集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在陜西降水多尺度分析中的應(yīng)用

唐 潔， 劉曉琴， 傅明星

(1.陜西理工大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000；2.漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 藥學(xué)與醫(yī)學(xué)技術(shù)系， 陜西 漢中 723002)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，與生活質(zhì)量密切相關(guān)的氣候問題越來(lái)越引起人們的重視，特別是極端災(zāi)害性氣候受到廣泛的關(guān)注。氣候的變化可以導(dǎo)致降水量的改變，許多國(guó)內(nèi)外已有的研究認(rèn)為，太陽(yáng)活動(dòng)通過其主要標(biāo)志太陽(yáng)黑子活動(dòng)，直接或間接影響著降水量的變化[1-3]。太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)具有相對(duì)固定的主要變化周期，若某區(qū)域降水量的變化受太陽(yáng)黑子活動(dòng)的影響，那么該區(qū)域降水量的變化也具有和太陽(yáng)黑子活動(dòng)大致相同的變化周期，而在不同區(qū)域，由于局部地形，人類活動(dòng)等多種因素影響又有所差異，可能存在與其他影響因素相對(duì)應(yīng)的變化周期。

位于中國(guó)西北地區(qū)東部的陜西省分為陜南、關(guān)中和陜北3個(gè)地區(qū)，橫跨北溫帶、暖溫帶和北亞熱帶3個(gè)氣候帶，縱跨長(zhǎng)江和黃河兩大流域，導(dǎo)致區(qū)域間氣候差異特別明顯，降水量南多北少，降水特征有其獨(dú)特性。近些年來(lái)，對(duì)陜西省降水變化已取得了一些研究成果[4-5]，也有一些利用周期分析方法研究陜西省降水量變化周期性的文獻(xiàn)，應(yīng)用的周期分析方法大部分是傳統(tǒng)的功率譜分析方法或者是小波分析方法[6-7]。由于降水時(shí)間序列的復(fù)雜性，準(zhǔn)確分析出降水量隱藏的周期或準(zhǔn)周期性對(duì)周期分析方法提高了要求。無(wú)論是基于傅立葉變換的功率譜分析方法還是基于先驗(yàn)基函數(shù)的小波分析方法，要求被分析的時(shí)間序列是線性的，且還具有平穩(wěn)性[8-10]。研究發(fā)現(xiàn)降水時(shí)間序列具有非線性、非平穩(wěn)特征，直接應(yīng)用功率譜分析方法或小波分析方法是將降水時(shí)間序列視為具有線性和平穩(wěn)性的特點(diǎn)，這樣獲得的結(jié)果可靠性差。1998年，Huang等[11]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，該方法能分析具有非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的周期，但EMD方法在應(yīng)用過程中，發(fā)現(xiàn)其具有模態(tài)混疊的缺點(diǎn)[9]。為避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，2004年，Wu等[12]改進(jìn)了EMD方法，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。

深入研究陜西省區(qū)域降水變化特征和物理機(jī)制，對(duì)該省降水量變化規(guī)律有個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，為制定有效防災(zāi)減災(zāi)對(duì)策提供科學(xué)依據(jù)，本文收集了1960—2009年陜西省陜南、關(guān)中和陜北地區(qū)50年的年降水量，利用EEMD方法分析3個(gè)區(qū)域年降水量的周期和變化趨勢(shì)特征，并對(duì)不同區(qū)域的周期和趨勢(shì)特征進(jìn)行比較，同時(shí)研究陜西省降水量的周期變化規(guī)律是否同太陽(yáng)黑子活動(dòng)的周期性近似相同，進(jìn)而揭示降水量變化與太陽(yáng)黑子活動(dòng)之間存在某種內(nèi)在聯(lián)系。

1 資料和方法

1.1 資 料

本文收集的陜北、關(guān)中和陜南3個(gè)不同區(qū)域的年降水量來(lái)自于中國(guó)氣象局科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，選取陜西省24個(gè)氣象觀測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)。陜西省氣象觀測(cè)站較多，但各氣象站建站時(shí)間不一樣，我們選取的站點(diǎn)要求1960—2009年有降水量數(shù)據(jù)，并要求站點(diǎn)分布基本覆蓋陜北、關(guān)中和陜南區(qū)域。每個(gè)區(qū)域挑選了8個(gè)站點(diǎn)，各個(gè)區(qū)域的降水量取這8個(gè)站點(diǎn)的平均值。

