顆粒物質(zhì)流變學(xué)行為和材料參數(shù)對(duì)顆粒阻尼器能量耗散的影響

蘇 凡， 張 航， 尹忠俊

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

顆粒阻尼技術(shù)，作為一種有效的振動(dòng)控制手段，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、機(jī)械以及土木等領(lǐng)域[1]。顆粒阻尼的原理是在振動(dòng)結(jié)構(gòu)體上加工一定數(shù)量的孔洞，在其中填充適當(dāng)數(shù)量的金屬、非金屬顆?；蛲ㄟ^(guò)將裝填有顆粒的空腔附著在結(jié)構(gòu)振動(dòng)較大的區(qū)域，利用顆粒與顆粒以及顆粒與空腔之間的非彈性碰撞和摩擦消耗系統(tǒng)的能量，從而達(dá)到減振的目的[2]。

由于顆粒阻尼復(fù)雜的非線性阻尼耗能機(jī)理，試驗(yàn)和仿真成為研究顆粒阻尼的主要手段。Michon等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究軟中空顆粒在蜂窩結(jié)構(gòu)中的減振效果，并提出簡(jiǎn)化的理論計(jì)算模型；Yang等[4]利用功率測(cè)量的方法對(duì)顆粒阻尼器的耗能特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究了各因素對(duì)阻尼器損耗功率和動(dòng)態(tài)質(zhì)量的影響；夏兆旺等[5]以填充顆粒的懸臂梁為研究對(duì)象，研究了結(jié)構(gòu)阻尼隨顆粒各參數(shù)呈非線性變化的特性以及顆粒材料、填充率和金屬盒的位置對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響；而周宏偉[6]和段勇等[7]在直升機(jī)旋翼上使用顆粒阻尼器，試驗(yàn)表明顆粒阻尼在旋翼非旋轉(zhuǎn)及低轉(zhuǎn)速下可以明顯提升系統(tǒng)阻尼，降低旋翼響應(yīng)水平；Wong等[8]利用PFC3D軟件仿真了顆粒阻尼器損耗功率與振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率間的關(guān)系，并利用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；Xiao等[9]基于FEM-DEM的耦合仿真，對(duì)安裝顆粒阻尼器的旋轉(zhuǎn)齒輪進(jìn)行了仿真研究，得出了不同尺寸的顆粒的減振效果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

目前，對(duì)顆粒阻尼的研究主要集中在對(duì)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼的貢獻(xiàn)和減振效果上，對(duì)耗散理論及阻尼器內(nèi)顆粒系統(tǒng)本身的狀態(tài)的研究還不夠深入。顆粒物質(zhì)的特殊性就在于它既可以表現(xiàn)出類(lèi)似于固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)的特性，又具有豐富而獨(dú)特的行為。在一定條件下，它會(huì)像液體和氣體一樣流動(dòng)，表現(xiàn)出一系列流變學(xué)行為。但僅有少量學(xué)者對(duì)顆粒系統(tǒng)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量耗散特性進(jìn)行了研究[10]。并且，對(duì)于顆粒物質(zhì)材料參數(shù)對(duì)顆粒阻尼器阻尼特性的影響還未被系統(tǒng)的探究。這些在一定程度上阻礙了顆粒阻尼的發(fā)展和應(yīng)用。

近年來(lái)，隨著對(duì)離散單元法的不斷改進(jìn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，離散單元法逐漸成為研究顆粒系統(tǒng)的一種重要手段。離散單元法能夠準(zhǔn)確得到NOPD中單個(gè)顆粒的受力與運(yùn)動(dòng)，為分析NOPD中顆粒系統(tǒng)的能量耗散規(guī)律提供足夠的信息[11]。

鑒于此，本文采用離散元法對(duì)顆粒阻尼器進(jìn)行了仿真研究，結(jié)合阻尼器中顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)探究不同振動(dòng)參數(shù)下顆粒阻尼器的阻尼效果，從細(xì)觀尺度上闡釋顆粒系統(tǒng)的能量耗散特性。并且針對(duì)影響顆粒阻尼減振特性的內(nèi)在因素，通過(guò)正交試驗(yàn)，考察了顆粒的材料參數(shù)對(duì)損耗因子的影響，為顆粒阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 仿真模型及參數(shù)

