基于多層混合濾噪的軸承早期弱故障特征提取方法

呂靖香， 余建波

(同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

滾動軸承是各種旋轉(zhuǎn)機械中使用最廣泛的部件，它的運行狀態(tài)往往直接影響整個機器的性能[1]。早期軸承故障信號一般都很微弱，通常被淹沒在很強的背景噪聲和其他部件的干擾信息中，成分比較復(fù)雜，頻譜范圍大，所以如何抑制噪聲提取出故障特征，成為故障檢測的關(guān)鍵。

機械振動信號常用的處理方法包括時域分析法、頻域分析法和時頻域分析法，其中時頻分析法由于能同時從時域和頻域揭示信號成分而得到廣泛應(yīng)用，如小波變換(Wavelet Transform, WT)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等[2]。相對于一般時頻分析方法，局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法不用考慮信號的平穩(wěn)性，可實現(xiàn)多分辨率分析，有效改善了EMD算法的端點效應(yīng)，過包絡(luò)、欠包絡(luò)等問題，因此在故障診斷領(lǐng)域取得了應(yīng)用(詳細的LMD算法過程本文不再贅述，可參考文獻[3])。但目前LMD在早期故障分析的成果較少，而在降噪方面：一方面主要是將LMD與傳統(tǒng)小波變換[4]、小波包[5]、二代小波[6]相結(jié)合，對振動信號實施小波降噪后再進行LMD分解，小波分解雖然對原始信號實現(xiàn)了進一步細分，但在抑制噪聲的同時，有用信號往往也不可避免地受到損害，這對后續(xù)LMD分解結(jié)果會產(chǎn)生嚴(yán)重影響；另一方面與奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)相結(jié)合，對振動信號奇異值分解降噪，再對降噪信號進行LMD分解，最后對PF分量進行包絡(luò)譜分析提取故障特征頻率[7]或者利用LMD分解所得的某一個PF分量構(gòu)造Hankel矩陣經(jīng)SVD降噪后提取特征頻率[8]。SVD主要應(yīng)用于信號降噪處理及周期成分的提取，利用信號與噪聲的能量可分性，對含噪信號構(gòu)成矩陣進行分解，僅保留信號特征奇異值達到去噪目的，具有零相位偏移性[9]，但直接對原始信號利用SVD消噪很可能會損失這些弱故障特征信息，只針對某一PF分量進行SVD分解后提取故障頻率，則會人為的忽略掉其他故障相關(guān)頻率，造成診斷的片面性。

針對早期振動信號受噪聲干擾嚴(yán)重的問題，本文提出一種基于LMD的多層混合濾噪方法(Local Mean Decomposition-Multilayer Hybrid De-noising, LMD-MHD)。首先基于LMD分解原理，將原始振動信號分解成若干PF分量，第一層利用多指標(biāo)綜合決策PF選擇方法篩選出含故障信息豐富的有效分量，其次在第二層對每個有效分量分別進行小波閾值消噪(Wavelet Threshold De-noising, WTD)排除脈沖干擾對奇異值的影響，然后合并，最后基于SVD在降噪方面的優(yōu)良特性，利用合并信號構(gòu)造Hankel矩陣進行第三層濾噪。

1 基于LMD的多層混合濾噪算法

針對軸承故障早期振動信號中的特征成分極易被噪聲信號淹沒而不能及時檢測的問題，結(jié)合LMD的自適應(yīng)性，保留信息完整性和突出信號局部故障特征等方面的優(yōu)勢，以及SVD在消除隨機噪聲成分和提取信號周期成分上的優(yōu)良特性，同時考慮其局限性，提出基于LMD-MHD的故障診斷方案。方案流程圖如圖1所示，方案具體步驟如下：

