干涉配合彈性強(qiáng)化機(jī)理分析

張岐良，曹增強(qiáng)，李紅梅，向聰，劉平

1. 中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621900 2. 西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

機(jī)械連接(螺接、鉚接、銷釘連接等)技術(shù)具有連接壽命長、安全可靠、易于拆卸、可傳遞大載荷等優(yōu)點(diǎn)，被大量應(yīng)用于飛機(jī)制造業(yè)[1-2]。由于該方法需要在結(jié)構(gòu)中制孔，因此容易在機(jī)械孔附近造成局部應(yīng)力集中，從而降低結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度[3-4]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主要失效形式是疲勞破壞[5]，其中50%～90%是由緊固孔的疲勞裂紋引起的[6]。新型戰(zhàn)機(jī)及大型客機(jī)對結(jié)構(gòu)壽命的高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，是中國飛機(jī)制造業(yè)當(dāng)前面臨的一大挑戰(zhàn)。作為結(jié)構(gòu)強(qiáng)化的主要手段之一，干涉配合已在飛機(jī)連接中得到了廣泛應(yīng)用[5,7-8]，并在一定程度上彌補(bǔ)了機(jī)械連接的固有缺點(diǎn)。

當(dāng)將公差制中的過盈配合作為一種強(qiáng)化技術(shù)時(shí)，就稱為“干涉配合強(qiáng)化”，它通過外力等方法將具有負(fù)間隙(釘徑>孔徑)的緊固件插入孔中，從而使其沿徑向膨脹。一般認(rèn)為，與孔擠壓強(qiáng)化時(shí)在孔壁附近切向產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力不同，干涉配合在孔壁上引入了切向拉應(yīng)力。在交變外載作用下，殘余拉應(yīng)力雖然提高了孔附近的應(yīng)力水平，但因大大降低了局部應(yīng)力幅值，從而顯著延長結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[9-10]，這就是干涉配合拉應(yīng)力產(chǎn)生的支撐效應(yīng)。

基于這種認(rèn)識，目前對干涉強(qiáng)化的研究主要集中于干涉配合裝配過程在結(jié)構(gòu)內(nèi)部引入的殘余應(yīng)力及其效應(yīng)。Timoshenko[11]提出了經(jīng)典的受內(nèi)壓厚壁圓筒的各向應(yīng)力解；Hsu和Forman[12]基于J2變形理論給出了無限大板受內(nèi)壓的精確解；Guo[13]重點(diǎn)考慮了有限尺寸板的邊界效應(yīng)，將Hsu和Forman解擴(kuò)展到有限圓板，得到了有限圓板內(nèi)孔受壓、過盈配合及冷擠壓的彈塑性精確解。這些解析方法針對的是無限大板或有限圓板，并且均不考慮干涉連接結(jié)構(gòu)對后續(xù)載荷的響應(yīng)。隨著技術(shù)手段的發(fā)展，殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測量受到重視[14-15]，數(shù)值模擬也不斷展開[15-17]。

這些成果無疑豐富了人們對干涉配合殘余應(yīng)力的認(rèn)識，但因?qū)Ω缮鎻?qiáng)化機(jī)理的認(rèn)識尚不充分，仍有諸多問題無法解釋。筆者團(tuán)隊(duì)通過建立一種新型的干涉配合彈簧分析模型[18-19]，從材料彈性變形及載荷傳遞的角度研究了干涉配合結(jié)構(gòu)對外載的響應(yīng)及其內(nèi)部傳載機(jī)制。該方法已被擴(kuò)展應(yīng)用于復(fù)合材料干涉配合結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析中[2]，一定程度上證明了其有效性。本文基于彈簧模型，研究了干涉配合結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)化機(jī)理，對經(jīng)典的支撐效應(yīng)理論無法解釋的若干現(xiàn)象進(jìn)行了分析；最后，提出了干涉量優(yōu)化的思路，給出了最佳干涉量的解析表達(dá)式。

1 支撐效應(yīng)及其理論局限性

1.1 干涉配合的支撐效應(yīng)

