基于Adams的機器人用RV減速器動力學仿真研究

奚 鷹,袁 浪,鄭鈺馨,李夢如

(同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804)

RV減速器是工業(yè)機器人用高精度減速器,其動力性能好壞直接決定了其工作效果.目前,RV減速器主要依靠進口,全球機器人行業(yè)75%的精密減速機被日本的Nabtesco和Harmonic Drive兩家壟斷,包括ABB,FANUC,KUKA等國際主流機器人廠商.國產(chǎn)RV只有江蘇南通振康和浙江恒豐泰等幾家實現(xiàn)了小批量生產(chǎn),并且由于振動噪聲大和發(fā)熱量大的原因,并沒有得到廣泛應用.目前,國內(nèi)對RV減速器關鍵技術的研究正全面展開.國內(nèi)部分學者采用了CAE方法對RV減速器系統(tǒng)進行了仿真計算:文獻[1-2]得到的角速度和角加速度振動曲線振幅過大;文獻[3]考慮了剛柔耦合模型,并且在擺線輪和雙偏心套之間采用了柔性連接、軸套力,解決了模型過約束問題;文獻[4-5]采用了傳動角速度代替?zhèn)鲃咏嵌鹊恼`差分析方法,理論上是正確的,但是不夠直觀.在齒輪傳動系統(tǒng)動力學研究中,主要研究傳動中關鍵部件受力、角速度、角加速度、振動、傳動精度、非線性因素影響等:文獻[6]采用了理論模型計算的方法,對擺線針輪的傳動精度進行了分析;文獻[7]采用實驗方法對RV減速器的傳動特性進行了仿真與實驗.相對于理論和實驗方法,CAE方法更加省時、省力、直觀,是機械設計研究與分析的基礎.

本文簡化了RV減速器模型,采用了相對簡便的方法搭建了動力學模型,通過理論計算,對模型搭建中所需參數(shù)進行了詳細的計算分析,對動力學模型結果進行了分析,結果證明了動力學模型的正確性,為RV減速器的動力特性研究打下了基礎.

1 Adams建模所需參數(shù)

1.1 RV-40E減速器結構簡圖

RV-40E減速器結構簡圖如圖1所示.

圖1 RV-40E結構簡圖Fig.1 The simplified diagram of RV-40E

1.2 RV-40E結構參數(shù)

RV-40E減速器相關參數(shù)如下:針齒中心圓半徑rz=64 mm,針齒半徑rrp=3 mm,針輪殼內(nèi)徑rp=70 mm,偏心距e=1.3 mm,針輪齒數(shù)zp=40,擺線輪齒數(shù)zc=39,中心輪齒數(shù)z1=10,行星輪齒數(shù)z2=26,模數(shù)m=2,壓力角α=20°,中心輪轉速v1=525 r/min,輸出轉速v2=5 r/min,速比i=105,負載轉矩T=30 N·m.

1.3 RV-40E質(zhì)量特性參數(shù)

RV-40E減速器各零件材料特性如表1所示.

表1 RV-40E減速器各零件材料特性Tab.1 Part material properties of RV-40E

1.4 太陽輪和行星輪嚙合參數(shù)計算

1.4.1太陽輪和行星輪嚙合剛度

要計算輪齒的嚙合剛度,只要求出輪齒受力后的彈性變形即可.目前,計算直齒輪的嚙合剛度方法主要有材料力學法、數(shù)學彈性力學法和有限元法.材料力學法主要計算齒部的彎曲變形和剪切變形、齒根彈性引起的附加變形和嚙合點的接觸變形,將這3種變形疊加,得到嚙合點的總變形.數(shù)學彈性力學法是通過選取映射函數(shù),將齒輪的邊界曲線映射為直線邊界,由作用在半平面上集中力的復變函數(shù)解求出半平面的位移場,從而得到齒輪受載點的變形.有限元法是通過計算靜傳遞誤差來計算嚙合剛度.本文采用數(shù)學彈性力學法計算[8].

按照ISO 6336獲取剛度計算方法,首先計算單齒剛度,然后計算齒輪嚙合剛度,對于剛性齒輪,在中等載荷作用下,其單齒剛度為

(1)

式中:q為單位齒寬柔度,mm·μm·N-1.

當x1≥x2,-0.5≤x1+x2≤2.0時,q為

(2)

式中:z1=10;z2=26;x1=0.5;x2=-0.5.計算得q=0.0599,c′=16.6945.

根據(jù)ISO嚙合剛度計算B法,考慮齒輪嚙合的重合度影響,齒輪的嚙合剛度為

cr=(0.75εa+0.25)c′

(3)

式中:εa為斷面重合度.

z2(tanαα2-tanα)

(4)

式中:α為太陽輪和行星輪的嚙合角;αα1為太陽輪齒頂圓壓力角;αα2為行星輪齒頂圓壓力角.

