(tǒng)采用碼分多址(CDMA)技術，觀測值站間和星間雙差組合能夠消除衛(wèi)星端和接收機端硬件延遲。GLONASS采用頻分多址技術(FDMA)，導致觀測信號在衛(wèi)星端和接收機端均存在頻間偏差(inter frequency bias，IFB),根據(jù)觀測值類型可分為頻間相位偏差(inter frequency phase bias,IFPB)和頻間碼偏差(inter frequency code bias，IFCB)[1]。站間單差觀測值組合可消除衛(wèi)星端IFB，由于不同GLONASS衛(wèi)星的接收機通道延遲不同，星間單差無法消除接收機端IFB。GLONASS接收機端IFPB與接收機廠商相關，長期穩(wěn)定，受溫度、濕度等環(huán)境的影響很小，且與衛(wèi)星通道號線性相關。國內外許多學者計算了不同品牌接收機的IFPB變化率用于IFPB改正，精度可達毫米級[2-4]。然而，GLONASS接收機端IFCB變化規(guī)律十分復雜，難以進行模型化或制表化。一些學者基于非差消電離層組合觀測值，對IFCB進行了研究，論證了IFCB的長期穩(wěn)定以及與接收機類型、固件版本和天線類型相關的特性，并應用于提高GPS/GLONASS組合精密單點定位收斂速度和定位精度[5-6]。然而，非差消電離層組合觀測IFCB估值受接收機鐘差等因素的影響，精度不高，無法應用于GLONASS載波相位模糊度固定。

寬巷模糊度固定是中長基線GLONASS模糊度固定的前提條件。寬巷模糊度固定后，窄巷模糊度估計主要依靠載波相位觀測值，可忽略IFCB的影響。鑒于GLONASS IFCB與固件設備相關，本文將兩端測站接收機固件版本和天線類型完全相同的基線稱為同質基線，其他類型基線統(tǒng)稱為異質基線。HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)觀測值線性組合是無電離層無幾何距離觀測值組合，能夠消除衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差以及大氣延遲等因素的影響，且與基線長度無關。對于GPS等采用CDMA技術的GNSS系統(tǒng)，多歷元HMW組合觀測值平滑可快速實現(xiàn)寬巷模糊度固定[7-10]。而GLONASS雙差HMW組合包含系統(tǒng)性偏差IFCB，尤其對于異質基線其偏差可達數(shù)米，導致HMW組合無法用于寬巷模糊度固定。GLONASS模糊度固定通常采用純載波組合觀測值，由于波長太短導致模糊度固定解易受觀測噪聲的影響[11-12]。一些學者提出引入外部信息輔助模糊度固定，如大氣延遲信息，削弱偽距觀測量在模糊度固定中的作用，但是該方法需要高精度的外部信息作為支撐[13-14]。當前中長基線GLONASS事后模糊度固定，通常采用載波觀測值組合[4]。而實時模糊度固定仍局限在同質基線且忽略IFCB的影響，采用類似GPS寬巷模糊度固定的方法進行GLONASS寬巷模糊度固定[15-16]。關于異質基線實時寬巷模糊度固定的研究較少。不少學者發(fā)現(xiàn)，同質基線也可能存在量級較大的站間IFCB[5-6]，即HMW組合并非對所有同質基線均可用，且無法預測HMW組合對目標基線是否可用。另外，實際應用中，異質基線GLONASS實時模糊度固定也是無法回避的問題。因此需要對GLONASS IFCB特性進行深入研究，探尋適用于所有類型基線的GLONASS模糊度固定策略，改善GLONASS模糊度固定效率。

本文利用事后處理軟件求取寬巷模糊度，獲得GLONASS雙差HMW組合殘差，進行整體平差，估計GLONASS各顆衛(wèi)星每天的站間IFCB，并對其量級和變化規(guī)律進行了深入研究。然后，利用基于歷史歷元求得的站間IFCB補償GLONASS HMW組合觀測值，實現(xiàn)GLONASS寬巷模糊度實時固定。本文主要對GLONASS IFCB特性進行研究，IFPB利用相關學者發(fā)布的先驗值進行改正[2-4]。

1 數(shù)學模型

1.1 GLONASS站間IFCB估計方法

雙差HMW組合可分解為一個雙差偽距組合(NL)和一個雙差寬巷載波組合(WL)，顧及GLONASS IFB的影響，觀測值組合可模型化為[17-18]

(1)

(2)

(3)

式中

(4)

(5)

(6)

綜合式(1)—(6)，GLONASS雙差HMW組合可表示為

(7)