經(jīng)典理論認(rèn)為，干涉配合的強(qiáng)化機(jī)理在于其支撐效應(yīng)。如圖1所示，為簡單起見，設(shè)干涉配合結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)處名義應(yīng)力最大值為S1，應(yīng)力比為0。若不考慮塑性變形，孔邊危險(xiǎn)點(diǎn)局部應(yīng)力幅值將放大Kt(理論應(yīng)力集中系數(shù))倍，局部應(yīng)力峰值σ2遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于材料的屈服極限；但受塑性流動的影響，實(shí)際應(yīng)力峰值為σ1。故與間隙配合相比，干涉配合孔邊局部應(yīng)力峰值僅有輕微增加，而應(yīng)力谷值則至少提高到因干涉而形成的拉應(yīng)力的水平，即σ0,從而使應(yīng)力幅值得以顯著降低[20]。

圖1 支撐效應(yīng)Fig.1 Supporting effect

1.2 支撐效應(yīng)的理論局限性

以上對支撐效應(yīng)的介紹，似乎可以解釋干涉配合降低結(jié)構(gòu)孔邊局部應(yīng)力幅值的原因。然而，該理論存在明顯的局限性。

首先，若干涉量足夠大，緊固件裝配時(shí)可能使孔壁附近材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，其切向干涉應(yīng)力將由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力[21]，這意味著高干涉量條件下便喪失了支撐效應(yīng)；其次，只有當(dāng)后續(xù)外載足以使孔壁材料產(chǎn)生塑性變形，干涉配合才能減小孔邊局部應(yīng)力幅值，也即支撐效應(yīng)成立的前提是結(jié)構(gòu)在外載下進(jìn)入塑性狀態(tài)。但彈簧模型[18]則指出：即使在純彈性變形條件下，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，干涉配合也具有降低結(jié)構(gòu)傳載幅值的作用。

2 疑難現(xiàn)象

近年來，干涉配合作為一種疲勞強(qiáng)化技術(shù)，在航空航天、軍工、鐵路、機(jī)車等行業(yè)得到了前所未有的應(yīng)用，再次引起了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)了一些新的難以解釋的現(xiàn)象。

2.1 干涉量對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響

圖2[22]是實(shí)驗(yàn)測得的干涉配合接頭的S-N曲線，疲勞載荷為恒幅、正弦載荷，載荷比R=0。

圖2 干涉量對接頭S-N曲線的影響[22]Fig.2 Effect of interference size on S-N curve of joint[22]

由圖2可知，在低載(<300 MPa)條件下，干涉量越大，疲勞強(qiáng)化效果越顯著。如對于175 MPa的外載，與零干涉量(I=0%)相比，干涉量為2.4%時(shí)延壽2.9倍，干涉量為4.7%時(shí)大幅提高到11倍。但在高載(>300 MPa)條件下，干涉配合反而輕微地降低了接頭壽命，此時(shí)零干涉量試件的疲勞壽命最長。

由圖2還可看出，在相同干涉量下，載荷水平越低，其疲勞增益越顯著。如對于4.7%的干涉量，載荷為250 MPa時(shí)，其疲勞增益系數(shù)僅為2.9倍；當(dāng)載荷降低為200 MPa時(shí)，增益系數(shù)提高到8.4倍；若繼續(xù)將載荷降低到175 MPa，其增益系數(shù)隨之升至11倍。

對于高載條件下干涉配合降低結(jié)構(gòu)疲勞壽命的原因，以及載荷高低對疲勞增益系數(shù)的影響規(guī)律，經(jīng)典的干涉強(qiáng)化理論無法給出合理的解釋。

2.2 干涉量對孔邊應(yīng)力幅值的影響

干涉量的變化不僅引起結(jié)構(gòu)疲勞壽命的變化，還可明顯地改變緊固孔邊的應(yīng)力幅值。

Lanciotti和Polese[16]采用數(shù)值模擬研究了干涉量對2024-T351鋁合金接頭孔邊應(yīng)力幅值的影響規(guī)律，如圖3所示。圖中上、下兩條曲線分別是交變外載最大值(170 MPa)、最小值(17 MPa)時(shí)，孔邊的切向應(yīng)力隨干涉量的變化曲線，二者間的距離 (即將兩曲線在相同干涉量時(shí)的取值相減)，即為相應(yīng)干涉量下的應(yīng)力幅值。

