圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的彈道極限模型

鄭 折， 李曉彬， 霍契機(jī)

(1. 文華學(xué)院 城市建設(shè)工程學(xué)部，武漢 430074；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；3.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司(武漢)橋隧分公司，武漢 430050)

隨著近年來戰(zhàn)斗部性能的不斷提高，對于裝甲車輛以及艦艇的防護(hù)成為提高國防力量的重中之重。進(jìn)而，研究學(xué)者們提出了一些新型防護(hù)結(jié)構(gòu)，如復(fù)合裝甲[1]。復(fù)合材料三明治板即為其中的一種復(fù)合裝甲。復(fù)合材料三明治板一般是由金屬材料面板、復(fù)合材料夾層和金屬材料背板層合而成，具有高硬度、高強(qiáng)度、高韌性、低密度、低成本等特點(diǎn)。通常在裝甲車輛或者艦船等的壁面采用復(fù)合材料三明治板結(jié)構(gòu)來防護(hù)戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片及沖擊波的破壞。因此，復(fù)合材料三明治板的抗沖擊性能已經(jīng)成為近年來國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題之一。

國內(nèi)外研究學(xué)者們對鋼板[2-6]和復(fù)合材料板[7-11]抗破片侵徹的性能已經(jīng)做了大量的理論研究、試驗(yàn)研究和數(shù)值仿真研究。近些年來，三明治板的抗沖擊性能的試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究[12-16]已經(jīng)在國內(nèi)外不斷開展。然而，目前國內(nèi)外對于破片侵徹三明治板后剩余速度的理論研究相對較少。

本文的研究對象為圓柱形破片以及纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板由面板、夾層和背板疊合而成，如圖1(a)所示。本文研究中面板和背板為鋼板，夾層為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。本文采用理論方法對圓柱形高速破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的過程進(jìn)行耗能分析，建立了圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的剩余速度的計(jì)算模型，進(jìn)而得到彈道極限，并將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 計(jì)算模型建立

根據(jù)各層板的材料特性不同、破壞形式不同以及受力特點(diǎn)不同分別對圓柱形破片在侵徹面板、復(fù)合材料夾層和背板過程中所消耗的能量進(jìn)行分析。

圖1 簡化模型示意圖 Fig.1 Sketch of simplified model

圓柱形破片侵徹三明治板的簡化分析模型如圖 1(b)所示：圓柱形破片質(zhì)量為m0；直徑為d；初始速度為v0；三明治板的面板厚度、復(fù)合材料夾層厚度和背板厚度分別為t1、t2和t3。

根據(jù)能量守恒定律，可以得到破片在侵徹三明治板的過程中的能量關(guān)系：

E0=Ec+Er

(1)

式中：E0為破片初始動能；Ec為穿透能；Er為剩余動能。

通過方程式(1)可以看出，在已知破片初始動能的前提下，得到剩余速度，必須要得到穿透能以及剩余質(zhì)量，從而，可以將剩余速度的求解問題，轉(zhuǎn)化為穿透能和剩余質(zhì)量的求解問題。下面，分別通過對面板侵徹階段、復(fù)合材料夾層侵徹階段和背板侵徹階段的穿透能進(jìn)行分析來得到各個(gè)階段的破片剩余速度，進(jìn)而得到破片侵徹三明治板厚的剩余速度計(jì)算公式，當(dāng)剩余速度為零時(shí)，破片的初始速度即為其侵徹三明治板的彈道極限。

1.1 面板侵徹階段

圓柱形破片在侵徹面板過程中，由于三明治板中的復(fù)合材料夾層和背板鋼板的支撐作用，使得整體變形很小，可以忽略不計(jì)。對于在圓柱形高速沖擊下，不存在整體變形的鋼板的失效模式，主要為絕熱剪切失效。

當(dāng)圓柱形破片以速度v0與三明治板進(jìn)行接觸時(shí)，破片速度開始減小，與鋼板發(fā)生擠壓出現(xiàn)墩粗，此處直徑為D，如圖2所示。與此同時(shí)，塞塊的速度不斷增大，直至達(dá)到共同速度ve。運(yùn)用動量定理可得：

m0v0=(m0+ms1)ve

(2)

式中：ms1為塞塊1的質(zhì)量；ve為共同速度。

塞塊1的質(zhì)量可以表示為：

ms1=0.25πD2t1ρt1

(3)

式中：ρt1為面板的密度。

圖2 圓柱形破片侵徹面板過程 Fig.2 Cylindrical fragment penetration front plate process

文獻(xiàn)[17]以應(yīng)力波理論以及動量定理為基礎(chǔ)，得到了破片出現(xiàn)墩粗前后直徑的關(guān)系：

(4)

(5)

(6)

