審計(jì)合謀行為的演化博弈研究

邵煒?biāo)?，魏曉卓（副研究員），吳君民（博士生導(dǎo)師）

一、引言

2017年2月，本土“第一大所”瑞華會(huì)計(jì)師事務(wù)所被證監(jiān)會(huì)叫停承接新業(yè)務(wù)并限期整改。在中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)編制發(fā)布的近5年“會(huì)計(jì)師事務(wù)所綜合評(píng)價(jià)前百家信息”（以下簡(jiǎn)稱“排名”）中有一個(gè)減項(xiàng)指標(biāo)為“處罰和懲戒”，由這一指標(biāo)的大小，可以了解過去2～3年會(huì)計(jì)師事務(wù)所及其注冊(cè)會(huì)計(jì)師在執(zhí)業(yè)中受到刑事處罰、行政處罰和行業(yè)懲戒的情況。表1為中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)公布的近11次排名中瑞華、利安達(dá)的排名及“處罰和懲戒”值。

表1 2006～2016年瑞華、利安達(dá)排名及“處罰和懲戒”值

由表1可以看出，瑞華在近10年的不斷合并中，除2012～2014年未因處罰扣分，其余年份均或多或少存在被處罰的情況；利安達(dá)在2012年及之前年份受處罰不多，但近幾年連續(xù)受到處罰，而且處罰分值較高，情節(jié)較為嚴(yán)重。在近11次排名中百?gòu)?qiáng)所的“處罰和懲戒”值情況可參考圖1，圖1中橫坐標(biāo)為1～100的會(huì)計(jì)師事務(wù)所排名，縱坐標(biāo)為當(dāng)年相應(yīng)排名會(huì)計(jì)師事務(wù)所的扣分，時(shí)間越接近2016年圖標(biāo)的顏色越深。

通過圖1不難發(fā)現(xiàn)，“處罰和懲戒”值一般在10分以下，5分以下的扣分在百?gòu)?qiáng)所中的分布相對(duì)均勻，5～10分的扣分在排名前40的會(huì)計(jì)師事務(wù)所中較為密集，扣分更高的則集中于排名10～20的會(huì)計(jì)師事務(wù)所；從顏色深淺看，深色基本集中于排名前40的會(huì)計(jì)師事務(wù)所。將排名中有“處罰和懲戒”值的會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)與百?gòu)?qiáng)所的總審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)相比較，可從另一角度了解涉及處罰的會(huì)計(jì)師事務(wù)所的規(guī)模，具體情況可參考圖2、圖3。圖2中收入A、人數(shù)A代表當(dāng)年含有“處罰和懲戒”值的會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)，收入B、人數(shù)B代表當(dāng)年百?gòu)?qiáng)所的總審計(jì)收入、總注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)；左縱坐標(biāo)代表收入（億元），右縱坐標(biāo)代表人數(shù)（千人）。圖3中的審計(jì)收入占比、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)占比分別指排名中有“處罰和懲戒”值會(huì)計(jì)師事務(wù)所當(dāng)年的審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)在當(dāng)年百?gòu)?qiáng)所的總審計(jì)收入、總注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)中所占比重（因2006年、2011～2013年的排名中缺少各會(huì)計(jì)師事務(wù)所的從業(yè)人數(shù)，所以未在圖2、圖3中列示“從業(yè)人數(shù)”這一項(xiàng)目）。

圖1 2006～2016年百?gòu)?qiáng)所排名中“處罰和懲戒”值散點(diǎn)

圖2 2006～2016年排名中會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)趨勢(shì)

圖3 2006～2016年排名中有“處罰和懲戒”值的會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)占百?gòu)?qiáng)所總審計(jì)收入、總注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)趨勢(shì)

圖2顯示：近11年百?gòu)?qiáng)所的審計(jì)收入、注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)基本保持著穩(wěn)定的增長(zhǎng)速度；近3年有“處罰和懲戒”值會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)收入較往年高出很多，有“處罰和懲戒”值會(huì)計(jì)師事務(wù)所的注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)總體變化沒有審計(jì)收入的變化明顯，但近3年也比前3年高出不少。圖3顯示：近3年有“處罰和懲戒”值會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)收入占比低于注冊(cè)會(huì)計(jì)師人數(shù)占比，而之前的6年情況相反，總體上看兩個(gè)占比每年相差不大；近3年兩個(gè)占比均處于歷史的中間水平，但相較于之前3年，近3年兩個(gè)占比都較高。