圖1 基于LMD-MHD的故障診斷流程圖 Fig.1 The flowchart of LMD-MHD method

(1)對采樣信號x進行LMD分解，得到多個PF分量；

(2)計算出每個PF分量的峭度、均方根值，以及相對于原始振動信號的相關(guān)系數(shù)、能量占比和K-L散度等指標(biāo)值；

(3)使用多指標(biāo)綜合決策方法得到各分量的綜合評判值Qi，篩選出綜合評判值較大的PFcr分量；

(4)對PFcr分量分別進行小波閾值降噪作為奇異值分解的前置濾波處理，抑制脈沖干擾，將閾值處理后的PFcr分量構(gòu)成一維合成信號x′；

(5)對合成信號x′進行快速傅里葉變換，得到合成信號的主頻個數(shù)；

(6)以信號x′數(shù)據(jù)長度的一半作為矩陣列數(shù)，構(gòu)造Hankel矩陣并進行奇異值分解；

(7)根據(jù)合成信號主頻個數(shù)確定降噪階次，SVD逆過程重構(gòu)得到重構(gòu)信號x″；

(8)包絡(luò)解調(diào)重構(gòu)信號x″，提取故障特征頻率，實現(xiàn)故障診斷。

1.1 第一層濾噪——多指標(biāo)綜合決策PF選擇方法

一般PF分量的選擇方法僅僅依靠單一指標(biāo)如K-L散度[10]、相關(guān)系數(shù)[11]等來衡量PF與原始信號的相似程度，或者利用峭度[12]、均方根值[13]等某一時域特征參數(shù)來區(qū)別PF。相關(guān)系數(shù)和K-L散度的計算都是以原始信號為基準(zhǔn)，僅僅量化了PF分量和原始信號的相似程度，在早期振動信號較為復(fù)雜的情況下，難以準(zhǔn)確反映PF分量與信號中其他重要成分的相似程度。峭度對沖擊信號十分敏感，尤其適合早期故障診斷，但當(dāng)故障進一步加深時，峭度指標(biāo)有回落跡象,穩(wěn)定性不好。均方根值的穩(wěn)定性很好，但對早期故障敏感度一般。結(jié)合峭度和均方根值便可以兼顧敏感性和穩(wěn)定性。所以僅通過一種指標(biāo)來選擇PF忽略了參數(shù)本身隨故障加深的變化以及噪聲的影響。本文基于噪聲對時域特征參數(shù)的影響及其參數(shù)形式簡單等問題，同時考慮到振動信號的沖擊性，各指標(biāo)對于不同階段故障的適應(yīng)性和量化能力[14]，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、峭度、均方根值、能量占比(各PF分量與原始信號的能量比)、K-L散度五項指標(biāo)，提出多指標(biāo)綜合決策PF選擇方法，避免了單一指標(biāo)對某些信號的誤判性，實現(xiàn)對PF分量的準(zhǔn)確選取。

在多指標(biāo)綜合決策PF選擇方法中，設(shè)PF1,PF2, …,PFn是對故障信號局部均值分解產(chǎn)生的n個分量；相關(guān)系數(shù)H1，峭度H2，均方根值H3，能量占比H4，K-L散度H5是評價PF分量的5個評價指標(biāo)；Vi1,Vi2, …,Vi5是第i個分量PFi關(guān)于指標(biāo)Hj(j=1～5)的價值評定量。價值評定量為對應(yīng)指標(biāo)值的歸一化結(jié)果：

(1)

式中：Hij是PFi的第j個指標(biāo)值(K-L散度取倒數(shù)后歸一化)。PFi的綜合評判值為：

(2)

取綜合評判值較大的幾個PF為有效分量進行后續(xù)處理。

1.2 第二層濾噪——基于小波閾值的PF信號降噪

原始信號經(jīng)LMD分解之后，進一步突顯了故障信號的局部特征信息，但噪聲抑制作用不明顯，經(jīng)篩選之后的PF分量仍含有大量噪聲?？紤]到奇異值分解的局限性，需進行第二層濾噪處理，利用小波閾值降噪方法去除PF分量中的脈沖干擾，初步提高其信噪比。

PF分量按分解出來的順序，其包含的頻率成分呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，而不同的小波基具有不同的特性，可以根據(jù)PF的頻率分布特性來選擇小波基和分解層數(shù)，采用啟發(fā)式閾值選取規(guī)則。對有效PF分量作離散小波變換，小于某一臨界閾值的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍去；大于臨界閾值的小波系數(shù)主要由信號引起的，直接保留(硬閾值方法)或者按照某一固定量向零收縮(軟閾值方法)。得到估計小波系數(shù)之后進行小波重構(gòu)便得到去噪后的信號。

硬閾值函數(shù)為：

(3)

軟閾值函數(shù)為：

(4)

式中：wj, k表示第j層小波分解的第k個系數(shù)；λ為閾值估計值。

1.3 第三層濾噪——信號奇異值分解

對于一個實矩陣A∈Rm×n，無論其行列是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U∈Rm×n和正交矩陣V∈Rm×n，使得下式成立

A=UDVT

(5)

式中：D是對角陣，D∈Rm×n，表示為D=(diag(σ1,σ2, …，σq),0)(m≤n)或其轉(zhuǎn)置(m>n)，0表示零矩陣，q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…σq≥0即矩陣A的奇異值。

