基于MATLAB的主操作手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

王 杰,管聲啟,曹 帥

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,陜西 西安 710072)

0 引 言

近年來(lái),微創(chuàng)手術(shù)成為外科手術(shù)的發(fā)展趨勢(shì),但在傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)中，部分醫(yī)生的觸感較弱、精細(xì)操作比較困難，手部會(huì)不自覺(jué)地顫抖和疲勞[1]．隨著機(jī)器人技術(shù)在醫(yī)療領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,機(jī)器人輔助為傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)帶來(lái)了革命性的轉(zhuǎn)變,不但有效克服了傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)帶來(lái)的弊端,而且極大拓展了醫(yī)生的微創(chuàng)手術(shù)能力,能夠顯著縮短手術(shù)時(shí)間,提高手術(shù)質(zhì)量[2]．機(jī)器人微創(chuàng)手術(shù)憑借其創(chuàng)口小、恢復(fù)快、操作精確、醫(yī)生不易疲勞等優(yōu)勢(shì)而逐漸成為外科手術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[3-4]．微創(chuàng)外科機(jī)器人可以自主地將手術(shù)器械按醫(yī)生術(shù)前規(guī)劃好的路徑送達(dá)病灶位置,在一定程度上減少了手術(shù)創(chuàng)傷,消除了手部震顫,還能夠降低手術(shù)醫(yī)生的工作強(qiáng)度[5]．而主操作手是主從式微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的重要組成部分,是醫(yī)生對(duì)手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行控制的直接“界面”,在手術(shù)過(guò)程中,操作者要自始至終通過(guò)主操作手控制微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人及手術(shù)器械[6]．主操作手參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理,運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否平穩(wěn),會(huì)直接影響其靈活度、回差、慣量、安全等性能．

主操作手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可為后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析提供可靠的理論依據(jù),是實(shí)現(xiàn)主操作手運(yùn)動(dòng)控制和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ),它主要包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分．主操作手的成本較高,對(duì)其進(jìn)行實(shí)際操作和研究具有很大的局限性,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行研究分析成為一種選擇[7]．文獻(xiàn)[8-9]利用MATLAB軟件對(duì)力反饋主操作手進(jìn)行了實(shí)際工作空間和靈活度的仿真,并對(duì)力反饋模型進(jìn)行了研究分析;文獻(xiàn)[10-11]根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo),對(duì)力反饋主操作手進(jìn)行了建模與研究,并對(duì)其主要參數(shù)進(jìn)行了分析與仿真;文獻(xiàn)[12]主要對(duì)主操作手的設(shè)計(jì)效率和工作空間狹小問(wèn)題進(jìn)行了研究．總之,現(xiàn)階段研究的用于遠(yuǎn)程遙控微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的主操作手針對(duì)性較差,不能完全滿足特定的手術(shù)需求,缺乏可操作性．

本文針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人在良性前列腺增生(BPH,benign prostatic hyperplasia)微創(chuàng)手術(shù)中的遠(yuǎn)程操作,根據(jù)具體手術(shù)需求,設(shè)計(jì)了專用于泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)的主操作手．以提出的專用于泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的6自由度主操作手為例,采用改進(jìn)的D-H參數(shù)法研究分析其正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,并借助MATLAB軟件對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和末端運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃和仿真,以實(shí)現(xiàn)主操作手設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足臨床手術(shù)對(duì)主操作手設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)的要求．

1 主操作手總體設(shè)計(jì)

1.1 主操作手結(jié)構(gòu)形式

圖 1 主操作手結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of the master manipulator

