溫度力對(duì)無縫線路鋼軌振動(dòng)及傳遞特性的影響分析

趙振航, 李成輝, 耿 浩, 付 娜

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

鋼軌振動(dòng)一直是軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要部分，鋼軌許多病害的產(chǎn)生都與鋼軌振動(dòng)密切相關(guān)，如鋼軌波磨、輪軌噪聲等。為此國內(nèi)外學(xué)者在鋼軌振動(dòng)及病害治理方面進(jìn)行了大量的研究。

以往的研究中，大多建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型或?qū)壍澜Y(jié)構(gòu)施加簡(jiǎn)諧荷載，分析在列車或輪對(duì)荷載作用下，改變扣件剛度，軌道幾何尺寸，鋼軌類型，扣件支撐間距等參數(shù)，對(duì)鋼軌振動(dòng)特性的影響。Grassie[1-3]分析鋼軌振動(dòng)是響軌波磨的成因；谷愛軍等[4-5]分析軌道參數(shù)對(duì)鋼軌振動(dòng)的影響；基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，史紅梅等[6]研究了車輪扁疤對(duì)鋼軌振動(dòng)的影響；孫曉靜等[7]通過敲擊試驗(yàn)，測(cè)試了安裝阻尼器對(duì)鋼軌振動(dòng)的影響；任娟娟等[8]對(duì)減振CRTSIII型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析。然而在無縫線路中，鋼軌是直接暴露在大氣之中，隨著氣溫的變化，鋼軌內(nèi)部通常存在溫度力。在軌道服役中，通常鋼軌是在溫度荷載作用的基礎(chǔ)上受到列車荷載作用。溫度力對(duì)無縫線路鋼軌振動(dòng)特性的影響在以往的研究中較少，羅雁云等[10-11]分析了不同溫度力下無縫線路鋼軌受0～100 Hz簡(jiǎn)諧荷載鋼軌的振動(dòng)特性，金壽延等[12-13]將鋼軌簡(jiǎn)化為鐵木辛柯梁，分析了無縫線路軌道溫度力與振動(dòng)特性的關(guān)系，但以上研究均沒有分析鋼軌沿線路方向的振動(dòng)傳遞特性，同時(shí)也僅將鋼軌簡(jiǎn)化為鐵木辛柯梁，在中高頻振動(dòng)時(shí)，會(huì)存在一定的偏差[9]。

因此，為更準(zhǔn)確的反映無縫線路中鋼軌振動(dòng)及傳遞特性，本文從頻域角度出發(fā)，建立實(shí)體模型，分析溫度力作用下無縫線路鋼軌的振動(dòng)及傳遞特性。

1 力學(xué)模型

本文基于有限元軟件分析在溫度力作用下無縫線路鋼軌的振動(dòng)及傳遞特性。由以往的研究可知，軌下基礎(chǔ)如軌枕、道床、橋梁等結(jié)構(gòu)主要影響鋼軌低頻振動(dòng)，為計(jì)算方便同時(shí)不影響計(jì)算精度，力學(xué)模型主要考慮鋼軌及下部支承的扣件系統(tǒng)。在模型中選用60 kg/m鋼軌，扣件間距為0.6 m，鋼軌采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，將扣件系統(tǒng)離散為彈簧阻尼單元。分別建立鋼軌垂向振動(dòng)和橫向振動(dòng)模型。垂向振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。垂向振動(dòng)時(shí)扣件系統(tǒng)考慮垂向剛度和阻尼，激勵(lì)點(diǎn)為軌頂中部。橫向振動(dòng)則考慮扣件系統(tǒng)的垂、橫向剛度和阻尼及扣件對(duì)鋼軌的扣壓，激勵(lì)點(diǎn)為軌頭側(cè)面。由于現(xiàn)在城市軌道在高架橋上鋪設(shè)也占一定比例，晝夜鋼軌溫度變化也較大，因此考慮以零溫度應(yīng)力為基準(zhǔn)，對(duì)比分析鋼軌升溫20℃、40℃，降溫20℃、40℃及不加溫度荷載五種工況。模型中鋼軌長(zhǎng)度為90 m，將鋼軌兩端沿縱向約束，并對(duì)鋼軌升溫、降溫及不加溫度荷載的基礎(chǔ)上對(duì)鋼軌施加簡(jiǎn)諧荷載分析鋼軌在溫度力作用下的振動(dòng)特性。模型其他參數(shù)參照孫方遒等的研究，具體為鋼軌線膨脹系數(shù)為1.18×10-5/℃，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，鋼軌阻尼采用瑞利阻尼法計(jì)算，阻尼比取0.01，質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.626，剛度阻尼系數(shù)為1.59×10-6，扣件垂向剛度和阻尼分別為140 kN/mm、10 kN·s/m，扣件橫向剛度和