1.1 離散單元法

本文使用的顆粒模型是軟球模型，顆粒的法向力被簡(jiǎn)化成一個(gè)彈簧阻尼元件，切向力被簡(jiǎn)化成一個(gè)彈簧阻尼元件和一個(gè)滑動(dòng)摩擦元件，并引入彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)等參數(shù)來(lái)量化彈簧、阻尼器、滑動(dòng)器的作用，不考慮顆粒表面變形，依據(jù)顆粒間法向重疊量和切向位移計(jì)算接觸力。所采用的接觸模型是無(wú)黏球形顆粒的 Hertz-Mindlin 模型[12]，該模型采用 Hertz 理論計(jì)算法向力，采用 Mindlin 方法[13]來(lái)計(jì)算切向力。設(shè)半徑為R1、R2的兩球形顆粒發(fā)生彈性接觸，則法向重疊量δn為：

δn=R1+R2-|c1-c2|>0

(1)

式中:R1和R2是兩球的半徑;c1和c2是兩球球心的位置矢量。

顆粒間的接觸面為圓形，則接觸面的半徑a為：

(2)

法向力表示為

(3)

式中:nc為顆粒i球心到顆粒j球心的單位矢量，n=Ri/|Ri|；v為顆粒i球心到顆粒j間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量，vnij=vi-vj；kn為法向剛度，根據(jù)Hertz接觸理論確定：

(4)

式中:E*和R*分別為有效彈性模量和有效顆粒半徑，可由下式求得：

(5)

(6)

式中:E1、μ1和E2、μ2分別為顆粒1和顆粒2的彈性模量和泊松比。

顆粒間的切向力可表示為：

Fct=-ktδt+dt(vtij·nc)nc

(7)

式中:δt為切向重疊量，即接觸點(diǎn)的切向位移；vtij為接觸點(diǎn)的滑移速度：

vtij=vj-vi+ωj×Rj-ωi×Ri

(8)

kt為切向剛度，由 Mindlin等[13]接觸理論確定，其表達(dá)式為：

(9)

G*是有效剪切模量，其值可由下式給定：

(10)

式中:G1、G2是兩顆粒的剪切模量，其值是由彈性模量和泊松比確定的：

(11)

(12)

而對(duì)于接觸當(dāng)中的能量耗散現(xiàn)象，除了庫(kù)倫摩擦外，則使用Tsuji等[14]提出的以下非線性黏性阻尼來(lái)計(jì)算阻尼系數(shù)：

(13)

式中:m*為顆粒等效質(zhì)量；ζ為等效黏性阻尼比，分別由以下兩式求出：

(14)

(15)

式中:mi、mj分別為兩顆粒的質(zhì)量；e為恢復(fù)系數(shù)。

1.2 仿真模型

本文建立的3D NOPD 顆粒系統(tǒng)仿真模型如圖1所示，顆粒系統(tǒng)由一個(gè)密閉的有機(jī)玻璃圓柱容器(D×H=26 mm×78 mm)和裝填在其中的500顆鋼球(d=3.5 mm)組成。仿真采用的模型及材料基于文獻(xiàn)[10]中已驗(yàn)證的模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。容器受到豎直方向的正弦激勵(lì)，仿真的兩個(gè)主要控制參數(shù)為激振頻率f(15～90 Hz)和激振加速度Γ(1～30 g)。

圖1 DEM顆粒阻尼仿真模型 Fig.1 DEM model of the NOPD

仿真參數(shù)數(shù)值顆粒材料密度ρ/(kg·m-3)7800顆粒材料彈性模量Ep/Pa206E+009顆粒材料泊松比μp0.3顆粒直徑d/m0.0035總顆粒數(shù)量500容器材料密度ρc/(kg·m-3)1190容器材料彈性模量Ec/Pa3.3E+009容器材料泊松比μc0.37恢復(fù)系數(shù)e0.92靜摩擦因數(shù)μs0.3滾動(dòng)摩阻系數(shù)μr0.01時(shí)間步Δt/s2.07E-007仿真時(shí)間t/s2

