衛(wèi)星定位中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究

季賽玲

（江蘇無(wú)線電廠有限公司，江蘇 南京 210012）

1 概述

衛(wèi)星定位是一種利用衛(wèi)星對(duì)某個(gè)物體進(jìn)行準(zhǔn)確定位的技術(shù)，在任意時(shí)刻、地球上的任意點(diǎn)，只要同時(shí)能觀測(cè)到4顆衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)定位、導(dǎo)航、授時(shí)等功能。衛(wèi)星定位可以用來(lái)引導(dǎo)飛機(jī)、船舶、車輛及個(gè)人，沿著設(shè)定的路線，安全、準(zhǔn)確、準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地。目前，成熟的衛(wèi)星定位系統(tǒng)有美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS），俄羅斯的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GLONASS），中國(guó)的北斗系統(tǒng)和歐洲的“伽利略”。

由衛(wèi)星定位的基本原理可知，衛(wèi)星定位是以繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星為動(dòng)態(tài)已知點(diǎn)，以根據(jù)電磁波傳播時(shí)間求得衛(wèi)星接收機(jī)觀測(cè)的星站距離，進(jìn)而來(lái)確定接收機(jī)或測(cè)站的位置[1]。因此，位置的確定離不開坐標(biāo)系。

2 坐標(biāo)系

眾所周知，確定衛(wèi)星的位置一般使用天球坐標(biāo)系，確定地面的位置則需要用地球坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系是與地球體相固聯(lián)的坐標(biāo)系。常用的地球坐標(biāo)系有大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、高斯直角坐標(biāo)系。

2.1 大地坐標(biāo)系

比照各衛(wèi)星定位系統(tǒng)的信息輸出協(xié)議，均使用大地坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，是大地計(jì)算的基礎(chǔ)，常用于研究地球的形狀、大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算等方面。

大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量時(shí)以參考橢球面為基準(zhǔn)建立起來(lái)的坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系的確立包括選擇一個(gè)橢球，對(duì)橢球進(jìn)行定位和確定大地起算數(shù)據(jù)。參考橢球是一個(gè)大小、形狀和定位、定向都已確定的地球橢球。它使用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H表示地面點(diǎn)的位置。過(guò)地面點(diǎn)P的子午面與起始子午面間夾角交稱為P點(diǎn)的大地經(jīng)度。由起始子午面算起，向東為正，稱東經(jīng)（0°～180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0°～-180°）。P點(diǎn)的大地緯度則是經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的橢球法線與赤道面的夾角。由赤道面算起，向北為正，叫北緯（0°～90°），向南為負(fù)，叫南緯（0°～-90°）。從地面點(diǎn)P沿橢球法線到橢球面的距離稱為大地高，如圖1所示。

2.2 空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系常用于不同參照橢球體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。例如WGS84與CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，首先需要WGS84的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)，然后才能換算參數(shù)，最后轉(zhuǎn)換成CGCS2000的坐標(biāo)[2]。空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y軸垂直于xoz面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。P點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)可以用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸的投影表示，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意

2.3 高斯直角坐標(biāo)系

高斯直角坐標(biāo)系，是大地測(cè)量、城市測(cè)地、各種工程測(cè)量和地圖制圖中廣泛采用的一種平面坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)是一種橢球面上的坐標(biāo)，若將其直接用于工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等很不方便，不能直接應(yīng)用于測(cè)圖。因此，需要將大地坐標(biāo)按一定的數(shù)學(xué)規(guī)律轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)，使測(cè)量、計(jì)算和繪圖更加方便。

目前我國(guó)采用的是高斯投影，是由數(shù)學(xué)家高斯提出，克呂格改進(jìn)的一種分帶投影方法。具體方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶，稱其為投影帶。投影是從子午線開始，分6°帶和3°帶兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。

我國(guó)領(lǐng)土位于東經(jīng)72°—136°之間，共包括了11個(gè)6°帶，即13—23帶；22個(gè)3°投影帶，即24—45帶。通過(guò)高斯投影，把中央子午線的投影作為橫坐標(biāo)軸，用x表示；把赤道的投影作為縱坐標(biāo)，用y表示；把x軸和y軸的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)[3]。由此構(gòu)成的直角坐標(biāo)系稱為高斯直角坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 高斯投影

3 轉(zhuǎn)換模型

本文主要討論相同的橢球模型下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不涉及不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。

3.1 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

地面任意一點(diǎn)P的位置，可用大地坐標(biāo)表示為（B，L，H），空間直角坐標(biāo)表示為（X，Y，Z）如圖1所示。其中：大地緯度B—過(guò)地面點(diǎn)的橢球面法線與橢球赤道面的夾角；大地經(jīng)度L—過(guò)地面點(diǎn)的橢球子午面與格林威治平大地子午面之間的夾角；大地高H—地面點(diǎn)沿橢球面法線到橢球面的距離；X，Y，Z—地面點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系x，y，z軸的投影。

這兩種坐標(biāo)的換算關(guān)系為：

式中，N為橢球的卯酉圓曲率半徑；e為橢球的第一偏心率。它們的表達(dá)式為：

式中，a為橢球長(zhǎng)半徑；b為橢球短半徑。

當(dāng)需要由空間直角坐標(biāo)換算大地坐標(biāo)時(shí)，可采用下式計(jì)算：

3.2 大地坐標(biāo)與高斯直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

地面任意一點(diǎn)P的位置，可用高斯直角坐標(biāo)表示為（x，y）。大地坐標(biāo)與高斯坐標(biāo)的換算關(guān)系如下：

式中，X為赤道至緯度B的子午線弧長(zhǎng)，為計(jì)算點(diǎn)P與中央子午線的經(jīng)差。

L－L0若以度為單位，則ρ=57.295779513；N為橢球的卯酉圓曲率半徑，t=tanB，η=e’cosB，稱作第二偏心率；稱作極曲率半徑；L0為中央子午線經(jīng)度。

如果需要將高斯直角坐標(biāo)換算成大地坐標(biāo)，可采用如下計(jì)算方法：

式中，Bf為底點(diǎn)緯度，以度為單位。由子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式反算求得。其余參數(shù)計(jì)算方法與大地坐標(biāo)換算高斯坐標(biāo)的方法相同。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)不同坐標(biāo)系進(jìn)行了分析，并且列舉出不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型，解決了衛(wèi)星定位中位置信息的坐標(biāo)系與實(shí)際需求不一致之間的矛盾，有利于衛(wèi)星定位模塊的廣泛推廣。

[參考文獻(xiàn)]

[1]楊俊，武奇生.GPS基于原理及其Matlab仿真[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

[2]賀英奎，羅強(qiáng).GPS測(cè)量技術(shù)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2010.

[3]寧津生.現(xiàn)代大地測(cè)量理論與技術(shù)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.