SVD將振動信號空間分解為加噪信號子空間和噪聲信號子空間，降噪過程中僅保留了前面若干個對應(yīng)加噪信號子空間的較大奇異值，而其余奇異值全部置零。然而當(dāng)背景噪聲較強尤其存在脈沖干擾時，SVD降噪算法中所保留的某些奇異值以噪聲貢獻為主，由此得到的重構(gòu)信號含有的噪聲信息較多[15]，降噪效果不佳。此外，SVD對隨機噪聲濾波效果明顯，對脈沖噪聲的抑制作用并不理想[16]。所以先對信號進行小波閾值降噪去除幅值較大的異常值，再進行SVD可以更有效地消除信號中的隨機噪聲成分，提高周期成分的提取能力。

(6)

式中：si表示真實信號；wi表示噪聲信號；構(gòu)造Hankel矩陣如下

(7)

式中：1

對含噪信號進行SVD降噪的關(guān)鍵在于降噪階次的選擇，當(dāng)所選階次過低時，易造成信息缺失，階次過高則帶入更多噪聲?？紤]本文在對軸承信號進行SVD之前經(jīng)過了閾值濾波降噪，所以可根據(jù)合成信號快速傅里葉變換后主頻個數(shù)的2倍來確定有效秩階次，其原理在于由第個非零奇異值重構(gòu)得到重構(gòu)信號分量的頻率成分均為源信號的頻率成分組成,而由較大的奇異值重構(gòu)得到的分量信號其頻率成分與源信號中主頻率相對應(yīng)[17]。但它的缺陷在于當(dāng)原始信噪比特別低時，有用信號會被噪聲完全淹沒,傅里葉變換結(jié)果中有用信號頻率與噪聲頻率難以區(qū)分，采取此方法的前提是在奇異值分解之前有小波閾值消噪來預(yù)先提高PF分量的信噪比。

2 早期故障診斷實例

本文選用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的軸承實驗數(shù)據(jù)[18]進行分析，試驗臺由功率為1.5 kW的電動機、扭矩傳感器/譯碼器、測力計和電器控制裝置等組成。測試軸承6205-2RS SKF深溝球軸承。其參數(shù)如表1～2。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of bearing

表2 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)Tab.2 Fault data of inner race

軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷，內(nèi)圈損傷直徑為0.018 cm，損傷直徑較小可視為早期故障信號。由圖2的軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時域波形和幅值譜可以看出，信號包含大量的脈沖和隨機噪聲，頻譜成分復(fù)雜，難以觀察到周期性的調(diào)制特征。對故障信號進行LMD分解得到6個PF分量如圖3所示，每個分量對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)和峭度等指標(biāo)計算結(jié)果如表3所示，采用多指標(biāo)綜合決策PF選擇方法算出綜合評判值Qi。如表4所示，PF1的綜合評判值遠大于其他PF的值，說明PF1所包含的故障沖擊成分最多，PF5和PF6的綜合評判值較小，予以舍去，從而保留前四個PF分量。

(a)時域波形

(b)幅值譜圖2 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時域波形及幅值譜 Fig.2 Time-domain waveform and amplitude spectrum of bearing signal

圖3 內(nèi)圈信號LMD分解結(jié)果 Fig.3 LMD results of b signal

PF1PF2PF3PF4PF5PF6H10.95460.44420.19440.04520.01530.0099H24.82653.63763.10523.86152.55133.2815H30.26600.07280.02920.01520.00800.0071H40.82280.06160.00990.00270.00070.0006H50.07840.05840.14520.35790.39030.2910

表4 PF分量的綜合評判值計算Tab.4 Comprehensive evaluation values of PFs

分別對前四個PF進行小波閾值降噪并重組，得到合成信號如圖4(a)所示，時域波形里的噪聲得到了大幅削減，但周期性成分和調(diào)制現(xiàn)象尚未體現(xiàn)。從圖4(b)的快速傅里葉變換的結(jié)果中可以看出大量干擾頻率已被去除，頻率成分位于中高頻段，主要頻率個數(shù)有3個。

(a)時域波形

(b) 幅值譜圖4 第二層濾噪處理結(jié)果 Fig.4 Results of second layer de-noising

進而對合成信號進行奇異值分解，有效秩階次為主頻個數(shù)的兩倍即取6，從而得到重構(gòu)信號如圖5(a)所示，重構(gòu)信號呈現(xiàn)出非常清晰的周期性沖擊特征，噪聲基本濾除。對重構(gòu)信號進行包絡(luò)譜分析，從圖5(b)中可以明顯看到164.1 Hz的峰值頻率，和軸承內(nèi)圈故