式中：ρp為破片密度；σd為破片的動態(tài)屈服強(qiáng)度。當(dāng)d/t1<2時(shí)，取D/d=1.5。

當(dāng)破片和塞塊以相同的速度ve前進(jìn)的過程中，對面板造成了絕熱剪切破壞，從而侵徹面板過程中的能量消耗為

(7)

方程(7)中的τ1采用熱塑性模型，如圖3所示。

(8)

式中：τm為面板的最大剪應(yīng)力；γi為τm對應(yīng)的剪應(yīng)變；n為加工硬化指數(shù)。

圖3 鋼材熱塑性本構(gòu)關(guān)系 Fig.3 Thermal-plastic constitutive relation of steel

(9)

式中：σu為面板的拉伸極限。

將方程式(9)代入方程式(8)，可以得到：

(10)

由文獻(xiàn)[17]，可知：

2h/D=nγa/(1+n)

(11)

式中：γa為破片與靶板界面周邊處的剪應(yīng)變；h為破片侵徹深度。當(dāng)γa=γf時(shí)，得到破片在面板內(nèi)的最大侵徹深度hm：

(12)

式中：γf為沖塞破壞發(fā)生時(shí)絕熱剪切帶內(nèi)的最大剪應(yīng)變。

由方程(12)，可以得到：

(13)

將方程式(10)、方程式(11)和方程式(13)代入方程式(7)可得：

(14)

從而，在此階段消耗的能量為：

(15)

破片的剩余速度為：

(16)

1.2 復(fù)合材料夾芯侵徹階段

破片侵徹復(fù)合材料夾層的過程如圖4所示，在該過程中，忽略破片的變形，假定破片為剛體。

根據(jù)文獻(xiàn)[9,18]的研究認(rèn)為，破片在侵徹復(fù)合材料夾芯過程中受到的平均壓應(yīng)力：

σ=σep+σdp

(16)

(18)

式中：ρt2為復(fù)合材料夾芯的密度；β是與破片形狀相關(guān)的系數(shù)；圓柱形破片取β=2，vi為破片侵徹復(fù)合材料夾芯的初始速度，本文中取vi=vr1。

圖4 圓柱形破片侵徹復(fù)合材料夾芯過程 Fig.4 Cylindrical fragment penetration FRP cores process

從而破片侵徹復(fù)合材料夾芯過程中的能量消耗為：

(19)

式中：A為第一階段后破片頭部截面面積。

將式(18)代入式(19)，可以得到在此階段消耗的能量為：

(20)

破片的剩余速度為：

(21)

1.3 背板侵徹階段

破片對背板的侵徹過程如圖5所示。背板處不存在軸向支撐，從而可以看作典型的破片侵徹鋼板的過程。

圖5 圓柱形破片侵徹背板過程 Fig.5 Cylindrical fragment penetration back plate process

王曉強(qiáng)等[19]將破片侵徹鋼板的過程分為簡單壓縮階段、壓縮剪切階段和絕熱剪切階段，并認(rèn)為在這三個(gè)階段侵徹的厚度分別為0.1、0.8和0.1倍的板厚。在本文分析中同樣取這三個(gè)階段侵徹的厚度h1、h2和h3分別為0.1、0.8和0.1倍的板厚t3。在簡單壓縮階段破片發(fā)生墩粗，根據(jù)方程(4)～(6)可得墩粗后直徑D和墩粗前直徑D的關(guān)系：

(22)

(23)

(24)

當(dāng)D/t3時(shí)，取D′/D=1.5。

塞塊2質(zhì)量可以表示為：

(25)

式中：ρt3為背板的材料密度。文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)結(jié)果表明，在復(fù)合材料夾芯侵徹階段存在纖維絲拉伸破壞和纖維絲附帶基體被抽拔兩種失效模式，沒有出現(xiàn)壓縮和剪切破壞，從而不出現(xiàn)塞塊。此時(shí)，由于擠壓力的作用，破片、塞塊1和塞塊2達(dá)到了共同速度vE，根據(jù)動量守恒定律，其共同速度vE為：

(26)

從而，消耗的能量為：

(27)

在壓縮剪切階段，塞塊2周圍出現(xiàn)了剪切抗力τ2，從而在壓縮剪切階段的侵徹過程中破片消耗的能量為：

(28)

式中：τ2為背板的動態(tài)剪切強(qiáng)度。

在絕熱剪切階段，破片消耗的能量可以根據(jù)方程(7)得到：

(29)

式中：τ3采用熱塑性模型。

將方程式(8)～式(13)中相應(yīng)的關(guān)系代入方程式(29)可得：

(30)

式中：σU為背板的拉伸極限；γI為最大剪應(yīng)力對應(yīng)的剪應(yīng)變；N加工硬化指數(shù)。

從而，在此階段消耗的能量為：

Ec3=Ep1+Ep2+Ep3

(31)

