基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的牛頭刨床動力學(xué)仿真

王 瑩,許洋洋,薛東彬

(1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,鄭州 451150; 2.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,鄭州 450007)

牛頭刨床在運(yùn)動過程中,刨頭作直線往復(fù)運(yùn)動是主要運(yùn)動[1].此運(yùn)動行程分為兩個階段:① 刨頭切削工件的進(jìn)給運(yùn)動;② 刨頭切完工件的回程運(yùn)動.牛頭刨床的刨頭速度若控制不當(dāng),不僅影響工件的質(zhì)量,而且會降低工作效率[2].因此,必須對牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,盡可能保證刨頭速度平穩(wěn)切削和快速返程,從而提高工件產(chǎn)品的質(zhì)量和效率.

為了改善牛頭刨床刨頭的切削速度,以往許多研究人員對其進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[3]采用Matlab/GUI優(yōu)化牛頭刨床運(yùn)動參數(shù)尺寸,并且對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真.以提高工作效率為目標(biāo)函數(shù),建立了牛頭刨床機(jī)構(gòu)行程比的數(shù)學(xué)模型,采用Matlab/GUI和C語言程序?qū)?yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果顯示,牛頭刨床空行程時間減少了32%.文獻(xiàn)[4]采用動力學(xué)軟件ADAMS對優(yōu)化后的牛頭刨床進(jìn)行動力學(xué)仿真研究,建立了刨頭速度目標(biāo)函數(shù),添加了約束條件,采用Matlab軟件對其進(jìn)行優(yōu)化,得出最優(yōu)桿長.優(yōu)化后的牛頭刨床刨頭切削速度更加平穩(wěn),加速度峰值得到了降低.文獻(xiàn)[5]研究了牛頭刨床刨頭的運(yùn)動精度,探討了不完全概率信息牛頭刨床刨頭穩(wěn)健設(shè)計(jì)問題.分析了六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動的幾何約束條件,推導(dǎo)出運(yùn)動產(chǎn)生的誤差方程式,根據(jù)牛頭刨床運(yùn)動極限方程式設(shè)計(jì)穩(wěn)健模型,從而快速得出牛頭刨床的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù).以往研究的牛頭刨床機(jī)構(gòu),很難保證在提高效率的前提下降低加速度峰值.對此,本文采用了改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對牛頭刨床機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化和動力學(xué)仿真驗(yàn)證.根據(jù)平面坐標(biāo)系推導(dǎo)出刨頭的速度和加速度方程式,確定了六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)變量,構(gòu)造了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采取改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化六桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)變量,將優(yōu)化結(jié)果輸入到Solidworks軟件中進(jìn)行了動力學(xué)仿真,為牛頭刨床機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究提供了參考依據(jù).

1 牛頭刨床運(yùn)動分析

牛頭刨床連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1所示,運(yùn)動過程如下:電機(jī)帶動曲柄OA旋轉(zhuǎn),連接滑塊A將運(yùn)動傳遞給擺動導(dǎo)桿BD做往復(fù)擺動,通過連桿BC帶動刨頭C做往復(fù)切削運(yùn)動.

圖1 六桿機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Diagram of six bar mechanism

六桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件在坐標(biāo)軸上投影關(guān)系式[6]如下:

式中:θ1為曲柄OA的轉(zhuǎn)角;θ2為擺動桿BD的轉(zhuǎn)角;θ3為連桿BC與水平的夾角;rOA為曲柄OA的長度;rOD為機(jī)架OD的長度;rAD為滑塊A到點(diǎn)D的長度;rBD為擺動桿BD的長度;rBC為連桿BD的長度;rCE為刨頭運(yùn)動的位移.

θ2和θ3的關(guān)系式如下:

(3)

θ3=π-arctan[(rDE-rBDsinθ3)/rBC]

(4)

將θ3對時間求導(dǎo)得

(5)

式中:ωOA為曲柄OA的角速度.

