圓錐破碎機(jī)性能模型研究綜述

俞 安,于向軍,劉 剛,張 威

(1.昆明學(xué)院 自動(dòng)控制與機(jī)械工程學(xué)院,昆明 650214; 2.北方重工集團(tuán)有限公司,沈陽 110141;3.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,長春 130022)

隨著我國各項(xiàng)建設(shè)的不斷推進(jìn),建筑、道路、礦業(yè)等工程行業(yè)對(duì)于物料的碎磨處理需求也以幾何級(jí)數(shù)速度增長.在當(dāng)前國內(nèi)外所倡導(dǎo)的“多碎少磨” “以碎代磨”大趨勢下,圓錐破碎機(jī)因其破碎原理先進(jìn)、運(yùn)行可靠、高效節(jié)能等特點(diǎn)備受廣大生產(chǎn)廠商及用戶青睞[1].圓錐破碎機(jī)破碎性能的優(yōu)劣則直接決定其工作效率、能耗情況、市場競爭力等諸多方面,因此尋找并建立合理有效的性能模型，對(duì)于圓錐破碎機(jī)的設(shè)計(jì)、研發(fā)、維護(hù)具有至關(guān)重要的作用及意義.

目前圓錐破碎機(jī)性能模型主要包含3類:尺寸縮減模型、流動(dòng)模型以及磨損模型[2].性能模型不僅用于指導(dǎo)圓錐破碎機(jī)的設(shè)計(jì),而且對(duì)于推進(jìn)性能表征參數(shù)的相關(guān)研究也具有極為重要的意義.性能模型用途如圖1所示.本文對(duì)圓錐破碎機(jī)3大性能模型的研究進(jìn)行分析,并結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究進(jìn)展以及發(fā)展趨勢，提出了在未來研究中需要解決的問題.

圖1 性能模型用途Fig.1 The use of the performance model

1 圓錐破碎機(jī)性能模型

1.1 尺寸縮減模型

顆粒的尺寸縮減量是進(jìn)行粒度分布估算、破碎率計(jì)算、產(chǎn)量評(píng)估等性能設(shè)計(jì)的重要指標(biāo).對(duì)于尺寸縮減模型的研究,單顆粒破碎是由于顆粒直接受作用于襯板,其發(fā)生條件是顆粒尺寸和動(dòng)錐與破碎壁之間的距離相等或相近.有學(xué)者[3]對(duì)霍普金森壓桿加以改進(jìn),通過實(shí)驗(yàn)觀察單顆粒破碎過程,并給出了單顆粒破碎抗壓強(qiáng)度及其損傷量的測量方法.然而圓錐破碎機(jī)實(shí)際作業(yè)過程中,并不僅僅出現(xiàn)單顆粒破碎一種機(jī)制,對(duì)于會(huì)出現(xiàn)“料床”的破碎設(shè)備,破碎過程同時(shí)伴隨了大量的顆粒間作用,單顆粒破碎下的尺寸縮減模型對(duì)此無法進(jìn)行有效描述.針對(duì)這一情況,Liu等[4]提出“層壓破碎”概念,發(fā)生層壓破碎的前提條件為顆粒與周圍其他顆粒具有共同接觸點(diǎn),在顆粒崩碎時(shí),這些接觸點(diǎn)間的摩擦擠壓促使更多破碎顆粒的產(chǎn)生.當(dāng)入料顆粒尺寸小于排料口時(shí),層壓破碎則是一種非常重要的磨碎形式.多液壓缸(高能)圓錐破碎機(jī)由于采用了層壓破碎機(jī)制,其處理能力、破碎比以及動(dòng)錐磨損均勻度等方面優(yōu)于單缸圓錐破碎機(jī).Evertsson等[5]建立了圓錐破碎機(jī)層壓破碎過程中顆粒的尺寸縮減量數(shù)學(xué)模型:

pi=[BiSi+(I-Si)]pi-1

(1)

式中:Bi為顆粒破碎方式矩陣算子;Si為顆粒破碎概率矩陣算子.

在確定顆粒材料屬性前提下,Bi,Si與無量綱參數(shù)壓縮比以及顆粒在破碎腔中的位置有關(guān).模型中通過破碎函數(shù)以及選擇函數(shù)對(duì)層壓破碎的描述較為理想,在此基礎(chǔ)上加入單顆粒破碎機(jī)制,顆?？s減模型得以進(jìn)一步完善[6-7]:

(2)

(3)

粒子粘合模型(the Bonded Particle Model)可以較好地體現(xiàn)顆粒破碎形態(tài)多樣性,并且各個(gè)顆粒具備連續(xù)破碎能力,為離散元仿真分析模擬提取粒度分布以及產(chǎn)量值等數(shù)據(jù)提供了條件.由于物料顆粒的尺寸、形狀不規(guī)則性,有必要將粘合模型中的球體粒子替換為非球體粒子[2,8],并通過落錘實(shí)驗(yàn)對(duì)模型顆粒破碎性質(zhì)進(jìn)行實(shí)證校準(zhǔn)[9].因此在顆粒縮減模型研究過程中引入離散元素法,將有助于尺寸縮減模型在面向不同破碎對(duì)象時(shí)的處理能力.