通過(guò)對(duì)手術(shù)任務(wù)要求的分析,泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)在啟動(dòng)后,需要手術(shù)器械進(jìn)入到人體內(nèi)尋找主操作手的姿態(tài),使其姿態(tài)與主操作手姿態(tài)一致．但如果主操作手的姿態(tài)與器械的姿態(tài)相差太多,就會(huì)造成手術(shù)器械在人體內(nèi)的動(dòng)作幅度過(guò)大,很可能會(huì)劃傷病灶周圍的健康組織造成出血給病人帶來(lái)額外痛苦．因此,正確合理的方式是:在泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)后,主操作手主動(dòng)去尋找手術(shù)器械的姿態(tài)．而要實(shí)現(xiàn)這樣的方式,就要求主操作手必須具備3個(gè)主動(dòng)姿態(tài)自由度和3個(gè)主動(dòng)位置自由度．

在BPH微創(chuàng)手術(shù)中,手術(shù)器械的主要運(yùn)動(dòng)可分為2種:一種是機(jī)器人從手運(yùn)動(dòng)確保手術(shù)器械定位,另一種是腕部關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)確保手術(shù)器械定向．具體來(lái)說(shuō),手術(shù)切入點(diǎn)允許手術(shù)器械有5個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和1個(gè)直線自由度,來(lái)分別實(shí)現(xiàn)俯仰、偏航、繞自身軸線旋轉(zhuǎn)和沿自身軸線的線性運(yùn)動(dòng),以達(dá)到經(jīng)尿道對(duì)前列腺增生部分進(jìn)行電切除的目的．因此,針對(duì)上述目標(biāo),設(shè)計(jì)了一個(gè)可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操作該手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行末端位姿定位的6自由度主操作手,如圖1所示,其固連于全方位輪式底盤上,底盤的移動(dòng)可進(jìn)一步方便遠(yuǎn)程操作．

圖 2 主操作手D-H坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinates of the master manipulator

1.2 主操作手位姿描述

描述主操作手連桿的位置和姿態(tài)是對(duì)主操作手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)．由于連桿位姿問(wèn)題可化歸為坐標(biāo)系位姿問(wèn)題[13],因此,本文通過(guò)改進(jìn)后的D-H[14]法建立主操作手各個(gè)關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系,如圖2所示．z為主操作手旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線或移動(dòng)關(guān)節(jié)的移動(dòng)方向沿線,x為相鄰關(guān)節(jié)軸線之間的公垂線．

建立連桿坐標(biāo)系后就可得出用于定量描述相對(duì)位姿的4種D-H參數(shù),如表1所示．其中ai-1和αi-1表示代表連桿自身結(jié)構(gòu)信息的連桿長(zhǎng)度和連桿扭角;θi和di表示代表連桿連接關(guān)系信息的關(guān)節(jié)角和連桿平移量．因?yàn)樘岢龅闹鞑僮魇钟?個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié),且旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線都相互垂直,所以表中參數(shù)ai-1均為0,參數(shù)di除了d3其余都為0．l3為移動(dòng)關(guān)節(jié)的初始伸長(zhǎng)量,取l3=20 mm.

(1)

表 1 操作機(jī)構(gòu)D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameters of the operating mechanism

2 主操作手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(2)

式(2)中

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,Si=sinθi,Ci=cosθi,i∈[1,2,4,5,6].

設(shè)主操作手末端在參考坐標(biāo)系X1,Y1,Z1中的位置P1=[0 0 0 1]T,在基坐標(biāo)系xyz中的位置為P=[PzPyPz1]T,則可以由式(7)確定末端P點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置．從而得到主操作手末端的位置坐標(biāo),如式(8)所示．

(7)

(8)

由式(8)可知,主操作手末端位姿僅和前3個(gè)關(guān)節(jié)變量θ1,θ2,d3有關(guān),只要給定θ1,θ2,d3的值,就可以求出主操作手末端在基坐標(biāo)系中的位置,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)主操作手有效的控制．

