MSK調(diào)制下的匹配濾波接受研究?

胥 艷 陳魯聰

（1.中國人民解放軍91208部隊 青島 266000）（2.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中保證通信的暢通是贏得戰(zhàn)爭勝利的關(guān)鍵。在信噪比相同的情況下，接收機(jī)輸出誤碼率是衡量其性能好壞的標(biāo)志［1］。匹配濾波接收機(jī)是一種最佳接收機(jī)，它將最小誤碼率作為接收的準(zhǔn)則，這種接收機(jī)能使含噪信號中有用成分的信號能量聚集，使得輸出幅度達(dá)到峰值［2～3］，尤其是在對抗高斯白噪聲方面，將使得抽樣時刻上的輸出信噪比最大，從而保證解調(diào)輸出的誤碼率最小。這種最佳接收機(jī)廣泛應(yīng)用于軍事通信、導(dǎo)航、雷達(dá)，尤其是電臺信號接收方面。隨著匹配濾波和相關(guān)硬件技術(shù)的日趨成熟，它在軍事領(lǐng)域運(yùn)用也越來越廣泛，因此對其在各種數(shù)字通信方式、不同信道下的性能分析和研究，具有重要的軍事價值和意義［4］。

最小頻移鍵控（MSK）是2FSK的改進(jìn)［5］。2FSK體制雖然性能優(yōu)良、易于實(shí)現(xiàn)，并得到了廣泛的應(yīng)用，但是它也有一些不足之處。首先，它占用的頻帶寬度比2PSK大，其頻帶利用率比較低。其次，若使用開關(guān)法產(chǎn)生2FSK信號，則相鄰的碼元波形的相位可能不連續(xù)，因此在通過帶通特性的電路后由于通頻帶的限制，使得信號波形的包絡(luò)產(chǎn)生較大的起伏。此外，2FSK信號的兩種碼元波形不一定嚴(yán)格正交，而如果嚴(yán)格正交將會使得誤碼率性能更好［6］。

本文利用MSK調(diào)制和匹配濾波的相關(guān)接受的優(yōu)越性，進(jìn)一步研究了匹配濾波接受的方法，研究了MSK在匹配濾波下的解調(diào)性能。

2MSK調(diào)制原理

最小頻移鍵（MSK）控源于頻率鍵控。首先，頻率鍵控占用的頻帶寬度比2PSK大，頻帶利用率較低。其次，2FSK信號相位在很多時候都不是連續(xù)的，所以通過帶通特性的系統(tǒng)后由于通頻帶的限制，使得信號波形的包絡(luò)產(chǎn)生較大的起伏。

為克服上述缺點(diǎn)，對于2FSK信號做了改進(jìn)，發(fā)展出MSK信號。MSK信號是一種包羅恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴(yán)格正交的最小頻移鍵控信號［7～8］。MSK信號可以用兩個正交的分量表示：

式（1）中右端第1項為同向分量，其載波為cоsωct；第2項稱正交分量，其載波為 sinωct，pk與qk是基帶碼元經(jīng)過差分編碼、串/并轉(zhuǎn)換后的輸出碼元。根據(jù)上式構(gòu)成的方框圖如圖1所示。

圖1 MSK調(diào)制圖

圖1中輸入數(shù)據(jù)序列為ak，它經(jīng)過差分編碼后變成序列bk，差分編碼起就是DPSK調(diào)制中采用的碼變換器（雙穩(wěn)觸發(fā)器）。比如，輸入碼元序列為

它經(jīng)過此差分編碼器后得到輸出序列：

序列bk經(jīng)過串/并變換，分成pk支路和qk支路，bk的碼元交替變成上下支路的碼元，即有

串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的2倍，即2Ts，若仍然采用原來的序列號k，將支路第k個碼元長度仍當(dāng)作為Ts，則可以寫成：

即pk支路的碼元為：p1，p2，p3，p4···=b1，b1，b2，b2，b3，b3，b4，b4···，qk支路的碼元為：q1，q2，q3，q4···=b0，b2，b2，b4，b4，b6，b6···，這里的pk和qk的長度仍然是原來的Ts也就是說，因?yàn)閜1=p2=b1，所以由p1和p2構(gòu)成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。

這兩條支路數(shù)據(jù)pk和qk再經(jīng)過兩次相乘，就能合成MSK信號了。

3 高斯白噪聲下的匹配濾波原理

錯誤概率最小是作為最佳接受的準(zhǔn)則。在本節(jié)中，將討論線性濾波器對信號濾波時，如何使抽樣時刻上線性濾波器的輸出信噪比最大。當(dāng)然這種使輸出信噪比最大的線性濾波器就稱為匹配濾波器［9～11］。

