雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散條件下上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)分析

宮曉莉,莊新田

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110169)

1 引 言

隨著我國(guó)股票期權(quán)推出,金融市場(chǎng)信用衍生工具日益繁榮,上市公司公開募集資金信用問題愈加突出,如何測(cè)量信用風(fēng)險(xiǎn),加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管再次成為關(guān)注焦點(diǎn).大型上市公司多采用映射法估計(jì)違約概率,即參考一系列相同風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)人歷史違約信息,估計(jì)相似債務(wù)人違約可能性.由于只是粗糙劃分參考債務(wù)人,使得違約概率計(jì)算不夠精確.同時(shí),金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)刻變化,歷史信息分析未來經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)企業(yè)信用狀況影響也存在局限.KMV公司基于Merton期權(quán)定價(jià)思想研發(fā)出測(cè)算上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)KMV模型,KMV方程利用Merton期權(quán)定價(jià)公式,假設(shè)公司資產(chǎn)價(jià)值動(dòng)態(tài)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng),研究最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問題[1,2],當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值低于負(fù)債門檻時(shí),公司違約便發(fā)生.然而,受外界不穩(wěn)定因素如金融危機(jī)、貨幣貶值等影響,公司股價(jià)呈現(xiàn)非連續(xù)式跳躍,資產(chǎn)價(jià)值經(jīng)常大幅縮水,發(fā)生跳躍式變動(dòng).基于Merton期權(quán)定價(jià)的KMV方程無(wú)法反映跳躍風(fēng)險(xiǎn).金融資產(chǎn)收益率在跳躍同時(shí)還表現(xiàn)出非高斯特性[3].幾何布朗運(yùn)動(dòng)趨于平穩(wěn)分布特性不能捕捉金融市場(chǎng)跳躍特征和非高斯特性,無(wú)法描述突發(fā)因素下經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.因此,金融跳躍波動(dòng)下信用風(fēng)險(xiǎn)度量建模需要引進(jìn)新跳躍成分以刻畫跳躍形態(tài),追蹤市場(chǎng)非高斯特性.

KMV信用風(fēng)險(xiǎn)模型將股權(quán)價(jià)值看作資產(chǎn)價(jià)值的歐式看漲期權(quán),資產(chǎn)價(jià)值過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),學(xué)者們逐漸轉(zhuǎn)向其他擴(kuò)散過程取代幾何布朗運(yùn)動(dòng).資產(chǎn)收益波動(dòng)是一系列離散跳躍結(jié)果,Hilberink等[4]在資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)中引入跳躍成分,采用時(shí)變L′evy模型分析公司資本結(jié)構(gòu),研究?jī)?nèi)在破產(chǎn)機(jī)理.但所設(shè)L′evy模型僅有向下跳躍過程,不能刻劃資產(chǎn)價(jià)值升值跳躍現(xiàn)象.Ran Huang[5]在KMV方程中增加復(fù)合泊松過程,刻畫突發(fā)因素引起的跳躍,通過金融數(shù)據(jù)波動(dòng)探究公司資產(chǎn)價(jià)值跳躍變化,進(jìn)而測(cè)算企業(yè)違約距離和違約概率.其中,復(fù)合事件模型假設(shè)跳躍次數(shù)服從泊松分布,隨機(jī)跳躍幅度服從正態(tài)分布.然而,正態(tài)分布跳幅不能捕獲收益率分布的尖峰、厚尾性.