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

主操作手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是正運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆過(guò)程,即已知主操作手末端的位姿矩陣,對(duì)主操作手各關(guān)節(jié)變量進(jìn)行求解．由式(8)可知,主操作手末端的位置與腕部參數(shù)θ4,θ5,θ6無(wú)關(guān),而只和前3個(gè)關(guān)節(jié)變量θ1,θ2,d3有關(guān),因此,可根據(jù)主操作手末端的參考點(diǎn)位置逆解出前3個(gè)位置關(guān)節(jié)變量的表達(dá)式,從而減小計(jì)算量[16]．式(8)給出了主操作手在空間中的位置坐標(biāo),則通過(guò)對(duì)式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解,即可求解出主操作手的位置變量θ1,θ2,d3的值．為保證不丟失可能的解用雙參量四象限反正切函數(shù)[17],對(duì)式(8)化簡(jiǎn)求解可得

θ1=arctan2(x,z),

(9)

(10)

(11)

圖 3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型Fig.3 The simulation model of kinematics

3 主操作手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

3.1 仿真模型的建立

MATLAB軟件具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算能力, 運(yùn)用其 Robotic toolbox 工具箱, 編制簡(jiǎn)單的算法程序, 不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)可視化仿真， 還可以快速對(duì)手工計(jì)算結(jié)果正確性進(jìn)行驗(yàn)證[18]．

根據(jù)表1中的D-H參數(shù),運(yùn)用Robotic toolbox工具箱中的連桿函數(shù)指令Link和robot函數(shù)對(duì)主操作手進(jìn)行建模．建立的主操作手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型如圖3所示．

3.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證主操作手正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立的正確性,利用Robotic toolbox工具箱提供的fkine函數(shù)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算,若計(jì)算結(jié)果與式(9)得出的結(jié)果完全相符合,則說(shuō)明主操作手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立正確．

在關(guān)節(jié)變量的變化范圍內(nèi)給定N(Nmax=100)個(gè)關(guān)節(jié)變量和桿件參數(shù),代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中進(jìn)行求解得到末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)系的設(shè)定位姿;再將對(duì)應(yīng)的值輸入主操作手的軌跡規(guī)劃器中,直接讀取實(shí)際的末端位姿．設(shè)定位姿和實(shí)際位姿的比較如圖4所示,分析可知,設(shè)定值和實(shí)際值大體一致,說(shuō)明所建立的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型準(zhǔn)確可靠．

圖 4 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of forward kinematics

3.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

在常規(guī)的逆解驗(yàn)證過(guò)程中,由于Robotic toolbox工具箱提供的逆解函數(shù)指令ikine是運(yùn)用一種數(shù)值迭代算法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題,因此對(duì)任意的某一組具體位姿數(shù)值,存在由于迭代收斂性質(zhì)引起的無(wú)解或漏解的錯(cuò)誤情況,所以本文不采用ikine函數(shù)指令全面驗(yàn)證主操作手的逆解,而是將用逆解實(shí)例計(jì)算結(jié)果得到的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解和驗(yàn)證準(zhǔn)確的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解進(jìn)行比較,若兩者相比,誤差在合理范圍內(nèi),則逆解公式推導(dǎo)正確．

為驗(yàn)證逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(9),式(10)和式(11)的正確性,在主操作手的可達(dá)工作范圍內(nèi)給定主操作手末端位姿,代入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中進(jìn)行實(shí)例運(yùn)算,從而可得主操作手的各關(guān)節(jié)變量．但需注意的是,在求解主操作手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)必須充分考慮逆解的存在性,即主操作手末端是否處于主操作手的可達(dá)工作空間內(nèi)[19]．因此,對(duì)應(yīng)逆解的實(shí)例運(yùn)算求解是否能順利進(jìn)行,取決于用于實(shí)例計(jì)算的目標(biāo)點(diǎn)是否位于主操作手的可達(dá)工作空間內(nèi),且其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)姿態(tài)是否能實(shí)現(xiàn)．

任取5組處于主操作手可達(dá)工作空間內(nèi)的位姿(表2)作為給定位姿進(jìn)行逆解實(shí)例運(yùn)算,可求得能實(shí)現(xiàn)給定位姿的逆解θ1,θ2,d3,如表3所示．

表 2 主操作手可達(dá)工作空間內(nèi)的位姿Table 2 The position that the master manipulator can reach in the workspace