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及相圖

顆粒系統(tǒng)在垂直振動(dòng)的條件下，會(huì)呈現(xiàn)出如類(lèi)固態(tài)[10]、流化、蹦床[15]、對(duì)流[16]、萊頓弗羅斯特效應(yīng)[17]等基于振動(dòng)顆粒物質(zhì)流變特性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)仿真，本文把NOPD中顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)分為類(lèi)固態(tài)、局部流化、全局流化、蹦床、對(duì)流、萊頓弗羅斯特效應(yīng)及浮力對(duì)流七種。圖2為在不同激振條件下，七種顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形態(tài)圖及對(duì)應(yīng)速度矢量圖，從中可以獲得每種運(yùn)動(dòng)形態(tài)的特性。

當(dāng)振動(dòng)加速度低于1.2 g時(shí)，顆粒系統(tǒng)表現(xiàn)為類(lèi)固態(tài)，此時(shí)容器中的顆粒之間、顆粒與容器壁之間幾乎沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)阻尼器相當(dāng)于一個(gè)附加質(zhì)量塊。

當(dāng)振動(dòng)加速度達(dá)到1.2 g，顆粒物質(zhì)在“固”、“液”兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變出現(xiàn)。顆粒系統(tǒng)中底部顆粒仍舊沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但表面顆粒開(kāi)始流化，系統(tǒng)進(jìn)入局部流化狀態(tài)，開(kāi)始表現(xiàn)出類(lèi)似液態(tài)的行為特性。圖2(b)可以看到頂部顆粒層中顆粒的輕微相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

隨著激振頻率和振幅的增加，當(dāng)局部流化的范圍不斷擴(kuò)大至整個(gè)顆粒系統(tǒng)時(shí)，容器中的所有顆粒層的顆粒都發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)顆粒系統(tǒng)處于一個(gè)整體流化的狀態(tài)，即圖2(c)中的全局流動(dòng)狀態(tài)。

蹦床狀態(tài)出現(xiàn)在振幅較大的區(qū)域。在蹦床系統(tǒng)中，顆粒就像無(wú)彈性的跳躍的小球，在容器中進(jìn)行雜亂無(wú)章的碰撞運(yùn)動(dòng)。

對(duì)流發(fā)生時(shí)，不僅顆粒之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不同顆粒層中的顆粒還會(huì)進(jìn)行顆粒位置的交換，整個(gè)顆粒系統(tǒng)就像受熱不均的液體。圖 2(e)對(duì)應(yīng)于頻率為65 Hz時(shí)顆粒系統(tǒng)速度矢量圖，可以看到顆粒層中浮動(dòng)著流動(dòng)的對(duì)流卷。

顆粒的萊頓弗羅斯特效應(yīng)發(fā)生在大振動(dòng)強(qiáng)度大振幅條件下，顆粒分布出現(xiàn)明顯的Z向密度逆反，即一簇具有六角密排結(jié)構(gòu)的密集顆粒簇被下方一些劇烈運(yùn)動(dòng)著的稀少顆粒托起，持續(xù)的激勵(lì)使下方稀疏的顆粒層不斷發(fā)生振蕩，同時(shí)上方稠密的顆粒層穩(wěn)定的浮動(dòng)在幾乎相同的位置。底部運(yùn)動(dòng)劇烈的顆粒相當(dāng)于蒸汽層，上部顆粒相當(dāng)于懸浮層[17]。

浮力對(duì)流可以看作顆粒萊頓弗羅斯特效應(yīng)與對(duì)流兩種狀態(tài)的疊加，當(dāng)萊頓弗羅斯特現(xiàn)象中懸浮的顆粒層中產(chǎn)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)，可以稱(chēng)為浮力對(duì)流狀態(tài)。從圖2(g)中的速度矢量圖可以看到，懸浮的顆粒層中也浮動(dòng)著流動(dòng)的對(duì)流卷。