據(jù)相關(guān)研究知,金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格噪音分布呈現(xiàn)異于正態(tài)分布的獨(dú)特性,如尖峰厚尾性、集聚性和非對(duì)稱性等.Kou[6,7]證明了雙指數(shù)分布在尖峰、厚尾擬合上更符合金融理論建模和實(shí)際需要.同時(shí)，該類L′evy過程能同時(shí)反映市場(chǎng)上漲和下跌跳躍,更符合真實(shí)金融市場(chǎng)情形.由于雙指數(shù)分布具有無(wú)記憶性,在跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型中加入雙指數(shù)分布模型,使得各類期權(quán)定價(jià)結(jié)果的解析解變的可能[8],而正態(tài)分布下跳躍擴(kuò)散模型卻得不到解析解.該模型在金融風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別與管理上有很大應(yīng)用優(yōu)勢(shì).向華等[9]使用雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散過程描述資產(chǎn)價(jià)值動(dòng)態(tài)過程,研究時(shí)齊滾動(dòng)債券均衡定價(jià)問題,給出公司最優(yōu)結(jié)構(gòu)計(jì)算式.羅長(zhǎng)青等[10]建立行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)指數(shù),利用雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型鑒別出企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)跳躍點(diǎn).楊瑞成等[11]運(yùn)用該模型對(duì)匯率進(jìn)行了跳變識(shí)別;周偉等[12]結(jié)合胡素華[13]的指數(shù)分布形態(tài),構(gòu)建了同時(shí)滿足有偏、反對(duì)稱和尖峰厚尾特性的廣義雙指數(shù)分布,對(duì)比了正態(tài)分布、普通雙指數(shù)分布和廣義雙指數(shù)分布的雙重跳躍模型,發(fā)現(xiàn)廣義雙指數(shù)成分靈活捕獲了金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)特征,具備擬合優(yōu)越性.為此,本文將雙指數(shù)分布引進(jìn)Ran Huang的復(fù)合泊松跳躍KMV方程,假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)跳躍幅度服從雙指數(shù)分布,跳躍次數(shù)服從泊松分布,通過測(cè)算違約距離和違約概率構(gòu)建起上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)新模型.

為度量金融跳躍波動(dòng)下公司信用風(fēng)險(xiǎn),描述資產(chǎn)價(jià)值動(dòng)態(tài)跳躍現(xiàn)象,刻畫金融收益率尖峰、厚尾特性,本文以雙邊跳躍雙指數(shù)分布取代正態(tài)分布隨機(jī)跳幅,將雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散過程引入信用風(fēng)險(xiǎn)模型,擴(kuò)展了帶復(fù)合泊松跳躍的KMV違約模型.使用股權(quán)信息反映資產(chǎn)價(jià)值跳變.引進(jìn)雙指數(shù)分布能識(shí)別金融跳躍風(fēng)險(xiǎn),使用雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散違約風(fēng)險(xiǎn)模型,測(cè)算上市公司違約距離和違約概率,對(duì)比分析存在跳躍風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)跳躍風(fēng)險(xiǎn)下的違約概率,進(jìn)而度量上市公司違約風(fēng)險(xiǎn).新模型有利于完善信用衍生品定價(jià)理論,也為投資者應(yīng)對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)、加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理提供參考.

2 雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散信用風(fēng)險(xiǎn)模型框架

2.1 雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型

雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型中,資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)過程[14]為

其中Wt是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),Nt是跳躍強(qiáng)度為λ,大小為V的泊松過程,Vi為獨(dú)立同分布非負(fù)隨機(jī)變量序列,對(duì)數(shù)跳躍幅度γ=ln(V)服從密度函數(shù)如下所示的非對(duì)稱雙指數(shù)分布

其中η1(η1＞1)和η2(η2＞0)分別表征投資者對(duì)外界利好與利空消息的反應(yīng)敏感度,η值越大市場(chǎng)對(duì)外界沖擊反映越不敏感,表現(xiàn)為投資反應(yīng)不足.雙指數(shù)分布的期望分別為1/η1,1/η2,η1＞1的條件確保E(V)＜∞和E(St)＜∞.I[y]代表示性函數(shù).p,q≥0,p+q=1,概率密度函數(shù)積分后,向上跳躍概率為p,向下跳躍概率為q.

圖1 正態(tài)分布與雙指數(shù)分布峰部比較圖Fig.1 The peak comparison f i gure of normal distribution with double exponential distribution

圖2 正態(tài)分布與雙指數(shù)分布尾部比較圖Fig.2 The tail comparison f i gure of normal distribution with double exponential distribution

雙指數(shù)分布比正態(tài)分布更能體現(xiàn)收益率分布尖峰厚尾特性,與真實(shí)金融市場(chǎng)行情更貼近.與正態(tài)分布相比,體現(xiàn)了更高峰度和肥厚尾部,為了與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)作對(duì)比,令雙指數(shù)分布期望θ=0,標(biāo)準(zhǔn)差δ=1,根據(jù)設(shè)定兩組跳躍概率中上、下跳概率為p、q,圖形內(nèi)p從上到下依次為0.3,0.4,...,0.8,間隔為0.1,下跳概率q從上到下依次為0.7到0.2.圖1和圖2六條雙指數(shù)分布曲線與正態(tài)分布對(duì)比圖可見,兩組分布比正態(tài)分布有更尖的峰部,左尾部分布(右尾分布類似)比正態(tài)分布更肥厚.