由圖3可知：

1) 與0%干涉量時(shí)相比，干涉配合大大降低了孔邊的切向應(yīng)力幅值，0%和2.0%兩個(gè)干涉量下的應(yīng)力幅值相差約280 MPa。

2) 當(dāng)干涉量達(dá)一定值(約0.75%)后繼續(xù)增大，孔邊切向應(yīng)力幅值趨向于一個(gè)定值(稱為“穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值”)，不再隨干涉量增大而變化。

圖3 干涉量對2024-T351接頭孔邊應(yīng)力的影響[16]Fig.3 Effect of interference size on stress around hole of a 2024-T351 joint[16]

該結(jié)果得到了Croccolo等[23]的進(jìn)一步驗(yàn)證。如圖4所示，圖4(a)和圖4(b)分別是高載(最大650 MPa)和中等載荷(最大425 MPa)條件下35KB2中碳鋼接頭孔邊切向應(yīng)力隨干涉量的變化曲線。

觀察圖4可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：

1) 孔邊穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值與外載幅值相關(guān)，當(dāng)外載幅值由382.5 MPa提高0.53倍至585 MPa時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值由400 MPa大幅提高了0.9倍至760 MPa，說明孔邊穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值值并非隨外載呈比例增長，且孔邊應(yīng)力幅值增長速度相對更高。

2) 在不同外載下，當(dāng)孔附近開始達(dá)到穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值時(shí)，相應(yīng)的最小干涉量的值(下稱“極限干涉量”)并不相同，低載(425 MPa)時(shí)為0.6%，低于高載(650 MPa)時(shí)的1.0%。

對于干涉配合條件下孔邊切向應(yīng)力幅值趨于穩(wěn)定值的原因、穩(wěn)定切向應(yīng)力幅值與外載的關(guān)系以及外載對極限干涉量的影響規(guī)律，經(jīng)典的干涉強(qiáng)化理論也無法給出合理的解釋。

圖4 干涉量對35KB2鋼接頭孔邊應(yīng)力的影響[23]Fig.4 Effect of interference size on stress around hole of a 35KB2 steel joint[23]

可見，干涉配合抗疲勞強(qiáng)化理論尚未發(fā)展成成熟的定量化理論，人們對其強(qiáng)化機(jī)理沒有一個(gè)準(zhǔn)確、完整的認(rèn)識，致使該領(lǐng)域仍有諸多問題難以解決。最新發(fā)展的彈簧模型在以上問題的解決中顯示出很強(qiáng)的能力，具有很好的應(yīng)用前景。以下簡要介紹平板中心孔銷釘干涉配合結(jié)構(gòu)的彈簧模型，并據(jù)此詳細(xì)分析出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因。

3 彈簧模型及其應(yīng)用

3.1 彈簧模型

彈簧模型的基本思路是：基于離散化思想，首先將連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散成有限區(qū)域并用一系列基本單元將其替換，最后按一定規(guī)則、將所有單元重新組合，從而建立起原問題的分析模型。

如圖5所示，在平板中建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸正向OX、OY、OZ分別沿其縱向、橫向和厚度方向。在中心圓孔中裝入干涉配合銷釘A，然后固定其兩個(gè)端面、并在平板右側(cè)施加外載F。

圖5 中心孔銷釘干涉配合平板Fig.5 Central-holed sheet with an interference-fitted pin

圖6 銷釘干涉配合平板彈簧模型Fig.6 Spring model of a pinned interference-fitted sheet

若忽略結(jié)構(gòu)形狀、尺寸對銷釘變形的影響，在純彈性、小載荷、無摩擦等假設(shè)下，原結(jié)構(gòu)的等價(jià)模型如圖6所示。其中：A1、A2、B21、B22分別是相應(yīng)離散區(qū)域的等價(jià)彈簧單元；B1、B3是剛體，代表平板兩端只起傳載作用的相應(yīng)區(qū)域；S1、S2是滑塊單元，在原結(jié)構(gòu)中并不存在，在此用以模擬A1、B1在低載下相互接觸、而在高載下相互分離的接觸條件。