此外，還可以通過(guò)顆粒系統(tǒng)的勢(shì)能曲線看出不同流變行為的特征。本文選取了其中有代表性的四種運(yùn)動(dòng)形態(tài)隨時(shí)間變化的勢(shì)能曲線，如圖 3?？梢钥吹剑诰植苛骰癄顟B(tài)時(shí)，顆粒系統(tǒng)只有表面顆粒流化，因此勢(shì)能變化很小且穩(wěn)定在一個(gè)較小值；同樣波動(dòng)很小的還有浮力對(duì)流狀態(tài)，萊頓弗羅斯特效應(yīng)使大部分顆粒穩(wěn)定懸浮在特定高度，因此勢(shì)能也穩(wěn)定在略大于局部流化狀態(tài)的特定數(shù)值；對(duì)流狀態(tài)時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)明顯增加，因此勢(shì)能變化較大；勢(shì)能變化最大的是蹦床狀態(tài)，顆粒在整個(gè)容器內(nèi)劇烈運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能波動(dòng)也相當(dāng)明顯。

圖3 顆粒系統(tǒng)的勢(shì)能曲線 Fig.3 Potential energy curves of granular system in NOPD

為了更清晰直觀地表示顆粒系統(tǒng)出現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的條件，本文繪制了NOPD在不同振動(dòng)條件下的顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相圖。

從圖4中可以直觀地觀察到顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，值得注意的是全局流動(dòng)狀態(tài)是系統(tǒng)繼續(xù)過(guò)渡至其他狀態(tài)的基礎(chǔ)。相比其他狀態(tài)，對(duì)流是一個(gè)較不穩(wěn)定的狀態(tài)，它與全局流動(dòng)的狀態(tài)界限不像其他狀態(tài)轉(zhuǎn)化界限那么清晰。萊頓弗羅斯特效應(yīng)和浮力對(duì)流均發(fā)生在高振幅高頻率下，但相比萊頓弗萊斯特效應(yīng)，浮力對(duì)流狀態(tài)發(fā)生在更大的振動(dòng)強(qiáng)度條件下，即顆粒系統(tǒng)達(dá)到產(chǎn)生萊頓弗萊斯特現(xiàn)象的條件后，繼續(xù)增大振動(dòng)強(qiáng)度可使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為浮力對(duì)流狀態(tài)。

2.2 顆粒系統(tǒng)損耗因子

損耗因子是衡量系統(tǒng)的阻尼特性并決定其振動(dòng)能量耗散能力的重要參數(shù)。將一個(gè)阻尼器的阻尼容量定義為一個(gè)完整周期運(yùn)動(dòng)中的能量耗散，即

ΔU=Edissipated=fddx

(16)

該表達(dá)式通過(guò)位移-力平面上的遲滯環(huán)路面積得到。如果系統(tǒng)最初(總)的能量表示為Umaximum，那么比阻尼容量D通過(guò)下面的比值得到：

(17)

損耗因子η等于在一個(gè)周期內(nèi)每弧度的比阻尼容量。因此

(18)

式中:Edissipated為一個(gè)周期內(nèi)的能量耗散，Emaximum為周期內(nèi)初始最大能量，近似等于周期內(nèi)最大動(dòng)能。在能量分析中，很多重要參數(shù)如阻尼比、阻尼系數(shù)都與損耗因子有聯(lián)系，因此本文引入損耗因子[8, 18]來(lái)衡量不同條件下NOPD顆粒系統(tǒng)的阻尼效果。