現(xiàn)階段我國(guó)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)質(zhì)量問題不容小覷，尤其是一些規(guī)模較大的會(huì)計(jì)師事務(wù)所問題頻發(fā)，出現(xiàn)這種局面除與審計(jì)人員的專業(yè)技能、會(huì)計(jì)師事務(wù)所的管理水平等因素有關(guān)外，審計(jì)合謀帶來的質(zhì)量問題也不可忽視。

二、會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位交互的演化模型

1.模型假設(shè)。在構(gòu)建會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位的演化博弈模型之前，有必要做出一些假設(shè)，使模型符合日常運(yùn)行規(guī)律。

假設(shè)1：在“自然”的環(huán)境下，會(huì)計(jì)師事務(wù)所和被審計(jì)單位是進(jìn)行演化博弈的雙方，這兩個(gè)群體均具有有限理性。會(huì)計(jì)師事務(wù)所在與被審計(jì)單位進(jìn)行博弈的過程中，有兩種選擇：①拒絕與被審計(jì)單位合謀，指會(huì)計(jì)師事務(wù)所因風(fēng)險(xiǎn)等原因，拒絕與被審計(jì)單位合謀，得出的結(jié)論符合事實(shí)；②與被審計(jì)單位合謀，指被審計(jì)單位為達(dá)到自身利益最大化的目標(biāo)，通過威逼利誘等手段，使會(huì)計(jì)師事務(wù)所按照自身的意愿得出符合自身期望而違反事實(shí)的結(jié)論。被審計(jì)單位在此博弈中也有兩種選擇：不要求舞弊和要求舞弊。

假設(shè)2：會(huì)計(jì)師事務(wù)所群體是穩(wěn)定的，少量會(huì)計(jì)師事務(wù)所的成立、解散在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)全局發(fā)展沒有影響，新會(huì)計(jì)師事務(wù)所與老會(huì)計(jì)師事務(wù)所的策略選擇空間及支付函數(shù)相同，同時(shí)被審計(jì)單位的策略選擇空間和支付函數(shù)不變。

假設(shè)3：會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)成本與被審計(jì)單位對(duì)外審的配合程度r呈線性關(guān)系。被審計(jì)單位反對(duì)舞弊時(shí)，會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)成本為rc1，可稱為常規(guī)審計(jì)成本；被審計(jì)單位要求舞弊時(shí)，會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)成本為rc2，可稱為復(fù)雜審計(jì)成本，rc1＜rc2。

假設(shè)4：會(huì)計(jì)師事務(wù)所在審計(jì)被審計(jì)單位時(shí)，能否發(fā)現(xiàn)被審計(jì)單位財(cái)務(wù)問題的概率，受被審計(jì)單位對(duì)外審的配合程度r、會(huì)計(jì)師事務(wù)所審計(jì)人員專業(yè)技能a的影響。如果把配合程度和專業(yè)技能看作“投入”，把發(fā)現(xiàn)財(cái)務(wù)問題看作“產(chǎn)出”，則可用s=Arαaβ來表示會(huì)計(jì)師事務(wù)所發(fā)現(xiàn)被審計(jì)單位經(jīng)濟(jì)問題的概率（A值體現(xiàn)為會(huì)計(jì)師事務(wù)所管理部門的管理水平），為簡(jiǎn)化分析，本文假設(shè)α=1，β=1。

根據(jù)上述假設(shè)與分析，可得出會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位交互的支付矩陣，如表2所示。