將rCE對時間求導(dǎo)得

(6)

(7)

式中:

2 六桿機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 確定設(shè)計(jì)變量

牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動主要體現(xiàn)在刨頭的切削運(yùn)動,而刨頭的位移、速度和加速度由設(shè)計(jì)參數(shù)rOA,rBD,rBC,rOD,rDE和φ決定.因?yàn)榕ｎ^刨床在工作過程中,擺動桿、連桿和連桿決定壓力角的值.當(dāng)刨頭運(yùn)動到擺動桿的擺動角平分線時,壓力角較小,此時rDE=rBD[1+cos(φ/2)]/2,所以,rDE不是獨(dú)立變量.由運(yùn)動學(xué)可知,機(jī)架rOD=rOA/sin(φ/2),因此,rOD不是獨(dú)立變量.擺動角與行程速比關(guān)系式為φ=180(k-1)/(k+1),k是急回特性參數(shù).因此,牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)最終優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為

X=[rBD,rBC,k]

(10)

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

牛頭刨床在切削運(yùn)動過程中,既要工作行程切削速度保持平穩(wěn),又要返回行程具有急回特性.但是兩者是矛盾的,通常是在保證工作行程切削速度平穩(wěn)的條件下,再考慮機(jī)構(gòu)的急回特性.因此,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是六桿機(jī)構(gòu)工作行程的速度盡可能保持勻速.根據(jù)式(6)可知,刨頭的切削速度[7]為

(11)

因此,優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中:vm為理想刨頭切削速度;n為曲柄OA轉(zhuǎn)角的等份;θ1i為第i個等份點(diǎn)曲柄OA的轉(zhuǎn)角;v(X,θ1i)為曲柄OA轉(zhuǎn)角為i時刨頭實(shí)際切削速度.

2.3 添加約束條件

(1) 由六桿機(jī)構(gòu)擺動桿運(yùn)動分析可知,桿長rBD必須大于rOA+rOD,但是rBD如果太長,就會導(dǎo)致機(jī)構(gòu)重心上升.因此,rBD滿足以下條件[8]:

1.1[1+1/sin(φ/2)]≤rBD≤1.8[1+1/sin(φ/2)]

即

g(1)=rBD-1.1[1+1/sin(φ/2)]≥0

(13)

g(2)=1.8[1+1/sin(φ/2)]-rBD≥0

(14)

(2) 連桿rBC越長,六桿機(jī)構(gòu)的最大壓力角就會變小,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)傳動角變大,對于六桿機(jī)構(gòu)的傳動性能越好.但是rBC越長,就會使六桿機(jī)構(gòu)空間很大.因此,rBC滿足條件[9]:1≤rBC≤2,即

g(3)=rBC-1≥0

(15)

g(4)=2-rBC≥0

(16)

(3) 行程比越大,牛頭刨床急回特性越好,工作行程時間越長,對于加工切削越有利.但是行程比越大,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生慣性力越大.因此,k值的取值范圍滿足條件[10]:1.2≤k≤2.2,即

g(5)=k-1.2≥0

(17)

g(6)=2.2-k≥0

(18)

3 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要是采用誤差反向傳播算法訓(xùn)練的.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層3個部分,相鄰層的神經(jīng)元是全部連接的,而每一層神經(jīng)元之間是不連接的,如圖2所示.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程采取修正權(quán)值以降低誤差,根據(jù)梯度下降法,連接權(quán)值修正公式[11]如下:

(19)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Sketch of BP neural networks

式中:η為學(xué)習(xí)因子;Ek為第k個樣本誤差.

權(quán)重調(diào)整公式如下:

(20)

式中:t為訓(xùn)練次數(shù).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)能力較強(qiáng),但是也存在兩個缺點(diǎn):① 每次訓(xùn)練的次數(shù)和最終權(quán)值都不相同,網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)結(jié)果不是唯一值,陷入局部極小值;② 當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)較多時,初始權(quán)值的隨機(jī)性導(dǎo)致訓(xùn)練次數(shù)增多,收斂速度慢.針對此問題,本文采用粒子群算法改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù),從而跳出局部最小值,以達(dá)到優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的.

