飽和黏性土靜止土壓力系數(shù)變化規(guī)律探討

代云霞，林荃

（中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230）

0 引言

靜止土壓力系數(shù)K0是指土體在無側(cè)向變形的條件下水平向主應(yīng)力與豎向主應(yīng)力之比，是巖土工程設(shè)計(jì)中的一個(gè)非常重要的參數(shù)，它是確定水平場(chǎng)地中的應(yīng)力狀態(tài)、計(jì)算擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力分布和研究土體強(qiáng)度的基礎(chǔ)，對(duì)基坑工程安全可靠性及造價(jià)均有直接影響。為測(cè)定K0系數(shù)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)從應(yīng)力邊界條件模擬、儀器改造等方面做了一定研究及探討。李校兵等[1]對(duì)溫州飽和黏土進(jìn)行了多種應(yīng)力路徑下的K0固結(jié)不排水試驗(yàn)，分析了各種路徑下的應(yīng)力應(yīng)變及強(qiáng)度特點(diǎn)。糾永志等[2]通過應(yīng)力路徑三軸試驗(yàn)對(duì)不同超固結(jié)比下飽和軟黏土的K0系數(shù)及超固結(jié)軟土的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了研究，提出了超固結(jié)軟土的K0系數(shù)計(jì)算公式。強(qiáng)躍[3]對(duì)自然堆積而成處于臨界狀態(tài)的砂堆內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出自然固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)的理論表達(dá)式。袁聚云[4]通過對(duì)上海淤泥質(zhì)土的常規(guī)三軸和真三軸排水剪切試驗(yàn)，分析了K0系數(shù)特點(diǎn)及對(duì)強(qiáng)度和變形的影響規(guī)律。王秀艷等[5]對(duì)天津等華北地區(qū)的原狀粉質(zhì)黏土及黏土的K0進(jìn)行了研究，得出黏土的K0值隨深度變化在0.108~0.631之間，粉質(zhì)黏土K0范圍為0.088~0.579。黃博等[6]測(cè)定了飽和原狀土靜止土壓力系數(shù)，對(duì)比分析了常用經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)值，并給出了基于前期固結(jié)壓力的新預(yù)測(cè)公式。Alpan[7]分析了K0與塑性指數(shù)之間的關(guān)系，并給出經(jīng)驗(yàn)公式。Brooker[8]通過一系列試驗(yàn)總結(jié)出了K0和有效內(nèi)摩擦角關(guān)系公式。

前人的研究區(qū)域主要集中在上?；蛉A北等地區(qū)，針對(duì)珠三角地區(qū)的研究并不多見，本文基于英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的應(yīng)力控制式三軸儀，對(duì)珠三角地區(qū)的軟土進(jìn)行了K0固結(jié)試驗(yàn)，分析了K0在加載、卸載過程中的變化規(guī)律，總結(jié)了K0在不同應(yīng)力階段的變化特點(diǎn)，并將試驗(yàn)值與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，提出了針對(duì)卸載階段的新預(yù)測(cè)公式。

1 靜止土壓力系數(shù)K0的計(jì)算方法及GDS應(yīng)力控制式三軸儀K0功能

1.1 靜止土壓力系數(shù)K0計(jì)算方法

靜止土壓力系數(shù)K0是指土體在無側(cè)向變形的條件下固結(jié)后的水平向主應(yīng)力與豎向主應(yīng)力之比，計(jì)算方法有總量法、有效應(yīng)力法及增量法。鑒于本文試驗(yàn)所依托的實(shí)際工程中，地基經(jīng)歷了前期預(yù)壓處理、開挖卸荷及后續(xù)的使用期附加荷載，土體中孔隙水壓力經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的消散過程，在孔隙水壓力存在的情況下，應(yīng)以有效應(yīng)力表示靜止土壓力系數(shù)[9]。本文中所有靜止土壓力系數(shù)K0均為有效應(yīng)力法計(jì)算結(jié)果，見式（1）。

1.2 K0固結(jié)過程中體變及應(yīng)力控制

本文所采用的GDS應(yīng)力控制式三軸儀在測(cè)試精度和控制方式的自動(dòng)化上均有較大優(yōu)勢(shì)，分辨精度能達(dá)到總量程的0.1%，試驗(yàn)過程根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的步驟進(jìn)行，儀器自帶2種K0固結(jié)模塊。一是通過安裝霍爾效應(yīng)傳感器直接測(cè)量土體徑向變形，從而控制加載系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)K0功能，這種方式優(yōu)點(diǎn)是徑向變形測(cè)量較為精確，避免了試樣端部的誤差，不過由于受限于局部傳感器的量程，不能進(jìn)行后續(xù)的剪切大變形試驗(yàn)；第二種是實(shí)時(shí)測(cè)量飽和試樣排水體積，通過控制加載裝置實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻排水體積與試樣減小體積相等，從而實(shí)現(xiàn)K0固結(jié)，第二種方式對(duì)試樣飽和度要求高，加載速率要盡量緩慢，控制不產(chǎn)生超孔隙水壓力[10]。本文中的所有K0固結(jié)試驗(yàn)均采用第二種方式，固結(jié)之前所有試樣均通過反壓飽和方式進(jìn)行飽和。

