決策問(wèn)題的分解處理方法

閆 碩 張?jiān)朴?嚴(yán)斌峰 加雄偉

1中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信集團(tuán)有限公司100033北京

2北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院100876北京

3中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司研究院100176北京

引言

智能信息的處理，常常涉及數(shù)據(jù)信息的決策問(wèn)題，使數(shù)據(jù)信息與決策問(wèn)題的聯(lián)系成為關(guān)注的課題。數(shù)據(jù)信息的決策過(guò)程往往概括為：在數(shù)據(jù)滿足相關(guān)條件的前提下，數(shù)據(jù)應(yīng)對(duì)結(jié)論的判定。這不僅是數(shù)據(jù)智能處理研究的課題，也在實(shí)際當(dāng)中經(jīng)常涉及。所以針對(duì)數(shù)據(jù)決策的研究具有理論和應(yīng)用方面的意義，由此引出本文的討論，如下的工作將面對(duì)數(shù)據(jù)決策相關(guān)的問(wèn)題。

數(shù)據(jù)決策問(wèn)題與數(shù)據(jù)的性質(zhì)密切相關(guān)，決策過(guò)程將根據(jù)數(shù)據(jù)滿足的特性，確定數(shù)據(jù)應(yīng)對(duì)的結(jié)論，由此引出的數(shù)據(jù)決策問(wèn)題必然涉及數(shù)據(jù)特性之間的因果關(guān)系，以及相關(guān)的描述或表示。因此建立數(shù)據(jù)特性的描述方法，構(gòu)成討論的研究環(huán)境，是工作得以展開(kāi)的基礎(chǔ)。

實(shí)際上，數(shù)據(jù)處理涉及的決策系統(tǒng)[1-2]是與決策問(wèn)題密切相關(guān)的結(jié)構(gòu)化表示形式。決策系統(tǒng)匯集了數(shù)據(jù)滿足前提，對(duì)應(yīng)結(jié)論的決策信息。作為數(shù)據(jù)處理的研究課題，決策系統(tǒng)的研究涉及屬性約簡(jiǎn)[3-5]、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[6-7]、數(shù)據(jù)推理[8-10]、數(shù)據(jù)合并[11]等課題或方向，并獲得了有意義的成果。不過(guò)這些討論并不直接針對(duì)數(shù)據(jù)決策的因果聯(lián)系，如何對(duì)決策系統(tǒng)記錄的決策信息刻畫(huà)描述，明確決策概念的含義也未在這些討論中涉及。因此由數(shù)據(jù)特性引出的決策問(wèn)題為決策系統(tǒng)的研究預(yù)留了空間，以下針對(duì)的正是這方面的問(wèn)題。

為此，回顧決策系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成是必要的，即：決策系統(tǒng)匯集了數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的各類(lèi)屬性信息，構(gòu)成了相關(guān)對(duì)象的結(jié)構(gòu)化表示。如果把決策系統(tǒng)作為參照的模型，實(shí)施對(duì)樣本的判定，比對(duì)樣本數(shù)據(jù)滿足的性質(zhì)，確定其應(yīng)對(duì)的結(jié)論，則決策系統(tǒng)將支撐決策方法的產(chǎn)生，因此對(duì)樣本給予專(zhuān)門(mén)的討論是需要考慮的問(wèn)題。盡管樣本在機(jī)器學(xué)習(xí)[12-13]中頻繁涉及，但因?yàn)閱?wèn)題的不同，樣本在不同的討論中具有自身的形式，存在著一定的差異。所以基于決策系統(tǒng)的比對(duì)判定，對(duì)樣本具有結(jié)構(gòu)上的要求，下面的討論將明確樣本的形式。

決策系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)和相關(guān)的性質(zhì)將體現(xiàn)條件信息和決策信息組合在一起的因果聯(lián)系。所以與決策系統(tǒng)相關(guān)的樣本必然基于決策系統(tǒng)包含的信息，由此體現(xiàn)決策信息的組合，刻畫(huà)決策判定的含義，應(yīng)對(duì)判定方法的建立。進(jìn)而，為使決策判定清晰簡(jiǎn)化，判定方法將涉及復(fù)雜問(wèn)題的分解處理。下面的討論將圍繞這些方面展開(kāi)，由此形成自身的方法體系。