從圖4中選取四個(gè)經(jīng)歷過(guò)較多狀態(tài)轉(zhuǎn)變的頻率，分別繪制出仿真獲得的不同激振頻率下的顆粒系統(tǒng)能量耗散、最大動(dòng)能及損耗因子曲線。圖5、6可以看到一個(gè)周期內(nèi)的能量耗散隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增加而增加；且頻率越大，增加的幅度越小，大頻率時(shí)能量耗散幾乎穩(wěn)定在一個(gè)較小值。周期內(nèi)最大動(dòng)能有相似的變化趨勢(shì)，但在大頻率大振動(dòng)強(qiáng)度條件下， 最大動(dòng)能的值會(huì)略微減小。

圖5 不同激振頻率下顆粒系統(tǒng)能量耗散圖6 不同激振頻率下顆粒系統(tǒng)最大動(dòng)能圖7 不同激振頻率下顆粒系統(tǒng)損耗因子Fig.5TheenergydissipationinacycleversusexcitationintensityunderdifferentfrequencyFig.6themaximumkineticenergyinacycleversusexcitationintensityunderdifferentfrequencyFig.7Lossfactorversusexcitationintensityunderdifferentfrequency

圖7為不同激振頻率下顆粒系統(tǒng)損耗因子隨振動(dòng)強(qiáng)度變化曲線，對(duì)比不同曲線可以發(fā)現(xiàn)，不同激振頻率下的顆粒阻尼器表現(xiàn)出最好的阻尼效果時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度是不同的。 當(dāng)系統(tǒng)的激振頻率較小(f=30 Hz或50 Hz)時(shí)，損耗因子的最大值出現(xiàn)在振動(dòng)強(qiáng)度較小的條件下；而當(dāng)系統(tǒng)的激振頻率較大(f=70 Hz或90 Hz)時(shí)，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的變化，損耗因子在經(jīng)歷波動(dòng)后會(huì)呈不斷上升的趨勢(shì)并達(dá)到另一個(gè)高峰，且損耗因子的最大值出現(xiàn)在振動(dòng)強(qiáng)度較大的條件下。

結(jié)合相圖，可以用顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變來(lái)解釋損耗因子數(shù)值產(chǎn)生的變化。

當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，顆粒系統(tǒng)表現(xiàn)為類(lèi)固態(tài)。此時(shí)NOPD相當(dāng)于附加質(zhì)量塊，損耗因子很小。增大振動(dòng)強(qiáng)度或增大振幅都會(huì)使顆粒系統(tǒng)中尤其是位于顆粒系統(tǒng)上層的顆粒運(yùn)動(dòng)加劇，使系統(tǒng)狀態(tài)由類(lèi)固態(tài)轉(zhuǎn)化為局部流化，此時(shí)顆粒之間，顆粒與容器壁之間的碰撞次數(shù)增加，系統(tǒng)耗能增加，但系統(tǒng)最大動(dòng)能仍然很小，因此損耗因子的數(shù)值會(huì)有大幅度的提升。

低頻條件下，振動(dòng)強(qiáng)度的增大意味著振幅的增大，顆粒系統(tǒng)由流化態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸拇矤顟B(tài)。蹦床狀態(tài)中劇烈的碰撞和較多的碰撞機(jī)會(huì)耗散了很大的能量，而隨著振動(dòng)條件的變化，頻率的增加和振幅的減小都會(huì)使碰撞的劇烈程度顯著減小，使損耗因子的數(shù)值減小。同時(shí)，損耗因子的數(shù)值不會(huì)隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增加無(wú)限增大，因?yàn)榇藭r(shí)大部分碰撞是顆粒與容器壁之間的碰撞，這些過(guò)于混亂的顆粒運(yùn)動(dòng)和碰撞產(chǎn)生倍周期分岔現(xiàn)象，反而不利于系統(tǒng)減振[19]，因此當(dāng)頻率為30 Hz時(shí)，損耗因子的數(shù)值很小，幾乎穩(wěn)定在0.12附近。