破片的剩余速度為：

(32)

1.4 彈道極限速度的確定

在1.1～1.3小節(jié)中，給出了圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的三個(gè)階段中的不同的耗能機(jī)理以及耗能大小的計(jì)算方法，綜合上述的三個(gè)侵徹階段，可以得到破片的剩余速度的計(jì)算公式為：

(33)

假設(shè)破片的剩余vr=0，那么，破片的初始侵徹速度，即為相應(yīng)破片與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板的彈道極限速度vb。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證本文提出的圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板計(jì)算模型的有效性和實(shí)用性，將本文提出的計(jì)算模型計(jì)算得到的結(jié)果與徐豫新等[16]進(jìn)行試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行了對比。

2.1 試驗(yàn)簡介

試驗(yàn)[16]選用的破片材料為35CrMnSi鋼，質(zhì)量10 g，抗拉強(qiáng)度1 620 MPa，屈服強(qiáng)度1 275 MPa。破片結(jié)構(gòu)尺寸如圖6所示。三明治板的面板、背板均為Q235A鋼，芯材材料分別為玻纖和芳綸兩種。三明治板材料的相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。

圖6 破片結(jié)構(gòu)尺寸[16](mm) Fig.6 Structure size of fragment[16](mm)

試驗(yàn)對“4 mm面板+16/14/12/6+6/10/8 mm芳綸/玻纖夾層+6 mm背板”、“8 mm面板+8 mm芳綸/玻纖夾層+6 mm背板”以及“4 mm面板+8 mm芳綸/玻纖夾層+10 mm背板”的16種三明治板的彈道極限進(jìn)行了測試。

表1 Q235A鋼的材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of Q235A steel

表2 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的材料參數(shù)Tab.2 Material parameter of FRP

2.2 結(jié)果對比與討論

由于試驗(yàn)中采用的是圖6所示FSP破片，因而在采用本文計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在保證質(zhì)量不變的，截面直徑不變的前提下，將其等效為直徑為11 mm，長度為13.4 mm的圓柱形破片。

根據(jù)本文提出的解析模型，并應(yīng)用本文2.1節(jié)給出的材料參數(shù)，對試驗(yàn)16個(gè)工況的彈道極限速度進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比列于表3中。

表3 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.3 Comparison of analytical and experimental results of ballistic velocity

從表3對比的結(jié)果可以看出，采用本文提出的計(jì)算模型，計(jì)算得到的圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的彈道極限速度與試驗(yàn)得到的彈道極限速度吻合較好，而芳綸為夾層材料的三明治板的誤差相對玻纖為夾層材料的三明治板的誤差較大，這可能與材料參數(shù)的取值不太準(zhǔn)確有關(guān)。

(1)對比結(jié)果顯示，工況1-7和工況9-15，在采用本文計(jì)算模型計(jì)算后的計(jì)算結(jié)果，相對試驗(yàn)結(jié)果較小，原因有三：1>未考慮沖擊過程中的高溫熔融及質(zhì)量侵蝕帶來的能量耗散；2>忽略了彈體變形及背板的整體變形的能量損失，3>未計(jì)入破片侵徹時(shí)的偏轉(zhuǎn)。

(2)由于未考慮層間材料的影響，分層夾層板誤差相對較大。

(3)工況8和工況16的計(jì)算結(jié)果相對試驗(yàn)結(jié)果較大，原因有二：1>試驗(yàn)結(jié)果存在測量誤差；2>在背板侵徹階段，當(dāng)背板的厚度相對較大時(shí)，三個(gè)階段侵徹的厚度、和的取值需進(jìn)一步探討。

(4)工況6誤差較大的原因是由于試驗(yàn)測試結(jié)果本身存在一定的偏差；工況9-15誤差較大的原因是芳綸材料參數(shù)的取值不太準(zhǔn)確，其中工況15誤差較大的另一方面原因是面板板厚相對較厚，同時(shí)彈道極限速度較大，高溫熔化導(dǎo)致的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象相對較為嚴(yán)重。

(5)本文的計(jì)算模型已經(jīng)能夠滿足工程需要。

3 結(jié) 論

本文通過對圓柱形破片對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的侵徹過程進(jìn)行討論和分析，得到下面結(jié)論：

基于能量守恒原理，運(yùn)用力學(xué)及材料性能的相關(guān)理論分別對面板侵徹階段的吸能，復(fù)合材料夾層侵徹階段的吸能以及背板侵徹階段的吸能進(jìn)行計(jì)算，建立的圓柱形破片侵徹纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的彈道極限的計(jì)算模型的精度滿足工程需要。

[ 1 ] 朱錫, 梅志遠(yuǎn), 劉潤泉,等. 艦用輕型復(fù)合裝甲結(jié)構(gòu)及其抗彈實(shí)驗(yàn)研究[J]. 爆炸與沖擊, 2003, 23(1): 61-66.

