基于CFD技術(shù)的風機翼型多目標優(yōu)化設(shè)計*

潘洋洋，林瑞霖，劉伯運

0 引言

軸流風機因其具有高比轉(zhuǎn)速、流量大等特點，被廣泛應(yīng)用到通風、消防排煙等諸多領(lǐng)域。然而當前的軸流風機普遍存在壓力低、運行效率差等缺點。因此，有必要對其進行優(yōu)化改進，以增大壓力、提高效率、減少資源浪費[1]。風機翼型的優(yōu)化設(shè)計是改善風機性能的基礎(chǔ)，也是風機優(yōu)化極其重要的組成部分。目前，軸流風機翼型仍大多選用航空翼型，沒有形成專屬翼型庫。在標準翼型的基礎(chǔ)上對其幾何形狀進行優(yōu)化，從而提高其氣動性能，是一種較為便捷且高效的途徑。

隨著計算機技術(shù)及數(shù)值計算理論的快速發(fā)展，計算流體動力學（Computational Fluid Dynam?ics，CFD）得到了廣泛的應(yīng)用。在設(shè)計開發(fā)過程中采用CFD技術(shù)，能夠有效降低成本，提高效率[2-4]。

在風機翼型優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，CFD一般被直接應(yīng)用到指定翼型的氣動性能求解中，而沒有系統(tǒng)地在優(yōu)化設(shè)計中得到應(yīng)用。如何進一步擴寬CFD在風機翼型優(yōu)化中的應(yīng)用，使得工程設(shè)計工作由依靠經(jīng)驗?zāi)Ｊ睫D(zhuǎn)化為依靠知識化模式，是當下對翼型優(yōu)化研究的一個重點內(nèi)容。

在船舶設(shè)計行業(yè)，近些年興起了一種基于知識化的設(shè)計模式，被稱為SBD（Simulation Based Design）技術(shù)[5-6]。該技術(shù)基于優(yōu)化設(shè)計平臺，在設(shè)計空間內(nèi)獲取不同的設(shè)計參數(shù)組合，并由此參數(shù)化改變船舶外形，利用CFD對目標函數(shù)進行對比評估，以獲得最優(yōu)船舶外形。SBD技術(shù)原理如圖1所示。

圖1 SBD技術(shù)原理

風機翼型優(yōu)化設(shè)計過程與船舶的外形設(shè)計有著很多相似之處，本文將把SBD技術(shù)應(yīng)用到風機翼型的優(yōu)化設(shè)計之中。基于CFD技術(shù)，通過構(gòu)建優(yōu)化平臺對翼型進行多目標多工況優(yōu)化，提升翼型的氣動性能，為將來對改善風機性能的研究打下基礎(chǔ)。

1 多目標優(yōu)化問題與優(yōu)化算法選擇

多目標優(yōu)化（Multi-Objectvie Optimization，MOO）是一種通過尋找最優(yōu)解以同時滿足多個優(yōu)化目標的優(yōu)化方法[7]。數(shù)學定義式如下：

式（1）中：x為優(yōu)化變量；Ω為優(yōu)化樣本空間；F(x)為優(yōu)化目標函數(shù)； fm(x)為子目標函數(shù)；gi(x)和hi(x)為約束條件。多目標優(yōu)化問題的有效解又被稱為Pareto。Pareto解是一種非支配解。求解多目標優(yōu)化問題就是求優(yōu)化變量在滿足優(yōu)化約束條件下使目標函數(shù)最小值的解，即絕對最優(yōu)解，但一般情況下，絕對最優(yōu)解很難獲得，而只能求出其Pareto解。

風機翼型的優(yōu)化是一個多目標問題。在優(yōu)化過程中涉及到不止一個優(yōu)化目標函數(shù)，比如升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比系數(shù)和壓力系數(shù)等。各目標函數(shù)不是孤立存在的，而是經(jīng)常存在競爭關(guān)系，一個目標函數(shù)的改善往往會引起其他目標函數(shù)的降低。因此，采用什么樣的方法對多目標問題進行求解是十分關(guān)鍵的。

當今對多目標問題的求解，多是采用智能算法進行的。其中，多目標遺傳算法由于其適用性強、擴展性好而被研究者青睞。與傳統(tǒng)的通過對目標函數(shù)加權(quán)求和，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解的方法相比，遺傳算法可以避免陷入局部尋優(yōu)，可以很好的在全局尋找最優(yōu)解，而且具有良好的擴展性，可以方便地與其他軟件結(jié)合使用。本文采用第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm， NS?GA-II）對多目標問題進行求解。這種算法兼具非支配排序和擁擠度兩種特點，求解速度快、精度高、魯棒性能好，能滿足翼型優(yōu)化設(shè)計的要求[8]。

2 基于CFD的多目標優(yōu)化流程與實現(xiàn)