(a)時域波形

(b)包絡(luò)譜圖5 LMD-MHD濾噪處理結(jié)果 Fig.5 Results of LMD-MHD filtering

障理論頻率162 Hz非常接近，同時存在58.59 Hz的頻率與轉(zhuǎn)軸基頻2倍頻59.90相對應(yīng)，269.5 Hz的頻率與轉(zhuǎn)軸基頻9倍頻269.55基本一致，這些都跟軸承內(nèi)圈故障特征相吻合，由此可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

采用其他四種典型方法(WT-SVD[19], EMD-WTD[20], EMD-SVD[21], SVD-LMD)對故障信號進行分析，結(jié)果如圖6所示，圖6(a)為對振動信號進行小波分解，利用每個細節(jié)信號構(gòu)造Hankel矩陣進行SVD，選擇最佳降噪階次進行對應(yīng)細節(jié)信號的重構(gòu)，最后小波重構(gòu)還原的信號，可以看出最終還原的信號中仍然含有大量噪聲，故障特征難以辨識。圖6(b)為對故障信號進行EMD分解，并對前幾個高頻本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)進行小波閾值降噪后與低頻分量重構(gòu)的結(jié)果，包絡(luò)譜中含有近似的故障頻率，但缺乏周期性，調(diào)制現(xiàn)象不明顯。圖6(c)是在EMD分解之后對幾個高頻IMF分量進行SVD降噪再與低頻分量重構(gòu)所得結(jié)果，存在一定的調(diào)制波形，但是噪聲干擾較嚴(yán)重。SVD-LMD方法則是先對原始信號進行SVD分解再對降噪后的信號進行LMD分解，最后對相關(guān)系數(shù)最大的PF分量進行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6(d)所示，相關(guān)系數(shù)最大的PF1分量中仍然含有較多噪聲，其包絡(luò)譜也未見內(nèi)圈故障頻率。而圖5中本文所提方法的結(jié)果明顯優(yōu)于其他幾種方法。綜上，LMD-MHD算法能夠有效濾除隨機噪聲和脈沖干擾，提取出淹沒在強背景噪聲中的弱故障特征。

圖6 其他典型方法處理結(jié)果比較 Fig.6 Results of Other typical methods

3 結(jié) 論

針對軸承早期故障信號受噪聲干擾嚴(yán)重，故障特征不易提取的問題，本文提出了基于LMD的多層混合濾噪處理的解決方法?？紤]LMD和SVD的優(yōu)缺點，采用更加全面合理的多指標(biāo)綜合決策PF分量選擇辦法，保證有用信息不丟失，提高特征提取的精度；利用有效秩的階次與信號主頻個數(shù)存在2倍的關(guān)系確定重構(gòu)奇異值個數(shù)的方法簡單高效；以小波閾值濾噪作為SVD的前置濾波器，減少脈沖干擾，確保需要保留的較大奇異值中所含噪聲成分很少；小波閾值濾噪和奇異值分解兩者相輔相成，有效地去除了大量隨機噪聲和脈沖干擾，使得軸承故障信號的調(diào)制特性得以呈現(xiàn)。軸承故障診斷實例的結(jié)果表明了該方法的有效性和適用性。

[ 1 ] YU J. Local and nonlocal preserving projection for bearing defect classification and performance assessment [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(5): 2363-2376.

[ 2 ] 王衍學(xué), 何正嘉, 訾艷陽, 等. 基于LMD的時頻分析方法及其機械故障診斷應(yīng)用研究[J].振動與沖擊, 2012, 31(9): 9-12.

WANG Yanxue, HE Zhengjia, ZI Yanyang, et al. Several key issues of local mean decomposition method used in mechanical fault diagnosis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(9): 9-12.

[ 3 ] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data [J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454.

[ 4 ] SONG R, MA M, XIE C. Application of vibration signal analysis method based on wavelet and LMD [J].Journal of Information & Computational Science, 2015, 12(4): 1503-1510.

[ 5 ] 孫偉, 熊邦書, 黃建萍, 等. 小波包降噪與LMD相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊, 2012, 31(18): 153-156.

SUN Wei, XIONG Bangshu, HUANG Jianping, et al. Fault diagnosis of a rolling bearing using wavelet packet de-noising and LMD [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(18): 153-156.

[ 6 ] LIU Z, HE Z, GUO W, et al. A hybrid fault diagnosis method based on second generation wavelet de-noising and local mean decomposition for rotating machinery [J]. Isa Transactions, 2016, 61: 211-220.