3.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法采取模擬鳥類覓食在N維空間中移動粒子尋找最優(yōu)解,粒子移動的速度和位置計(jì)算公式[12]如下:

(21)

(22)

慣性權(quán)重ω較大時,全局搜索能力較強(qiáng);ω較小時,局部搜索能力較強(qiáng).為了更好地平衡兩者關(guān)系,采用如下線性迭代方式:

(23)

式中:ωmax為初始權(quán)重;ωmin為最終權(quán)重;n為當(dāng)前迭代數(shù);N為最大迭代數(shù).

這種線性迭代方式中的ω不能更好地適應(yīng)非線性優(yōu)化問題.本文采用動態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法，采用如下兩個變量公式:

粒子進(jìn)化度

(24)

粒子聚合度

(25)

e越小,進(jìn)化速度越快;e越大,進(jìn)化速度越慢.當(dāng)粒子群經(jīng)過多次迭代后,e值保持為1,說明已經(jīng)尋找到最優(yōu)值.α越小,粒子群中粒子分布越分散,不容易陷入局部最優(yōu)值;α越大,粒子群中粒子分布越集中,容易陷入局部最優(yōu)值.因此,可以通過慣性權(quán)重ω來提高進(jìn)化速度和全局搜索最優(yōu)能力:

ω=ω0-0.5e+0.1α

(26)

式中:ω0為ω的初始值.

3.3 粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中,粒子適應(yīng)度為

(27)

式中:n為隨機(jī)訓(xùn)練樣本個數(shù);c為網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元輸出個數(shù);Yij為第i個樣本第j個理論輸出值;yij為第i個樣本第j個實(shí)際輸出值.

本文采用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法對牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,計(jì)算參數(shù)選擇如下:輸入層和隱含層神經(jīng)元個數(shù)都為9,輸出層神經(jīng)元個數(shù)為2,初始種群數(shù)量為500,種群最大迭代次數(shù)為2000,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重初始值ω0=0.9.優(yōu)化前與優(yōu)化后牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)如表1所示.

表1 六桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)Tab.1 Optimization parameters of six bar mechanism

4 運(yùn)動仿真及分析

根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù),在三維軟件Solidworks中創(chuàng)建三維模型,然后進(jìn)行裝配,添加約束條件,并且進(jìn)行動力學(xué)仿真,如圖3所示.曲柄OA轉(zhuǎn)速為2π/s,運(yùn)動時間為1 s.刨頭的位移、速度和加速度仿真結(jié)果分別如圖4、圖5和圖6所示.

圖3 牛頭刨床機(jī)構(gòu)三維圖Fig.3 3D view of the shaper mechanisms

圖4 刨頭位移仿真結(jié)果Fig.4 Displacement simulation of the plow head

圖5 刨頭速度仿真結(jié)果Fig.5 Velocity simulation of the plow head

由圖4、圖5和圖6的仿真結(jié)果可知:優(yōu)化前刨頭運(yùn)動的工作行程時間范圍為0.3～0.7 s,工作行程內(nèi)速度和加速度峰值分別為550 mm/s和8 000 mm /s2;采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化后的刨頭運(yùn)動的工作行程時間范圍為0.3～0.8 s,工作行程內(nèi)速度和加速度峰值分別為420 mm/s和0 mm/s2.因此,與優(yōu)化前相比,優(yōu)化后的牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu),不僅工作行程內(nèi)刨頭速度和加速度峰值降低,運(yùn)動比較平穩(wěn),而且工作行程時間延長,提高了工作效率.