表2 會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位交互的支付矩陣

其中：D為會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀而為其贏得的社會(huì)聲譽(yù)和未來收益（D＞0），參與合謀的會(huì)計(jì)師事務(wù)所在遭受處罰后審計(jì)聲譽(yù)毀損的主要表現(xiàn)之一是新增客戶大量減少，即其社會(huì)聲譽(yù)和未來收益大打折扣，因而假設(shè)模型中參與合謀的會(huì)計(jì)師事務(wù)所沒有D；J為被審計(jì)單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價(jià)或損失（J＞0），在我國(guó)審計(jì)并非自發(fā)形成，審計(jì)不會(huì)給被審計(jì)單位帶來實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益，有的僅是為了滿足上市發(fā)行等條件才進(jìn)行審計(jì)，所以J的存在是合理的；Q為會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審計(jì)單位的舞弊要求、揭露其經(jīng)濟(jì)問題而獲得的政府獎(jiǎng)勵(lì)（Q＞0）；H為會(huì)計(jì)師事務(wù)所參與合謀而得到被審計(jì)單位的超額回報(bào)，當(dāng)被審計(jì)單位尋求舞弊時(shí)，其因舞弊少付出的代價(jià)J會(huì)大于為此付出的成本H，即0＜H＜J，同樣，會(huì)計(jì)師事務(wù)所在以Ara的概率發(fā)現(xiàn)問題時(shí)，得到的超額回報(bào)會(huì)大于其拒絕合謀而贏得的社會(huì)聲譽(yù)和未來收益D，即AraH＞D；L為會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審計(jì)單位的合謀要求而付出的代價(jià)，從經(jīng)濟(jì)效益來講，會(huì)計(jì)師事務(wù)所付出的代價(jià)會(huì)高于其得到的政府獎(jiǎng)勵(lì)，即L＞Q；W為被審計(jì)單位要求舞弊，而會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀，被審計(jì)單位被政府部門處以的罰款；K為會(huì)計(jì)師事務(wù)所有意配合被審計(jì)單位舞弊需求從而獲得的超額收益，但在被審計(jì)單位拒絕舞弊的情況下，會(huì)計(jì)師事務(wù)所可能會(huì)使被審計(jì)單位付出不必要的代價(jià)（K≥0）。

2.模型的演化。假設(shè)在博弈中，會(huì)計(jì)師事務(wù)所群體中“拒絕合謀”的比例為p，“參與合謀”的比例為1-p；被審計(jì)單位群體中“反對(duì)舞弊”的比例為q，“要求舞弊”的比例為1-q。根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程，可計(jì)算得到會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀和參與合謀的期望收益U1和U2，以及群體的平均收益U：

同樣地，可以計(jì)算出被審計(jì)單位反對(duì)舞弊和要求舞弊的期望收益V1和V2，以及群體的平均收益V：

經(jīng)過一段時(shí)間的博弈，以上兩個(gè)群體會(huì)為獲得更高的收益而改變其策略，即p和q并非一成不變的。根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程，策略的增長(zhǎng)率等于其相對(duì)適應(yīng)度，只要采取這個(gè)策略的個(gè)體適應(yīng)度比群體的平均適應(yīng)度高，隨著時(shí)間的推移這個(gè)策略就會(huì)增長(zhǎng)。因此，可得到會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位策略交互的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為：

可計(jì)算出方程組（1）的雅可比矩陣，設(shè)為J，即：

三、模型的分析

當(dāng)F（p）=0且F（q）=0時(shí)，會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀、被審計(jì)單位反對(duì)舞弊的比例處于穩(wěn)定狀態(tài)，即博弈處于相對(duì)均衡狀態(tài)。因此令F（p）=0且F（q）=0，由方程組（1）得到5個(gè)解，即該系統(tǒng)的5個(gè)均衡點(diǎn)：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（p?，q?），其中：

根據(jù)Friedman的理論，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的雅可比矩陣的穩(wěn)定性得到。將5個(gè)均衡點(diǎn)代入雅可比矩陣，得到表3。由表3可知，5個(gè)均衡點(diǎn)中有2個(gè)是穩(wěn)定的［均衡點(diǎn)（0，0）、（1，1）］，分別為兩種模式：模式1是會(huì)計(jì)師事務(wù)所參與合謀、被審計(jì)單位要求舞弊；模式2是會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀、被審計(jì)單位反對(duì)舞弊。如圖4所示，鞍點(diǎn)（p?，q?）與2個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)（0，1）、（1，0）的連線是系統(tǒng)收斂于不同模式的分界線，分界線將正方形分為左、右兩個(gè)四邊形，左邊四邊形中的點(diǎn)收斂于模式1（0，0），右邊四邊形中的點(diǎn)收斂于模式2（1，1）。