彈簧模型的具體建立方法及分析過程可參考文獻(xiàn)[18]，在此僅給出部分結(jié)果并作簡要分析。

A1的內(nèi)部壓力FA1及B21、B22所傳遞拉力的合力FB2與外載F的關(guān)系分別為

(1)

(2)

式中：KA為A1的剛度；KB2為B21、B22的并聯(lián)彈簧(下稱B2)的等效剛度；F0為施加F之前因干涉而在B2內(nèi)部引起的初始拉力；Fcr為A1與B1恰好開始分離時(shí)F的臨界值。Fcr的表達(dá)式為

(3)

當(dāng)外載是交變載荷時(shí)，設(shè)F∈[F1,F2],定義干涉配合的幅值降低系數(shù)Rspr=ΔFB2/ΔF,其中：ΔFB2為FB2的幅值，ΔF=F2-F1為F的幅值。隨Fcr與加載區(qū)間的關(guān)系的變化，Rspr的取值分3種情況：

1)F1

(4)

由式(4)可知Rspr∈(0,0.5)。

2)Fcr

Rspr=1

(5)

3)F1

(6)

權(quán)重系數(shù)ω1、ω2表達(dá)式為

(7)

由式(4)～式(6)可知，干涉配合對外載存在一個(gè)有效影響區(qū)(0,Fcr)。

1) 當(dāng)加載區(qū)間與該區(qū)間存在交集時(shí)，幅值降低系數(shù)小于1，可在一定程度上降低最小截面的傳載幅值ΔFB2。

2) 當(dāng)加載區(qū)間完全在有效影響區(qū)之內(nèi)時(shí)，ΔFB2達(dá)到最小，取值為Rspr=KB2/(KA+2KB2)。 3) 若加載區(qū)間完全在有效影響區(qū)之外，加載時(shí)釘、孔始終處于最大分離狀態(tài)，結(jié)構(gòu)實(shí)際上已由干涉配合轉(zhuǎn)化為間隙配合。

3.2 干涉強(qiáng)化機(jī)理

支撐效應(yīng)理論認(rèn)為干涉強(qiáng)化依賴于結(jié)構(gòu)的塑性變形及干涉應(yīng)力與外載的疊加作用，這是干涉配合的“塑性強(qiáng)化機(jī)制”。由于干涉應(yīng)力在干涉緊固件安裝之后便已存在結(jié)構(gòu)當(dāng)中，與后續(xù)載荷的性質(zhì)沒有關(guān)系，這是塑性強(qiáng)化機(jī)制的“靜態(tài)性”。

彈簧模型的分析結(jié)果則表明，在釘孔接觸作用下干涉配合通過結(jié)構(gòu)彈性變形實(shí)現(xiàn)對其內(nèi)部傳載幅值的自動調(diào)節(jié)，這也是前文所述的干涉配合結(jié)構(gòu)中孔邊局部應(yīng)力幅值得以降低的原因，這種效應(yīng)可以稱為干涉配合的“彈性強(qiáng)化機(jī)制”。顯然，對傳載幅值及應(yīng)力幅值的調(diào)節(jié)作用只有在后續(xù)的動態(tài)加載條件下才有意義，這是彈性強(qiáng)化機(jī)制的“動態(tài)性”。

彈簧模型證明，引入干涉配合后最大可以將傳載幅值降低至非干涉配合結(jié)構(gòu)的0.5倍以下，同時(shí)這種作用不依賴于塑性變形，這說明彈性強(qiáng)化機(jī)制是干涉配合結(jié)構(gòu)中的一種更為普遍、作用更廣的強(qiáng)化機(jī)制。