令V?=eγ?,Xt=ln(St/S0)表示資產(chǎn)價(jià)格對(duì)數(shù)收益率,則Xt可表示為

在式(5)基礎(chǔ)上,以股票為標(biāo)的物,T時(shí)刻到期,執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)面臨與標(biāo)的物相同風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則[15],在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下,St為鞅過程.雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散條件下t時(shí)刻歐式期權(quán)定價(jià)公式為

2.2 利用雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型分析公司違約

以企業(yè)包含股權(quán)和債權(quán)的資產(chǎn)價(jià)值為標(biāo)的物,公司股權(quán)價(jià)值看作標(biāo)的物歐式看漲期權(quán).當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值低于債權(quán)臨界值時(shí),企業(yè)存在違約風(fēng)險(xiǎn).假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值跳躍幅度服從雙指數(shù)分布,跳躍次數(shù)為泊松分布,公司股權(quán)和資產(chǎn)間存在非線性函數(shù)關(guān)系,通過上市公司金融市場(chǎng)上股權(quán)信息能測(cè)算上市公司相應(yīng)資產(chǎn)價(jià)值變化.資產(chǎn)價(jià)值動(dòng)態(tài)跳躍擴(kuò)散模型為

其中At為t時(shí)刻的公司資產(chǎn)價(jià)值,上市公司股權(quán)是資產(chǎn)價(jià)值的歐式看漲期權(quán),期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為企業(yè)的債務(wù)總額.

式(6)可變?yōu)?/p>

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性下無(wú)套利原理得

其中Std代表標(biāo)準(zhǔn)差.

上市公司債務(wù)總額由短期債務(wù)與長(zhǎng)期債務(wù)構(gòu)成,設(shè)定違約債務(wù)門限水平為D,當(dāng)上市公司資產(chǎn)價(jià)值總額AT低于設(shè)定的負(fù)債門限水平D時(shí),上市公司便發(fā)生違約,違約概率為

利用ln(AT/At)的概率分布來計(jì)算上市公司違約概率.式(8)給出了公司股權(quán)和資產(chǎn)值間函數(shù)關(guān)系,通過關(guān)系式用金融市場(chǎng)上的權(quán)益信息求解資產(chǎn)價(jià)值收益率概率分布中相關(guān)參數(shù).為簡(jiǎn)化雙指數(shù)分布計(jì)算的復(fù)雜性,滿足求參實(shí)際需要,假設(shè)股票和資產(chǎn)跳躍風(fēng)險(xiǎn)相同,λA=λS,并且μA=μS?St/At,結(jié)合以上計(jì)算并利用ln(ST/St)的未知參數(shù)可求得ln(AT/At)的概率分布函數(shù)式中未知參數(shù)μA,σA,λA,pA,η1A,η2A.從而利用上市公司股權(quán)交易跳躍模型分析公司相應(yīng)資產(chǎn)價(jià)值跳躍動(dòng)態(tài),估算公司資產(chǎn)價(jià)值低于設(shè)定的負(fù)債水平的可能性,進(jìn)而推斷上市公司違約概率.

3 雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型參數(shù)估計(jì)的MCMC方法

雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型參數(shù)估計(jì)方法使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC)進(jìn)行,MCMC將抽樣方法與蒙特卡洛積分結(jié)合,從未知參數(shù)后驗(yàn)分布取樣,Gibbs算法能確保抽樣次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí),樣本分布為待估參數(shù)和潛在變量聯(lián)合后驗(yàn)分布.在跳躍風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的參數(shù)估計(jì)方法上,MCMC優(yōu)于廣義矩估計(jì)(GMM)等其他方法[16].樣本容量充分大時(shí),增加蒙特卡洛迭代次數(shù)能有效降低模型從離散形式向連續(xù)形式的轉(zhuǎn)換偏差[17].實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：MCMC方法估計(jì)參數(shù)值不會(huì)因先驗(yàn)分布不同而發(fā)生顯著變化[18,19],待估參數(shù)和潛變量后驗(yàn)分布不隨先驗(yàn)分布而變.

