基于航空器滑出時間的離場影響因素研究*

劉繼新 尹旻嘉 朱學華 曾逍宇

(南京航空航天大學民航學院 南京 211106)

0 引 言

航空器滑出時間是指航空器從推出到起飛的時間段內，包括滑行道上的滑行時間和離場排隊時間，直觀地反應了機場場面的運行效率.

確定影響離場活動的因素的關鍵在于如何正確建立數學模型擬合滑出時間.Idris等[1]基于多元線性回歸方法和波士頓里根國際機場的數據，第一次強調了在預測滑出時間時考慮到地面上的當前交通量的重要性，發(fā)現離場隊列的長短是滑出時間的一個特別重要的解釋變量.Regina等[2]通過對里根機場和肯尼迪機場的數據進行分析和比較，擬合滑出時間與各因素的函數關系來預測滑出時間.Balakrishna等[3-4]使用了強化學習算法，得出的模型在底特律國際機場和坦帕國際機場顯示出良好的結果.Jordan等[5]反向探究，選取達拉斯沃斯堡機場的數據，提出了一個從多種相關變量中選取出最不相關的變量研究方法.歐洲研究學者則認為美國機場與歐洲機場在結構和管制程序上不一致，認為在美國的滑出時間預測的問題由跑道隊列大小主導，并且與飛機必須滑行的實際距離相關性較小[6]，這與歐洲的實際情況有所區(qū)別.國內目前關于滑出時間的研究較少，馮霞等[7]通過分析進離港航班流量、跑道分配、滑行距離及其他隨機因素等與滑出時間的相關性，提出以航空器滑出期間使用同一條跑道離港和進港的航班數量來衡量場面交通狀況，證明了其有效性并建立了基于該指標的無障礙滑出時間計算模型.其他相關研究主要集中在對滑行路徑的優(yōu)化[8-9]等場面優(yōu)化策略.這些研究并沒有深入討論模型的有效性，例如，沒有經過交叉驗證，難以評價一些發(fā)現的準確性和重要性.

本文提出了基于滑出時間的分析方法，并以H機場為例，結合中國實際情況，采用較為詳盡的數據集和嚴格的統(tǒng)計工具，通過分析原始數據，提出數學擬合模型，分析滑出時間的變化趨勢，通過與實際運行數據的反復擬合、比對，得出較為客觀的影響規(guī)律，最終構建較為全面準確的滑出時間解釋模型，并對離場運行優(yōu)化提出建議.

1 滑出時間影響因素分析

1.1 滑出時間影響因素探究

研究機場場面滑出時間解釋模型最重要的是如何定義航空器的滑出時間，FAA對滑出時間的定義為：飛機從推出停機位到起飛離地過程的時間.以此為基礎，本文認為航空器的滑出時間是指航空器從推出到起飛的時間段，包括滑行道上的滑行時間和離場排隊時間.本文研究的重點參數為滑出時間T.

T=tATOT-tAOBT

(1)

式中：tATOT為航班實際起飛時間；tAOBT為航班實際撤輪檔時間.

離場航空器滑行運行的主要因素，包括進離場航空器數量、跑道構型、天氣和運行時段等.此外，還發(fā)現對于離場滑行時間的影響還取決于該機場跑道運行方式，因為隨著進離場跑道之間沖突的增加，滑出時間也會隨之增長.

選取的H機場整體構型見圖1，這也是目前中國大部分機場所采用的機場構型，運行模式采用隔離運行模式，即一條跑道用于起飛，一條跑道用于降落，進離場跑道之間不存在交叉沖突問題，所以本文不研究跑道運行方式對滑出時間的影響.

圖1 常見雙跑道機場平面構型圖

結合現有的航班歷史數據及文獻[10]，得出本文主要研究的影響因素：

1) 空管原因(包括流量控制) 由于空域有限或軍航活動，流量控制常常發(fā)生，最常見的辦法就是指揮航空器在地面等待，這樣做可能會使航空器排隊等待時間增長從而增加滑出時間.

2) 天氣原因 風速、能見度等以影響航空器的滑行速度來影響滑行時間.