兩齒輪分度圓半徑為

(5)

(6)

式中:m為齒輪模數(shù),m=2;h為齒頂高,h=1.

兩輪齒頂圓半徑為

rα1=r1+mh=12

(7)

rα2=r2+mh=28

(8)

則齒頂圓壓力角為

(9)

(10)

計算可得εa=1.49521,cr=22.8948mm·μm·N-1.

齒輪的總嚙合剛度為

k12=crb×106N/m

(11)

式中:b為齒輪副的齒寬,b=7.2mm.

計算求得k12=1.6484×108N/m.

1.4.2太陽輪和行星輪嚙合阻尼

齒輪嚙合阻尼系數(shù)[9]為

(12)

式中:ξ12為嚙合阻尼比,其值為0.03～0.17,本文取0.05;J1為太陽輪轉動慣量,J1=2.7939×10-6kg·m2;J2為行星輪轉動慣量,J2=56.6449×10-6kg·m2.

計算求得c12=0.0214N·s·m-1.

1.4.3擺線輪和針輪嚙合剛度

單個針齒剛度表達式為

(13)

(rrp+b′)

(14)

ρc=rrp

(15)

(16)

(17)

(18)

計算求得k36=1.5114×107N·m/rad.

1.4.4擺線輪和針輪嚙合阻尼

根據(jù)文獻[8],得到擺線輪和針輪的嚙合阻尼為

(19)

式中:ξ36為嚙合阻尼比,ξ36=0.05;J3為擺線輪轉動慣量,J3=723.3358×10-6kg·m2;Jrp為滾針轉動慣量,Jrp=0.02×10-6kg·m2.

(20)

計算求得c36=4.8994×10-4N·s·m-1.

2 CATIA建模和驗證

根據(jù)圖紙,采用CATIA軟件轉化為三維模型,在導入Adams進行動力學分析之前,要進行裝配干涉性分析,保證各部件之間相互配合關系正確,這是動力學正確分析的基礎.從CATIA開始菜單中數(shù)字化裝配的DMU空間分析進入干涉分析模塊,最終得到裝配的RV-40E三維模型干涉關系,如圖2所示,說明并不存在碰撞和干涉的錯誤裝配現(xiàn)象.

圖2 RV-40E裝配體干涉分析Fig.2 Interference analysis of RV-40E assembly

CATIA與Adams之間具有接口,可以直接將CATIA模型導入,但導入后發(fā)現(xiàn)裝配體成為一個整體并固定在大地上,并不能對裝配體進行操作.故采用中間軟件,經(jīng)過測試,較為好用的是UG,將CATIA模型保存為stp格式,導入UG,在UG中保存為parasolid格式,再導入Adams中,發(fā)現(xiàn)裝配體成功分解為多個零件,可以進行任何編輯和定義操作.

3 動力學模型搭建

(1) 修改質(zhì)量特性參數(shù).根據(jù)表1,右鍵零件modify,新建材料修改參數(shù).

(2) 設置固定副約束.外殼相對于大地固定,滾針與外殼之間是半沉式安裝,基本沒有相對轉動,可以將滾針和外殼之間視為固定,所以將40個滾針直接設置為相對于大地固定.

(3) 設置轉動副.輸入軸相對于大地轉動,行星架相對于大地轉動.

(4) 設置齒輪副.太陽輪和行星輪是簡化模型,沒有具體畫出齒廓形狀,此處使用齒輪副代替齒輪嚙合沖擊傳動.太陽輪和行星輪通過行星架這個共同構件傳動,所以要在太陽輪相對于行星架之間建立轉動副,行星輪相對于行星架之間建立轉動副,認為輸入軸和太陽輪為一體,曲柄軸和行星輪為一體,旋轉中心Marker點都建立在行星架上.在太陽輪和行星輪嚙合處建立齒輪副嚙合Marker點,同樣建立在行星架上,同時,太陽輪左右兩個Marker點的坐標方向,要保證坐標的z方向為嚙合點處嚙合力方向.

(5) 設置擺線輪和曲柄軸之間的轉動副.將旋轉Marker點設置在擺線輪上,建立擺線輪相對于曲柄軸的旋轉副.

(6) 建立接觸.擺線輪和滾針之間,建立impact接觸,輸入嚙合剛度和嚙合阻尼.

(7) 建立輸入源.在輸入軸上使用step函數(shù)建立在一定時間內(nèi)增加到恒定轉速的輸入.

(8) 建立負載轉矩.在行星架上使用step函數(shù)建立在一定時間內(nèi)增加到恒定轉矩的負載.

(9) 模型約束檢查.使用tools中model verify命令,查看模型整體的約束信息.

(10) 仿真.使用simulation,建立0～15 s,2 500步的仿真,采用dynamic積分模塊,選擇GSTIFF和SI2積分求解器,進入后處理模塊,查看圖形仿真結果.