為了保證K0固結(jié)中不產(chǎn)生較大的超孔隙水壓力，本次試驗(yàn)中軸向應(yīng)變速率控制在0.003 mm/min，并根據(jù)實(shí)時(shí)孔壓測(cè)量值控制實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，固結(jié)過程中的徑向及軸向應(yīng)變曲線見圖1，徑向變形基本為0，滿足側(cè)向不變形的K0固結(jié)要求。

圖1 軸向及徑向應(yīng)變隨時(shí)間變化Fig.1 Variation of axial and radial strain with time

2 靜止土壓力系數(shù)變化規(guī)律分析

本次試驗(yàn)中應(yīng)力路徑根據(jù)工程實(shí)際工況，場(chǎng)地荷載工況涉及到先堆載預(yù)壓處理、然后開挖卸載、使用期荷載3種，其中，預(yù)壓處理荷載最大，涵蓋了開挖及使用期荷載，除了考慮實(shí)際工況，同時(shí)還考慮了土體有效自重，本次試驗(yàn)共16組試樣，其中7組模擬了堆載預(yù)壓過程，9組試樣模擬了整個(gè)堆載卸載及再加載過程，此外，為獲得試樣有效內(nèi)摩擦角及前期固結(jié)壓力，所有試樣均同時(shí)進(jìn)行了固結(jié)不排水三軸剪切及高壓固結(jié)試驗(yàn)。物理指標(biāo)如表1（液限為英標(biāo)規(guī)范BS1377指標(biāo)）所示。

試樣1至7試驗(yàn)中，利用GDS中K0模塊控制軸向有效應(yīng)力達(dá)到土體有效自重及堆載預(yù)壓荷載的總和即停止K0固結(jié)，加載過程中有效主應(yīng)力變化曲線見圖2，可以看出軸向及徑向主應(yīng)力呈良好的線性關(guān)系，起點(diǎn)時(shí)兩者大小相同，但都不為0，是因?yàn)榉磯猴柡碗A段，為了使試樣不發(fā)生膨脹，圍壓與反壓存在10 kPa的壓力差，相當(dāng)于存在10 kPa等向固結(jié)圍壓，這也決定了K0起點(diǎn)為1.0。

表1 試樣物理參數(shù)及試驗(yàn)應(yīng)力路徑Table 1 Physical parameters and stress path of sample

圖2 軸向及徑向有效應(yīng)力變化關(guān)系Fig.2 Relationship between axial and radial effective stress

整個(gè)加載過程中K0系數(shù)變化趨勢(shì)如圖3，可以看出K0并不是一個(gè)固定值，而是隨著應(yīng)力條件的改變而變化，加載初期從1.0迅速減小直至穩(wěn)定，對(duì)比分析土樣的前期固結(jié)壓力，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)軸向有效應(yīng)力小于其前期固結(jié)壓力時(shí)，試樣相對(duì)處于超固結(jié)加載階段，K0此時(shí)迅速減小。當(dāng)軸向有效應(yīng)力大于其前期固結(jié)壓力，試樣進(jìn)入正常固結(jié)狀態(tài)，K0值趨于穩(wěn)定。因此K0值與其應(yīng)力歷史密切相關(guān)，同一個(gè)試樣在超固結(jié)和正常固結(jié)階段加載時(shí)，K0的變化呈現(xiàn)出截然不同的特點(diǎn)。

圖3 靜止土壓力系數(shù)K0隨軸向有效主應(yīng)力變化曲線Fig.3 Variation curve of K0along with axial principal effective stress

2.1 正常固結(jié)階段K0數(shù)值分析

本次試驗(yàn)中淤泥及淤泥質(zhì)土在正常固結(jié)階段，靜止土壓力系數(shù)K0分布在0.461~0.575之間，對(duì)應(yīng)前期固結(jié)壓力在40.1~75 kPa，由此可見珠三角地區(qū)此類淤泥及淤泥質(zhì)土K0系數(shù)變化范圍并不大。對(duì)比前文中提到的華北地區(qū)黏性土，本文試驗(yàn)結(jié)果范圍更小，而且更有針對(duì)性，本次試驗(yàn)以軟土為主，而華北地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)值大多數(shù)是建立在硬黏土的試驗(yàn)基礎(chǔ)上。

