基于蒙特卡羅法的道路無控制交叉口通行能力*

周溪召 于保坤

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院1) 上海 200093) (上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2) 上海 201306)

0 引 言

交叉口通行能力研究對(duì)交叉口的規(guī)劃設(shè)計(jì)、功能評(píng)價(jià)等意義重大.與信號(hào)控制交叉口和標(biāo)志控制交叉口相比，關(guān)于無控制交叉口的通行能力研究較少.Li等[1]對(duì)三個(gè)類型的無信號(hào)控制交叉口運(yùn)用公式法進(jìn)行分析，適用于沒有行人和非機(jī)動(dòng)車的混合車流交叉口.Maurya等[2]以混合交通狀況下的無控制交叉口為研究對(duì)象，根據(jù)車型將臨界間隙進(jìn)行分類，分析了不同因素對(duì)駕駛員穿越交通流行為選擇的影響 .Guler等[3]建立了一種評(píng)估無控制交叉口平均延誤的方法，結(jié)合不同交通流的需求和優(yōu)先級(jí)確定不同方向的通行能力.Prasetijo等[4]指出間隙接受理論是評(píng)價(jià)無信號(hào)交叉口的常用方法，但對(duì)于不遵守通行權(quán)以及混合交通情況不適用，沖突點(diǎn)法克服了這些缺點(diǎn).Sangole等[5]使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)無控制交叉口的兩輪車通行進(jìn)行了研究.李愛增等[6-7]采用車隊(duì)分析法得到了直行組合車流和左轉(zhuǎn)組合車流的通行能力計(jì)算公式，采用最小跟車時(shí)距理論得到右轉(zhuǎn)車流通行能力計(jì)算公式.林棟等[8]提出了新的無信號(hào)交叉口通行能力定義，建立了“非沖突最大流”通行能力計(jì)算模型.朱芳芳[9]利用無信號(hào)交叉口實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立了行人過街間隙選擇行為概率與安全間隙之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型.

上述研究大多是基于交叉口車輛運(yùn)行的車隊(duì)特征，利用車隊(duì)分析法進(jìn)行研究，主要考慮的是公路交叉口，或分析時(shí)假設(shè)城市道路上非機(jī)動(dòng)車、行人較少，較少考慮非機(jī)動(dòng)車、行人對(duì)無信號(hào)交叉口通行能力的影響[10-11].基于此，文中考慮到無控制交叉口內(nèi)部運(yùn)行的復(fù)雜性，運(yùn)用沖突點(diǎn)法及間隙接受理論，通過蒙特卡羅法仿真對(duì)城市道路無控制交叉口通行能力進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究.

1 基本概念

無控制交叉口是指具有相同或基本相同重要地位，從而具有同等通行權(quán)的兩條相交道路，因其流量較小，在交叉口上不采取任何管理手段的交叉口[12].

沖突點(diǎn)是指來自不同方向的交通流線以較大角度或接近90°角度相互交叉的地點(diǎn).沖突點(diǎn)處由于交通流線角度很大，發(fā)生撞車的可能性最大，對(duì)交通干擾影響很大.沖突點(diǎn)主要產(chǎn)生在交叉口相交的公共區(qū)內(nèi)，左轉(zhuǎn)、直行交通流線之間[13].

蒙特卡羅法是一種與一般數(shù)值計(jì)算方法有本質(zhì)區(qū)別的計(jì)算方法，屬于試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，起源于早期的用幾率近似概率的數(shù)學(xué)思想，它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值作為待解問題的數(shù)值解.利用各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列仿真實(shí)際系統(tǒng)的概率模型，給出問題數(shù)值解的漸近統(tǒng)計(jì)估計(jì)值[14].

隨機(jī)數(shù)表法是事先人為地產(chǎn)生一批均勻隨機(jī)數(shù)，并制成表格形式備用.當(dāng)需要使用它時(shí)，直接調(diào)用這張隨機(jī)數(shù)表就可以了.隨機(jī)數(shù)表中，每個(gè)數(shù)在表中某個(gè)位置出現(xiàn)的概率完全相同，這些數(shù)就是隨機(jī)順序排列的.當(dāng)實(shí)際使用時(shí)，可以隨機(jī)地從表中任何地方開始順序地讀取[15].

臨界間隙是指交叉口主路車流允許支路等待穿越車輛通過的最小間隙.因此，臨界間隙是指在主要車流中出現(xiàn)的駕駛員能夠接受的最小間隙.一般情況下，駕駛員會(huì)拒絕一些小于臨界間隙的時(shí)間間隔而接受一個(gè)大于臨界間隙的時(shí)間間隔.