1.2 流動(dòng)模型

流動(dòng)模型的發(fā)展是基于運(yùn)動(dòng)方程,通過3種運(yùn)動(dòng)機(jī)制來描述物料在破碎腔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程,分別為滑落、墜落以及墜落與滑動(dòng),如圖2所示.當(dāng)顆粒接觸襯板時(shí)向下滑落,當(dāng)襯板離開的加速度足夠大時(shí),顆粒發(fā)生墜落直至顆粒追趕上襯板并與其撞擊.假設(shè)當(dāng)顆粒接觸到破碎壁表面并且襯板靠近時(shí)立即靜止,在接下來擠壓作用下顆粒發(fā)生破碎.

圖2 顆粒的3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.2 Three states of motion of particles

Eversson流動(dòng)模型中的假設(shè)本質(zhì)上規(guī)定破碎是在規(guī)定的自限機(jī)制條件下發(fā)生的.自限狀態(tài)發(fā)生時(shí)顆粒相對(duì)于破碎壁表面靜止.由于忽略了顆粒間的作用,對(duì)于假設(shè)的合理性有待考究.在實(shí)驗(yàn)觀察中，發(fā)現(xiàn)圓錐破碎機(jī)工作過程中類似自限現(xiàn)象真實(shí)存在:物料顆粒在某一破碎帶區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)停滯,阻礙上層物料下落并且出現(xiàn)帶動(dòng)上層物料反向抬升的趨勢.經(jīng)過進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)停滯帶多位于軋臼壁與動(dòng)錐襯板橫截面最小間距所處水平面——阻塞點(diǎn)水平截面(the Choke Level)[10],如圖3所示.

圖3 阻塞點(diǎn)水平截面Fig.3 Horizontal section of the choke level

阻塞點(diǎn)水平截面將物料運(yùn)動(dòng)分為了上升、下落兩類,且該面上兩類運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在,在已知物料填充密度的情況下，即可對(duì)圖3中v(α)進(jìn)行積分，阻塞點(diǎn)水平截面處對(duì)應(yīng)單位時(shí)間參與兩類運(yùn)動(dòng)的物料量[10]:

(4)

(5)

Rmin≤R(α)≤Rmax

式中:α為動(dòng)錐擺角;ρ為阻塞點(diǎn)水平截面處沿α方向的物料密度;r為阻塞點(diǎn)水平截面處物料堆積帶半徑;Ri(α)為運(yùn)動(dòng)的物料以速度v(α)運(yùn)動(dòng)時(shí)到圓心的距離;R0為圖中外圓半徑;ac為物料處于下落階段期間動(dòng)錐轉(zhuǎn)過角度.

將式(4)和式(5)對(duì)應(yīng)參與兩類運(yùn)動(dòng)的物料量相減，即可得到破碎機(jī)生產(chǎn)率Q:

Q=Qdown-Qup

(6)

新模型對(duì)粒度分布、顆粒堆積密度估算更加準(zhǔn)確,阻塞點(diǎn)水平截面概念可以用于指導(dǎo)腔形設(shè)計(jì)以及動(dòng)錐偏心速度優(yōu)化，以提高效率、產(chǎn)量,但對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、顆粒形態(tài)、顆粒流動(dòng)速度和方向的影響考慮不充分,而過多條件的加入使得問題變得復(fù)雜,數(shù)學(xué)描述變得困難.有學(xué)者[9]轉(zhuǎn)而通過離散元素法模擬顆粒下落過程,其結(jié)果能夠較好地描述顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài),但由于顆粒與襯板間的接觸特性不明確，導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配度較低.

1.3 磨損模型

在1.2節(jié)介紹的3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，顆粒對(duì)襯板會(huì)產(chǎn)生沖擊、摩擦、擠壓作用,而在上述綜合作用下襯板的磨損較為迅速,導(dǎo)致破碎腔腔形出現(xiàn)變化，并且工嚙角逐漸增大,進(jìn)而導(dǎo)致粒度分布波動(dòng)并降低破碎效率.因此有必要通過建立磨損模型，對(duì)襯板磨損機(jī)理進(jìn)行描述.文獻(xiàn)[11]介紹了一類適用于破碎機(jī)設(shè)計(jì)的磨損模型(Archard磨損模型)為

(7)

式中:W為磨損量;K為耐磨系數(shù);s為滑動(dòng)距離;p為外部載荷;pm為流動(dòng)壓力.

