壁面粗糙度及彎曲納米通道對氣體流動特性影響的分子動力學(xué)研究

王禹賀，祁影霞，韓強

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著現(xiàn)代工藝迅速發(fā)展，微電子機械系統(tǒng)和微通道技術(shù)在工業(yè)、生物工程及電子信息技術(shù)等方面應(yīng)用廣泛。流體在不同尺度通道上的流動情況各異，對換熱等物理特性產(chǎn)生影響，所以需要對納米通道內(nèi)的流體流動情況進行研究[1-2]。用分子動力學(xué)模擬（MDS）方法對納米通道中的流體流動進行研究，已經(jīng)成為一種重要的研究手段[3-6]。

到目前為止，對納米通道內(nèi)流體流動的研究已經(jīng)獲得了一定的研究成果。CAO等[7]應(yīng)用分子動力學(xué)模擬的方法對納米尺度三角形通道中的潤濕和流動特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)它對流體的邊界滑移和摩擦產(chǎn)生一定的影響。RAHMATIPOUR等[8]使用分子動力學(xué)模擬，研究了在光滑和粗糙的納米通道內(nèi)，流體流過振蕩壁時的流動特性。結(jié)果表明，速度振幅的增加會導(dǎo)致流體的滑移增加，在壁面附近流體的速度波動也會減小。在振蕩流中，通過減小壁面密度和長度都會減少流體的滑移；減小流體和壁面之間的能量參數(shù)，流體的滑移會增加。在振蕩流中運用矩形和三角形粗糙度的底壁，可以使流體滑移減小，這與非振蕩流相似。TOGHRAIE等[9]運用分子動力學(xué)模擬手段研究了銅和鉑納米顆粒在納米通道內(nèi)Poiseuille流動性質(zhì)，結(jié)果表明，在納米通道中，銅納米粒子的凝集時間比鉑納米粒子的更快，而且使用銅納米顆粒也可以提高納米通道內(nèi)的熱傳導(dǎo)。LI等[10]研究了在銅納米粒子和氬液界面接觸處銅納米粒子的流動，得到了包括密度分布在內(nèi)的流體流動的物理特性。SUN等[11]將流過兩個納米級平行固體壁之間的納米流體與非納米流體相比，納米流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)顯著增加；且通道越寬，納米流體熱傳導(dǎo)系數(shù)越大。魏文建等[12]研究了在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的微通道內(nèi)，流體流動受到的擾動較強，已有研究表明其傳熱和壓降的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)通道。韓強等[13]研究發(fā)現(xiàn)，溫度、壓力和納米通道的材質(zhì)對Ar氣體的吸附都有影響。較高的溫度會降低氣體在納米通道內(nèi)壁的吸附，降低壓力也會減少氣體在納米通道內(nèi)的吸附量。鄧梓龍等[14]研究發(fā)現(xiàn)，無論通道是否光滑，隨著 Knudsen數(shù)的增加，微通道內(nèi)氣體流動Poiseuille數(shù)將隨之減小，但粗糙微通道中氣動Poiseuille數(shù)大于光滑微通道。另外，粗糙微通道內(nèi)的氣體流動Poiseuille數(shù)受統(tǒng)計粗糙高度變化的影響較大，受分形維數(shù)變化的影響則較弱。

但是在納米通道內(nèi)，流體的流動阻力特性及影響因素還需進一步的研究。本文采用分子動力學(xué)模擬方法，研究了Ar氣在彎曲納米通道或粗糙納米通道內(nèi)的流通量以及流通速率的影響因素及變化規(guī)律。

1 分子動力學(xué)模擬

1.1 分子動力學(xué)模擬基本原理

分子動力學(xué)模擬計算是研究粒子運動的一種方法，1957年由ALDER[15]提出。分子動力學(xué)模擬中，通過數(shù)值求解牛頓運動方程來確定粒子的運動軌跡，通過原子間相互作用勢或分子力學(xué)力場計算粒子之間的力及其勢能[16-18]。

在系統(tǒng)內(nèi)部流動過程中，假設(shè)原子總個數(shù)為N個，系統(tǒng)內(nèi)部原子i與原子j存在著相互作用勢能φ(rij)，則系統(tǒng)總的勢能為：

