基于趨勢(shì)外推法的基坑沉降預(yù)測(cè)

司偉 李斌

摘 要：本文基于趨勢(shì)外推法，對(duì)因地下水位的下降而引起基坑周圍地表的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。以山東花園小區(qū)為例，通過觀察、記錄因地下水位下降而造成地表沉降和沉降時(shí)間利用趨勢(shì)外推法進(jìn)行分析，得到地表沉降量預(yù)測(cè)公式，并對(duì)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明趨勢(shì)外推法能夠較好地模擬地面沉降的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)制定施工決策措施起到了指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：趨勢(shì)外推法；基坑沉降；預(yù)測(cè)模型

0引言

地面沉降是一個(gè)全球性的問題，全球性的地面沉降的影響范圍擴(kuò)大、沉降的幅度不斷加大趨勢(shì)不減。對(duì)沉降的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)一直是人們普遍關(guān)注的問題。在基坑施工過程中，由于地面沉降引起的周邊地區(qū)不均勻的沉降導(dǎo)致房屋裂縫和管線破裂等，是現(xiàn)階段基坑開挖過程中面臨的重大問題。

在基坑開挖過程中，由于地面沉降引起的工程事故層出不窮，影響形式為周邊建筑物的不均勻沉降、房屋的開裂以及隧道管線的損壞等。因此，在基坑開挖過程中，成功地預(yù)測(cè)地面沉降，及時(shí)地提供沉降報(bào)警信息，是順利進(jìn)行基坑建設(shè)的基礎(chǔ)。

本文從地表沉降量是隨著時(shí)間的發(fā)展不斷增加的角度考慮，在實(shí)際工程施工中，應(yīng)用趨勢(shì)外推法，及時(shí)觀察、記錄已發(fā)生沉降的時(shí)間與相應(yīng)的沉降量數(shù)值，分析已有數(shù)據(jù)，選出合適的預(yù)測(cè)模型，及早對(duì)地面沉降的未來發(fā)展趨勢(shì)作出定量的預(yù)測(cè)，這將對(duì)后續(xù)確?，F(xiàn)場(chǎng)施工人員的人身安全、確保鄰近建筑的安全穩(wěn)定、節(jié)省工程投資、加快工程進(jìn)度等一系列工作方案的制定具有重要的指導(dǎo)意義。

1基本思想

1.1 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法的原理

趨勢(shì)外推法的基本理論是：決定事物過去發(fā)展的因素，在很大程度上也決定該事物未來的發(fā)展，其變化不會(huì)太大；事物發(fā)展過程一般都是漸進(jìn)式的變化，而不是跳躍式的，掌握事物的發(fā)展規(guī)律，依據(jù)這種規(guī)律推導(dǎo)，就可預(yù)測(cè)它的未來趨勢(shì)和狀態(tài)。因此，趨勢(shì)外推的基本假設(shè)是未來系過去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果。

1.2 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法應(yīng)具備的兩個(gè)條件

（1）進(jìn)行預(yù)測(cè)的事物它的發(fā)展過程是相對(duì)平穩(wěn)的，不會(huì)大起大落；

（2）其發(fā)展規(guī)律應(yīng)當(dāng)具有可傳承性。

1.3 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法的計(jì)算步驟

（1）選擇預(yù)測(cè)參數(shù)；

（2）收集大量的數(shù)據(jù)并進(jìn)行相應(yīng)整理；

（3）擬合曲線；

（4）趨勢(shì)外推；

（5）預(yù)測(cè)說明；

（6）研究預(yù)測(cè)結(jié)果在制訂規(guī)劃和決策中的應(yīng)用。

其中第三步擬合曲線即選擇合適的趨勢(shì)模型是應(yīng)用趨勢(shì)外推法的重要環(huán)節(jié)，而選擇合適的趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型時(shí)，常用基本方法是圖形識(shí)別法和差分法。

1.4 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法的數(shù)學(xué)模型

（1）多項(xiàng)式曲線模型；

（2）指數(shù)曲線模型；

（3）對(duì)數(shù)曲線模型；

（4）生長(zhǎng)曲線模型；

（5）組合式曲線模型；

本文趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型選用圖形識(shí)別法，即將隨時(shí)間發(fā)展的數(shù)據(jù)，繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，將其變化曲線與各類模型的圖形進(jìn)行比較并做出選擇。

線性曲線預(yù)測(cè)模型一般形式為

yt=b0+b1t+b2t2+……+bktk

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為

yt=aebt

對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為

yt=a+alnt

預(yù)測(cè)模型中參數(shù)的確定常采用最小二乘法的原理，即保證每個(gè)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之差都很小，即使參數(shù)滿足