根據(jù)上述股價(jià)收益率概率分布參數(shù),能確定資產(chǎn)價(jià)值收益率的概率分布參數(shù).在計(jì)算相關(guān)參數(shù)前,需先確定股票收益率的分布函數(shù),對(duì)式(5)歐拉離散化,計(jì)算離散時(shí)間Δt內(nèi)的收益率Xt

當(dāng)時(shí)間間隔Δt無(wú)窮小,離散形式收益率分布近似為連續(xù)時(shí)間形式,忽略高階無(wú)窮小量,根據(jù)泰勒近似表達(dá)式ex≈1+x+x2/2得

其中μ=Z和B分別服從標(biāo)準(zhǔn)維納過程和伯努利分布,Pr(B=1)=λΔt=k表示Δt時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)跳躍的概率為λΔt,零跳躍的概率為1-λΔt=1-k.離散情形下收益率Xt的密度函數(shù)能近似表示為

由于式(13)的計(jì)算復(fù)雜性而難以用EM算法或GMM算法估計(jì),基于貝葉斯推斷的馬爾科夫過程蒙特卡洛模擬方法,通過構(gòu)造平穩(wěn)分布的Markov鏈充分刻畫變量的分布特性,并且增加模擬迭代次數(shù)能有效降低相對(duì)誤差.令x=(x1,x2,...,xn),ω=(μ,σ,k,p,η1,η2),B=(B1,B2,...,Bn),γ=(γ1,γ2,...,γn),參數(shù)空間ω關(guān)于收益率Xt的后驗(yàn)分布由似然函數(shù)π(x|ω)和先驗(yàn)分布π(ω)導(dǎo)出

迭代和推算求解需要依賴待估參數(shù)、跳躍時(shí)間和跳躍幅度的后驗(yàn)分布,且

據(jù)實(shí)證研究結(jié)論,先驗(yàn)分布選擇雖會(huì)影響收斂速度,但估計(jì)的參數(shù)值不會(huì)因先驗(yàn)分布形式不同而發(fā)生顯著變化.選取計(jì)算過程中MC誤差最小的分布形式,未知參數(shù)先驗(yàn)分布形式設(shè)定為μ～N(0,5),σ～I(xiàn)G(5,0.05),k～ Beta(2,35),η1～ Pareto(2.5,1),η2～χ(2),p～ U(0,1).在Gibbs抽樣中結(jié)合Metropolis-Hasting抽樣方法,從參數(shù)空間ω、跳躍時(shí)間B和跳躍幅度γ的后驗(yàn)分布中抽取樣本直至Markov鏈?zhǔn)諗康玫絽?shù)值.算法步驟如下：

步驟1根據(jù)先驗(yàn)分布和后驗(yàn)密度初始化ω0,B0,γ0;

步驟2抽取ωi+1～π(ωi+1,Bi,γi|x);

步驟3抽取Bi+1～π(Bi+1|ki)π(p|Bi+1,γi,μi+1,σi+1);

步驟4抽取

步驟5重復(fù)步驟直到Markov鏈?zhǔn)諗?停止迭代,輸出結(jié)果ω,B,γ.

4 引入雙指數(shù)跳躍的違約風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

4.1 上市公司權(quán)益價(jià)值跳躍風(fēng)險(xiǎn)分析

選擇權(quán)益價(jià)值跳躍風(fēng)險(xiǎn)的樣本為滬深交易所公開交易的上市公司,借鑒羅長(zhǎng)青[10]研究行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)對(duì)行業(yè)的劃分,以信息技術(shù)業(yè)(行業(yè)Ⅰ)、零售業(yè)(行業(yè)Ⅱ)、電力行業(yè)(行業(yè)Ⅲ)、石油行業(yè)(行業(yè)Ⅳ)依次作為成長(zhǎng)性行業(yè)、防御性行業(yè)、強(qiáng)周期性行業(yè)、弱周期性行業(yè)的代表.考慮到我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)的住宅目的占主體部分,投資性房地產(chǎn)只占少數(shù)部分,結(jié)合近幾年行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)將其歸為防御性行業(yè).選取2010年1月到2014年12月五年內(nèi)行業(yè)指數(shù)周收盤價(jià),研究數(shù)據(jù)來源于Wind資訊.