式中，IFPB可用先驗值修正并利用事后處理軟件求取GLONASS寬巷模糊度，未知量包括雙差IFCB、觀測值噪聲和多路徑效應。假設24 h內GLONASS IFCB為一個常數(shù)，將一天的HMW觀測值殘差構成方程，可表示為式(8)，采用一個低通濾波剔除式(8)中包含粗差的觀測量[19]

V=Λ-AXIFCB

(8)

式(8)中未知參數(shù)為每顆衛(wèi)星的站間單差IFCB，觀測方程秩虧，需添加一個“零基準”。本文設定GLONASS R01的IFCB為0，如式(9)。式(8)與式(9)聯(lián)立進行整體最小二乘平差，可獲得每顆衛(wèi)星的站間單差IFCB

H·XIFCB=0

(9)

1.2 GLONASS寬巷模糊度固定策略

式(7)中兩個單差模糊度轉換為一個雙差模糊度和一個單差模糊度[20-21]，HMW組合可變換為式(10)

(10)

(11)

(12)

2 GLONASS站間IFCB特性分析

2.1 零基線GLONASS站間IFCB

為排除多路徑效應干擾，驗證GLONASS IFCB穩(wěn)定性，本文選擇位于澳大利亞Curtin大學的兩條零基線，處理2016年全年的觀測數(shù)據(jù)，每天每顆衛(wèi)星估計一個GLONASS站間IFCB，測站信息見表1。

圖1給出了6顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB估值天變化序列，同質和異質基線求得的GLONASS站間IFCB均長期穩(wěn)定。同質基線CUT2-CUT0，不同衛(wèi)星站間IFCB分布范圍[-0.25,0.25]，單位為米(m)。例如R14的站間IFCB始終小于0而R04的站間IFCB估值始終大于0.1 m，可知相同固件版本的不同接收機個體間也存在IFCB，當站間IFCB過大時，有可能導致HMW組合無法用于GLONASS寬巷模糊度固定。異質基線CUT2-CUT3，站間IFCB變化范圍[-1.2，1]，單位為米(m)。不同衛(wèi)星的站間單差IFCB存在明顯差異，R04和R14之間的差異可達2 m以上。

表1 零基線測站接收機和天線信息(http:∥saegnss2.curtin.edu.au/ldc)

所有天解的標準差作為IFCB估值天穩(wěn)定性指標，圖2為所有GLONASS衛(wèi)星站間IFCB估值的天穩(wěn)定性，所有衛(wèi)星均優(yōu)于6 cm。由于CUT3測站觀測量數(shù)據(jù)質量略差，基線CUT2-CUT0大多數(shù)衛(wèi)星站間IFCB天穩(wěn)定性優(yōu)于基線CUT2-CUT3。由圖1和圖2可知，各衛(wèi)星的站間IFCB長時間十分穩(wěn)定。

將每顆衛(wèi)星所有站間IFCB天解取平均，研究站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號相關性，如圖3所示。兩條基線相同通道號的兩顆衛(wèi)星站間IFCB十分接近，差異小于3 cm。兩條基線的站間IFCB的變化規(guī)律存在明顯差異，因此不能用類似IFPB的線性函數(shù)模型進行修正。

2.2 同質基線GLONASS站間IFCB

由上文可知，同質基線也存在站間IFCB，基線CUT2-CUT0中任意兩顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB小于30 cm。在站間IFCB較小時，恰當?shù)膮⒖夹沁x擇策略可以削弱IFCB的影響。當前，通常忽略同質基線站間IFCB，直接采用HMW組合固定寬巷模糊度。但站間IFCB較大時，HMW組合將存在明顯的系統(tǒng)性偏差，有可能導致寬巷模糊度固定失敗。為進一步研究HMW組合對于GLONASS同質基線模糊度固定的普適性，筆者選擇USA CORS基準站構成的多條同質基線并估計其站間IFCB，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同質基線站間IFCB分布區(qū)間為[-0.15，0.15]，單位為米(m)，可直接使用HMW組合進行寬巷模糊度固定，而少數(shù)基線站間IFCB較大且不可忽略，例如基線TN26-TN29和基線NJI2-NJMT，其測站接收機和天線信息如表2所示[22]?；€TN26-TN29為22.5 km；基線NJI2-NJMT約26.5 km。