表 3 給定位姿對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解Table 3 The inverse kinematics of the position corresponding to position

進(jìn)一步的,在MATLAB中利用Robotic toolbox工具箱提供的fkine函數(shù)對(duì)表3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算,可以到5組關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)的位姿矩陣:

通過(guò)觀察分析可知,5組正解位姿矩陣的最后一列元素和表2中的px,py,pz相比較,誤差在允許范圍內(nèi),即用給定位姿的逆解所求得的位姿和給定位姿在理論上是一致的．因此,前述逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析所得的各關(guān)節(jié)變量計(jì)算公式是正確的．

3.4 軌跡規(guī)劃仿真驗(yàn)證

軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求來(lái)事先規(guī)定機(jī)器人的操作順序和動(dòng)作過(guò)程,軌跡規(guī)劃仿真可以更詳盡直觀地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[20]．本文根據(jù)主控醫(yī)生通過(guò)內(nèi)窺鏡和三維數(shù)字成像技術(shù)設(shè)計(jì)的機(jī)器人手術(shù)刀的理論運(yùn)動(dòng)軌跡,主要對(duì)主操作手在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡規(guī)劃,主要研究了主操作手和前3個(gè)關(guān)節(jié)之間的關(guān)系．取主操作手末端初始點(diǎn)A的各關(guān)節(jié)變量為qA=[-0.523 6 1.570 8 50 -1.570 8 -1.570 8 0];目標(biāo)點(diǎn)B關(guān)節(jié)變量為qB=[0.789 8 1.173 3 166.634 9 0.448 8 -0.392 7 0.523 6].仿真時(shí)間為5 s，在MATLAB中編程并運(yùn)行,可分別得到主操作手仿真末端軌跡圖、位移圖以及旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)J1,J2和移動(dòng)關(guān)節(jié)J3的位移變化曲線、速度變化曲線、加速度變化曲線,如圖5～7所示．由仿真圖可知,主操作手末端在初始點(diǎn)A到目標(biāo)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連續(xù)平穩(wěn);旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)J1，J2,移動(dòng)關(guān)節(jié)J3，位移變化持續(xù)穩(wěn)定；關(guān)節(jié)J1,J2,J3的速度、加速度初末值均為零,且曲線連續(xù)光滑,沒(méi)有突變,說(shuō)明主操作手在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中比較平穩(wěn),整個(gè)結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)．從而說(shuō)明主操作手連桿參數(shù)設(shè)計(jì)合理,準(zhǔn)確可靠．

圖 5 主操作手仿真末端軌跡圖 圖 6 主操作手仿真末端位移圖 Fig.5 The end trajectory of simulation Fig.6 The end displacement simulation of master manipulator master manipulator

圖 7 主操作手關(guān)節(jié)J1,J2,J3的位移、速度和加速度變化曲線Fig.7 The change curve of displacement, velocity and acceleration of J1,J2 and J3 for master manipulator

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)泌尿外科微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的遠(yuǎn)程操作,設(shè)計(jì)一種用于位姿定位的主操作手結(jié)構(gòu),并結(jié)合MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行分析與驗(yàn)證．首先,根據(jù)目標(biāo)任務(wù),設(shè)計(jì)了具有6個(gè)自由度的主操作手結(jié)構(gòu);其次,采用改進(jìn)的D-H法和坐標(biāo)變換理論求解主操作手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題;在此基礎(chǔ)上求解主操作手運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解;最后,運(yùn)用MATLAB軟件中的Robotic toolbox工具箱對(duì)主操作手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和仿真,得到主操作手的末端軌跡、末端位移以及主要關(guān)節(jié)的位移、 速度、 加速度隨時(shí)間的變化曲線．結(jié)果表明,主操作手參數(shù)設(shè)計(jì)合理,運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立準(zhǔn)確可靠,末端軌跡符合預(yù)期要求,為主操作手后期的動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)控制提供了必要依據(jù)．

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