相比其他狀態(tài)，對(duì)流是一個(gè)較不穩(wěn)定的狀態(tài)，它與全局流動(dòng)狀態(tài)的界限不像其他狀態(tài)轉(zhuǎn)化界限那樣清晰，出現(xiàn)的范圍也存在一定周期性，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的增大，對(duì)流在更高的頻率下出現(xiàn)。因此兩者的損耗因子數(shù)值差距也不大，但發(fā)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒系統(tǒng)周期變化的方向性給顆粒帶來(lái)更多的碰撞機(jī)會(huì)，這意味著對(duì)流狀態(tài)時(shí)的損耗因子比全局流動(dòng)狀態(tài)略微較大。

萊頓弗羅斯特效應(yīng)和浮力對(duì)流狀態(tài)這兩種狀態(tài)的發(fā)生都是基于顆粒的萊頓弗萊斯特現(xiàn)象，可以說(shuō)浮力對(duì)流是萊頓弗萊斯特現(xiàn)象中的特殊情況，因此都需要滿足高振幅高頻率的振動(dòng)條件。發(fā)生顆粒的萊頓弗萊斯特現(xiàn)象時(shí)，顆粒系統(tǒng)上部懸浮著的密集顆粒層被系統(tǒng)底部稀疏的劇烈運(yùn)動(dòng)顆粒托起，相比其他狀態(tài)，除了顆粒與顆粒之間、顆粒與容器之間碰撞耗散的能量之外，萊頓弗萊斯特現(xiàn)象的發(fā)生還需要耗散額外的能量轉(zhuǎn)化為上部懸浮顆粒層的勢(shì)能。因此，這兩種狀態(tài)下的損耗因子數(shù)值相對(duì)較大。但相比萊頓弗萊斯特效應(yīng)，浮力對(duì)流狀態(tài)發(fā)生在更大的振動(dòng)強(qiáng)度條件下。這是因?yàn)榘l(fā)生萊頓弗羅斯特效應(yīng)和浮力對(duì)流兩種狀態(tài)時(shí)，顆粒系統(tǒng)中懸浮顆粒層的細(xì)觀組成結(jié)構(gòu)是不同的，萊頓弗萊斯特效應(yīng)中的懸浮層顆粒相當(dāng)于類(lèi)固態(tài)為六角密排結(jié)構(gòu)，而浮力對(duì)流狀態(tài)下懸浮層中的顆粒發(fā)生的是對(duì)流運(yùn)動(dòng)，此時(shí)顆粒系統(tǒng)需要更多的能量來(lái)使懸浮層中的顆粒發(fā)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)。類(lèi)比于類(lèi)固態(tài)和對(duì)流狀態(tài)時(shí)損耗因子數(shù)值的關(guān)系，浮力對(duì)流狀態(tài)時(shí)懸浮層中顆粒的碰撞與摩擦耗散的能量多于萊頓弗萊斯特效應(yīng)。因此，當(dāng)顆粒系統(tǒng)處于浮力對(duì)流狀態(tài)時(shí)，NOPD表現(xiàn)出最好的阻尼效果。

2.3 顆粒材料影響參數(shù)正交試驗(yàn)

NOPD中顆粒材料參數(shù)是影響阻尼效果的重要內(nèi)在原因之一，考慮到外界激勵(lì)對(duì)于阻尼性態(tài)影響重大，為了探索密度、剪切模量、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)五種顆粒的材料參數(shù)對(duì)阻尼效果的影響，并綜合考慮計(jì)算資源本文在顆粒系統(tǒng)處于七種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分別采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行研究。不僅可以確定各個(gè)因素的影響主次，同時(shí)對(duì)計(jì)算資源的需求較低。不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的外界激勵(lì)水平如表2。

表2 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的外界激勵(lì)水平表Tab.2 External excitation levels corresponding todifferent motion modes table

現(xiàn)以全局流化狀態(tài)下正交試驗(yàn)過(guò)程為例，因素和水平的選取如表3所示，選用正交表L16(45)如表4，確定試驗(yàn)方案。

表3 影響NOPD阻尼效果的因素水平表Tab.3 Factors and their levels used in the orthogonal table

正交試驗(yàn)方案如表4所示，分別對(duì)16組工況進(jìn)行仿真，并計(jì)算顆粒系統(tǒng)的損耗因子，結(jié)果如表5所示。其中極差按照下式計(jì)算：