式中，rij為原子間的距離。

系統(tǒng)總的勢能計算結(jié)束后，由經(jīng)典力學(xué)可知，系統(tǒng)中任意原子i勢能梯度為：

式中，mi為第i個原子的質(zhì)量， 為其加速度。

最后為了確定坐標(biāo)的最終位置，對式(3)進行時間積分，可計算出運動t時后原子i的速度及位置：

及分別為原子i所在位置及速度，上標(biāo)“0”表示其初始值。

由上式知，在不同時間，各個原子的位置可以通過計算得出。通過計算各時間各原子的位置，可以觀察原子的流動狀態(tài)，從而計算出流通量和流通速率。

1.2 模擬系統(tǒng)的建立

本文通過建立粗糙納米通道內(nèi)氣體流動物理模型和彎曲納米通道內(nèi)氣體流動物理模型，研究Ar氣在以Fe做壁面的納米通道內(nèi)的流通量和流通速率。首先建立以He原子為納米通道內(nèi)保壓穩(wěn)態(tài)模型，其次建立以Ar原子為流體介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)模型。然后在 X方向分別建立粗糙納米通道和彎曲納米通道的Fe壁面模型，再分別建立一個豎直Fe壁面模型。最終模型如圖 1和圖 2，模型尺寸都為10,306.118?（X）×14.303?（Y）×2,013.8624?（Z）。

圖1 粗糙納米通道內(nèi)氣體流動初始物理模型

圖2 彎曲納米通道內(nèi)氣體流動初始物理模型

1.3 勢能函數(shù)

在建好模型后，設(shè)置該模型中Fe-Fe原子之間勢能函數(shù)為 Johnson[19]，函數(shù)方程如式(5)。如表 1可知變量參數(shù)；之后Fe-Ar原子之間、He-Ar原子之間、He-He原子之間、Ar-Ar原子之間和 Fe-He原子之間均用 UFF勢能函數(shù)，函數(shù)方程如式(6)。由表2可知變量參數(shù)。

表1 Johnson勢能函數(shù)中變量參數(shù)

表2 UFF勢能函數(shù)中變量參數(shù)

1.4 邊界條件及模擬過程

在模擬過程中，根據(jù)實際需要將系統(tǒng)中的Fe原子和He原子固定。運用周期性邊界條件，但需防止在軸向方向上，Ar原子重新流入通道內(nèi)。本模擬在NVT系綜下連續(xù)運行，運動的時間步長為 2 fs，每1,000步輸出一次結(jié)果，連續(xù)運行多次，直到系統(tǒng)內(nèi)部氣體流動基本達到穩(wěn)定為止。圖3、圖4為系統(tǒng)運行到t= 1,800 ps時，粗糙納米通道模型和彎曲納米通道模型內(nèi)，Ar氣在系統(tǒng)內(nèi)軸向方向分布情況。

1.5 實驗對模型的驗證

LIU等[20]通過實驗的方法，研究了空氣在各種表面粗糙度的微通道中的流動行為。在實驗中，制造了具有各種粗糙度的不銹鋼板微通道，微通道的寬度和深度都是 0.4 mm，微通道表面粗糙度在0.58%～1.26%。實驗結(jié)果表明，隨著表面相對粗糙度的增加，摩擦系數(shù)增加，流體的流動減弱。

根據(jù)LIU等的實驗，預(yù)測所做的彎曲納米通道和粗糙納米通道內(nèi)Ar氣流動模型的結(jié)果。在彎曲納米通道和粗糙納米通道中，不同的壓力或者不同的溫度會使通道內(nèi)的氣體流通量和流通速率改變。在粗糙納米通道中，增大粗糙元高度或者減小粗糙元間距會改變表面摩擦系數(shù)，流通量和流通速率也會改變。

圖3 粗糙納米通道內(nèi)1,800 Ps時氣體的流動狀態(tài)

圖4 彎曲納米通道內(nèi)1,800 Ps時氣體的流動狀態(tài)

2 模擬結(jié)果及分析

此模型是在He氣做保壓時，Ar氣在納米通道內(nèi)連續(xù)性流動。本文研究了 Ar氣在分別通過粗糙納米通道模型和彎曲納米通道模型后，在納米通道內(nèi)的流通量和流通速率。

本模擬是將該模型通道外的空間作為1個立方格，長度為 2,000 ?，厚度為 14.303 ?，高度為2,000 ?，即立方格體積為 2,000 ?(X)×14.303 ?(Y)×2,000 ?(Z)。從780 ps開始用Fortran軟件對方格內(nèi)的 Ar原子數(shù)量進行統(tǒng)計，并算出通過彎曲納米通道和粗糙納米通道后，Ar原子在納米通道內(nèi)的流通量和流通速率。