阻尼分別為30 kN/mm、1.4 kN·s/m。

圖1 鋼軌垂向振動(dòng)力學(xué)模型 Fig.1 Mechanical model of rail vertical vibration

2 鋼軌垂向振動(dòng)及傳遞特性分析

2.1 不同溫度力作用下鋼軌垂向振動(dòng)特性

在鋼軌中部軌頂中點(diǎn)施加垂向0～2 000 Hz的激勵(lì)荷載，頻率間隔5 Hz。根據(jù)不同溫度力作用下激勵(lì)點(diǎn)鋼軌截面軌頂?shù)拇瓜蛭灰茖?dǎo)納，研究鋼軌振動(dòng)特性。

如圖2所示，不同溫度力作用下鋼軌受不同頻率激勵(lì)下的垂向位移導(dǎo)納趨勢(shì)基本相同，同一頻率下，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向位移導(dǎo)納略微減小。在100 Hz以下不同溫度力下鋼軌垂向位移導(dǎo)納基本不變。

隨著激勵(lì)頻率的增加，在305 Hz附近，鋼軌將出現(xiàn)振動(dòng)峰值，該頻率為鋼軌垂向共振頻率，其共振可以使得激勵(lì)點(diǎn)兩側(cè)的鋼軌躍起。由于不同工況共振頻率相差小于5 Hz，通過模態(tài)分析得到相應(yīng)的共振頻率，由圖2～4可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向共振頻率將減小，但減小幅度不大，同樣隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向共振位移導(dǎo)納也將減小。

從鋼軌共振頻率開始，隨著激勵(lì)頻率的增加，不同溫度力作用下鋼軌垂向振動(dòng)位移導(dǎo)納逐漸減小。在1 080～1 120 Hz間不同溫度力作用下鋼軌出現(xiàn)一階pinned-pinned振動(dòng)，該振動(dòng)的波長(zhǎng)為兩倍軌枕間距(文中1.2 m)，軌枕間振幅較大，軌枕處振幅較小甚至為零。由圖2、5、6可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌pinned-pinned振動(dòng)頻率逐漸減小，鋼軌pinned-pinned振動(dòng)位移導(dǎo)納也將減小。由此可知線路某一區(qū)段存在鋼軌pinned-pinned振動(dòng)引起的波磨也可能和這一區(qū)段的溫度變化有關(guān)。

圖2 不同溫度力作用下鋼軌垂向振動(dòng) 頻率與振幅關(guān)系圖 Fig. 2 The relationship between the vertical vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

圖3 鋼軌共振頻率與溫度變化關(guān)系圖 Fig. 3 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

圖4 鋼軌共振位移導(dǎo)納與溫度變化 關(guān)系圖 Fig. 4 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

圖5 鋼軌pinned-pinned共振頻率與溫度變化關(guān)系圖 Fig. 5 The relationship between pinned-pinned resonance frequency and temperature of rail

圖6 鋼軌pinned-pinned共振位移導(dǎo)納與溫度變化關(guān)系圖 Fig. 6 The relationship between pinned-pinned resonance displacement admittance and temperature of rail

2.2 溫度力作用下鋼軌垂向振動(dòng)傳遞特性

鋼軌受到激勵(lì)后，振動(dòng)不僅向下部軌道結(jié)構(gòu)傳遞，同時(shí)沿線路方向傳遞，本小節(jié)重點(diǎn)分析鋼軌振動(dòng)縱向傳遞特性，同時(shí)對(duì)比分析鋼軌受到溫度荷載對(duì)振動(dòng)傳遞的影響。

圖7所示為三種工況下鋼軌垂向振動(dòng)傳遞圖，根據(jù)規(guī)范BS EN 15461:2008+A1:2010中推薦的鋼軌振動(dòng)沿縱向衰減計(jì)算方法得到三種工況鋼軌垂向振動(dòng)衰減率圖(如下圖8所示)，由圖7(a)和圖8可知，不受溫度力時(shí)，鋼軌縱向振動(dòng)位移導(dǎo)納隨著距離以指數(shù)方式衰減，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內(nèi)，鋼軌振動(dòng)衰減最快，約傳遞到1.5 m左右，位移導(dǎo)納已接近為零。當(dāng)激勵(lì)頻率為鋼軌共振頻率時(shí)，激勵(lì)點(diǎn)處鋼軌振動(dòng)最為強(qiáng)烈，沿線路方向以指數(shù)方式逐漸衰減，傳遞距離較長(zhǎng)。大于共振頻率時(shí)，激勵(lì)點(diǎn)處鋼軌振動(dòng)逐漸減弱(在pinned-pinned頻率出現(xiàn)峰值)，隨著頻率的增加，鋼軌垂向振動(dòng)沿線路方向衰減越不明顯，由此可知，鋼軌振動(dòng)頻率越高，沿線路方向傳遞越遠(yuǎn)。