R=max{K1,K2,K3,K4}-min{K1,K2,K3,K4}

式中：Ki為任一列水平號(hào)為i所對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果之和，R為極差。

表4 正交表Tab.4 The orthogonal table

由表5分析可知，五個(gè)因素在顆粒系統(tǒng)阻尼效果的影響程度上主次是：靜摩擦因數(shù)>顆粒密度>剪切模量>滾動(dòng)摩擦因數(shù)>恢復(fù)系數(shù)。

表5 仿真顆粒系統(tǒng)損耗因子結(jié)果表Tab.5 The orthogonal test data and analysis results of theloss factor in the simulation

表6為七種狀態(tài)下分別進(jìn)行正交試驗(yàn)后得到的極差及影響主次排序。

表6 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下正交試驗(yàn)結(jié)果表Tab.6 The results of orthogonal test data in differentmotion modes

從表6中可以看到， 當(dāng)顆粒系統(tǒng)處于類(lèi)固態(tài)時(shí)，顆粒進(jìn)入一種密集塊狀的狀態(tài)，顆粒的材料參數(shù)幾乎對(duì)顆粒阻尼器的阻尼性能沒(méi)有影響，此結(jié)論與前人的研究結(jié)論相似[20]。另一個(gè)較為特殊的狀態(tài)是蹦床狀態(tài)，這一狀態(tài)下材料參數(shù)對(duì)顆粒系統(tǒng)阻尼效果有一定影響，但影響效果差距很小。在其他狀態(tài)下，材料密度對(duì)阻尼效果的影響都比較明顯，這符合前人研究得出的顆粒阻尼減振特性與顆粒材料密度關(guān)系的結(jié)論[21]。剪切模量和恢復(fù)系數(shù)對(duì)阻尼效果的影響較小。靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)處于萊頓弗羅斯特效應(yīng)和浮力對(duì)流兩種狀態(tài)下的顆粒系統(tǒng)影響較小，但對(duì)其余狀態(tài)下顆粒系統(tǒng)的阻尼效果有一定影響，原因可能是這兩種狀態(tài)下顆粒碰撞及摩擦耗能占總耗能的比例較小。

3 結(jié) 論

本文基于離散單元法仿真，結(jié)合NOPD中顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)阻尼效果進(jìn)行分析，探究不同振動(dòng)條件對(duì)阻尼性能的影響，并通過(guò)正交試驗(yàn)，考察顆粒的材料參數(shù)對(duì)損耗因子的影響，得到的主要結(jié)論如下：

(1)不同激振頻率下，顆粒阻尼器表現(xiàn)出最好的阻尼效果時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度是不同的。當(dāng)系統(tǒng)處于低頻或中頻時(shí)，損耗因子的最大值出現(xiàn)在振動(dòng)強(qiáng)度較小的條件下；而系統(tǒng)處于高頻時(shí)，損耗因子的最大值出現(xiàn)在振動(dòng)強(qiáng)度較大的條件下。

(2)顆粒系統(tǒng)表現(xiàn)出不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的流變學(xué)行為及細(xì)觀結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了阻尼效果的變化，顆粒系統(tǒng)在浮力對(duì)流狀態(tài)時(shí)表現(xiàn)出最優(yōu)的阻尼效果。

(3)當(dāng)顆粒系統(tǒng)處于不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，顆粒的材料參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響程度是不同的。當(dāng)顆粒系統(tǒng)處于類(lèi)固態(tài)時(shí)，顆粒的材料參數(shù)幾乎對(duì)顆粒阻尼器的阻尼性能沒(méi)有影響；蹦床狀態(tài)下材料參數(shù)對(duì)顆粒系統(tǒng)阻尼效果有一定影響，但影響效果差距很小。在其他狀態(tài)下，材料密度對(duì)阻尼效果的影響都比較明顯，而剪切模量和恢復(fù)系數(shù)對(duì)阻尼效果的影響較小；靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)處于萊頓弗羅斯特效應(yīng)和浮力對(duì)流兩種狀態(tài)下的顆粒系統(tǒng)影響較小。

[ 1 ] 魯正， 呂西林， 閆維明. 顆粒阻尼技術(shù)的研究綜述[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2013, 32(7): 1-7.