圖6 刨頭加速度仿真結(jié)果Fig.6 Acceleration simulation of the plow head

5 結(jié)語

本文研究牛頭刨床刨頭的動力學(xué),建立牛頭刨床刨頭的運(yùn)動方程式.確定優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)變量,構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并且添加約束條件.采取改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)創(chuàng)建三維模型,導(dǎo)入到Solidworks軟件中進(jìn)行動力學(xué)仿真,并且與優(yōu)化前的仿真結(jié)果進(jìn)行對比和分析.仿真結(jié)果顯示,優(yōu)化后的牛頭刨床刨頭在工作行程內(nèi)(0.3～0.8 s)的速度和加速度峰值降低,上下振動幅度減弱,刨頭運(yùn)動比較平穩(wěn).同時,在一個工作周期內(nèi),工作行程時間延長,提高了工作效率.

參考文獻(xiàn):

[1] 呂鯤,袁揚(yáng),郭冬.牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真[J].機(jī)械傳動,2013,37(3):52-55.

Lü K,YUAN Y,GUO D.Optimization design and simulation of six-bar mechanism of shaper[J].Journal of Mechanical Transmission,2013,37(3):52-55.

[2] 張衛(wèi)亮,魏琳.基于ADAMS牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)計(jì)算和仿真[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào),2014,34(4):56-59.

ZHANG W L,WEI L.Kinematic calculation and simulation of the six bar linkage of the shape based on the ADAMS[J].Journal of Baoji University of Arts and Sciences,2014,34(4):56-59.

[3] 劉文龍,蘇丹,劉明濤.基于Matlab與C語言聯(lián)合對牛頭刨床機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究[J].河南工程學(xué)院學(xué)報(bào),2015,27(3):45-51.

LIU W L,SU D,LIU M T.Optimization research of shaping machine based on Matlab and C[J].Journal of Henan University of Engineering,2015,27(3):45-51.

[4] 王延龍.基于PRO/E和ADAMS的牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].延邊:延邊大學(xué),2016.

WANG Y L.Motion simulation and optimization design of shaper six bar linkage based on PRO/E and ADAMS[D].Yanbian:Yanbian University,2016.

[5] 張義民,黃賢振,賀向東.不完全概率信息牛頭刨床機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(4):106-109.

ZHANG Y M,HUANG X Z,HE X D.Reliability-based robust design for kinematic accuracy of the mechanism under incomplete probability information shaper[J].Journal of Mechanical Engineering,2009,45(4):106-109.

[6] 黎新,王國彪.牛頭刨床的遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)床與液壓,2006(10):40-43.

LI X,WANG G B.Genetic optimum design of quick-return planer[J].Machine Tool & Hydraulics,2006(10):40-43.

[7] 周琦.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的牛頭刨床搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué),2012.

ZHOU Q.Design and research of shaper rocker mechanism based on virtual prototyping[D].Zhenjiang:Jiangsu University,2012.

[8] 敏政,邵翔宇,王樂,等.多目標(biāo)規(guī)劃下的牛頭刨床優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械與電子,2009(9):24-26.

MIN Z,SHAO X Y,WANG L,et al.Multi-objective planning under the optimum design of shaper[J].Machinery & Electronics,2009(9):24-26.

[9] SOONG R C.An adjustable six-bar mechanism with variable input speed for mechanical forming presses[J].Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering,2010,32(4):458-466.

[10] SOONG R C.A new design method for single DOF mechanical presses with variable speeds and length-adjustable driving links[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(3):497-507.

[11] 李安.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究與硬件實(shí)現(xiàn)[D].青島:山東科技大學(xué),2010.

LI A.Research and hardware implementation of BP neural network[D].Qingdao:Shandong University of Science and Technology,2010.

[12] 張迅,王平,邢建春,等.基于高斯函數(shù)遞減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2012,29(10):3710-3713.

ZHANG X,WANG P,XING J C,et al.Particle swamp optimization algorithms with decreasing inertia weight based on Gaussian function[J].Application Research of Computers,2012,29(10):3710-3713.