3) 航空公司原因 在實際數據中由于航空公司造成的航班延誤也占一定比例.

4) 旅客原因 由于旅客突發(fā)狀況也會引起航班延誤現象.

5) 同時段進離場航班數量 由于機場跑道、滑行道、機坪等資源有限，在航空器滑出期間進場或離場的航空器會彼此產生影響從而增加滑出時間.

6) 機場運行時段 由于不同的時間段導致的場面擁堵程度不同，滑出時間也由此增加.

1.2 各因素與滑出時間相關性研究

首先對提出的影響因素進行相關性檢驗，初步判斷與滑出時間的相互關系，將相關性較低的變量剔除，減少無關變量對模型的影響.本文使用H機場7—9月的航班歷史運行數據進行研究，滑出時間最大值為33 min，最小值為2 min，平均值為15 min，中值為14 min，利用spss17.0軟件計算Pearson系數[11]，結果見表1.

表1 各影響因素相關性分析

注：*-在 0.05 水平(雙側)上顯著相關;**-在 0.01 水平(雙側)上顯著相關.

Pearson相關系數的絕對值越大，表示相關性越強：相關系數越接近1或-1，相關性越強，相關系數越接近到0，相關性越弱.對滑出時間T與空管、天氣、航空公司、旅客、同時段進離場航班數量和運行時段進行相關性分析，得到相關性系數和實際顯著性水平如表1所示.通過分析不難發(fā)現，同時段進離場航班數量Pearson相關性系數為0.623，表示其與滑出時間T之間存在強相關，且實際的顯著性水平為0.004，低于0.01的理論水平，說明相關系數的值不是由偶然因素造成的，即同時段進離場航班數量和滑出時間T之間是高度線性正相關.同樣的，運行時段也與滑出時間T高度相關.而其他變量的Pearson相關系數全部都小于0.2，顯著性水平小于0.05，說明其他的變量與滑出時間T之間存在弱相關關系，即除同時段進離港航班數量和運行時段作為解釋變量會引起滑出時間的變化外，其他因素的影響可忽略不計.

2 滑出時間解釋模型的建立

2.1 定義關鍵變量

2.1.1離場航班數量

要建立一個較準確的滑出時間解釋模型，主要研究離場航空器數量、進場航空數量與滑出時間的相關性，關鍵性在于如何對離場航班和進場航班進行定義，現通過對機場初始數據的分析，給出如下初始的離場航班為

tAOBT(j)tAOBT(i) (2)

tATOT(j)tAOBT(i) (3)

式(2)表示所有在航空器i推出時所有已推出但未起飛的離場航空器數量；式(3)表示在i航空器滑出過程中所有起飛航空器數量.

2.1.2進場航班數量

與離場航班相比，進場航班對離場滑行的影響的定量研究較少.本文對進場航班數量進行了多種定義，為

tAIBT(j)>tAOBT(i)>tATOT(j)

(4)

tAOBT(i)

(5)

tAOBT(i)

(6)

tAOBT(i)

tAOBT(i)

(7)

與離場情況相同，式(4)表航空器i推出時已經著陸但未進入機位的進場航班數量；式(5)表示航空器i在滑行過程中降落的航班數量.式(6)表示航空器i在滑行過程中滑入機位的進場航空器數量；式(7)表示航空器i滑行過程中著陸并進入機位的進場航空器數量.

2.1.3運行時段

通過對機場歷史航班運行數據進行分析，統(tǒng)計各時間段延誤時長，得到延誤時長分布規(guī)律，將延誤時長進行K-means聚類[12]，經過多次聚類實驗，根據K-means聚類后根據延誤率變化趨勢，將全天24 h劃分不同的運行時段，進而研究運行時段對滑出時間的影響.

2.2 滑出時間解釋模型

回歸分析是在已知的某組數據下，通過最小二乘法將這一組數據擬合為線性相關的一條曲線的過程，設隨機變量y與一般變量x1,x2,…,xk的線性回歸模型為

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(7)

式中：β1,β2,…,βk為k+1個未知參數；β0為回歸常數；β1,β2,…,βk為回歸系數；y為被解釋變量；x1,x2,…,xk是k個可以精確可控制的一般變量，稱為解釋變量；ε為誤差.