由圖7和圖8分析可知在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內(nèi)，不同工況下，鋼軌振動(dòng)衰減均較快，其中溫升40℃下的鋼軌振動(dòng)衰減最快，其次是不受溫度力作用的鋼軌，溫降40℃的鋼軌沿縱向衰減最慢；在共振頻率時(shí)，升溫40℃和降溫40℃的工況下鋼軌振動(dòng)衰減率均小于不受溫度力的工況；大于共振頻率時(shí)，三種工況下鋼軌振動(dòng)傳遞差異不大。由此可見，當(dāng)鋼軌受到溫度荷載作用時(shí)會(huì)影響其振動(dòng)沿縱向傳遞特性，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內(nèi)，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動(dòng)傳遞距離將減?。患?lì)頻率為鋼軌共振頻率時(shí)，不論溫升還是溫降都會(huì)減緩鋼軌振動(dòng)衰減。

圖7 鋼軌垂向振動(dòng)傳遞圖 Fig. 7 Rail vertical vibration transmission

圖8 鋼軌垂向振動(dòng)衰減率 Fig 8 Rail vertical vibration decay rate

3 鋼軌橫向振動(dòng)及傳遞特性分析

3.1 不同溫度力作用下鋼軌橫向振動(dòng)特性

在鋼軌軌頭側(cè)面施加橫向0～2 000 Hz的簡(jiǎn)諧荷載，研究鋼軌橫向振動(dòng)特性。鋼軌橫向振動(dòng)與垂向振動(dòng)相比更加復(fù)雜，振型更加多樣，主要以彎曲和扭轉(zhuǎn)為主，鋼軌受力截面軌頂中點(diǎn)、中性軸點(diǎn)、軌底中點(diǎn)的位移導(dǎo)納橫向振動(dòng)特性如圖9所示，鋼軌橫向振動(dòng)存在多個(gè)共振點(diǎn)。本文重點(diǎn)分析不同溫度力作用下對(duì)鋼軌振動(dòng)特性的影響，根據(jù)截面振動(dòng)特點(diǎn)，選取一點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比即可說明情況，文中選取軌頂中點(diǎn)分析不同溫度力作用下對(duì)鋼軌橫向振動(dòng)特性的影響。

圖9 鋼軌截面各點(diǎn)橫向振動(dòng)特性 Fig.9 lateral vibration characteristics of rail cross section

如圖10所示，不同溫度力作用下鋼軌受不同頻率激勵(lì)下的位移導(dǎo)納較為接近且趨勢(shì)基本相同，存在多個(gè)振動(dòng)峰值，在135 Hz附近，出現(xiàn)鋼軌橫向彎曲共振。同樣，由于不同工況共振頻率相差小于5 Hz，通過模態(tài)分析得到相應(yīng)的共振頻率，由圖11、12可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌橫向彎曲共振頻率逐漸減小，但減小幅度不大，同樣隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌橫向彎曲共振位移導(dǎo)納逐漸增大。隨后的多個(gè)共振峰值幾乎均出現(xiàn)類似規(guī)律。

圖10 不同溫度力作用下鋼軌橫向振動(dòng)頻率與振幅關(guān)系圖 Fig. 10 The relationship between the lateral vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

圖11 鋼軌共振頻率與溫度變化關(guān)系圖 Fig. 11 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

圖12 鋼軌共振位移導(dǎo)納與溫度變化關(guān)系圖 Fig. 12 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

3.2 溫度力作用下鋼軌橫向振動(dòng)傳遞特性

本小節(jié)重點(diǎn)分析鋼軌橫向振動(dòng)縱向傳遞特性，同時(shí)對(duì)比分析鋼軌受到溫度荷載對(duì)橫向振動(dòng)傳遞的影響。