ZHU Xi, MEI Zhiyuan, LIU Runquan, et al. Warship’s light composite armor structure resistibility for ballistic impact[J]. Explosion and Shock Waves, 2003, 23 (1): 61-66.

[ 2 ] GUPTA N K, IQBAL M A, SEKHON G S. Effect of projectile nose shape, impact velocity and target thickness on the deformation behavior of layered plates[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(1): 37-60.

[ 3 ] 潘建華, 文鶴鳴. 平頭彈丸正撞擊下延性金屬靶板的破壞模式[J]. 高壓物理學(xué)報(bào), 2007, 21(2): 157-164.

PAN Jianhua, WEN Heming. Failure modes of ductile metal plates under normal impact by flat-ended projectiles [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2007, 21 (2): 157-164.

[ 4 ] 張國偉. 爆炸作用原理[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社, 2006.

[ 5 ] 文鶴鳴. 厚金屬靶在彈丸打擊下的侵徹與穿透[J]. 高壓物理學(xué)報(bào), 2002, 16(2): 94-104.

WEN Heming. Penetration and performation of thick metallic targets under impact by missiles [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2002, 16(2): 94-104.

[ 6 ] 蔣志剛, 曾首義, 周建平. 金屬薄靶板沖塞破壞最小穿透能量分析[J]. 工程力學(xué), 2004, 21(5): 203-208.

JIANG Zhigang, ZENG Shouyi, ZHOU Jianping. Analysis of critical impact energy for plugging failure of thin metallic plates [J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(5): 203-208.

[ 7 ] ZHU G, GOLDSMITH W, DHARAN C K H. Penetration of laminated Kevlar by projectiles—Ⅱ. Analytical model[J]. International Journal of Solids & Structures, 1992, 29(4): 421-436.

[ 8 ] 杜忠華, 趙國志, 王曉鳴, 等. 復(fù)合材料層合板抗彈性的工程分析模型[J]. 兵器材料科學(xué)與工程, 2002, 25(1): 8-10.

DU Zhonghua, ZHAO Guozhi, WANG Xiaoming, et al. Engineering analysis model of bullet-proof property of composite laminates [J]. Ordnance Material Science and Engineering, 2002, 25(1): 8-10.

[ 9 ] WEN H M. Predicting the penetration and perforation of FRP laminates struck normally by projectiles with different nose shapes[J]. Composite Structures, 2000, 49: 321-329.

[10] NAIK N K, SHRIRAO P. Composite structures under ballistic impact[J]. Composite Structures, 2004, 66: 579-590.

[11] 梅志遠(yuǎn), 朱錫, 張立軍. FRC層合板抗高速沖擊機(jī)理研究[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2006, 23(2): 143-149.

MEI Zhiyuan, ZHU Xi, ZHANG Lijun. Ballistic protective mechanism of FRC laminates [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2006, 23(2): 143-149.

[12] VILLANUEVA G R, CANTWELL W J. The high velocity impact response of composite and FML-reinforced sandwich structures[J]. Composites Science & Technology, 2004, 64(1): 35-54.

[13] ABDULLAH M R, CANTWELL W J. The impact resistance of polypropylene-based fibre-metal laminates[J]. Composites Science & Technology, 2006, 66(11/12):1682-1693.

[14] HAZIZAN M A, CANTWELL W J. The low velocity impact response of foam-based sandwich structures[J]. Composites Part B Engineering, 2002, 33(3): 193-204.

[15] HAZIZAN M A, CANTWELL W J. The low velocity impact response of an aluminium honeycomb sandwich structure[J]. Composites Part B Engineering, 2003, 34(8): 679-687.

[16] 徐豫新, 王樹山, 嚴(yán)文康,等. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料三明治板的破片穿甲實(shí)驗(yàn)[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2012, 29(3): 72-78.

XU Yuxin, WANG Shushan, YAN Wenkang, et al. Armor-piercing experiment on fragment against sandwich plate with fiber reinforced composite cores [J], Acta Materiae Compositae Sinica, 2012, 29(3): 72-78.

[17] BAI Y L, JOHNSON W. Plugging: physical understanding and energy absorption . Metal Science Journal, 2013, 9(1): 182-190.

[18] WEN H M, JONES N. Semi-Empirical Equations for the Perforation of Plates Struck by a mass.[J]. Thomas Telford, 1992.

[19] 王曉強(qiáng), 朱錫. 高速鈍頭彈侵徹中厚金屬靶板的機(jī)理研究[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(12): 213-218.

WANG Xiaoqiang, ZHU Xi. Study on high-velocity blunt-nosed projectiles penetrating Mechanics[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12): 213-218.