對(duì)上市公司收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)收益率波動(dòng)存在尖峰厚尾特點(diǎn).上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)是基于資產(chǎn)價(jià)值發(fā)生跳躍突變的基礎(chǔ),公司的股權(quán)價(jià)值作為資產(chǎn)價(jià)值的歐式看漲期權(quán),其波動(dòng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)引起公司違約風(fēng)險(xiǎn),跳躍風(fēng)險(xiǎn)是違約風(fēng)險(xiǎn)的前提.應(yīng)用非對(duì)稱雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型對(duì)不同行業(yè)資產(chǎn)價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別,模型求解使用MCMC迭代算法,預(yù)熱期為1 000,再進(jìn)行500次迭代獲得待估參數(shù)值.雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散違約模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表1.

表1的雙指數(shù)分布模型跳躍風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)值看出四類行業(yè)的跳躍風(fēng)險(xiǎn)具有下列特征：

1)從跳躍概率k、跳躍幅度θ、跳躍波動(dòng)率δ分析,2010年1月到2014年12月期間,房地產(chǎn)行業(yè)和信息技術(shù)行業(yè)跳躍概率高于電力行業(yè)與石油行業(yè).其中,房地產(chǎn)業(yè)每年平均跳躍2次～3次,平均跳躍幅度為0.199,跳躍波動(dòng)率為0.421;信息技術(shù)行業(yè)平均每年跳躍2次,平均跳躍幅度為0.107,跳躍波動(dòng)率為0.3,石油行業(yè)和電力行業(yè)平均每年分別跳躍1次～2次與1次.以房地產(chǎn)行業(yè)為例,根據(jù)估計(jì)參數(shù)值生成模擬數(shù)據(jù)序列,并與原始數(shù)據(jù)做Q—Q圖對(duì)比,得到圖3.

表1 雙指數(shù)分布模型跳躍風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)估計(jì)值Table 1 The parameter estimates of jump risk model with double exponential distribution

圖3 原始股指數(shù)據(jù)與模擬股指數(shù)據(jù)Q—Q圖Fig.3 The Q-Q f i gure of raw stock index data and simulation index data

圖3大致成一條直線,表明雙指數(shù)分布跳擴(kuò)散違約模型很好的擬合了原始數(shù)據(jù),構(gòu)建的模型是有效的.模擬生成行業(yè)股指收益率的峰度和偏度,峰度為5.09,比正態(tài)分布陡峭,偏度為—0.36,服從左偏分布.使用不帶跳擴(kuò)散過程擬合原始數(shù)據(jù)得到的平均絕對(duì)誤差大于模型的平均絕對(duì)誤差,表明模型擬合效果優(yōu)于無(wú)跳擴(kuò)散模型.

2)從跳躍方向p、跳躍風(fēng)險(xiǎn)大小μ、跳躍風(fēng)險(xiǎn)方差σ分析,四類行業(yè)收益率上跳概率均高于下跳概率,反映最近五年內(nèi)信息技術(shù)行業(yè)總體平穩(wěn)向上的發(fā)展趨勢(shì)和房地產(chǎn)行業(yè)收益率穩(wěn)步增加的趨勢(shì).從μ、σ值上看,電力行業(yè)與石油行業(yè)跳躍變化較大,波動(dòng)幅度相對(duì)較寬,不同行業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)跳躍特點(diǎn)有所差異.

3)從跳躍風(fēng)險(xiǎn)變化對(duì)外界消息的反映程度η1、η2分析,η值表示對(duì)外界消息的反應(yīng)敏感度,η值越大表示跳躍變化對(duì)外界消息越不敏感.四類行業(yè)對(duì)不利沖擊的反應(yīng)程度η1大于有利沖擊的反應(yīng)程度η2,其中,房地產(chǎn)行業(yè)和信息技術(shù)行業(yè)對(duì)各類消息的敏感度強(qiáng)于石油行業(yè)和電力行業(yè),說明國(guó)家宏觀政策調(diào)控樓市與高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的有效性.