隨車時(shí)距是指支路排隊(duì)車輛連續(xù)通過交叉口時(shí)相鄰兩車之間的時(shí)間間隔，即支路車流在無其他車輛沖突影響下以飽和車流通過交叉口的車頭時(shí)距.

2 基本公式及方法

2.1 基本公式

2.1.1行人群到達(dá)時(shí)距的移位負(fù)指數(shù)分布

研究表明，當(dāng)行人流量≤4 000人/h時(shí)，行人群的到達(dá)時(shí)距hp可用移位負(fù)指數(shù)分布來擬合：P(h>t)=exp[-(t-1)/(Hp-1)],即

P(hp≤t)=1-exp[(t-tpp)/(Hp-tpp)] (1)

式中：hp為行人群與群之間的到達(dá)時(shí)距，s；Hp為每群行人在行人流量為p時(shí)的平均到達(dá)時(shí)距，s；tpp為劃分行人群的最小空隙值，s.

2.1.2機(jī)動(dòng)車到達(dá)車頭時(shí)距的移位負(fù)指數(shù)分布

移位負(fù)指數(shù)分布是負(fù)指數(shù)分布的改進(jìn)，它將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)沿時(shí)間軸向右移動(dòng)一個(gè)最小間隔長度tp，移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)為

(2)

式中：θ為尺度參數(shù)；tp為最小車頭時(shí)距，s.

2.1.3機(jī)動(dòng)車到達(dá)車頭時(shí)距的M3分布

假設(shè)交通流由自由流和跟隨狀態(tài)車流兩部分組成，當(dāng)車流以跟隨狀態(tài)或車隊(duì)狀態(tài)行駛時(shí)，車頭時(shí)距為常數(shù)tp，當(dāng)車流以自由流狀態(tài)行駛時(shí)其車頭時(shí)距服從移位負(fù)指數(shù)分布，以參數(shù)?來表示自由流的比例.M3分布的分布函數(shù)為

(3)

式中：γ為衰減常量；?為自由車流比例；tp為最小車頭時(shí)距，s.

2.2 方法步驟

2.2.1隨機(jī)數(shù)表制作

本文所用隨機(jī)數(shù)表均由EXCEL生成，編輯表格Randbetween(1，100)，表格中數(shù)字在1～100中隨機(jī)產(chǎn)生，由此制成多個(gè)隨機(jī)數(shù)表，由于每次打開表格數(shù)字都是隨機(jī)出現(xiàn)，故任意選取一次打開結(jié)果，新建表格復(fù)制數(shù)字.

2.2.2沖突點(diǎn)分析及簡(jiǎn)化

選擇觀察方向，以觀察方向機(jī)動(dòng)車流A為研究對(duì)象，繪制交叉口交通流流向及沖突流示意圖，見圖1.在沖突點(diǎn)較多的情況下，同一個(gè)進(jìn)口道進(jìn)入路口的直行和左轉(zhuǎn)車流先不分流，統(tǒng)一為直行車流考慮.

圖1 沖突示意圖

2.2.3各沖突方向參數(shù)表制作

假設(shè)沖突方向有機(jī)動(dòng)車流D.D的到達(dá)時(shí)距服從分布函數(shù)FD(t).設(shè)A車流車輛穿越機(jī)動(dòng)車流D的隨車時(shí)距為tf，臨界間隙為tc.機(jī)動(dòng)車流D通過交叉口的到達(dá)時(shí)距為tD，則當(dāng)tc

表1 A車流穿越機(jī)動(dòng)車流D的參數(shù)對(duì)應(yīng)表

同理可計(jì)算出各個(gè)沖突方向的參數(shù)對(duì)應(yīng)表.

2.2.4車輛通過交叉口仿真

2.2.5數(shù)據(jù)處理

3 案例分析

優(yōu)越路-勞動(dòng)路交叉口位于平頂山市區(qū)中心的繁華商業(yè)區(qū)，由東西方向的優(yōu)越路和南北方向的勞動(dòng)路相交而成.兩相交道路均為一塊板道路，雙向2車道.該交叉口四個(gè)進(jìn)口道均為直左右共用車道，北進(jìn)口距上游信號(hào)交叉口的距離為270 m，其他進(jìn)口的相鄰交叉口均為無信號(hào)交叉口.