針對(duì)正常固結(jié)黏性土，國(guó)內(nèi)使用較多的K0計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為[11-12]：

其中，ψ′為土樣有效內(nèi)摩擦角，基于同組試樣固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)得出。分析本次試驗(yàn)中正常固結(jié)階段K0值與式（2）計(jì)算結(jié)果（圖4），可以看出，有效內(nèi)摩擦角越大，K0試驗(yàn)值與計(jì)算值越接近，尤其在內(nèi)摩擦角大于等于29.6°之后，兩者較為接近。

圖4 實(shí)測(cè)K0值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對(duì)比Fig.4 Comparison of K0between measured and calculated by empirical formula

2.2 卸載階段K0數(shù)值分析

試樣8至16試驗(yàn)過程中經(jīng)歷了加載卸載再加載過程，其K0變化曲線見圖5，可以看出，在試樣第1次加載后卸載，此時(shí)處于超固結(jié)的卸載階段，K0呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)，從正常固結(jié)的K0值逐漸增大，增大程度取決于卸載后荷載大小，軸向有效應(yīng)力越小，K0值越接近初始值1.0。而第2次超固結(jié)加載階段，K0又迅速減小，這也驗(yàn)證了第2節(jié)中所分析的超固結(jié)加載階段K0迅速減小、最后穩(wěn)定于正常固結(jié)階段K0值的特點(diǎn)。因此，土樣處于超固結(jié)階段時(shí)，加載和卸載時(shí)K0系數(shù)呈現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)。

圖5 加載及卸載過程中K0變化曲線Fig.5 Variation curve of K0during loading and unloading stage

為進(jìn)一步分析超固結(jié)階段卸載時(shí)K0數(shù)值變化及影響因素，引入B.Schmidt[13]提出的由正常固結(jié)土的K0值計(jì)算卸載時(shí)超固結(jié)土K0值的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：K0（NC）為正常固結(jié)土靜止土壓力系數(shù)；K0（OC）為卸載時(shí)超固結(jié)土靜止土壓力系數(shù)；OCR為超固結(jié)比；n為與土體有關(guān)的數(shù)，關(guān)于n值的計(jì)算，P.W.Mayne和F.H.Kulhawy[14]建議用有效內(nèi)摩擦角計(jì)算n值：

I.Alpan[7]則采用塑性指數(shù) IP計(jì)算 n值：

國(guó)內(nèi)參考書籍建議取值0.41[10]，《建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范》建議取值0.5。本文所測(cè)內(nèi)摩擦角及正常固結(jié)階段K0值見表2，同時(shí)將正常固結(jié)K0值、式（4）、式（5）帶入式（3），得出超固結(jié)土卸載時(shí)K0（OC）的計(jì)算值，分析計(jì)算值、實(shí)測(cè)值與超固結(jié)比關(guān)系曲線（見圖6），隨著超固結(jié)比的增大，靜止土壓力系數(shù)逐漸增大，兩者呈良好冪函數(shù)關(guān)系。K0（OC）實(shí)測(cè)值略大于式（5）計(jì)算值，與基于內(nèi)摩擦角的計(jì)算值更為接近，尤其在超固結(jié)比大于2.5之后。

表2 試驗(yàn)所測(cè)數(shù)值及擬合值Table 2 Experimental measured and fitted value

圖6 卸載階段靜止土壓力系數(shù)K0（OC）試驗(yàn)值與計(jì)算值Fig.6 Measured and calculated value of K0（OC） during unloading stage

2.3 n值擬合

采用冪函數(shù)擬合試樣卸載階段 K0（OC）/K0（NC）與OCR的關(guān)系，代表性土樣曲線如圖7所示，擬合結(jié)果較為理想，表2給出了9組試樣的擬合n值，介于0.414~0.583之間，均值0.499，與規(guī)范建議值0.5幾乎一致，間接驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果較為理想可靠。

圖7 n值擬合曲線Fig.7 Fitted curve of n value

結(jié)合本文所測(cè)有效內(nèi)摩擦角及基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)所擬合的n值，分析其與正弦值的關(guān)系（圖8），兩者呈良好線性關(guān)系，基于此提出計(jì)算n值的新公式為：

圖8 n值與有效內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.8 Relationship between n value and effective internal friction angle

3 結(jié)語(yǔ)

1） 土體靜止土壓力系數(shù)K0并不是一個(gè)固定值，與其應(yīng)力歷史密切相關(guān)，當(dāng)軸向有效應(yīng)力小于其前期固結(jié)壓力時(shí)，試樣相對(duì)處于超固結(jié)加載階段，K0此時(shí)迅速減小。當(dāng)軸向有效應(yīng)力大于其前期固結(jié)壓力時(shí)，K0值趨于穩(wěn)定。