2適用性分析

造成地表沉降的決定性因素是地下水位的下降，只有當(dāng)?shù)叵滤环€(wěn)定不變時(shí)，地表沉降才會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。因?yàn)榈叵滤坏南陆刀鸬牡乇沓两灯浔举|(zhì)原因是：土體所受的荷載，在地下水位未發(fā)生改變時(shí)，由土體顆粒和孔隙水壓力共同承擔(dān)；當(dāng)?shù)叵滤幌陆禃r(shí)，土體中的孔隙水水位隨之下降，使得孔隙水壓力減少，土體所受的荷載將逐步轉(zhuǎn)向單獨(dú)由土體顆粒來承擔(dān)，加之隨著地下水位的下降，原先位于地下水位以下土體的自重，由有效重度（即土體飽和重度扣除水的浮力）變?yōu)樘烊恢囟?，使得自重?yīng)力也隨之加大，在此兩主要因素的共同影響下，土體有效應(yīng)力增加，地表發(fā)生沉降。從上述分析可以看出，地下水位的下降而引起的地表沉降是隨著水位下降時(shí)間的延續(xù)呈逐漸增加的（上升）趨勢(shì)，因此可以用地下水位下降發(fā)生的時(shí)間t為自變量，地表沉降量y為因變量，建立趨勢(shì)模型y=f（t），當(dāng)賦予變量t所需要的值，就可得到相應(yīng)時(shí)刻的地表沉降量y值，即采用趨勢(shì)外推法對(duì)由于地下水位的下降而引起的地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

3應(yīng)用舉例

山東花園小區(qū)1號(hào)樓工程采用輕型井點(diǎn)降低地下水位，通過觀察、實(shí)測(cè)得在距井點(diǎn)管10m處的沉降觀測(cè)時(shí)間與沉降量數(shù)據(jù)，如表1?，F(xiàn)將表中數(shù)據(jù)分為兩部分，前8個(gè)數(shù)據(jù)用來進(jìn)行趨勢(shì)外推法的建模分析，后2個(gè)數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證預(yù)測(cè)的精度。

3.1 預(yù)測(cè)參數(shù)的選擇

預(yù)測(cè)參數(shù)為降水經(jīng)歷時(shí)間t與地表沉降量值y。

3.2 擬合曲線

用圖形識(shí)別法進(jìn)行曲線擬合。將實(shí)測(cè)的8個(gè)數(shù)據(jù)，標(biāo)在以觀測(cè)時(shí)間t為橫軸，以地表沉降量值y為縱軸的坐標(biāo)平面內(nèi)形成散點(diǎn)圖，用平滑曲線將各點(diǎn)連接形成一原始數(shù)據(jù)曲線圖，如圖1，與其它模型曲線進(jìn)行比較，得出該曲線與對(duì)數(shù)函數(shù)曲線接近。

因此，取對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型。

yt=a+blnt （1）

采用最小二乘法原理，利用已有數(shù)據(jù)確定參數(shù)a與b的值。

M= （2）

將上式分別對(duì)a與b求偏導(dǎo)數(shù)得聯(lián)立方程組

（3）

（4）

整理得

（5）

（6）

將已測(cè)得的8個(gè)數(shù)據(jù)代入計(jì)算得

（7）

（8）

由（5）（6）（7）（8）得

8a+23.48b=303 （9）

23.48a+72.38b=929.3 （10）

解方程組（9）（10）得

a=4.010 b=11.538

因此，對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為

yt=4.010+11.538lnt （11）

3.3 驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型

將t=45代入式（11）得yt=47.93mm，與實(shí)測(cè)值48.00mm相比小0.07mm；

將t=50代入式（11）得yt=49.15mm，與實(shí)測(cè)值50.00mm相比小0.85mm。

對(duì)于實(shí)際工程中使用的地表沉降值來說，預(yù)測(cè)結(jié)果是合理的，即用趨勢(shì)外推法進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)及制定對(duì)策措施可起到指導(dǎo)作用。

4結(jié)論

（1）通過山東花園小區(qū)1號(hào)樓工程的驗(yàn)證，應(yīng)用趨勢(shì)外推法得出的預(yù)測(cè)模型能較好地定量預(yù)測(cè)出地表沉降的發(fā)展趨勢(shì)。

（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線是逐漸趨于平緩，其本質(zhì)是單調(diào)遞增的。因此，如應(yīng)用預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間變量無限延續(xù)下去，得到的地表沉降量將是持續(xù)發(fā)展的，這顯然與實(shí)際情況不符。但該預(yù)測(cè)模型能較好地預(yù)測(cè)地表沉降的發(fā)生期與發(fā)展期的情況，而這兩個(gè)時(shí)期的沉降量情況也正是工程所關(guān)注的。

（3）在實(shí)際工程中，可有針對(duì)性地選擇關(guān)鍵性的點(diǎn)（如基坑邊緣、臨近建筑物等）進(jìn)行觀察、預(yù)測(cè)，這對(duì)及早發(fā)現(xiàn)問題，又科學(xué)、經(jīng)濟(jì)地解決問題很有意義。

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（作者單位：山東建筑大學(xué) 管理工程學(xué)院）