[ 7 ] 王建國，李建, 萬旭東. 基于奇異值分解和局域均值分解的滾動軸承特征提取方法[J].機械工程學(xué)報，2015, 51(3): 104-110.

WANG Jianguo, LI Jian, WAN Xudong. Fault feature extraction method of rolling bearings based on singular value decomposition and local mean decomposition [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51 (3): 104-110.

[ 8 ] 馬朝永, 劉茜, 段建民. 基于LMD與奇異值差分譜的滾動軸承故障診斷方法[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 40(2): 182-188.

MA Chaoyong, LIU Qian, DUAN Jianmin. Fault diagnosis method of rolling bearings based on LMD and singular value difference spectrum [J].Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(2): 182-188.

[ 9 ] 聶振國, 趙學(xué)智. PCA與SVD信號處理效果相似性與機理分析[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(2): 12-17.

NIE Zhenguo, ZHAO Xuezhi. Similarity of signal processing effect between PCA and SVD and its mechanism analysis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(2): 12-

17.

[10] SUN J, XIAO Q, WEN J, et al. Natural gas leak location with K-L divergence-based adaptive selection of Ensemble Local Mean Decomposition components and high-order ambiguity function [J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 347: 232-245.

[11] 楊梅, 陳思漢, 吳昊, 等. LMD濾噪算法及在旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制, 2015, 35(2): 160-164.

YANG Mei, CHEN Sihan, WU Hao, et al. An improved LMD-based de-noising algorithm for fault diagnosis of rotating machinery [J]. Noise and Vibration Control, 2015, 35(2): 160-164.

[12] 唐貴基, 王曉龍. 基于局部均值分解和切片雙譜的滾動軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(24): 83-

88.

TANG Guiji, WANG Xiaolong. Fault diagnosis of roller bearings based on local mean decomposition and slice bispectrum [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(24): 83-88.

[13] 鞠萍華, 秦樹人, 趙玲. 基于LMD的能量算子解調(diào)方法及其在故障特征信號提取中的應(yīng)用[J].振動與沖擊, 2011, 30(2): 1-4.

JU Pinghua, QIN Shuren, ZHAO Ling. Energy operator demodulating approach based on LMD and its application in extracting characteristics of a fault signal [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2): 1-4.

[14] YU J. Bearing performance degradation assessment using locality preserving projections [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(6): 7440-7450.

[15] 曾鳴，楊宇，鄭近德,等. μ-SVD降噪算法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機械工程學(xué)報， 2015， 51(3)： 95-103.

ZENG Ming, YANG Yu, ZHENG Jinde, et al. μ-SVD based de-noising method and its application to gear fault diagnosis [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51 (3): 95-103.

[16] 徐峰，劉云飛，宋軍. 基于中值濾波-SVD和EMD的聲發(fā)射信號特征提取[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32(12)： 2712-2719.

XU Feng, LIU Yunfei, SONG Jun. Feature extraction of acoustic emission signals based on median filter-singular value decomposition and empirical mode decomposition [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(12): 2712-2719.

[17] 錢征文，程禮，李應(yīng)紅. 利用奇異值分解的信號降噪方法[J]. 振動、測試與診斷, 2011， 31(4)： 459-463.

QIAN Zhengwen, CHENG Li, LI Yinghong. Noise reduction method based on singular value decomposition [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31 (4): 459-463.

[18] Case western reserve university bearing data center website [EB/OL].http∥csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file, 2011-05-11.

[19] 趙學(xué)智, 葉邦彥, 陳統(tǒng)堅. 基于小波—奇異值分解差分譜的弱故障特征提取方法[J]. 機械工程學(xué)報, 2012, 48(7): 37-48.

ZHAO Xuezhi, YE Bangyan, CHEN Tongjian. Extraction method of faint fault feature based on wavelet-SVD difference spectrum [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(7): 37-48.

[20] 邵忍平, 曹精明, 李永龍. 基于EMD小波閾值去噪和時頻分析的齒輪故障模式識別與診斷[J].振動與沖擊，2012, 31(8): 96-101.

SHAO Renping, CAO Jingming, LI Yonglong. Gear fault pattern identification and diagnosis using time-frequency analysis and wavelet threshold de-noising based on EMD [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(8): 96-

101.

[21] HAN T, JIANG D, WANG N. The fault feature extraction of rolling bearing based on emd and difference spectrum of singular value [J]. Shock and Vibration, 2016: 1-14.