2） 土體處于超固結(jié)階段時(shí)，加載和卸載時(shí)K0呈現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)，加載時(shí)K0迅速減小，穩(wěn)定于正常固結(jié)時(shí)的K0值，卸載時(shí)K0逐漸增大，增大程度取決于卸載后荷載大小，軸向有效應(yīng)力越小，K0值越接近初始值1.0。

3）隨著超固結(jié)比的增大，靜止土壓力系數(shù)逐漸增大，兩者呈良好冪函數(shù)關(guān)系。K0（OC）實(shí)測(cè)值與基于內(nèi)摩擦角的計(jì)算值更為接近，尤其在超固結(jié)比大于2.5之后。

4）本文所測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的n值與有效內(nèi)摩擦角正弦值呈良好線性關(guān)系，且n值與規(guī)范建議值極為接近，基于此提出計(jì)算n值新公式。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李校兵，郭林，蔡袁強(qiáng)，等.K0固結(jié)飽和軟黏土的三軸應(yīng)力路徑試驗(yàn)研究[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，46（5）：1 820-1 825.LI Xiao-bing,GUO Lin,CAI Yuan-qiang,et al.Stress path triaxial tests on K0-consolidated saturated soft clay[J].Journal of Central SouthUniversity:ScienceandTechnology,2015,46(5):1820-1825.

[2]糾永志，黃茂松.超固結(jié)軟黏土的靜止土壓力系數(shù)與不排水抗剪強(qiáng)度[J].巖土力學(xué)，2017，38（4）：951-957.JIU Yong-zhi,HUANG Mao-song.Coefficient of earth pressure at rest and undrained shear strength of overconsolidated soft clays[J].Rock and Soil Mechanics,2017,38(4):951-957.

[3]強(qiáng)躍，趙明階，林軍志，等.靜止土壓力系數(shù)探究[J].巖土力學(xué)，2013，34（3）：727-730.QIANG Yue,ZHAO Ming-jie,LIN Jun-zhi,et al.Research on coefficient of earth pressure at rest[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(3):727-730.

[4] 袁聚云，趙錫宏，楊熙章，等.K0固結(jié)條件對(duì)上海軟土強(qiáng)度和變形影響的試驗(yàn)研究[J].勘察科學(xué)技術(shù)，1995（6）：22-25.YUAN Ju-yun,ZHAO Xi-hong,YANG Xi-zhang,et al.Experimental study of the strength and deformation effect of K0consolidation condition to Shanghai soft soils[J].Site Investigation Science and Technology,1995(6):22-25.

[5]王秀艷，唐益群，藏逸中，等.深層土側(cè)向應(yīng)力的試驗(yàn)研究及新認(rèn)識(shí)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（3）：430-435.WANG Xiu-yan,TANG Yi-qun,ZANG Yi-zhong,et al.Experimental studies and new ideas on the lateral stress in soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,29(3):430-435.

[6]黃博，胡俊清，廖先斌，等.原狀飽和黏土靜止土壓力系數(shù)試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013（S2）：4 056-4 064.HUANG Bo,HU Jun-qing,LIAO Xian-bin,et al.Experimental studies of static earth pressure coefficient of undisturbed saturated clay[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013(S2):4 056-4 064.

[7] ALPAN I.The empirical evaluation of the coefficient K0and KOR[J].Soils and Foundations,1967,7(1):31-40.

[8]BROOKER E W,IRELAND H O.Earth pressures at rest related to stress history[J].Canadian Geotechnical Journal,1965,2(1):1-15.

[9]張繼周，王華敬，劉福勝，等.靜止土壓力系數(shù)的計(jì)算方法及影響因素分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2017，15（1）：43-47.ZHANG Ji-zhou,WANG Hua-jing,LIU Fu-sheng,et al.Calculation method and influencing factors analysis of the coefficient of earth pressure at rest[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering,2017,15(1):43-47.

[10]朱思哲，劉虔，包承綱，等.三軸試驗(yàn)原理與應(yīng)用技術(shù)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2003.ZHU Si-zhe,LIU Qian,BAO Cheng-gang,et al.Experimental principles and techniques of triaxial test[M].Beijing:China Electric Power Press,2003.

[11]陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1994.CHEN Zhong-yi,ZHOU Jing-xing,WANG Hong-jin.Soil mechanics[M].Beijing:Tsinghua University Press,1994.

[12]陳希哲，葉菁.土力學(xué)地基基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.CHEN Xi-zhe,YE Jing.Soil mechanics and geotechnical engineering[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.

[13]SCHMIDT B.Discussion of"earth pressure at rest related to stress history"[J].Canadian Geotechnical Journal,1966,3(4):239-242.

[14]MAYNE P W,KULHAWY F H.K0-OCRrelationships in soil[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division,1982,108(6):851-872.