木材干燥理論架構(gòu)及其數(shù)學表達的研究簡報

林 銘，楊慶賢，饒久平，謝擁群，廖益強，魏 微

(福建農(nóng)林大學 材料工程學院，福建 福州 350002)

考慮到木材干燥過程發(fā)生的熱質(zhì)遷移及其交叉作用的復(fù)雜性。因此，必須從普遍性的角度，研究溫度梯度、濕度梯度、壓力梯度引起的熱量傳導(dǎo)輸運、水分物質(zhì)擴散遷移、水蒸氣滲透遷移及其相互耦合效應(yīng)的普適規(guī)律，即建立木材干燥過程的熱質(zhì)遷移定律。該定律將作為木材干燥理論架構(gòu)的一個基礎(chǔ)。同時，考慮到木材干燥過程，在木材介質(zhì)內(nèi)部各點上的溫度和濕度這兩個重要物理量的數(shù)值不僅是空間的點函數(shù)，而且是時間的函數(shù)。因此，必須研究溫度場和濕度場隨時空變化的普適規(guī)律，即建立木材干燥過程介質(zhì)內(nèi)部溫度場和濕度場的非穩(wěn)態(tài)偏微分方程組。該偏微分方程組將成為木材干燥理論架構(gòu)的另一基礎(chǔ)。然而，無論是建立熱質(zhì)耦合遷移定律，還是建立場偏微分方程組，其數(shù)學推導(dǎo)過程均極其復(fù)雜?？紤]到篇幅有限，本文首先將以簡報形式報道木材干燥過程熱質(zhì)耦合遷移定律和場偏微分方程組的數(shù)學表達式，而它們復(fù)雜的數(shù)學推導(dǎo)過程，將在后續(xù)發(fā)表。

1 木材干燥過程熱 — 質(zhì)耦合遷移定律

如果把干燥木材介質(zhì)看作一個系統(tǒng)，則該系統(tǒng)既不是孤立系統(tǒng)也不是封閉系統(tǒng)，而是一個開放系統(tǒng)。系統(tǒng)既然是開放的，那么系統(tǒng)在干燥過程所發(fā)生的熱量傳導(dǎo)過程、水分擴散過程和水蒸氣滲透過程就是系統(tǒng)與外界之間發(fā)生的能量交換過程、物質(zhì)交換過程和熵交換過程。系統(tǒng)與外界發(fā)生這些能量、物質(zhì)和熵的交換將引起系統(tǒng)熱力學能的改變和熵的增加。系統(tǒng)熱力學能是一個狀態(tài)函數(shù)。選擇適當?shù)臓顟B(tài)參變量，例如本文選擇熵、體積和各組元的摩爾數(shù)作為系統(tǒng)參變量。應(yīng)用錢學森的《物理力學》[13]的理論和方法，對系統(tǒng)熱力學能的變化和熵的產(chǎn)生率進行分析、研究和數(shù)學推導(dǎo)，便可以從理論上導(dǎo)出木材干燥過程熱 — 質(zhì)耦合遷移定律為

(1)

(2)

(3)

式(1)是對木材干燥過程發(fā)生的熱量遷移、液態(tài)水分遷移和水蒸氣滲透遷移及其相互耦合作用從理論上做出的完整的定量描述。

2 木材干燥過程木材介質(zhì)內(nèi)部的溫度場和濕度場方程

溫度和濕度是木材干燥過程兩個重要的物理量。他們的數(shù)值大小不僅是空間的點函數(shù)，而且隨時間而變。因此溫度場和濕度場都是非穩(wěn)恒場。

應(yīng)用物理學的相關(guān)知識和適當?shù)臄?shù)學工具，可直接從(1)、(2)、(3)式導(dǎo)出溫度場和濕度場方程為

(4)

(5)

(6)

式(4)、(5)、(6)是一組非穩(wěn)態(tài)的二階偏微分方程組。式中：div是散度微分算符，r和L分別是液態(tài)水的汽化率和汽化熱。當木材干燥過程的初始條件和邊界條件隨之確定后，通過求解(4)、(5)、(6)式微分方程組，便可得到干燥過程木材內(nèi)部任一點在任意時刻的溫度和濕度的數(shù)值大小。

3 分析與結(jié)論

(7)

(8)

不難看出：(7)、(8)式就是目前《木材干燥》教科書[14-15]中，關(guān)于一維的熱質(zhì)遷移定律的表述。說明它僅僅是(1)、(2)、(3)式普遍熱質(zhì)耦合遷移定律在不參考滲透現(xiàn)象和Dufour效應(yīng)情況下的一種特例而已。

在P→0的極限情況下，(1)，(2)，(3)式將變?yōu)?/p>

(9)

(10)

顯而易見，(9)、(10)式是我們前期一個不考慮滲透現(xiàn)象及其對熱質(zhì)遷移耦合作用的階段性研究成果[6]。但是該成果因不考慮滲透現(xiàn)象而無法全面地、正確地反映木材干燥過程傳熱傳質(zhì)問題。因為當干燥溫度大于50 ℃時，干燥介質(zhì)內(nèi)部水分蒸發(fā)已相當明顯，而木材干燥溫度一般都大于50 ℃，對高溫干燥而言，更可超過100 ℃，這時滲透現(xiàn)象及其滲透對傳熱傳質(zhì)的影響是不能不考慮的學術(shù)問題。

由(1)、(2)、(3)式表達的木材干燥過程熱質(zhì)耦合遷移定律是對木材干燥過程所發(fā)生的各種“流”(熱流、擴散流和滲透流)與引起這些“流”的各種“力”(溫度梯度、濕度梯度和壓力梯度)之間交叉耦合作用的定量描述。

由(4)、(5)、(6)式表達的是一組木材干燥過程介質(zhì)內(nèi)部溫度場T(x,y,z,t)和濕度場U(x,y,z,t)與空間變量(x,y,z)和時間變量(t)之間關(guān)系的偏微分方程組。求解該微分方程組，便可得到干燥過程木材介質(zhì)內(nèi)部各點在不同時刻的溫度T和濕度U這兩個重要物理量，為干燥工藝條件的制定與調(diào)控提供科學依據(jù)。

由(1)、(2)、(3)式遷移定律和(4)、(5)、(6)式干燥場微分方程組結(jié)合成為一個完備的、嚴謹?shù)哪静母稍锢碚摷軜?gòu)系統(tǒng)。

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