1 決策系統(tǒng)與決策問(wèn)題

上述的討論表明決策系統(tǒng)由各類(lèi)信息組合而成，搭建了數(shù)據(jù)性質(zhì)之間的因果聯(lián)系，形成了決策問(wèn)題的研究前提。如果把決策系統(tǒng)作為參照的模型，對(duì)給定的樣本實(shí)施決策判定，那么熟悉了解決策系統(tǒng)的構(gòu)成是必需的。

1.1 決策系統(tǒng)

決策系統(tǒng)以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式匯集了數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的屬性信息，其通過(guò)判定數(shù)據(jù)的性質(zhì)，得到相應(yīng)結(jié)論的結(jié)構(gòu)化表示為決策問(wèn)題智能化處理提供了參照依據(jù)。決策系統(tǒng)以DS=(U，A，V，f)的形式進(jìn)行表示，其中的U、A和V都是集合，f是一函數(shù)，其含義解釋如下。

U是一有限集，稱為論域，U中的元素稱為數(shù)據(jù)。

A也是一有限集，其元素稱為屬性，所以A稱為屬性集，滿足A=C∪D及C∩D=?，這里的C和D也都是屬性集，C稱為條件屬性集，其中的元素稱為條件屬性；D稱為決策屬性集，其中的元素稱為決策屬性。

V是一有限集合，由A中屬性取得的值構(gòu)成。V稱為屬性值域，其中的元素稱為屬性值。

f∶U×A→V是從U×A到V的函數(shù)，稱為信息函數(shù)。對(duì)于∈U×A，存在唯一的v∈V，使得f(x，a)=v。

對(duì)于決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，考慮屬性a∈A，當(dāng)x∈U時(shí)，有∈U×A，所以存在唯一的v∈V，使得f(x，a)=v。此表達(dá)式f(x，a)=v可以記作a(x)=v(=f(x，a))。由此可知屬性集A中的屬性a是從U到V的函數(shù)，稱為屬性函數(shù)。當(dāng)a是條件屬性時(shí)，稱a為條件屬性函數(shù)；當(dāng)a是決策屬性時(shí)，稱a為決策屬性函數(shù)。

決策系統(tǒng)可以采用表格的形式予以直觀的表示，稱為決策表，如表1所示。

表1 決策系統(tǒng)DS

該決策表表明了決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的各個(gè)組成部分，其中論域U={x1，x2，x3，x4，x5}包含5個(gè)數(shù)據(jù)；屬性集A=C∪D由條件屬性集C={c1，c2}和決策屬性集D={d1，d2}構(gòu)成；屬性值域V={0，1，2，3}由有限個(gè)數(shù)值構(gòu)成；信息函數(shù)f的取值已在表1中展示，如f(x1，c1)=1，f(x4，c2)=1，f(x4，d2)=0等等，這些函數(shù)表達(dá)式還可表示為c1(x1)=1(=f(x1，c1))；c2(x4)=1(=f(x4，c2))；d2(x4)=0(=f(x4，d2))等。

在表1的決策系統(tǒng)中，論域U={x1，x2，x3，x4，x5}中僅給出5個(gè)數(shù)據(jù)，條件屬性集C={c1，c2}和決策屬性集D={d1，d2}分別給出了兩個(gè)條件屬性c1和c2，及兩個(gè)決策屬性d1和d2。一般情況下，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的論域U往往包含大量的數(shù)據(jù)，條件屬性和決策屬性也非個(gè)位數(shù)計(jì)之，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)往往構(gòu)成龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。巨大的數(shù)據(jù)信息可能會(huì)對(duì)基于決策系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理或問(wèn)題決策造成障礙，特別當(dāng)屬性集A=C∪D中的屬性眾多時(shí)，可能使相關(guān)的決策變得含混不清，或使決策無(wú)所適從。

因此給出一種處理方法，使依據(jù)決策系統(tǒng)產(chǎn)生的決策清晰可行，且容易對(duì)決策的結(jié)果進(jìn)行判斷是值得考慮的課題。如下將展開(kāi)這方面的討論，這需要分析決策系統(tǒng)的功能，明確決策系統(tǒng)的作用。為此引入與決策系統(tǒng)相關(guān)的概念，以求討論的嚴(yán)謹(jǐn)分明。