設(shè)接收濾波器的傳輸函數(shù)為H(f)，沖激函數(shù)為h(t)，濾波器輸出碼元s(t)的持續(xù)時間為Ts，信號和噪聲之和r(t)為

式中：s(t)為信號碼元；n(t)為高斯白噪聲。

并設(shè)信號碼元s(t)的頻譜密度函數(shù)為S(f)，噪聲n(t)的雙邊帶功率譜密度為為噪聲單邊帶功率譜密度。

由于假定濾波器是線性的，根據(jù)線性電路疊加定理，當(dāng)濾波器輸入電壓r(t)中包含信號和噪聲兩部分時，濾波器的輸出電壓y(t)中也包含相應(yīng)的輸出信號s0(t)和輸出噪聲n0(t)兩部分，即

其中

為了求出噪聲功率，由式（9）：

可知，一個隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)時，其輸出功率譜密度PY(f)等于輸入功率譜密度PR(f)乘上系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(f)的模的平方。故而，這時的輸出噪聲功率N0為

因此，在抽樣時刻t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲的平均功率之比為

為了求出r0的最大值，可以利用施瓦茲（Schwarz）不等式：

將式（11）右端的分子看作是式（12）的左端，并令

則有

而且當(dāng)

由式（16）可見，匹配濾波器的沖擊響應(yīng)h(t)就是信號s(t)的鏡像s(-t)，但從時間軸上（向右）平移了t0在圖2中畫出了從s(t)得到h(t)的圖解過程。

圖2 從s(t)得到h(t)的變換過程圖解

一個實(shí)際的匹配濾波器應(yīng)該是物理可實(shí)現(xiàn)的，其沖激響應(yīng)符合因果關(guān)系，在輸入沖擊脈沖加入前不應(yīng)該有沖激響應(yīng)出現(xiàn)，即必須有

式（19）的條件說明，接收濾波器輸入端的信號碼元s(t)在抽樣時刻t0之后必須為零。而且一般不希望在碼元結(jié)束之后很久才抽樣，故通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=Ts故匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為

這時，若匹配濾波器的輸入電壓為s(t)，則輸出信號碼元的波形，可以求出：

式（21）表明，匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入碼元波形的自相關(guān)函數(shù)的k倍，k是一個任意常數(shù)，它與r0的最大值無關(guān)；通常取k=1。

上述推導(dǎo)過程都是基于輸出信噪比最大，誤碼率最小這一目的。導(dǎo)出了匹配濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，且其有最大輸出信噪比

4 MSK調(diào)制信號的匹配濾波解調(diào)

在MSK信號中，由于波形的頻率間隔很小，采用與FSK一樣的匹配濾波方式，碼元之間的將相互干擾，MSK信號具有相位連續(xù)、包絡(luò)恒定的特點(diǎn)［12～15］，使得采用傳統(tǒng)的匹配濾波方式，無法真正相位匹配，最終性能更差，所以必須從MSK調(diào)制的原理出發(fā)，在解調(diào)時，將I、Q支路分開，分別濾去載波后，單獨(dú)進(jìn)行匹配濾波處理，解調(diào)出I、Q支路的碼元，最后經(jīng)并/串轉(zhuǎn)換、差分解碼處理，實(shí)現(xiàn)解調(diào)。其匹配濾波解調(diào)流程圖如圖3所示。

圖3 MSK匹配濾波解調(diào)流程圖

5 仿真分析

5.1 MSK信號調(diào)制與解調(diào)

在匹配濾波條件下，對MSK信號的解調(diào)仿真，在理想條件下即無噪聲條件下，對圖3進(jìn)行檢驗(yàn)，對比解調(diào)結(jié)果和基帶信號，看圖3的解調(diào)流程是否合理。

無噪聲條件下，MSK信號的匹配濾波解調(diào)仿真

首先假定所要傳輸?shù)幕鶐盘柕膫€數(shù)為10，分別為1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，fc=25Hz。得到基帶信號的MSK調(diào)制波形如圖4所示。

圖4 MSK信號調(diào)制

將調(diào)制好的MSK信號加入圖3的流程中，經(jīng)過匹配濾波器1和匹配濾波器2分別得到I、Q支路的輸出波形，分別如圖5和圖6所示。

圖5 I支路匹配濾波器1輸出波形

圖6 Q支路匹配濾波器2輸出波形

按照圖3 MSK信號匹配濾波解調(diào)的流程，將匹配濾波器1與匹配濾波器2的輸出波形在固定的抽樣時刻進(jìn)行抽樣，將抽樣值與零比較，從而確定出I、Q兩支路的碼元的信息。將I、Q支路的碼元經(jīng)并/串轉(zhuǎn)換、差分解碼處理，就得到了基帶碼元。通過仿真，得到了解調(diào)結(jié)果如圖7所示。