可見,上市公司資產(chǎn)收益存在跳躍風(fēng)險(xiǎn),隨著宏觀政策調(diào)控和社會(huì)突發(fā)事件對(duì)金融市場(chǎng)沖擊,跳躍風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)明顯變化.為深入分析跳躍風(fēng)險(xiǎn)如何影響上市公司違約風(fēng)險(xiǎn),分別從違約距離與違約概率兩個(gè)角度進(jìn)行度量.

4.2 雙指數(shù)分布跳躍風(fēng)險(xiǎn)違約度量

違約距離度量了資產(chǎn)價(jià)值與違約門檻的距離,違約概率分析了公司信用狀況與違約可能性.上市公司被ST記作違約事件,以信息技術(shù)行業(yè)的?ST普林、電力行業(yè)的?ST東力、石油行業(yè)的?ST儀化2014年的周收盤價(jià)為研究樣本,對(duì)比測(cè)算上市公司2014年底跳躍風(fēng)險(xiǎn)下的違約距離、違約概率與無(wú)跳躍情形下的違約距離、概率.由于房地產(chǎn)行業(yè)無(wú)ST公司,故只選取其他三個(gè)行業(yè)的樣本代表,樣本數(shù)據(jù)來自上市公司年報(bào).McQuown[20]在KMV模型里將違約門檻(D)設(shè)置為D=流動(dòng)負(fù)債+0.5非流動(dòng)負(fù)債,張大斌等[21]使用差分進(jìn)化算法優(yōu)化違約點(diǎn)系數(shù),預(yù)測(cè)企業(yè)違約概率;曾詩(shī)鴻等[22]計(jì)算了82家上市公司,得出適合我國(guó)的違約門檻,違約門檻采用曾詩(shī)鴻的.違約距離使用Duff i e和Singleton[23]的計(jì)算方法該方法具有波動(dòng)率計(jì)算的穩(wěn)健性[24],在表2列出了本文計(jì)算結(jié)果.

表2 非跳躍情形下信用狀況和跳躍情形下信用狀況Table 2 The credit conditions in jumping situation and without

對(duì)比發(fā)現(xiàn),跳躍情形下資產(chǎn)價(jià)值距違約門檻更近,平均違約概率高于非跳躍情形.樣本公司違約概率較大,分別為5.92%、3.02%和3.41%.這說明外界突發(fā)事件對(duì)金融市場(chǎng)的沖擊給公司帶來了跳躍風(fēng)險(xiǎn),跳躍風(fēng)險(xiǎn)增加了公司違約可能性.由于我國(guó)股市存在漲跌停限制,樣本公司跳躍風(fēng)險(xiǎn)下的計(jì)算結(jié)果與純擴(kuò)散過程計(jì)算結(jié)果相差不大.使用市場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算的違約距離包含了市場(chǎng)上公開交易的信息,能實(shí)時(shí)反映公司的信用狀況.

4.3 雙指數(shù)分布跳躍風(fēng)險(xiǎn)違約概率分析

仍以上述三家ST公司2010年1月到2014年12月的周收盤價(jià)為例,對(duì)比分析不存在跳躍的違約概率與跳躍情形下的違約概率,以及跳躍幅度取不同值時(shí)的違約概率.時(shí)間區(qū)間以年報(bào)的季度為單位,假設(shè)資產(chǎn)和負(fù)債不變,數(shù)值單位為百萬(wàn),分析跳躍規(guī)模方差δ2變化與時(shí)間變化對(duì)違約率的影響.

計(jì)算得*ST普林的年均資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)t=789、違約門檻D=206、資產(chǎn)波動(dòng)方差D(At)=0.007;*ST東力的At=1 987、D=898、D(At)=0.005;*ST儀化的At=8 691、D=3 593、D(At)=0.004,跳躍規(guī)模γ的方差δ2分別取值δ2=0、0.3、0.6,利用上市公司股票數(shù)據(jù),變換后得到資產(chǎn)收益率相關(guān)參數(shù),進(jìn)而刻畫上市公司累積違約概率隨季度時(shí)間的變化.圖4到圖6反映了三家上市公司在跳躍規(guī)模方差取不同值時(shí),累積違約概率隨時(shí)間變化情況.