圖13為三種工況下鋼軌橫向振動(dòng)傳遞圖，圖14為三種工況鋼軌橫向振動(dòng)衰減率圖，由圖13(a)和圖14可知，不受溫度力時(shí)鋼軌橫向振動(dòng)位移導(dǎo)納隨著距離以指數(shù)方式衰減，在小于彎曲共振頻率(135 Hz)的范圍內(nèi)，鋼軌振動(dòng)衰減最快，約傳遞到1.4 m左右，位移導(dǎo)納已接近為零。當(dāng)激勵(lì)頻率為鋼軌彎曲共振頻率時(shí)，激勵(lì)點(diǎn)處鋼軌振動(dòng)最為強(qiáng)烈，沿線路方向以指數(shù)方式逐漸衰減，傳遞距離較長(zhǎng)。大于彎曲共振頻率時(shí)，除個(gè)別幾個(gè)振動(dòng)頻率衰減率略大外，大部分頻段鋼軌橫向振動(dòng)衰減率均很小。由圖13和圖14分析可知小于橫向彎曲共振頻率(135 Hz)范圍內(nèi)，不同工況下，鋼軌振動(dòng)衰減均較快，其中溫升40℃下的鋼軌振動(dòng)衰減最快，然后是不受溫度力作用的鋼軌，溫降40℃的鋼軌沿縱向衰減最慢；當(dāng)激勵(lì)頻率大于等于鋼軌彎曲共振頻率時(shí)，三種工況下鋼軌振動(dòng)傳遞差異不大。由此可見，當(dāng)鋼軌受到溫度荷載時(shí)主要影響小于彎曲共振頻率范圍內(nèi)橫向振動(dòng)傳遞，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動(dòng)傳遞距離將減??；激勵(lì)頻率大于或等于鋼軌彎曲共振頻率時(shí)，鋼軌溫度變化對(duì)橫向振動(dòng)傳遞影響較小。

圖13 鋼軌橫向振動(dòng)傳遞圖 Fig.13 Rail lateral vibration transmission

圖14 鋼軌橫向振動(dòng)衰減率 Fig14 Rail lateral vibration decay rate

4 結(jié) 論

為更加真實(shí)的模擬鋼軌在服役過程中的振動(dòng)及傳遞特性，本文基于有限元方法，建立鋼軌實(shí)體模型，對(duì)鋼軌分別施加垂向和橫向0～2 000 Hz簡(jiǎn)諧荷載，從頻域角度分析不同溫度力下鋼軌的垂向和橫向振動(dòng)及傳遞特性，主要結(jié)論如下：

(1)隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌垂向共振頻率及位移導(dǎo)納均有所減小，但減小幅度均不大；同樣鋼軌pinned-pinned共振頻率及位移導(dǎo)納也有所減小，減小幅度均略大于共振頻率及位移導(dǎo)納；隨著鋼軌垂向振動(dòng)頻率越高，沿線路方向傳遞越遠(yuǎn)，小于鋼軌共振頻率(300 Hz)的范圍內(nèi)，鋼軌振動(dòng)衰減最快；當(dāng)鋼軌受到溫度荷載時(shí)會(huì)影響其振動(dòng)沿縱向傳遞特性，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內(nèi)，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動(dòng)傳遞距離將減??；激勵(lì)頻率為鋼軌共振頻率時(shí)，不論溫度升高還是溫度降低都會(huì)減緩鋼軌振動(dòng)衰減。

(2)隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌橫向共振頻率均有所減小，振幅有所增大；與垂向振動(dòng)相比，鋼軌橫向振動(dòng)主要集中在1 000 Hz以下，振動(dòng)頻率范圍較??；當(dāng)鋼軌受到溫度荷載時(shí)主要應(yīng)該小于彎曲共振頻率范圍內(nèi)橫向振動(dòng)傳遞，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動(dòng)傳遞距離將減??；激勵(lì)頻率大于或等于鋼軌彎曲共振頻率時(shí)，鋼軌溫度變化對(duì)橫向振動(dòng)傳遞影響較小。

(3)本文理論分析可知溫度力下鋼軌垂向、橫向共振頻率及振幅均有所變化，因此可以考慮通過測(cè)試鋼軌的振動(dòng)特性來檢測(cè)鋼軌溫度力。考慮到線路中鋼軌垂向振動(dòng)規(guī)律性更好，鋼軌共振振幅受激勵(lì)的影響較大，而共振頻率是其固有特性，故可綜合分析鋼軌前幾階共振頻率(約0～5 000 Hz)大小的變化來反映鋼軌溫度力。因此，本文的研究可為無縫線路溫度力的檢測(cè)提供新途徑。

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