四、數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

參數(shù)值的變化將對(duì)收斂于哪種模式產(chǎn)生不同的影響，通過Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，形成圖像，能夠直觀地分析在初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）、會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審計(jì)單位的合謀要求而付出的代價(jià)（L）、被審計(jì)單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價(jià)（J）與被審計(jì)單位因無法與會(huì)計(jì)師事務(wù)所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對(duì)演化結(jié)果的影響。

圖4會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位交互的動(dòng)態(tài)過程

1.在初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）對(duì)演化結(jié)果的影響。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，其中p0和q0分別表示在初始階段會(huì)計(jì)師事務(wù)所中選擇“拒絕合謀”策略和被審計(jì)單位中選擇“反對(duì)舞弊”策略占群體的比例。參數(shù)取值如下：D=3，Ara=0.8，Q=1.2，L=3，H=4，K=3，J=10，W=18。不難發(fā)現(xiàn)：會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位策略交互行為演化的路徑依賴性，任何從不同初始條件出發(fā)的路徑在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前都不會(huì)相碰；會(huì)計(jì)師事務(wù)所中選擇“拒絕合謀”的比例越接近1，能夠收斂到“拒絕合謀”的時(shí)間越短，子圖（a）中收斂到“參與合謀”的速度最慢、時(shí)間最長(zhǎng)。對(duì)比子圖（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，會(huì)計(jì)師事務(wù)所行為的演化結(jié)果和演化時(shí)間不僅受到在初始階段本群體中選擇不同策略的比例（p）的影響，還受到在初始階段被審計(jì)單位群體中選擇不同策略的比例（q）的影響。

表3 均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析

2.會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審計(jì)單位的合謀要求而付出的代價(jià)（L）對(duì)演化結(jié)果的影響。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，除參數(shù)L變化外，其他參數(shù)取值與圖5中子圖（b）保持一致。對(duì)比圖5中子圖（b）和圖6中各子圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審計(jì)單位付出代價(jià)的提高，收斂到穩(wěn)定狀態(tài)中模式2（會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀、被審計(jì)單位反對(duì)舞弊）的困難度越來越高。如圖6中子圖（a）、（b），當(dāng)L=5時(shí)，p0=0.2的軌跡尚有向模式2收斂的走向，p0=0.4的軌跡沒有任何向模式1收斂的勢(shì)頭；但當(dāng)L提高到20時(shí)，p0=0.2的軌跡完全沒有向模式2收斂的勢(shì)頭，p0=0.4的軌跡出現(xiàn)了向模式1收斂的走向?？梢酝茢?，當(dāng)L提高到一定程度時(shí)，會(huì)計(jì)師事務(wù)所和被審計(jì)單位的交互會(huì)完全收斂到模式1。不過對(duì)比圖6中各子圖可知，L的增加幅度需要較大才會(huì)逐漸出現(xiàn)收斂到模式1的現(xiàn)象。

圖5初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）對(duì)演化結(jié)果的影響

3.被審計(jì)單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價(jià)（J）與被審計(jì)單位因無法與會(huì)計(jì)師事務(wù)所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對(duì)演化結(jié)果的影響。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，除參數(shù)J、W發(fā)生變化外，其他參數(shù)取值與圖5中子圖（b）保持一致。與圖5中子圖（b）相對(duì)照，圖7中子圖（a）的參數(shù)J提高至16，與參數(shù)W接近，此時(shí)已有收斂到模式1的情況；圖7中子圖（b）、（c）再將參數(shù)W提高至28、38，即參數(shù)J、W之間的差距擴(kuò)大，收斂到模式1的情況有所改善；圖7中子圖（d）再將參數(shù)J提高至26，即縮小參數(shù)J、W之間的差距，又出現(xiàn)了收斂到模式1的現(xiàn)象。因此，在實(shí)際情況中，根據(jù)被審計(jì)單位舞弊行為的嚴(yán)重程度確定適當(dāng)?shù)牧P款力度有助于減少合謀的發(fā)生。