表2 兩條同質基線測站接收機和天線信息

圖4中給出兩條同質基線的部分GLONASS衛(wèi)星在2016年全年的站間IFCB單天解時間序列，部分時段觀測值缺失。兩條基線各顆衛(wèi)星站間IFCB估值長期穩(wěn)定，且不同衛(wèi)星間差異明顯?；€NJI2-NJMT站間IFCB估值變化區(qū)間[-0.4,0.5]，單位為米(m)，其中R02和R19之間相差0.5 m左右；基線TN26-TN29站間IFCB估值變化區(qū)間[-1，1]，單位為米(m)，其中R02和R03(或R14)之間的相差約1.4 m。不同衛(wèi)星站間IFCB差異導致HMW組合存在明顯系統(tǒng)偏差，無法用于寬巷模糊度固定。

觀測值多路徑效應導致非零基線天穩(wěn)定性較零基線變差，如圖5所示，兩條非零同質基線中天穩(wěn)定性最差的衛(wèi)星可達12 cm。圖4中多顆衛(wèi)星站間IFCB估值存在周期性變化，變化周期為8 d與GLONASS衛(wèi)星軌道重復周期吻合。該現(xiàn)象主要是由于多路徑效應的影響，而多路徑與基準站和衛(wèi)星相對位置相關，因此考慮軌道重復周期可獲取更加穩(wěn)定的衛(wèi)星站間IFCB。圖5給出兩條基線每顆衛(wèi)星站間IFCB的單天解和軌道周期單天解的天穩(wěn)定性。衛(wèi)星軌道周期單天解穩(wěn)定性的計算方法為，首先分別計算每顆衛(wèi)星15個軌道重復周期內第n(n[1,8]，n為整數(shù))天站間IFCB估值的標準差，然后對8個標準差值求平均。軌道重復周期單天解天穩(wěn)定性明顯優(yōu)于單天解天穩(wěn)定性，基線NJI2-NJMT和基線TN26-TN29分別平均有45%和38%的改善。

圖6為基線NJI2-NJMT和TN26-TN29站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號的相關性。任一條基線中，通道號相同的兩顆衛(wèi)星的站間IFCB估值十分接近，差異小于5 cm。不同基線衛(wèi)星通道號和站間IFCB的相關性存在明顯差異。

3 GLONASS站間IFCB實時雙差寬巷模糊度固定示例

由上文章可知，GLONASS站間IFCB具有長期穩(wěn)定性，基于歷史觀測數(shù)據(jù)求得GLONASS站間IFCB可作為先驗值補償HMW組合觀測值，用于GLONASS實時雙差寬巷模糊度固定。偽距多路徑效應的影響和GLONASS衛(wèi)星每天可見時長不同，本文基于一個軌道重復周期觀測數(shù)據(jù)求得的站間IFCB估值作為改正數(shù)。本文選取USA CORS和歐洲EPN基準站網絡中10條長度在20～100 km的基線[23]，利用2016年第140—147 d的站間IFCB估值作為先驗值，補償改正第148—155 d HMW組合觀測值。本文所選10條基線中，除了上文中提到的基線NJI2-NJMT和TN26-TN29外，剩余8條基線是由EPN的基準站構成，測站接收機和天線信息如表3 所示。

圖1 兩條零基線IFCB估值時間序列Fig.1 Time series of DS-IFCB estimates on the two zero-baselines

圖2 兩條零基線每顆衛(wèi)星站間IFCB估值的天穩(wěn)定性Fig.2 Daily stability of DS-IFCB estimates on two zero-baselines

圖3 零基線站間IFCB與GLONASS衛(wèi)星通道號相關性Fig.3 Relationship between DS-IFCB and GLONASS satellite channel number for two selected zero-baselines

圖4 兩條同質基線站間IFCB時間序列Fig.4 Time series of DS-IFCB for two homogeneous baselines

圖5 基線NJI2-NJMT和TN26-TN29站間IFCB估值的軌道重復周期單天解穩(wěn)定性和天穩(wěn)定性Fig.5 Daily stability and satellite orbit repeat cycle daily stability of DS-IFCB for two homogeneous baselines

圖6 兩條同質基線間站間IFCB與衛(wèi)星通道號相關性Fig.6 Relationship between DS-IFCB and GLONASS satellite channel number for two selected homogeneous baselines

基線名測站1接收機類型天線類型測站2接收機類型天線類型BS1BUTELEICAGR25LEIAR25．R4LEITPENCLEICAGRX1200GGPROLEIAT504GGLEISBS2CFRMLEICAGRX1200+GNSSLEIAR25．R4LEITKATOTRIMBLENETR5TRM57971．00TZGDBS3GOPETPSNETG3TPSCR．G3TPSHCLIBLEICAGRX1200+GNSSLEIAR25．R4LEITBS4IGMITPSODYSSEY＿ETPSCR．G3TPSHPRATLEICAGR10LEIAR10NONEBS5LINZTRIMBLENETR9TRM59900．00SCISVACOTPSNETG3ASH701946．2SNOWBS6SFERLEICAGR25LEIAR20NONECEU1TRIMBLENETR9TRM59900．00SCISBS7LIL2LEICAGR25TRM57971．00NONEDENTSEPTPOLARX4TRM59800．00NONEBS8VILLSEPTPOLARX4SEPCHOKE＿MCNONECEBRSEPTPOLARX4SEPCHOKE＿MCNONE