2.1 彎曲納米通道中流通量和流通速率的影響因素

2.1.1 彎曲納米通道中溫度與壓力對流通量的影響

為了研究彎曲納米通道中溫度對流通量的影響，保持其它因素相同，改變溫度分別為248 K、298 K和348 K。如圖5知，在任意溫度下，隨著時間的增加，流通量增大。在2,700 ps時，彎曲納米通道中溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通量分別為356個、425個和449個。溫度增加，流通量增加的速度上升，但是溫度對其影響較小。為了研究彎曲納米通道中壓力對流通量的影響，保持其它因素相同，改變壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm。如圖6知，在任意壓強下，隨著時間的增加，流通量增大。在2,700 ps時，粗糙通道中壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通量分別為269個、425個和575個。壓力上升，流通量增加的速度上升。因此，溫度和壓力的升高是有利于流通量的增加。

圖5 彎曲納米通道中溫度對流通量的影響

圖6 彎曲納米通道中壓力對流通量的影響

2.1.2 彎曲納米通道中溫度與壓力對流通速率的影響

研究彎曲納米通道中溫度與壓力對流通速率的影響，與上述彎曲納米通道流通量研究方式相同，在其它條件相同的基礎(chǔ)上，固定壓力、改變溫度，分析彎曲納米通道中溫度對流通速率的影響；固定溫度、改變壓力，分析彎曲納米通道中壓力對流通速率的影響。如圖7和圖8所示，在運行初期，流通速率上升，且上升梯度較大，在運行中期時，流通速率梯度趨于平緩。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，在軸向方向上，左側(cè)高壓氣體向右側(cè)真空中流動，此時存在的壓力差較大，即加速度大，流通速率增加較快，導(dǎo)致流通速率上升梯度較大。在彎曲納米通道中，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通速率分別穩(wěn)定在為2.6個/ps、2.7個/ps和3.2個/ps，隨著溫度增加，流通速率增大。但溫度對流通速率影響較小。在彎曲納米通道中，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通速率分別穩(wěn)定在1.5個/ps、2.5個/ps和3.5個/ps。隨著壓力增加，穩(wěn)定時流通速率大。

2.2 粗糙納米通道對流通量和流通速率的影響因素

2.2.1 粗糙納米通道中溫度與壓力對流通量的影響

研究粗糙納米通道中溫度與壓力對流通量的影響，如圖9和圖10所示，在粗糙納米通道中，隨著時間的增加，流通量增加，流通量增加的梯度先增大后減小。在2,340 ps時，粗糙通道中壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通量分別為165個、236個和303個。壓力增加，流通量增加，流體流動過程中，流通量上升梯度越大。在 2,340 ps時，粗糙納米通道中溫度分別為 248 K、298 K和348 K時，流通量分別為214個、236個和270個。溫度越高，流通量越大，流體流動過程中，流通量上升梯度稍有增加，所以溫度對流通量的影響較小。

圖7 彎曲納米通道中溫度對流通速率的影響

圖8 彎曲納米通道中壓力對流通速率的影響

圖9 粗糙納米通道中溫度對流通量的影響

圖10 粗糙納米通道中壓力對流通量的影響

2.2.2 粗糙納米通道溫度與壓力對流通速率的影響

在粗糙納米通道中，溫度與壓力對流通速率的影響如圖11和圖12所示。粗糙納米通道中，隨著時間的增加，流通速率先增加后減小。在其它因素相同時，改變溫度，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，在平緩階段流通速率分別為1.8個/ps、2.0個/ps和2.3個/ps，流通速率梯度兩側(cè)較大，中間部分流通速率梯度較平緩，溫度越高，平均流通速率越大，但溫度對粗糙納米通道中的流通速率影響較小。在其它因素相同時，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，在平緩階段流通速率分別為1.7個/ps、2.2個/ps和3.2個/ps。壓力越高，流通速率增加越快。