五、結(jié)論與建議

1.結(jié)論。構(gòu)建會(huì)計(jì)師事務(wù)所與被審計(jì)單位交互的演化模型，可分析得出系統(tǒng)有5個(gè)均衡點(diǎn)，其中2個(gè)是穩(wěn)定的，即形成兩種模式，分別為良好狀態(tài)和惡劣狀態(tài)；兩個(gè)群體交互的動(dòng)態(tài)過程（圖4）顯示出鞍點(diǎn)的位置將決定兩個(gè)群體不同策略選擇比例組合的演化結(jié)果，調(diào)整參數(shù)大小即可控制鞍點(diǎn)位置；運(yùn)用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，可發(fā)現(xiàn)采用提高拒絕合謀后會(huì)計(jì)師事務(wù)所的社會(huì)聲譽(yù)、未來收益和政府獎(jiǎng)勵(lì)，降低拒絕合謀而使會(huì)計(jì)師事務(wù)所付出的代價(jià)，擴(kuò)大被審計(jì)單位舞弊收益與處罰力度的差距等方式，可以使得鞍點(diǎn)位置盡可能接近穩(wěn)定均衡點(diǎn)（0，0），進(jìn)而提高演化結(jié)果收斂于良好模式的可能性。

圖6會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕被審單位的合謀要求而付出的代價(jià)（L）對(duì)演化結(jié)果的影響

圖7被審計(jì)單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價(jià)（J）與被審計(jì)單位因無法與會(huì)計(jì)師事務(wù)所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對(duì)演化結(jié)果的影響

2.建議。

（1）在事前從源頭上防范舞弊的發(fā)生，完善會(huì)計(jì)師事務(wù)所相關(guān)管理制度，規(guī)范審計(jì)市場(chǎng)。會(huì)計(jì)師事務(wù)所應(yīng)完備員工聘用選拔制度，幫助員工樹立正確的價(jià)值理念，落實(shí)以質(zhì)量為導(dǎo)向的收入分配原則，使員工能夠正確認(rèn)識(shí)并擔(dān)負(fù)起應(yīng)負(fù)的責(zé)任；強(qiáng)化內(nèi)部管控，完善責(zé)任追究制度，優(yōu)化持續(xù)培訓(xùn)流程，不斷提高員工自身專業(yè)技能及風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)；鑒于低于正常審計(jì)收費(fèi)時(shí)的審計(jì)質(zhì)量較差，因此可嘗試設(shè)置最低審計(jì)服務(wù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

（2）在事中阻止舞弊的發(fā)生，深化經(jīng)濟(jì)體制改革，推進(jìn)誠(chéng)信體系建設(shè)。隨著市場(chǎng)化程度的提升，市場(chǎng)機(jī)制對(duì)被審計(jì)單位和會(huì)計(jì)師事務(wù)所的影響正在加大，需巧妙運(yùn)用資本市場(chǎng)的聲譽(yù)壓力，并借助媒體力量，迫使被審計(jì)單位和會(huì)計(jì)師事務(wù)所做出正確的選擇；努力營(yíng)造誠(chéng)實(shí)守信的社會(huì)氛圍，促進(jìn)會(huì)計(jì)師行業(yè)協(xié)會(huì)與監(jiān)督管理部門協(xié)同工作，相關(guān)監(jiān)管部門應(yīng)從多方面采取措施，降低滯后性的影響，積極構(gòu)建審計(jì)誠(chéng)信體系，創(chuàng)新監(jiān)管手段。

（3）在事后對(duì)舞弊與否賞罰分明，功必賞，過必罰，誤必懲，績(jī)必獎(jiǎng)。在提升對(duì)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的監(jiān)督管理水平的同時(shí)，提高優(yōu)秀會(huì)計(jì)師事務(wù)所的未來收益，增加對(duì)拒絕合謀的會(huì)計(jì)師事務(wù)所的獎(jiǎng)勵(lì)，并對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)保護(hù)，從而增強(qiáng)會(huì)計(jì)師事務(wù)所拒絕合謀的能力；健全檢查制度，對(duì)發(fā)現(xiàn)的舞弊進(jìn)行處罰時(shí)，提高信息透明度，分別考慮被審計(jì)單位和會(huì)計(jì)師事務(wù)所舞弊的嚴(yán)重程度，適當(dāng)加大處罰力度，嚴(yán)防處罰效果不佳。

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