式(7)中考慮了導(dǎo)致磨損的兩大因素:壓力作用以及相對(duì)運(yùn)動(dòng),并反映出磨損量與滑動(dòng)距離以及壓力成比例關(guān)系.而由于物料在軋臼壁以及破碎壁擠壓、摩擦作用下發(fā)生了破碎,為耐磨系數(shù)K的確定帶來困難.針對(duì)這一情況,有學(xué)者[12-13]通過反復(fù)試驗(yàn)，成功得到耐磨系數(shù)K,并且觀察到了單顆粒破碎時(shí)襯板表面的微觀破壞.Kivikyt?-Reponen等[14]進(jìn)一步利用全尺寸圓錐破碎機(jī)開展實(shí)驗(yàn),得到襯板磨損行為與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系:襯板材料的硬質(zhì)相體積分?jǐn)?shù)以及硬質(zhì)相類型是影響磨損量的兩個(gè)重要參數(shù),并且即使物料與襯板間沒有微觀滑動(dòng),卻依然觀察到了磨損.Archard磨損模型顯然與這一結(jié)果相悖.為了解釋這一現(xiàn)象,Lindqvist等[15]對(duì)Archard磨損模型進(jìn)行了改進(jìn),得

(8)

(9)

式中:W1,W2為結(jié)合襯板材料和耐磨度確定的材料參數(shù);v為滑動(dòng)速度.

式(8)為包含滑動(dòng)、擠壓復(fù)合作用的獨(dú)立方程,式(9)為只有擠壓作用下的獨(dú)立方程.Lindqvist等[15]認(rèn)為磨損量與破碎過程中出現(xiàn)的最大平均壓力有關(guān),式(9)考慮了無滑動(dòng)情況下的磨損,卻忽略了時(shí)間與磨損量之間的關(guān)系,Ma等[16]通過引入時(shí)間、破碎帶壓力等因素對(duì)磨損模型進(jìn)一步改進(jìn),得

(10)

式中:Wi(t)為t小時(shí)后第i個(gè)破碎帶的磨損量;Fn,i為第i個(gè)破碎帶的壓力;Fs,i為第i個(gè)破碎帶的剪應(yīng)力;Fn,p為第閉口附近第i個(gè)破碎帶內(nèi)的壓力;Fs,p為第閉口附近第i個(gè)破碎帶內(nèi)的剪應(yīng)力;Q為無滑動(dòng)時(shí)剪切力影響下的模型參數(shù);μ為襯板材料對(duì)應(yīng)單位時(shí)間磨損率;m(t)為物料質(zhì)量.

磨損量的新模型包含了時(shí)間變量對(duì)磨損量的影響,并且可以通過局部計(jì)算得到磨損分布形式.

2 未來發(fā)展趨勢及待解決的問題

2.1 未來發(fā)展趨勢

目前我國生產(chǎn)的破碎設(shè)備主要以低端產(chǎn)品為主,普遍存在著“高端不足,低端過?！钡默F(xiàn)象.在我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整期間,破碎行業(yè)面臨著行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí).對(duì)于圓錐破碎機(jī),未來發(fā)展趨勢可以概括為大型化、高效化、節(jié)能降耗以及綠色發(fā)展4個(gè)方面.產(chǎn)品的改進(jìn)、升級(jí)、創(chuàng)新離不開理論支撐,而由于圓錐破碎機(jī)測試，實(shí)驗(yàn)成本較高,所以有必要充分結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)性能模型加以完善.

2.2 待解決的問題

關(guān)于圓錐破碎機(jī)性能模型的研究目前主要存在以下幾方面問題:

(1) 多粒徑表征指標(biāo)的確定.目前尺寸縮減模型還無法有效描述物料尺寸縮減過程中出現(xiàn)的各種尺寸以及形態(tài),尋找并確定多粒徑表征指標(biāo)，有助于針片率以及粒度分布的精確計(jì)算.

(2) 實(shí)驗(yàn)與仿真的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)制定.近些年越來越多的學(xué)者通過仿真分析建立性能分析模型,配合加壓床實(shí)驗(yàn)、落錘實(shí)驗(yàn)等，確定物料壓縮比、接觸特性可以大大提高性能模型的適應(yīng)性、有效性以及準(zhǔn)確性,然而由于缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)與仿真的規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn),狀態(tài)標(biāo)定與校準(zhǔn)不統(tǒng)一,導(dǎo)致仿真結(jié)果間差異較大,從而嚴(yán)重影響結(jié)果的準(zhǔn)確性、有效性以及可靠性.