研究表明，交叉口到達(dá)交通量小于500 veh/h時(shí)，用移位負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距符合實(shí)際情況；與上游交叉口距離在400 m以內(nèi)時(shí)，車輛的到達(dá)車頭時(shí)距服從M3分布.

故北進(jìn)口的車頭時(shí)距分布用M3分布進(jìn)行描述，其他進(jìn)口的車頭時(shí)距分布用移位負(fù)指數(shù)分布進(jìn)行描述.另外，由上文知，該交叉口4個(gè)進(jìn)口的當(dāng)量人群流的群時(shí)距用移位負(fù)指數(shù)分布進(jìn)行描述.以下計(jì)算以南進(jìn)口車道為例.

3.1 無控制交叉口右轉(zhuǎn)車道的通行能力

右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車穿越當(dāng)量人群流的臨界間隙為3.27 s，隨車時(shí)距為2.48 s.相應(yīng)的時(shí)間分段、對(duì)應(yīng)概率、隨機(jī)數(shù)范圍及可通過車輛數(shù)見表2～3.

表2 右轉(zhuǎn)車流穿越東西向行人流的參數(shù)對(duì)應(yīng)表

表3 右轉(zhuǎn)車流穿越南北向行人流的參數(shù)對(duì)應(yīng)表

右轉(zhuǎn)車流穿越兩個(gè)相鄰沖突點(diǎn)時(shí)，時(shí)間是連續(xù)進(jìn)行的，因而需要同時(shí)選取兩個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真.東西向和南北向當(dāng)量人群流的到達(dá)時(shí)距數(shù)據(jù)分別由隨機(jī)數(shù)一和隨機(jī)數(shù)二查相應(yīng)參數(shù)表獲得，即表4中間時(shí)刻一和中間時(shí)刻二.

表4 右轉(zhuǎn)車流通過交叉口仿真過程部分?jǐn)?shù)據(jù)表

3.2 無控制交叉口直行車道的通行能力

南進(jìn)口直行車輛共有6個(gè)沖突點(diǎn)，依次是東西向行人流(近交叉口南進(jìn)口處)、東進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流、西進(jìn)口直行機(jī)動(dòng)車流、東進(jìn)口直行機(jī)動(dòng)車流、北進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流、東西向行人流(近交叉口北進(jìn)口處).由于沖突點(diǎn)過多，東進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與直行機(jī)動(dòng)車暫不分流，統(tǒng)一為直行車流.簡(jiǎn)化后有5個(gè)沖突點(diǎn)，直行車流穿越5個(gè)沖突點(diǎn)時(shí)間是連續(xù)進(jìn)行的，因而需要同時(shí)選取5個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真.

3.3 無控制交叉口左轉(zhuǎn)車道的通行能力

南進(jìn)口左轉(zhuǎn)共有6個(gè)沖突點(diǎn)，依次是：東西向行人流(近交叉口南進(jìn)口處)、西進(jìn)口直行機(jī)動(dòng)車流、東進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流、西進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流、北進(jìn)口直行機(jī)動(dòng)車流、東西向行人流(近交叉口北進(jìn)口處).由于沖突點(diǎn)過多，西進(jìn)口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與直行機(jī)動(dòng)車統(tǒng)一為直行車流考慮.簡(jiǎn)化后有5個(gè)沖突點(diǎn).左轉(zhuǎn)車流穿越5個(gè)沖突點(diǎn)時(shí)間是連續(xù)進(jìn)行的，因而需要同時(shí)選取5個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真.

3.4 無控制交叉口南進(jìn)口車道的通行能力

4 結(jié) 束 語

運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)無控制交叉口通行能力測(cè)算模型進(jìn)行仿真，由于交叉口的差異性和實(shí)際通行的復(fù)雜性，文中的參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化.因此，測(cè)算數(shù)據(jù)僅代表該路口通行能力，要使該計(jì)算模型更有參考性，還需考慮更多的影響因素，對(duì)更多的交叉口進(jìn)行調(diào)查和仿真應(yīng)用.

仿真結(jié)果表明，可以用蒙特卡羅法進(jìn)行仿真計(jì)算出無控制交叉口的直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車道的通行能力.仿真過程接近現(xiàn)實(shí)情況，在機(jī)理上更清晰，更具有可解釋性，克服了公式計(jì)算通行能力的抽象性.由于仿真過程中忽略車輛的啟動(dòng)損失時(shí)間、非觀察方向相互沖突以及共用車道不同轉(zhuǎn)向車輛間影響等因素，該計(jì)算方法還有待進(jìn)一步的完善.

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