LU Zheng, Lü Xilin, YAN Weiming. A survey of particle damping techology[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7): 1-7.

[ 2 ] BAJKOWSKI J M, DYNIEWICZ B, BAJER C I. Damping properties of a beam with vacuum-packed granular damper[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 341: 74-85.

[ 3 ] MICHON G, ALMAJID A, ARIDON G. Soft hollow particle damping identification in honeycomb structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(3): 536-544.

[ 4 ] YANG M Y. Development of master design curves for particle impact dampers[D]. The Pennsylvania State University, 2003.

[ 5 ] 夏兆旺， 單穎春， 劉獻(xiàn)棟. 基于懸臂梁的顆粒阻尼實(shí)驗(yàn)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2007, 22(10): 1737-1741.

XIA Zhaowang, SHAN Yingchun, LIU Xiandong. Experimental research on particle damping of cantilever beam[J]. Journal of Aerospace Power, 2007, 22(10): 1737-1741.

[ 6 ] 周宏偉. 顆粒阻尼及其控制的研究與應(yīng)用[D]. 南京: 南京航天航空大學(xué), 2008.

[ 7 ] 段勇， 陳前， 林莎. 顆粒阻尼對(duì)直升機(jī)旋翼槳葉減振效果的試驗(yàn)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(11): 2113-2118.

DUAN Yong, CHEN Qian, LIN Sha. Experiments of vibration reduction effect of particle damping on helicopter rotor blade[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(11): 2113-2118.

[ 8 ] WONG C, DANIEL M, RONGONG J. Energy dissipation prediction of particle dampers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 319(1): 91-118.

[ 9 ] XIAO W, LI J, WANG S, et al. Study on vibration suppression based on particle damping in centrifugal field of gear transmission[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 366: 62-80.

[10] ZHANG K, CHEN T, WANG X, et al. Rheology behavior and optimal damping effect of granular particles in a non-obstructive particle damper[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 364: 30-43.

[11] MAO K., WANG M Y, XU Z, et al. DEM simulation of particle damping[J]. Powder Technology, 2004, 142(2): 154-165.

[12] MINDLIN R D. Compliance of elastic bodies in contact[J]. Journal of Applied Mechanics, 1949(16): 259-268.

[13] MINDLIN R D, DERESIEWICZ H. Elastic spheres in contact under varying oblique forces[J]. Journal of Applied Mechanics, 1953(20): 327-344.

[14] TSUJI Y, TANAKA T, ISHIDA T. Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe[J]. Powder Technology, 1992, 71(3): 239-250.

[15] JIANG Z H, WANG Y Y, WU J. Subharmonic motion of granular particles under vertical vibrations[J]. Epl, 2006, 74(3): 417-423.

[16] EHRICHS E, JAEGER H, KARCZMAR G S, et al. Granular convection observed by magnetic resonance imaging[J]. Science, 1995(267): 1632.

[17] ESHUIS P, WEELE K V D, MEER D V D, et al. Granular leidenfrost effect: Experiment and theory of floating particle clusters[J]. Physical Review Letters, 2005( 95): 258001.

[18] YANG B, YICHUNG M. Development of master design curves for particle impact dampers[D]. Doctoral Thesis, The Pennsylvania State University, 2003.

[19] MUJICA N, MELO F. Experimental study of solid-liquid-type transitions in vibrated granular layers and the relation with surface waves[J]. Physical Review E, 2000(63): 011303.

[20] SANCHEZ M, ROSENTHAL G, PUGNALONI L A. Universal response of optimal granular damping devices[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 331 (20): 4389-4394.

[21] 胡溧. 顆粒阻尼的機(jī)理與特性研究[D]. 武漢： 華中科技大學(xué), 2008.