圖7 MSK信號匹配濾波解調(diào)后的結(jié)果

比較基帶信號與解調(diào)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者是一致的，說明了圖3 MSK匹配濾波解調(diào)流程也是是正確的、可行的。

5.2 MSK匹配濾波下的容錯性能分析

在非理想條件下即存在高斯白噪聲的條件下，通過圖3的解調(diào)方式對MSK信號進(jìn)行解調(diào)，統(tǒng)計在不同信噪比的條件下，解調(diào)信號的誤碼率，并利用統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪出解調(diào)結(jié)果的誤碼率曲線。

首先假定需要傳輸?shù)拇a元個數(shù)為100000，在MSK調(diào)制信號中加入信噪比大小從-4db到11db間隔1變化的高斯白噪聲，利用圖3的解調(diào)數(shù)據(jù)流程進(jìn)行解調(diào)。統(tǒng)計的在不同信噪比下，對應(yīng)的誤碼率，從而繪出誤碼率曲線，如圖8所示。由圖8可知，匹配濾波下的MSK調(diào)制解調(diào)的性能較好，在較低的信噪比的條件下，其解調(diào)的誤碼率較低。

圖8 MSK匹配濾波解調(diào)性能

5.3 不同調(diào)制方式的比較

為方便比較ASK、FSK、PSK、MSK調(diào)制信號在匹配濾波接收下的性能，將四者的誤碼率曲線繪于同一坐標(biāo)系中，如圖9所示。

圖9 ASK、FSK、PSK、MSK匹配濾波接收誤碼率曲線

從圖9可看出PSK的性能最好，其次是MSK，再次是FSK，ASK的性能相比較其它而言是最差的，采用圖9的匹配濾波方式，MSK的性能比較接近PSK的性能。

6 結(jié)語

通過推導(dǎo)MSK調(diào)制與匹配濾波器的一般表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上對MSK分別進(jìn)行匹配濾波處理，再在特定點(diǎn)上抽樣判決，實(shí)現(xiàn)了正確的解調(diào)。同時，對每一種調(diào)制信號做了性能分析，畫出了誤碼率曲線。MSK調(diào)制的匹配濾波解調(diào)性能較好，同時與其他調(diào)制方式進(jìn)行比較，可知MSK調(diào)制方式好于ASK、FSK性能，同時接近于PSK。

［1］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012：180-205，241-247，311-319.

［2］陳宏宇，沈?qū)W民，朱振才.基于匹配濾波的靜態(tài)紅外地平儀信息處理方法［J］.紅外與毫米波學(xué)報，2007，26（3）：191-195.

［3］胡茂凱，陳西宏，張群.基于匹配濾波的正交頻分復(fù)用信號識別［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2012，42（6）：1581-1586.

［4］宋曉琳，張三林，張偉偉.應(yīng)用匹配濾波器的車載線恒虛警率識別方法［J］.電子測量與儀器學(xué)報，2015（3）：328-336.

［5］付貞，溫東，姜波.甚低頻天電噪聲中的MSK通信系統(tǒng)仿真［J］.艦船電子工程，2010，30（1）：98.

［6］岳光榮，劉志特，楊國勝等.水下甚低頻MSK信號最大似然多符號差分解調(diào)算法［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報，2016，45（4）：528-532.

［7］趙輝，趙旦峰，候長波等.MSK調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2011，16（1）：102-106.

［8］周世陽，王賞，程郁凡.MSK信號的最大似然非相干檢測算法研究［J］. 信號處理，2016，32（7）：866-871.

［9］吳迪軍，徐振海，張亮等.極化空時自適應(yīng)匹配濾波檢測器［J］.電子學(xué)報，2013，38（6）：93-96.

［10］李海，劉新龍，周盟等.基于修正自適應(yīng)匹配濾波器機(jī)動目標(biāo)檢測方法［J］.雷達(dá)學(xué)報，2015，4（5）：552-559.

［11］王培峰，陳高峰，華鐵均等.基于二元純相位匹配濾波的光電混合模式識別［J］.紅外與毫米波學(xué)報，2000，19（2）：117-120.

［12］王文娟，李緒凱，張?zhí)燧x.GMSK調(diào)制解調(diào)方法及誤碼率分析［J］. 中國科技信息，2016（3）：50-53.

［13］劉東華，向良軍.信道編碼與Matlab仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2014：391-435.

［14］陳璐，仰楓帆.MSK信號的最大似然檢測［J］.無線電工程，2015，45（1）：68-71.

［15］張劍，黃媛媛，周興建等.GMSK信號的后解碼相干解調(diào)［J］.電訊技術(shù)，2017，57（4）：393-396.