多元線性樣本回歸方程為

(8)

在多元線性回歸方程中，對回歸系數的估計也可用最小二乘法來確定.由殘差平方和:

(9)

根據微積分中求極小值得原理，可知殘差平方和SSE存在極小值.欲使SSE達到最小，則SSE對的β0,β1,β2,…,βk偏導數必須為零.

將SSE對β0,β1,β2,…,βk求偏導數，并令其等于0，加以整理后可得到k+1個方程式

(10)

(11)

基于以上理論，根據選取的關鍵變量假設滑出時間回歸的模型，并對建立的解釋模型進行檢驗[13]評估是否能用于進行下一步研究，若模型不符合要求，則需調整模型，直至模型各項參數符合要求.

3 滑出時間解釋模型建立及評估

3.1 關鍵變量的選取

對H機場2015年7-9月份共26 170數據進行處理，得到25 856條可用于回歸分析的數據.首先對數值型變量進行相關性分析，得到結果見表2.

表2 相關系數矩陣

由表2可知，所有變量之間都存在顯著的相關性，其中被解釋變量T與K3呈現微弱的負相關性，與其他解釋變量均呈現正相關性.由上表我們可以確定K3，K1與滑出時間之間相關性極弱，在建立滑出時間解釋模型時不考慮此二種因素，因此不考慮K3及K1與其他解釋變量之間的相關性可能會導致回歸中存在變量間的共線性.

另外，K4與K5間存在較強的正相關性，相關系數為0.858，這一解釋變量間的相關性可能會導致回歸中存在變量間的共線性，進而影響回歸結果，為此，我們要在回歸中觀測模型的共線性統(tǒng)計量，避免偽回歸.

3.2 運行時段的選取

通過對機場歷史航班運行數據進行分析，將延誤時長進行K-means聚類，經過多次聚類實驗，根據延誤率變化趨勢，將全天24 h劃分成4個時間段，迭代12次，運行時間段劃分結果見表3.結果顯示，延誤率有規(guī)律可循，運行時段周期性變化尤為突出.

表3 航班延誤率劃分

00:00-07:59航班量較少，因此不予考慮.所以將機場1 d的運行時段分為三段，分別為T1(08:00-13:59)，T2(14:00-20:59)，T3(21:00-23:59)，以此來反應場面擁堵情況.

3.3 模型的建立與檢驗

3.3.1模型假設

根據選取的關鍵變量及模型建立條件，可以假設滑出時間回歸模型為

式中：C為回歸方程常數項；βi為回歸系數；ε為回歸誤差.進場航班數與離場航班數為數值型變量，運行時段為字符型變量.

3.3.2模型檢驗

對建立的解釋模型需要進行檢驗才能評估是否能用于進行下一步研究.觀察回歸的殘差分布直方圖和殘差正態(tài)概率圖，圖2為未標準化殘差的正態(tài)概率圖.

圖2 未標準化殘差的正態(tài)概率圖

圖2中的點基本都在直線上方或下方附近，說明了變量之間是呈線性分布的，因此，回歸模型滿足正態(tài)性假設，殘差分布近似沿一條直線.同時在殘差正態(tài)概率圖中可以發(fā)現，標準化殘差沿一條正態(tài)曲線分布.由此可以推斷，回歸方程滿足線性以及方差齊次的檢驗，即數據不存在異方差性，回歸模型的結果是可靠的.

1) 多重共線性檢驗

由于變量之間具有相關性對擬合結果不利，因此需要對數據進行共線性診斷，數據的共線性診斷結果見表4.

表4 共線性統(tǒng)計量

正常情況下，當某個變量的VIF(方差膨脹因子)大于10或者容差小于0.1，可以得出數據之間有多重共線性的結論，當VIF>100或容差小于0.01，表明變量之間存在著嚴重的多重共線性.通過分析表4，可以得出以下結論：模型不存在多重共線性.