2.2.3 粗糙納米通道中粗糙元高度與粗糙元間距對流通量的影響

圖13中81-65、81-105和81-145分別代表軸向方向23.17 nm，高度為18.59 nm、30.04 nm和41.48 nm。圖14中，105-212和105-81表示在高度為30.04 nm時，軸向長度分別為56.83 nm和23.17 nm。如圖13和圖14所示，對粗糙納米通道和平直納米通道進行對比，在其它因素相同時，由于粗糙納米通道內(nèi)的阻力相對較大，因此粗糙納米通道的流通量相對較小，粗糙納米通道的流通量上升梯度明顯小于平直通道。在2,340 ps時，在81-65納米通道中流通量為381個，在81-105納米通道中流通量為236個，在81-145納米通道中流通量為144個，粗糙元高度增高，流通量減小，流通阻力較大，粗糙度較大。在2,340 ps時，在105-212納米通道中流通量為345個，在105-81納米通道中流通量為236個，粗糙元間距越大，流通量越大，即流通阻力較小。

圖11 粗糙納米通道中溫度對流通速率的影響

圖12 粗糙納米通道中壓力對流通速率的影響

圖13 粗糙納米通道中粗糙元高度對流通量的影響

圖14 粗糙納米通道中粗糙元間距對流通量的影響

2.2.4 粗糙納米通道中粗糙元高度與粗糙元間距對流通速率的影響

如圖 15所示，在粗糙納米通道內(nèi)，溫度、壓力等其它因素相同時，具有粗糙元高度的納米通道與平直納米通道對比，平直納米通道中流通速率穩(wěn)定在 10個/ps，具有粗糙元高度的納米通道中流通速率穩(wěn)定在1-4個/ps，可知具有粗糙元高度的納米通道中流通速率較小。改變粗糙元高度，在 81-65納米通道中流通速率穩(wěn)定在4個/ps，在81-105納米通道中流通速率穩(wěn)定在2個/ps，在81-145納米通道中流通速率穩(wěn)定在1個/ps，即隨著粗糙元高度的增加，流通速率下降，可知隨著粗糙元的高度增高，流體流通阻力增大。如圖 16所示，通過對比平直納米通道與具有粗糙元間距的納米通道，在105-212納米通道中流通速率穩(wěn)定在 3個/ps，在105-81納米通道中流通速率穩(wěn)定在2個/ps，平直納米通道中的流通速率遠高于粗糙元間距的納米通道，粗糙元間距對流通速率影響較大。粗糙元間距增加，流通速率上升，間距大的粗糙通道，流通阻力較小。

圖15 粗糙納米通道中粗糙元高度對流通速率的影響

圖16 粗糙納米通道中粗糙元間距對流通速率的影響

3 結(jié)論

本文采用分子動力學(xué)模擬手段，對彎曲納米通道和粗糙納米通道內(nèi)氣體流通量和流通速率的影響因素進行研究，并得出如下結(jié)論：

1) 在彎曲納米通道內(nèi)，溫度相同，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，流通速率分別穩(wěn)定在1.5個/ps、2.5個/ps和3.5個/ps，在2,700 ps時，流通量分別為269個、425個和575個，流通量隨著壓力改變，壓力上升，流通量增加，流通速率增加；壓力相同時，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，流通速率穩(wěn)定在2.6個/ps、2.7個/ps和3.2/ps個，在2,700 ps時，流通量分別為356個、425個和449個，溫度上升，流通量增加，流通速率增加，但溫度對流通量和流通速率影響較?。?/p>

2) 在粗糙度相同的粗糙納米通道內(nèi)，其它因素相同時，改變壓力，壓力分別為4 atm、6 atm和8 atm時，在平緩階段流通速率分別為1.7個/ps、2.2個/ps和 3.2個/ps，在 2,340 ps時，流通量分別為165個、236個和303個，壓力增加，流通量和流通速率增加；其它因素相同時，改變溫度，溫度分別為248 K、298 K和348 K時，在平緩階段流通速率分別為1.8個/ps、2.0個/ps和2.3個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為214個、236個和270個，溫度上升，流通量和流通速率增加，但溫度影響較??；

3) 粗糙納米通道中，壓力、溫度等其它因素相同時，粗糙元高度分別為81-65納米通道、81-105納米通道和81-145納米通道中，流通速率分別穩(wěn)定在4個/ps、2個/ps和1個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為381個、236和144個。增加粗糙元高度，流通量可減小，流通速率減小，流體流通阻力增大；105-212納米通道和105-81納米通道中，流通速率分別為3個/ps和2個/ps，在2,340 ps時，流通量分別為345個和236個，增加粗糙元間距，流通量和流通速率增加，流體流通阻力減小。

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