1.2 EEMD方法

為了避免時(shí)頻變換依賴于基函數(shù)的選取，Huang等[11]提出了將具有非平穩(wěn)特征的非線性時(shí)間序列分解成為幾個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的EMD方法，這些經(jīng)過反復(fù)篩選的每個(gè)IMF分量中隱含的波動(dòng)周期僅對(duì)應(yīng)一種波動(dòng)模式，從而獲得真正具有物理意義的瞬時(shí)頻率。再通過Hilbert變換，由這些IMF分量得到它們的Hilbert譜和邊際譜。在實(shí)際應(yīng)用EMD方法過程中，發(fā)現(xiàn)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，EMD方法的時(shí)頻分析能力達(dá)不到理想的效果[11]。Zhao等[12]在原時(shí)間序列中加入高斯白噪聲，可以有效克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了EEMD方法。

2 陜西省降水量的多尺度分析

圖1為陜西省1960—2009年陜北、關(guān)中、陜南3大區(qū)域的年降水量，可以看出，近50年來(lái)，陜南和關(guān)中地區(qū)降水量波動(dòng)幅度較大，陜北地區(qū)波動(dòng)幅度較小，陜北和關(guān)中地區(qū)降水量總體呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，陜南地區(qū)經(jīng)歷了先增加再減少的變化。陜北和關(guān)中地區(qū)降水量比較少，陜南地區(qū)年平均降水量明顯比陜北和關(guān)中地區(qū)多，多雨年份和少雨年份大體一致，區(qū)域性差別不明顯。

圖1 陜西省1960—2009年陜北、關(guān)中、陜南地區(qū)年降水量

用EEMD方法對(duì)陜西省1960—2009年陜北、關(guān)中、陜南地區(qū)的年降水量進(jìn)行EEMD分解，加入信噪比為0.02的高斯白噪聲，總體平均次數(shù)為200 次，獲得EEMD多尺度分解如圖2所示。為了檢驗(yàn)信噪比和總體平均次數(shù)對(duì)EEMD結(jié)果的影響，我們還嘗試加入信噪比為0.01的高斯白噪聲，總體平均次數(shù)為100 次，兩次EEMD的結(jié)果基本一致，略有差異。由圖2可以看出，都獲得了代表4個(gè)不同波動(dòng)周期的IMF分量和1個(gè)描述總體變化趨勢(shì)的趨勢(shì)項(xiàng)。從IMF1到IMF4分量，分別是降水量里隱含的高頻到低頻的不同頻率成分。IMF1波動(dòng)頻繁，IMF2—IMF4周期性比較明顯，幅值的最大值和最小值交替出現(xiàn)。這3個(gè)圖中的IMF3和IMF4分量圖形非常相似，可能隱藏在這些分量里的不同時(shí)間尺度的振蕩周期大致相同，也說明導(dǎo)致這個(gè)周期振蕩來(lái)源于共同的影響因素。趨勢(shì)項(xiàng)反映出降水量隨時(shí)間變化總體趨勢(shì)，陜北和關(guān)中地區(qū)降水量在1960—2009年呈下降趨勢(shì)，但它們下降方式不一樣，陜南地區(qū)不同于陜北和關(guān)中地區(qū)，降水量經(jīng)歷過“先升后降”，且后期下降的幅度基本上等于前期上升的幅度。

圖2 陜北、關(guān)中、陜南地區(qū)年降水量的IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)

為了獲得隱藏在各IMF分量里的不同時(shí)間尺度的振蕩周期，對(duì)陜北、關(guān)中、陜南區(qū)域的年降水量EEMD分解得到的各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求出它們的邊際譜。圖3為陜北、關(guān)中、陜南區(qū)域年降水量的邊際譜，圖中的峰值為不同時(shí)間尺度波動(dòng)的平均周期。為了更好的找到峰值，我們采用的是歸一化邊際譜。3個(gè)歸一化邊際譜圖中都有4個(gè)峰值大于0.2，它們分別對(duì)應(yīng)4個(gè)IMF分量隱含的平均周期。表1詳細(xì)給出了各地區(qū)降水不同時(shí)間尺度的IMF分量隱含的平均周期，陜北和關(guān)中地區(qū)分別有大致相等的平均周期18.18年和17.86年，而陜南地區(qū)是16.13年。陜北和陜南地區(qū)有完全相等的平均周期10.53年，關(guān)中也有個(gè)近似相等的10.41年的周期，考慮到誤差，可能是同一周期。在IMF1和IMF2中隱含的平均周期，陜北、關(guān)中、陜南區(qū)域都不相同，相差較大，可能是由于地形或改變地表狀況等人為原因的影響。陜南地區(qū)“先升后降”趨勢(shì)變化不同于陜北、關(guān)中地區(qū)保持遞減的長(zhǎng)趨勢(shì)變化。