2) F值檢驗

對回歸方程進行顯著性檢驗，實質上就是檢驗被解釋變量與所有解釋變量之間以及各解釋變量之間的線性關系是否顯著.對回歸方程進行顯著性檢驗即要看解釋變量X0,X1,…,Xp從整體上對隨機變量Y是否有明顯的影響，顯著性檢驗有兩種方法：一是對回歸方程顯著性的F檢驗，二是對回歸系數顯著性的t檢驗.這里僅對F檢驗進行論述，t檢驗原理相同.使用F統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量，使用F統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量，選定顯著性水平α=0.05，利用SPSS軟件計算出的方差可知，解釋模型顯著性P值為0.000，即Sig值小于0.05，因此拒絕原假設，即回歸方程通過顯著性水平95%的F檢驗.

3) 擬合優(yōu)度和自相關檢驗

擬合優(yōu)度是用來檢驗回歸方程對樣本觀測值的擬合程度的，它的值越大說明隨機誤差所占的比重越小，也就是說回歸的效果越顯著.擬合優(yōu)度又可以叫做可決系數，描述的是被解釋變量和解釋變量之間的線性相關程度.r與r2的值越靠近1，就說明回歸方程對樣本觀測值擬合得越好，表5為所建模型的擬合優(yōu)度數值.

表5 擬合度檢驗及DW檢驗

由表5可知，當r2>0.8時可以說模型擬合的很好，當0.5

Durbin-Waston檢驗(以下簡稱DW檢驗)是推斷小樣本序列存在自相關的統(tǒng)計檢驗方法，在這種方法中對DW觀測值的直觀判斷標準為：當DW=2時，殘差序列無自相關，DW值越靠近2，殘差序列的相關性就越靠近0.要是殘差序列自相關，那就說明回歸方程并不能夠準確地說明被解釋變量的變化，即認為方程中忽略了一些影響力比較重大的解釋變量.

本文建立的滑出時間解釋模型回歸方程的DW=1.561，因為DW值較為接近2，所以可以判斷回歸模型不存在自相關性，殘差是獨立的，則說明回歸方程可靠.

所以，最終滑出時間擬合模型為本文提出的多元線性回歸模型能較準確的解釋滑出時間影響關系，整體準確率達85%，表明本文提出的影響因素能較好的解釋滑出時間的變化，模型見表6.

表6 滑出時間解釋模型系數值

由表6可知，航空器離場滑行過程中受其他離場航空器影響最大，特別是滑行過程起飛的航空器對離場滑出時間影響尤為明顯，平均每1架離場航空器增加2.6 min，這主要是由于離場隊列的長度決定了航空器等待時間，從而使滑出時間明顯加長；進場航空器對離場航空器影響較小，主要是由于H機場以隔離運行模式為主，進離場航空器路線分離，僅在場面滑行過程中可能存在沖突，由解釋模型可以看出，這種沖突存在次數很少；從運行時段來看，T2(14:00-20:59)時間段內，航空器滑出時間最長，比T1時間段增加了3 min，比T3時間段增加6 min，結合航班延誤率可知此T2時間段航班延誤傳播范圍擴大，延誤航班不斷堆積，場面擁堵情況最為嚴重，從而導致航空器滑出時間增加.

4 結 束 語

通過對H機場2015年7—9月份航班歷史運行數據的分析，采用相關性分析篩選出與滑出時間相關的主要影響因素，應用多重線性回歸模型構建了滑出時間模型，并證實了模型的有效性.通過對模型的結果進行分析，可以發(fā)現：進離場航空器數量、運行時間段與離場滑行時間有著顯著的相關性，并且隨著進離港航空器的增加，它們之間的相互作用更加明顯.因此，需要綜合考慮進場航班對離場航班和離場航班之間的相互影響，實現減少離場航班隊列長度，縮減航空器滑出時間.

機場應合理安排航班時刻，避免同一時間段內進離場航空器過多，影響離場效率，在制定縮減滑出時間的策略時應當考慮進場航班對離場航班的影響；同時離場航空器之間的相互影響明顯，應當實時調控場面推出航空器數量，減少離場隊列長度，縮減航空器滑出時間，從而減少因航空器等待時間過長帶來的油量損耗.

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