3.3 彈性強(qiáng)化原理的應(yīng)用

彈性強(qiáng)化機(jī)制的理論，可以解釋前文所述的在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中觀察到的疑難現(xiàn)象。

1) 當(dāng)外載確定時(shí)，為何增大干涉量可提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命？

當(dāng)外載確定而干涉量較低時(shí)，外載F部分落入干涉配合的有效影響區(qū)，即F1

2) 當(dāng)干涉量確定時(shí)，增大外載為何會降低干涉強(qiáng)化的效果？

當(dāng)干涉量確定而外載F較小時(shí)，F(xiàn)完全落入干涉配合的有效影響區(qū)，即F1

3) 在高載下，為什么零間隙配合的試件具有最高的疲勞壽命，干涉配合反而減小了結(jié)構(gòu)壽命？

圖2所示的在高載條件下零間隙配合試件疲勞壽命最高的情況，對應(yīng)于F1=0

4) 干涉量達(dá)到極限干涉量后繼續(xù)增大，為什么孔邊應(yīng)力幅值保持不變？

若外載F一定，由式(3)知干涉量增大到一定程度時(shí)Fcr可能超過F2，F(xiàn)將完全落入干涉配合的有效影響區(qū)，即F1

5) 為何高載時(shí)極限干涉量比低載時(shí)大？

孔邊應(yīng)力幅值達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)，F(xiàn)1

6) 平板最小截面的傳載幅值與外載幅值有什么關(guān)系?

對于特定的結(jié)構(gòu)，其最小截面?zhèn)鬏d幅值與外載幅值的定量關(guān)系取決于F1、F2與Fcr之間的關(guān)系，分別由式(4)～式(6)確定。

3.4 干涉量的優(yōu)化

3.4.1 最佳干涉量的確定

基于前文的分析，在進(jìn)行干涉量優(yōu)化時(shí)，除了應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)尺寸、材料外，還必須結(jié)合結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載。根據(jù)式(1)和式(2)，作出FA1、FB2與外載F的關(guān)系曲線，見圖7，其中，折線段abc為FB2,ab段斜率為θ2;折線段ade為FA1,ad段斜率為θ1。由直線表達(dá)式可得

(8)

若結(jié)構(gòu)的尺寸和材料是確定的，則在模型假設(shè)下KA、KB2為常數(shù)，從而θ1、θ2為定值，故直線ab、ad的實(shí)際位置僅取決于F0。而F0是因釘孔干涉而在最小截面上形成的預(yù)拉力，僅與初始干涉量有關(guān)。隨著干涉量由小增大，F(xiàn)0在縱軸上沿正向移動，相應(yīng)地，直線ad、ab在坐標(biāo)平面內(nèi)向上平行移動，臨界載荷Fcr則沿橫軸向正向移動。

對于特定的外載F而言，其最小值F1、最大值F2也是確定的。由式(3)和圖7可知，干涉量較小時(shí)Fcr也較小，有Fcr≤F1,如圖8(a)所示。此時(shí)干涉配合的有效影響區(qū)(0,Fcr)與加載區(qū)間(F1,F2)不存在交集，由式(5)知其載荷幅值降低系數(shù)為1，無強(qiáng)化作用。

圖7 內(nèi)力與外載F的關(guān)系Fig.7 Relationship between internal forces and external load F

圖8 Fcr與外載F的相對關(guān)系Fig.8 Relative relationship between Fcr and external load F

將干涉量由0逐漸增大，則(0,Fcr)隨之?dāng)U大，如圖8(b)所示。此時(shí)有效影響區(qū)開始與加載區(qū)間形成交集，由式(6)知載荷幅值降低系數(shù)小于1，對結(jié)構(gòu)具有一定的強(qiáng)化作用。

進(jìn)一步增大干涉量，加載區(qū)間將完全落入有效影響區(qū)，如圖8(c)所示。此時(shí)二者交集最大，由式(4)知幅值降低系數(shù)達(dá)到最小，因此從傳載幅值的角度來說此時(shí)可實(shí)現(xiàn)最大的干涉強(qiáng)化作用。