1)條件函數(shù)值：對(duì)于屬性a∈A，若x∈U且a(x)=v，則當(dāng)a是條件屬性函數(shù)時(shí)，稱v為條件函數(shù)值。

2)決策函數(shù)值：對(duì)于屬性a∈A，若x∈U且a(x)=v，則當(dāng)a是決策屬性函數(shù)時(shí)，稱v為決策函數(shù)值。

3)樣本：在決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)對(duì)應(yīng)的決策表中，U中數(shù)據(jù)x對(duì)應(yīng)的行稱為決策系統(tǒng)的樣本，簡(jiǎn)稱樣本，并采用向量(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)進(jìn)行表示，其中x是論域U中的數(shù)據(jù)，u1，u2，…，um(m≥1)是與x相關(guān)的所有條件函數(shù)值，v1，v2，…，vn(n≥1)是與x相關(guān)的所有決策函數(shù)值，并用分號(hào)“；”把條件函數(shù)值和決策函數(shù)值分開(kāi)。

4)樣本數(shù)據(jù)：在樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)中，稱x為樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)就是論域U中的數(shù)據(jù)。

5)同型樣本：如果兩個(gè)樣本的條件函數(shù)值的個(gè)數(shù)相同，同時(shí)決策函數(shù)值的個(gè)數(shù)也相同，則稱這兩個(gè)樣本是同型樣本。比如(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)和(y，w1，w2，…，wm；z1，z2，…，zn)是同型樣本。決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的任意兩個(gè)樣本都是同型樣本。

6)條件樣本：設(shè)(y，w1，w2，…，wm)是一向量，其中y是與論域U中數(shù)據(jù)同類(lèi)型的數(shù)據(jù)，同時(shí)w1，w2，…，wm(m個(gè))是與決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中任一樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)的條件函數(shù)值u1，u2，…，um(m個(gè))類(lèi)型和個(gè)數(shù)相同的值，此時(shí)稱(y，w1，w2，…，wm)為決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本，簡(jiǎn)稱條件樣本，y稱為條件樣本數(shù)據(jù)。顯然決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)的子部分(x，u1，u2，…，um)是決策系統(tǒng)的條件樣本。

在表1的決策系統(tǒng)中，x1所在行對(duì)應(yīng)的樣本是(x1，1，2；2，1)，其中x1是樣本數(shù)據(jù)，數(shù)值1，2是條件函數(shù)值，數(shù)值2，1是決策函數(shù)值，向量(x1，1，2)是條件樣本。

給定向量(y，u1，u2)，其中y是與論域U中數(shù)據(jù)同類(lèi)型的數(shù)據(jù)，u1和u2是數(shù)值，此時(shí)(y，u1，u2)與表1中決策系統(tǒng)的每一條件樣本可能不同，但由于數(shù)值u1和u2的個(gè)數(shù)與樣本(x1，1，2；2，1)中條件函數(shù)值1，2的個(gè)數(shù)相同，所以(y，u1，u2)是表1中決策系統(tǒng)的條件樣本。

上述分析討論表明，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)不僅是集合U，A，V和信息函數(shù)f構(gòu)成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也可看做一系列同型樣本構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系。

1.2 基于樣本的決策

決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)匯集了數(shù)據(jù)滿足條件和對(duì)應(yīng)結(jié)論的信息，從條件到結(jié)論的對(duì)應(yīng)就是決策的過(guò)程。如果從樣本的角度考慮，決策的過(guò)程是根據(jù)樣本的條件函數(shù)值，確定樣本數(shù)據(jù)的性質(zhì)，并通過(guò)決策函數(shù)值予以反映。為了直觀，通過(guò)表1的決策系統(tǒng)進(jìn)行討論。

考慮表1的決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，其各類(lèi)信息可與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起，賦予它們具體的含義。設(shè)論域U={x1，x2，x3，x4，x5}中的數(shù)據(jù)表示5個(gè)學(xué)生，對(duì)于屬性集A={c1，c2}∪{d1，d2}，設(shè)定c1表示數(shù)學(xué)，c2表示語(yǔ)文，d1表示等級(jí)，d2表示獲獎(jiǎng)。因此條件屬性c1和c2，以及決策屬性d1和d2可分別表示學(xué)生xi(i=1，2，3，4，5)在學(xué)校的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)，以及由此確定的整體學(xué)習(xí)情況和獲獎(jiǎng)信息，并通過(guò)條件函數(shù)值和決策函數(shù)值得到反映。表1中的條件函數(shù)值和決策函數(shù)值與數(shù)據(jù)xi之間的聯(lián)系如下：