圖3 陜北、關(guān)中、陜南地區(qū)年降水量的歸一化邊際譜

從方差貢獻(xiàn)率可以獲知各IMF分量對(duì)原降水量總體特征影響程度，不同時(shí)間尺度的IMF分量與原降水量的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率見表1。從IMF1到IMF4，平均周期依次增大，相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率依次減小，所有IMF分量的相關(guān)系數(shù)除陜北地區(qū)IMF4較低為0.09，其他的均大于0.30。方差貢獻(xiàn)率IMF1最大，高達(dá)68%以上，IMF1和IMF2的總方差貢獻(xiàn)率都超過83%，隱含平均周期大的IMF3和IMF4分量方差貢獻(xiàn)率較小。

表1 陜西省各區(qū)域降水量IMF分量的平均周期、相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率

3 討論和結(jié)論

在分析復(fù)雜的、非線性、非平穩(wěn)的降水資料周期性振蕩時(shí)，傳統(tǒng)的功率譜分析方法和小波分析方法存在局限性。本文將EEMD方法應(yīng)用于1960—2009年陜西省陜北、關(guān)中、陜南3個(gè)區(qū)域的年降水量資料，成功地從50年的降水時(shí)間序列中分離出具有明確物理意義的年際和年代際不同時(shí)間尺度振蕩，并求出了不同時(shí)間尺度振蕩的平均周期，同時(shí)還分離出降水整體變化總趨勢(shì)，提供了不同時(shí)間尺度振蕩與原降水量的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率。陜北和關(guān)中地區(qū)分別有平均周期18.18年和17.86年，這個(gè)周期和日食的沙羅周期18年零11天是非常一致的。陜北和陜南地區(qū)有平均周期10.53年，關(guān)中有10.41年的平均周期，該平均周期和太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)周期11年基本一致。日食和太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)的周期與陜北、關(guān)中、陜南的年降水量的平均周期存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些類似的周期性波動(dòng)變化預(yù)示著這些區(qū)域降水變化與日食和太陽(yáng)黑子活動(dòng)之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，日食和太陽(yáng)黑子活動(dòng)可能是陜西降水變化的重要影響因素之一。同時(shí)，陜北、關(guān)中、陜南區(qū)域還存在不相同的其他周期，可能是影響區(qū)域性降水量的其他因素引起的，如不同區(qū)域的地形或改變地表狀況等人為原因?qū)е碌?。通過IMF各分量的方差貢獻(xiàn)率可以看出，在陜西降水變化中年際時(shí)間尺度振蕩占絕對(duì)的主導(dǎo)地位。從IMF各分量與原降水資料的相關(guān)系數(shù)可知，年際時(shí)間尺度振蕩的相關(guān)系數(shù)比年代際時(shí)間尺度振蕩的相關(guān)系數(shù)要大，這些結(jié)論可能預(yù)示著在影響區(qū)域性降水量的因素中，除日食和太陽(yáng)黑子活動(dòng)外，其他影響因素如地形或改變地表狀況等人為原因?qū)﹃兾鹘邓挠绊懸獜?qiáng)于日食和太陽(yáng)黑子活動(dòng)的影響。

[參考文獻(xiàn)]

[1] FRIIS-CHRISTENSEN E,LASSEN K．Length of the solar cycle：an indicator of solar activity closely associated with climate[J].Science,1991,254(5032)：698-700.

[2] ZHANG Ping-zhong,CHENG Hai,EDWARDS R L,et al.Lawrence Edwards et al. A Test of Climate Sun and Culture Relationships from an 1810-Year Chinese Cave Record[J].Science,2008,322(5903)：940-942.

[3] MA Li-hua,HAN Yan-ben,YIN Zhi-qiang.The possible influence of solar activity on Indian summer monsoon rainfall[J].Applied Geophysics,2007,4(3)：231-237.

[4] 彭艷,王釗,董妍,等.1960—2012年陜西降水變化特征及可能成因分析[J].高原氣象,2016,35(4)：1050-1059.

[5] 劉政鴻.陜西省近50年來(lái)降水量時(shí)空變化特征分析[J].水土保持研究,2015,22(2)：107-112.

[6] 劉聞,曹明明,宋進(jìn)喜,等.陜西年降水量變化特征及周期分析[J].干旱區(qū)地理,2013,36(5)：865-874.

[7] 張宏芳,潘留杰,盧珊,等．1901—2012年陜西降水、氣溫變化特征[J]．中國(guó)沙漠,2015,35(6)：1674-1682.

[8] 唐潔.BL Lac天體OJ 287射電流量的交叉小波分析[J].中國(guó)科學(xué)G：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué),2014,44(8)：865-871.

[9] 唐潔.基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的類星體光變周期及其混沌特性分析[J].物理學(xué)報(bào),2014,63(4)：049701-9.

[10] 唐潔.功率譜分析方法在周期分析中的應(yīng)用[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,29(5)：71-75.

[11] HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences,1998,454(1971)：903-998.

[12] WU Zhao-hua,HUANG N E.A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J].Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences,2004,460(2046)：1597-1645.