盡管此時(shí)再增大干涉量可擴(kuò)大有效影響區(qū)，但其與加載區(qū)間的交集已無法繼續(xù)擴(kuò)大，反而因增大最小截面的傳載水平而對結(jié)構(gòu)壽命帶來不利影響。因此，當(dāng)Fcr=F2時(shí)所對應(yīng)的干涉量為最佳干涉量，如圖8(d)所示，既可保證加載區(qū)間與有效影響區(qū)的交集最大，也可避免因干涉量過高而提高傳載水平。據(jù)此求得緊固件直徑上的最佳絕對干涉量Iopt的表達(dá)式為

(9)

3.4.2 最佳干涉量的試驗(yàn)驗(yàn)證

以下將結(jié)合干涉配合鉚接試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果[24]，驗(yàn)證式(9)的有效性。

試驗(yàn)中被連接件為7075鋁合金板，彈性模量Eplate=70 GPa，板厚t=2 mm，板寬h=50 mm；鉚釘材料為2A01，彈性模量Eplate=72 GPa，直徑d=4 mm。通過調(diào)節(jié)壓鉚力，獲得了4種干涉量。疲勞載荷最大值為8.6 kN。試件疲勞壽命與相對干涉量(干涉量取平均值)的關(guān)系見圖9[24]。

圖9 疲勞壽命與干涉量的關(guān)系[24]Fig.9 Relationship between fatigue life and interference size[24]

根據(jù)圖9，相對干涉量為1.65%時(shí)，試件疲勞壽命最高，為60 370次；當(dāng)干涉量增大至2.4%時(shí)，疲勞循環(huán)次數(shù)降為52 973次。

根據(jù)本文方法，求得直徑上最佳絕對干涉量Iopt=0.828 mm，對應(yīng)的相對干涉量為2.07%，略高于試驗(yàn)結(jié)果1.65%。在鉆孔及鉚接過程中，不可避免因?qū)妆诓牧显斐梢欢〒p傷而降低了結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，并且干涉量越大因工藝不當(dāng)造成的初始缺陷越嚴(yán)重，從而使得最佳干涉量的試驗(yàn)值低于理論值?？梢?，本文提出的最佳干涉量計(jì)算方法是可信的。

4 結(jié) 論

1) 干涉配合的支撐效應(yīng)是一種“塑性強(qiáng)化機(jī)制”，該機(jī)制以干涉拉應(yīng)力及塑性變形為基礎(chǔ)，具有靜態(tài)性，不足以完整地解釋干涉配合的強(qiáng)化機(jī)理。

2) 除塑性強(qiáng)化機(jī)制以外，干涉配合還可在釘孔接觸作用下通過結(jié)構(gòu)彈性變形對其內(nèi)部傳載幅值及局部應(yīng)力幅值進(jìn)行自動調(diào)節(jié)，這是其一直以來被忽視的“彈性強(qiáng)化機(jī)制”，該機(jī)制只有在后續(xù)動態(tài)加載時(shí)才產(chǎn)生效應(yīng)，即彈性強(qiáng)化機(jī)制具有動態(tài)性。

3) 干涉配合對外載存在一個(gè)有效影響區(qū)，只有當(dāng)其與加載區(qū)間存在一個(gè)非空交集時(shí)，才能對結(jié)構(gòu)傳載幅值及局部應(yīng)力產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，彈性強(qiáng)化機(jī)制才能發(fā)揮效應(yīng)。

4) 彈性強(qiáng)化機(jī)制是干涉配合結(jié)構(gòu)中廣泛存在的一種疲勞強(qiáng)化機(jī)制，應(yīng)用彈性強(qiáng)化理論可解釋經(jīng)典理論中無法解釋的多種疑難現(xiàn)象。

5) 干涉量的優(yōu)化不僅要考慮結(jié)構(gòu)尺寸、材料，還須與實(shí)際承載相結(jié)合，這也是以往研究及工程應(yīng)用中容易忽視的地方。

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