如果c1(xi)=k，則表示學(xué)生xi的數(shù)學(xué)成績(jī)是第k等；

如果c2(xi)=k，則表示學(xué)生xi的語(yǔ)文成績(jī)是第k等；

如果d1(xi)=k，則表示學(xué)生xi的整體成績(jī)是第k級(jí)；

如果d2(xi)=1，則學(xué)生xi獲得獎(jiǎng)勵(lì)，如果d2(xi)=0，則學(xué)生xi不獲得獎(jiǎng)勵(lì)。

于是可對(duì)表1決策系統(tǒng)反映的學(xué)生信息進(jìn)行如下分析?？紤]x1所在的行，由于c1(x1)=1并且c2(x1)=2，所以學(xué)生x1的數(shù)學(xué)成績(jī)是第1等，語(yǔ)文成績(jī)是第2等，展示了x1滿足的條件。同時(shí)d1(x1)=2且d2(x1)=1，表明x1的整體成績(jī)是第2級(jí)，并且可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，確定了對(duì)x1的評(píng)估結(jié)果。這表達(dá)了如此的信息：當(dāng)學(xué)生x1的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)一個(gè)是1等，一個(gè)是2等時(shí)，則該生的整體成績(jī)是2級(jí)，且可以得到獎(jiǎng)勵(lì)。這樣的過(guò)程就是根據(jù)條件做出的決策，體現(xiàn)了學(xué)生x1數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)與評(píng)判結(jié)果之間的聯(lián)系。學(xué)生x2，x3，x4，x5的情況也可利用表1進(jìn)行評(píng)判。

通過(guò)對(duì)表1各類(lèi)信息與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，可幫助對(duì)決策系統(tǒng)包含的決策信息進(jìn)行理解。因此對(duì)于一般的決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，可依據(jù)上述直觀的解釋?zhuān)瑢?duì)決策系統(tǒng)包含的決策信息給予描述，于是引出如下的概念。

7)設(shè)(y，w1，w2，…，wm)是決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本，如果存在DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)，使得w1，w2，…，wm分別與u1，u2，…，um對(duì)應(yīng)相等，則稱條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配。

8)如果決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配，則稱決策函數(shù)值v1，v2，…，vn為條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論。

9)對(duì)于條件樣本(y，w1，w2，…，wm)，把獲得條件樣本數(shù)據(jù)y決策結(jié)論的過(guò)程稱為針對(duì)該條件樣本的決策。

所以決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中針對(duì)條件樣本的決策與相匹配的樣本密切相關(guān)。相匹配時(shí)，依據(jù)決策系統(tǒng)的決策將形成。不匹配時(shí)，則不能依據(jù)決策系統(tǒng)進(jìn)行決策。

2 決策的分解處理

把一個(gè)決策系統(tǒng)作為參照模型，對(duì)于任意的條件樣本實(shí)施比對(duì)判定，如果在決策系統(tǒng)中存在與之相匹配的樣本，則該樣本的決策函數(shù)值作為條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論，將確定該數(shù)據(jù)的性質(zhì)，從而完成決策的過(guò)程。

2.1 決策的確定和不確定性

在一些情況下，對(duì)于給定的條件樣本，即使在決策系統(tǒng)中存在相匹配的樣本，但在確定條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論時(shí)，可能遇到?jīng)Q策結(jié)論選擇上的不確定性。不妨通過(guò)表1的決策系統(tǒng)進(jìn)行討論。

由表1可知，數(shù)據(jù)x3和x4分別對(duì)應(yīng)樣本(x3，3，1；2，0)和(x4，3，1；3，0)，其條件函數(shù)值3，1相同，但決策函數(shù)值2，0和3，0不完全相同。于是對(duì)于表1決策系統(tǒng)的條件樣本(y，u1，u2)，如果(y，u1，u2)與(x3，3，1；2，0)相匹配，即數(shù)值u1，u2分別與3，1對(duì)應(yīng)相等，則(y，u1，u2)與(x4，3，1；3，0)也相匹配。此時(shí)條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論遇到選擇2，0還是選擇3，0的問(wèn)題，于是引入如下概念。