最終建立的Adams模型如圖3所示.

圖3 RV-40E減速器Adams模型Fig.3 Adams model of RV-40E reducer

4 仿真曲線分析

4.1 Adams仿真結果輸出

輸入軸、曲柄軸和行星架角速度如圖4所示,在輸入3 000(°)/s的情況下,曲柄軸大約為1 125(°)/s,行星架大約為28(°)/s,傳動比為105∶2.6∶1,和實際傳動比相符.

輸入軸、曲柄軸和行星架角加速度如圖5所示.圖5(a)中,輸入軸在0.5 s內(nèi)加速度達到最大值4 500(°)/s2,1 s時速度達到最大角速度3 000(°)/s后停止加速,此后輸入軸保持勻速轉動.圖5(b)中,曲柄軸被驅(qū)動在0.5 s達到最大加速度大約1 700(°)/s2,在1 s內(nèi)加速達到角速度1 125(°)/s,

圖4 輸入軸、曲柄軸和行星架角速度Fig.4 Velocity of input shaft,crank shaftand carrier angular

此后的曲柄軸加速度是嚙合沖擊導致的加速度.圖5(c)中,行星架在0.5 s達到最大加速度大約42(°)/s2,在1 s內(nèi)加速達到角速度28(°)/s,此后的行星架加速度是系統(tǒng)內(nèi)沖擊導致的加速度,所以加速度比也符合傳動比要求.

在行星架上施加轉矩30 N·m,輸入軸上所受轉矩為0.285 N·m,如圖6所示.

滾針受兩個擺線輪作用力為時序上相反的,與兩擺線輪運動方向相反有關,如圖7所示.

同一擺線輪與兩曲柄軸之間的作用力如圖8(a)～圖8(c)所示,擺線輪除了受到曲柄軸作用力之外還受到滾針對它的作用力,圖8(d)即為圖8(c)中兩曲柄軸對擺線輪的合力,即擺線輪和針輪之間的嚙合力.

采用Matlab對Adams的數(shù)據(jù)進行處理,可以得到更多的分析結果.如圖9所示,在擺線輪嚙合分析中,僅對一個擺線輪和40個滾針之間進行分析,在3個不同時刻,得到同時嚙合的擺線輪齒數(shù)為20,剛好達到總滾針數(shù)目的一半.

曲柄軸在太陽輪作用下具有自身的自轉和繞行星架中心的公轉,如圖10所示,曲柄軸的公轉曲線為正弦曲線,其幅值大小為曲柄軸質(zhì)心到行星架中心的距離,同時曲柄軸以與擺線輪支撐處的Marker點為中心進行上下1.3 mm幅值的來回波動,即曲柄軸的自轉.

圖8 同一擺線輪與兩個曲柄軸之間的受力Fig.8 Force between the same cycloid

圖9 擺線輪嚙合齒數(shù)Fig.9 Number of meshing teeth in cycloid gear

圖10 曲柄軸在x和y方向上位移Fig.10 Displacement of crank shaft in thex and y directions

擺線輪隨著曲柄具有公轉,同時繞行星架的中心具有自轉,其質(zhì)心的位移如圖11所示,在-1.3 mm和+1.3 mm之間變化.

圖11 擺線輪在x和y方向上位移Fig.11 Displacement of cycloid gear inthe x and y directions

4.2 傳動誤差分析

對圖4的角速度曲線進行積分就得到了輸入軸、曲柄軸和行星架的角度曲線,如圖12所示,其走勢也符合傳動比.

圖12 輸入軸、曲柄軸和行星架旋轉角度Fig.12 Rotation angle of input shaft, crank shaft and planet carrier

將輸入軸角度除以傳動比105得到理論行星架角度,實際行星架角度減去理論角度得到傳動誤差,如圖13所示.其誤差不超過0.8′,但依然相對于實際RV減速器的傳動精度要求具有一定差距,這其中原因,主要跟RV減速器三維建模精度、Adams自身積分方法精度、參數(shù)理論計算方法、參數(shù)匹配程度以及Adams模型中齒輪嚙合沖擊振蕩函數(shù)的表示等有關,但此Adams模型已經(jīng)具有較高精度,可以對RV減速器的動力性能進行一定的研究工作.

5 結論

(1) 簡化后的Adams模型傳動比正確,受力均勻,不具有較大的沖擊突變,傳動特性良好,傳動精度高.

(2) RV減速器Adams模型實際輸出和理論輸出之間的誤差在0.8′以內(nèi),說明模型建立正確,并且模型結構參數(shù)以及動力參數(shù)取值較為合理,這些參數(shù)不僅可以作為Adams模型參數(shù),也可以作為理論分析模型參數(shù).

(3) Adams模型得到的部件受力和傳動精度分析結果,可以作為理論計算和實驗的參照,具有一定的應用價值.

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