圖7給出2016年第148 d 4條基線利用先驗站間IFCB補償前后，部分GLONASS衛(wèi)星HMW組合平滑序列寬巷模糊度浮點解的偏差，寬巷整周模糊度真值由事后處理軟件求取。補償前，浮點解偏差達3 m，明顯無法用于寬巷模糊度固定。先驗站間IFCB能夠對寬巷模糊度浮點解進行有效補償修正，補償后，浮點解偏差明顯變小，偏差在0.3 m以內，取整后可得到準確的寬巷整周模糊度。

以浮點解統(tǒng)計成功率大于99.99%[24]和小數(shù)偏差小于0.3作為寬巷模糊度浮點解取整閾值，對10條基線連續(xù)7 d模糊度固定率Ps和正確率Pc進行統(tǒng)計。每天0點0分0秒進行重新初始化，并采用軌道重復周期內對應天數(shù)的先驗站間IFCB進行補償。模糊度固定成功率和正確率采用式(13)和式(14)進行統(tǒng)計

(13)

(14)

式中，Ntotal為模糊度總數(shù)；Nfix為固定的模糊度個數(shù)；Ncorrect為正確固定的模糊度個數(shù)。

表4為利用先驗站間IFCB改正后10條基線模糊度固定率和正確率。站間IFCB補償后，所有基線模糊度固定率均在85%～90%，由于先驗站間IFCB估值的誤差以及GLONASS偽距觀測值精度略差，補償后GLONASS寬巷模糊度固定率仍然無法達到與GPS相當?shù)墓潭?。模糊度固定正確率是評估模糊度固定可靠性的重要參數(shù)，只有在模糊度正確固定的前提下才能夠實現(xiàn)高精度定位或生成高精度差分信息。如表4所示，采用先驗站間IFCB補償HMW組合后，所有基線正確率均在98%以上。

表4 站間IFCB改正后GLONASS寬巷模糊度固定率和正確率

4 結 論

GLONASS IFCB無法進行精確的模型化改正，導致HMW組合觀測值存在系統(tǒng)性偏差。本文對GLONASS雙差HMW組合觀測值的殘差進行最小二乘平差，獲得高精度的HMW組合站間IFCB單天解。通過處理2016年多條基線的觀測數(shù)據(jù)，驗證了站間IFCB的量級和長期穩(wěn)定的特性。大多數(shù)同質基線站間IFCB小于0.15 m，恰當?shù)膮⒖夹沁x擇策略可以有效減小HMW組合中站間IFCB；但少數(shù)同質基線站間IFCB大于0.5 m；異質基線站間IFCB量級可達2 m以上。零基線站間IFCB估值天穩(wěn)定性優(yōu)于5 cm；多路徑效應導致非零基線站間IFCB估值天穩(wěn)定性略差，考慮GLONASS衛(wèi)星軌道重復周期后其單天解穩(wěn)定性優(yōu)于8 cm。本文詳細分析的4條基線顯示，站間IFCB與衛(wèi)星通道號相關，相同通道號衛(wèi)星間的站間IFCB差異很?。蝗欢?，本文分析數(shù)據(jù)量有限，且有學者指出存在相同通道號衛(wèi)星的IFCB量級差異明顯的接收機，本文建議在GLONASS雙差模糊度固定時，每顆GLONASS衛(wèi)星估計一個站間IFCB參數(shù)。

圖7 HMW組合求得的寬巷模糊度浮點解偏差Fig.7 Float solution bias of HMW combination

無論同質基線或異質基線，IFCB均有可能導致HMW組合無法用于GLONASS寬巷模糊度固定。利用GLONASS IFCB長期穩(wěn)定的特性，將基于歷史歷元求得的站間IFCB作為先驗值，實現(xiàn)GLONASS雙差寬巷實時模糊度固定。試驗表明，補償站間IFCB后，浮點解偏差明顯變小，模糊度固定率高于85%，正確率在98%以上。本文方法不受基線長度限制且適用于所有類型基線，可顯著改善GLONASS實時高精度定位性能。

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