(3) 性能模型適應(yīng)性的提高.目前在已知物料破碎前的入料分布及其材料物理屬性的前提下,利用性能模型已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圓錐破碎機(jī)性能的最優(yōu)化設(shè)計(jì),而在實(shí)際生產(chǎn)過程中破碎對(duì)象的質(zhì)地屬性往往不同,導(dǎo)致優(yōu)化效果不理想,有必要對(duì)性能模型進(jìn)行完善以提高其對(duì)各類破碎對(duì)象的適應(yīng)性及實(shí)用性,其中仿真分析的應(yīng)用將大大提高模型分析效率,有助于性能模型的發(fā)展以及推廣.

(4) 產(chǎn)量模型的改進(jìn).根據(jù)流動(dòng)模型得到生產(chǎn)率計(jì)算方程,由于忽略了對(duì)于物料與襯板的摩擦作用，以及顆粒破碎時(shí)的能量釋放對(duì)顆粒下落的影響,推導(dǎo)出的產(chǎn)量與實(shí)際測試結(jié)果誤差較大.

(5) 機(jī)體質(zhì)量優(yōu)化.在“大型化”趨勢下,機(jī)體質(zhì)量將直接關(guān)系到設(shè)備制造加工、運(yùn)輸、安裝、維修難度及成本.目前國內(nèi)由于對(duì)產(chǎn)品性能設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)欠缺,導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，對(duì)關(guān)鍵部位往往采取過于保守的約束條件,導(dǎo)致減重效果不理想,與國外同規(guī)格產(chǎn)品機(jī)重控制差距較大.因此有必要發(fā)展并完善性能模型,在優(yōu)化過程中引入性能模型中的性能參數(shù),實(shí)施機(jī)重的多目標(biāo)優(yōu)化策略,將有助于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而進(jìn)一步有效降低機(jī)體質(zhì)量.

參考文獻(xiàn):

[1] WALKER S.Cone crushers:the suppliers’ perspective[J].Engineering and Mining Journal,2011,212(5):54-61.

[2] LI H.Discrete element method(DEM)modelling of rock flow and breakage within a cone crusher[D].Nottingham:University of Nottingham,2013：32-43.

[3] PRASHER C L.Crushing and grinding process handbook[M].New Jersey:John Wiley and Sons Ltd,1987:46-49.

[4] LIU J,SCH?NERT K.Modelling of interparticle breakage[J].Intemational Journal of Mineral Processing,1996,44(3):101-115.

[5] EVERTSSON C M,BEARMAN R A.Investigation of interparticle breakage as applied to cone crushing[J].Minerals Engineering,1997,10(2):199-214.

[6] 馬彥軍,范秀敏,何其昌,等.圓錐破碎機(jī)破碎質(zhì)量的粒度和粒形數(shù)學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(6):95-102.

MA Y J,FAN X M,HE Q C,et al.Mathematical modeling of particle size and particle shape of crushing quality for cone crusher[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(6):95-102.

[7] 張子龍,任廷志,程加遠(yuǎn),等.考慮粒形轉(zhuǎn)化特性的圓錐破碎機(jī)層壓破碎行為研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2017,53(16):173-180.

ZHANG Z L,REN Y Z,CHENG J Y,et al.Research on the inter-particle breakage of cone crusher considering the characteristics of particle shape transformation[J].Journal of Mechanical Engineering,2017,53(16):173-180.

[8] DELANEY G W,MORRISON R D,SINNOTT M D,et al.DEM modelling of non-spherical particle breakage and flow in an industrial scale cone crusher[J].Minerals Engineering,2015,74:112-122.

[9] JOHANSSON M,QUIST J,EVERTSSON M,et al.Cone crusher performance evaluation using DEM simulations and laboratory experiments for model validation[J].Minerals Engineering,2017(1):93-103.

[10] EVERTSSON C M.Modelling of flow in cone crushers[J].Minerals Engineering,1999,12(12):1479-1499.

[11] SHEN F,HU W,VOYIADJIS G Z,et al.Effects of fatigue damage and wear on fretting fatigue under partial slip condition[J].Wear,2015,338/339:394-405.

[12] 李永堂,付建華,雷步芳,等.多元低合金耐磨鋼破碎機(jī)襯板制造工藝研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(12):72-77.

LI Y T,FU J H,LEI B F,et al.Research on manufacturing process for complex low-alloyed wear-resisting crusher liner[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(12):72-77.

[13] YAO M,PAGE N.Friction measurement on Ni-Hard 4 during high pressure crushing of silica[J].Wear,2001,249:117-126.

[14] KIVIKYT?-REPONEN P,ALA-KLEME S,HELLMAN J,et al.The correlation of material characteristics and wear in a laboratory scale cone crusher[J].Wear,2009,267:568-575.

[15] LINDQVIST M,EVERTSSON C M.Improved flow-and pressure model for cone crushers[J].Miner Eng,2004(17):1217-1225.

[16] MA Y,FAN X,HE Q.Prediction of cone crusher performance considering liner wear[J].Applied Sciences,2016,6(12):404.