信息技術(shù)行業(yè)的*ST普林、電力行業(yè)的*ST東力、石油行業(yè)的*ST儀化的累積違約概率呈現(xiàn)不同特點(diǎn).*ST普林和*ST儀化的跳躍模型在短期內(nèi)比無(wú)跳模型的累積違約概率更大,長(zhǎng)期內(nèi)違約概率高于無(wú)跳模型,長(zhǎng)期內(nèi)跳躍風(fēng)險(xiǎn)帶來更高違約可能性.這與公司三年內(nèi)連年虧損股價(jià)頻繁跳躍而被冠以ST的事實(shí)相吻合.*ST普林在第8季度以后跳躍風(fēng)險(xiǎn)增加,邊際違約概率與無(wú)跳模型的邊際違約概率相同,*ST儀化在第6季度以后跳躍模型的違約概率明顯高于無(wú)跳模型的違約概率,邊際違約概率呈上升趨勢(shì),上升速度逐漸加快,隨著時(shí)間變化,跳躍風(fēng)險(xiǎn)帶來的邊際違約可能性增加;外界突發(fā)事件沖擊金融市場(chǎng)時(shí),資產(chǎn)價(jià)值跳躍風(fēng)險(xiǎn)δ變大,加快了違約概率上升速度.*ST東力的累積違約概率變化與其他兩家公司表現(xiàn)不同.樣本期間內(nèi)跳躍模型累積違約概率始終高于無(wú)跳模型累積違約概率,第10季度以后邊際違約概率稍微增加.截止到第5年末,δ2=0的三家上市公司違約概率分別是42.3%,36.8%和39.3%,在數(shù)值計(jì)算上δ2=3的違約概率比δ2=0的數(shù)值分別高0.9%,1.69%和2.5%.

圖4 *ST普林不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.4 The cumulative default probability variation of Pulin under different variance jump size

圖5 *ST東力不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.5 The cumulative default probability variation of Dongli under different variance jump size

圖6 *ST儀化不同方差跳躍規(guī)模下累積違約概率變化圖Fig.6 The cumulative default probability variation of Yihua under different variance jump size

長(zhǎng)期內(nèi),三家公司都表現(xiàn)出累計(jì)違約概率與跳躍波動(dòng)方差正相關(guān)特點(diǎn),對(duì)于公司信用評(píng)級(jí)有啟發(fā)式意義.通過金融市場(chǎng)上股票信息推導(dǎo)公司資產(chǎn)價(jià)值動(dòng)態(tài)進(jìn)而對(duì)企業(yè)信用評(píng)級(jí),要區(qū)別對(duì)待不同信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),除需考慮同跳躍幅度方差下不同時(shí)間內(nèi)累計(jì)違約概率的不同外,更需考慮公司的個(gè)體異質(zhì)性,使風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)合理反映公司違約風(fēng)險(xiǎn).

5 結(jié)束語(yǔ)

上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)分析一直是學(xué)界關(guān)注重點(diǎn),以前研究大多未考慮金融資產(chǎn)收益率變動(dòng)的尖峰厚尾性.金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格噪音分布呈現(xiàn)異于正態(tài)分布的獨(dú)特性,如尖峰厚尾性、集聚性和非對(duì)稱性等,金融跳躍波動(dòng)下信用風(fēng)險(xiǎn)度量建模需要引進(jìn)新跳躍成分以刻畫跳躍形態(tài).通過構(gòu)建雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散違約風(fēng)險(xiǎn)模型將雙指數(shù)分布跳躍擴(kuò)散過程引進(jìn)信用風(fēng)險(xiǎn)KMV模型,識(shí)別了上市公司資產(chǎn)價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)而測(cè)算了上市公司違約距離和違約概率.以雙邊跳躍雙指數(shù)分布取代正態(tài)分布隨機(jī)跳幅,使用股權(quán)信息反映資產(chǎn)價(jià)值跳變風(fēng)險(xiǎn),對(duì)于公司信用評(píng)級(jí)具有指導(dǎo)性意義.

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