彰顯創(chuàng)新意識的教學設計

張雯濤 張坤

摘 要：新一輪數(shù)學課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標，教師是關鍵。教師應首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。數(shù)學教學要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數(shù)學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段引導學生積極主動地學習，接下來，筆者就以高中幾何概型一課為例給出教學設計。

關鍵詞：創(chuàng)新意識；教學設計；高中數(shù)學

教學設計如下：

一、 教材分析

教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法。與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整。這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學生的學。教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題。

二、 教學目標

1. 通過這節(jié)內(nèi)容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用。

2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力。

3. 通過學習，讓學生體會試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然界的認知水平。

三、 教學過程設計

（一） 問題情境

如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤。甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率。

（二） 建立模型

1. 提出問題

首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關。即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比。接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型。

注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關，這是錯誤的。

（2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）。

2. 引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰——抽象概括

如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。

在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：

P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（或面積或體積）試驗的全部結(jié)果構成的區(qū)域長度（或面積或體積）

（三） 再次提出問題，并組織學生討論

1. 情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？

2. 在500mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法。

四、 即時應用

假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30 之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

分析：我們可以利用幾何概型的公式和隨機模擬的方法計算事件的概率。

解法：略。

教師引導學生獨立解答，充分調(diào)動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程，要求學生說明解答的依據(jù)。教師總結(jié)，并明晰用計算機（或計算器）產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗。

強調(diào)：這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率。

五、 拓展延伸

1. “概率為數(shù)‘0的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？

2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

3. 你能說說頻率和概率的關系嗎？

六、 設計點評

這篇案例設計完整，整體上按知識難易逐漸深入，同時充分調(diào)動了學生的積極性，以學生之間互動為主，教師引導為輔。例題既有深化所學知識的，又有應用所學知識的?！巴卣寡由臁奔扰囵B(yǎng)了學生的思維能力，又有利于學生從總體上把握這節(jié)課所學的知識。

參考文獻：

[1]何小亞，姚靜.中學數(shù)學教學設計（第二版）[M].科學出版社，2017.

作者簡介：

張雯濤，張坤，河南省新鄉(xiāng)市，河南師范大學。