10)如果條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論僅有唯一一組，則稱針對(duì)條件樣本的決策在DS=(U，A，V，f)中是確定的。

11)如果條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論存在多組，則稱針對(duì)條件樣本的決策在DS=(U，A，V，f)中是不確定的。

決策的不確定性可通俗的表述為：相同的條件對(duì)應(yīng)不同的結(jié)果。這在實(shí)際中也常常遇到，對(duì)此人們可通過(guò)思維分析，設(shè)法應(yīng)對(duì)處理，不過(guò)也時(shí)常遭遇應(yīng)對(duì)的困難。對(duì)于程序設(shè)計(jì)而言，當(dāng)涉及決策的不確定性問(wèn)題時(shí)，如果不能有效地應(yīng)對(duì)處理，計(jì)算機(jī)則無(wú)所適從。

當(dāng)決策系統(tǒng)涉及較多的屬性，特別決策屬性很多時(shí)，條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論將涉及很多的決策函數(shù)值。因此如果能夠?qū)Ρ姸嗟臎Q策屬性進(jìn)行分解，分別考慮每一個(gè)決策屬性，使對(duì)較多決策函數(shù)值的考慮分解為對(duì)單一決策函數(shù)值的討論，由此對(duì)決策的確定或不確定性進(jìn)行有效的判定，那么該分解方法對(duì)決策的確定與否具有清晰化的意義。下文將給出具體的方法，使判定得以分解處理。

2.2 決策的分解

考慮決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，其中A=C∪D及C∩D=?。下面的討論主要關(guān)注決策屬性，所以不妨設(shè)D={d1，d2，…，dn}。此時(shí)決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)具有如下形式：

對(duì)于di∈{d1，d2，…，dn}(i=1，2，…，n)，構(gòu)造決策系統(tǒng)如下：

在決策系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，fi)中，論域U、條件屬性集C和屬性值域V與決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中的對(duì)應(yīng)部分相同，而決策屬性集{di}中僅包含一個(gè)決策屬性di，此時(shí)DSi中的信息函數(shù)fi由DS中的信息函數(shù)f所確定：使當(dāng)∈U×(C∪{di})時(shí)，滿足fi(x，a)=f(x，a)。實(shí)際上，fi是f在U×(C∪{di})上的限制，為了簡(jiǎn)單仍用f表示fi。于是DSi=(U，C∪{di}，V，fi)=(U，C∪{di}，V，f)，并稱為決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的子系統(tǒng)。

因此對(duì)于包含n個(gè)決策屬性的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)，可以得到n個(gè)子系統(tǒng)：

這n個(gè)子系統(tǒng)中的每一個(gè)僅包含一個(gè)決策屬性，形成了對(duì)決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的分解。

由于決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)與其子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)具有相同的條件屬性集C，所以如果(y，w1，w2，…，wm)是決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的條件樣本，則(y，w1，w2，…，wm)也是子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)的條件樣本。同時(shí)當(dāng)(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)是決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的樣本時(shí)，向量(x，u1，u2，…，um；vi)(i=1，2，…，n)是子系統(tǒng)DSn=(U，C∪{di}，V，f)的樣本。

進(jìn)而，當(dāng)條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配時(shí)，該條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；vi)(i=1，2，…，n)必然相匹配。

于是提出這樣的問(wèn)題：在決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中，針對(duì)條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策，與在子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)中，針對(duì)條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策具有怎樣的聯(lián)系？

結(jié)論1：針對(duì)條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中是確定的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于每一子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)，針對(duì)(y，w1，w2，…，wm)的決策在DSi=(U，C∪{di}，V，f)中是確定的。

結(jié)論2：針對(duì)條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中是不確定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(1≤i≤n)，使針對(duì)(y，w1，w2，…，wm)的決策在子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)中是不確定的。

鑒于篇幅，這里不給出這兩個(gè)結(jié)論的證明，僅通過(guò)表1的決策系統(tǒng)給予直觀的驗(yàn)證。

由于表1中的決策系統(tǒng)包含兩個(gè)決策屬性，按照上述的分解方法，該決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)對(duì)應(yīng)分解出兩個(gè)子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)和DS2=(U，C∪{d2}，V，f)，它們都包含一個(gè)決策屬性，分別是d1和d2。這兩個(gè)子系統(tǒng)分別展示在表2和表3中。

表2 子系統(tǒng)DS1

表3 子系統(tǒng)DS2

現(xiàn)考查條件樣本(y，1，2)。在表1的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中，條件樣本(y，1，2)與表1中的樣本(x1，1，2；2，1)和(x2，1，2；2，1)相匹配。由于樣本(x1，1，2；2，1)和(x2，1，2；2，1)的決策函數(shù)值都是2，1，所以條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論僅有唯一一組(即2，1)。因此針對(duì)條件樣本(y，1，2)的決策在表1的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中是確定的。另一方面，條件樣本(y，1，2)與表2子系統(tǒng)中的樣本(x1，1，2；2)和(x2，1，2；2)相匹配，此時(shí)條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論是2，唯一確定，因此針對(duì)條件樣本(y，1，2)的決策在表2的子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中是確定的。同樣，條件樣本(y，1，2)與表3子系統(tǒng)中的樣本(x1，1，2；1)和(x2，1，2；1)相匹配，此時(shí)條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論是1，也唯一確定，因此針對(duì)條件樣本(y，1，2)的決策在表3的子系統(tǒng)DS2=(U，C∪{d2}，V，f)中也是確定的。于是針對(duì)條件樣本(y，1，2)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中的確定性與在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)和DS2=(U，C∪{d2}，V，f)中的確定性是相同的，這是對(duì)結(jié)論1的驗(yàn)證。

再考慮條件樣本(y，3，1)，它與表2子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中的樣本(x3，3，1；2)和(x4，3，1；3)相匹配，此時(shí)條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論涉及兩組，分別是2和3，因此針對(duì)條件樣本(y，3，1)的決策在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中是不確定的。另一方面，條件樣本(y，3，1)與表1決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中的樣本(x3，3，1；2，0)和(x4，3，1；3，0)相匹配，此時(shí)條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論涉及兩組，分別是2，0和3，0，因此針對(duì)條件樣本(y，3，1)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中是不確定的。該討論表明，針對(duì)條件樣本(y，3，1)的決策在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中不確定時(shí)，在原決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中也是不確定的，這是對(duì)結(jié)論2的驗(yàn)證。

結(jié)論1和結(jié)論2表明，在決策系統(tǒng)中針對(duì)條件樣本決策的確定或不確定判定可等價(jià)轉(zhuǎn)換到僅包含一個(gè)決策屬性的子系統(tǒng)中。這種對(duì)決策系統(tǒng)的分解處理是其他討論不曾涉及的方法，達(dá)到了清晰或簡(jiǎn)化判定過(guò)程的目的。

在應(yīng)用方面，文獻(xiàn)[14]、[15]的討論把醫(yī)學(xué)診斷基于數(shù)據(jù)決策的判定，并與決策屬性的分解存在聯(lián)系。

3 結(jié)語(yǔ)

把決策系統(tǒng)分解為一系列僅包含一個(gè)決策屬性的子系統(tǒng)，將決策系統(tǒng)中針對(duì)條件樣本的決策等價(jià)地轉(zhuǎn)換到子系統(tǒng)中，是本文建立的方法。由此使以決策函數(shù)值為判定依據(jù)的決策得到了清晰的判定，實(shí)現(xiàn)了決策問(wèn)題分解處理的目的。特別地，當(dāng)針對(duì)條件樣本的決策在決策系統(tǒng)中具有不確定性時(shí)，由結(jié)論2，可通過(guò)在一子系統(tǒng)中針對(duì)條件樣本決策的不確定判定得以完成，這顯然簡(jiǎn)化了判定的過(guò)程。

把決策系統(tǒng)作為決策問(wèn)題判定的參照模型，對(duì)條件樣本實(shí)施比對(duì)判定，得到?jīng)Q策結(jié)論，形成確定或不確定決策信息的過(guò)程體現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)處理思想，同時(shí)也有別于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。這基于作者對(duì)決策問(wèn)題與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的理解，展示了求變的思想。決策的分解處理為決策問(wèn)題的清晰簡(jiǎn)化提供了路徑，是判定方法的核心。

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