風機的翼型多目標優(yōu)化過程，即是在約束條件內(nèi)，利用多目標優(yōu)化算法，尋找最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)組合以滿足性能參數(shù)的目標函數(shù)的過程。在優(yōu)化過程中，樣本數(shù)據(jù)由設(shè)計的試驗方法生成，再基于代理模型方法建模對性能進行預(yù)測。

圖2 多目標優(yōu)化流程圖

如圖2所示，本文設(shè)計的多目標優(yōu)化系統(tǒng)的優(yōu)化流程主要分為以下幾步：

（1）構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學模型，確定優(yōu)化參數(shù)、優(yōu)化約束和優(yōu)化目標函數(shù)；

（2）選取拉丁超立方設(shè)計為試驗設(shè)計方法，生成試驗矩陣，構(gòu)建樣本空間數(shù)據(jù)庫；

（3）由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型獲得優(yōu)化變量與設(shè)計參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）利用NSGA-II優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算，得到優(yōu)化解；

（5）對得到的優(yōu)化結(jié)果進行CFD數(shù)值計算，對數(shù)值計算結(jié)果進行收斂性判斷，若符合設(shè)計要求，則結(jié)束流程，若不符合要求，重復(fù)步驟（3），再次計算。

本文中，多目標優(yōu)化的流程圖可由圖1表示。

本文在多目標優(yōu)化的實際求解中，采用Isight軟件的軟件集成封裝功能，實現(xiàn)優(yōu)化過程。Isight是一套可以將不同類型的軟件結(jié)合在一起，并能進行多目標優(yōu)化設(shè)計的工具，具有高效、迅速、準確等優(yōu)點，在工程中經(jīng)常被使用。

使用Isight軟件，將代理模型、試驗設(shè)計方法、優(yōu)化算法與CFD等組合起來，自動實現(xiàn)最優(yōu)方案的求解。利用txt文件描述表征翼型的特征點，作為網(wǎng)格劃分軟件ICEM的輸入，通過錄制RPL文件實現(xiàn)幾何建模和網(wǎng)格劃分的參數(shù)化，將得到的網(wǎng)格文件msh作為流場求解軟件Fluent的輸入，調(diào)用修改的TUI文本，參數(shù)化進行數(shù)值計算，求解翼型的氣動性能?；贑FD的氣動性能參數(shù)化求解流程圖可表示為圖3。

圖3 Isight集成CFD軟件流程圖

3 翼型參數(shù)化方法

翼型參數(shù)化指的是利用控制參數(shù)表征翼型的幾何外形，以達到在優(yōu)化過程中通過改變控制參數(shù)就能達到改變翼型幾何外形，進而達到改變翼型性能參數(shù)的目的。翼型的參數(shù)化是翼型優(yōu)化設(shè)計中的極為重要的組成部分，它不僅決定著翼型優(yōu)化過程中的設(shè)計變量的選取，更決定著優(yōu)化后的翼型各種特征的取值。

Hicks-Henne型函數(shù)法是應(yīng)用最為廣泛的一種翼型參數(shù)化方法，具有精度高、穩(wěn)定性強等特點。利用Hicks-Henne型函數(shù)法將翼型的上下型線分別進行表示：

式（2）中，ytop與ylow分別表示翼型函數(shù)上下形線，ytop與ylow為對應(yīng)的基準翼型函數(shù)。翼型形線上各點橫坐標滿足x∈[0,1]。ck為控制參數(shù)，是決定翼型厚度和彎度的主要參數(shù)，一般取值為[-0.005,0.005][9]。n為控制參數(shù)個數(shù)，本文中取n=6。 fhk即為Hicks-Henne基函數(shù)。由于原Hicks-Henne基函數(shù)對翼型后緣的表征效果較差，因此在實際運用中，常采用增加尾緣項k=n的改進表達式如式（2）。

式（2）中，p為控制擾動量大小的參數(shù)。參數(shù)α主要影響尾緣項型函數(shù)的斜率，而參數(shù)β則與其衰減速度有關(guān)。q為k取值為（1,n）時各型函數(shù)波峰點的橫坐標，當翼型無量綱即弦長為1時，由n=6可得q的值為{0 .2,0.4,0.6,0.8}，取p=0.3， α=15， β=15作出對應(yīng)的Hicks-Henne基函數(shù)圖像如圖4。

圖4 改進后的Hicks-Henne型函數(shù)圖像

4 優(yōu)化算例與結(jié)果分析

初始翼型：NACA0018標準翼型。

工況條件：三個工況點，翼型沖角分別為2°，4°和6°，在此三個工況點下對翼型進行多目標氣動性能的優(yōu)化，翼型特征長度為0.1 m。

參數(shù)化方法：利用改進后的Hicks-Henne對翼型壓力面和吸力面分別參數(shù)化表示，選取n=6。

優(yōu)化設(shè)計變量：采用Hicks-Hence擾動法控制變量，設(shè)計變量共12個，分別記為cki(i=1,2,...,12)。

優(yōu)化約束：每一個控制參數(shù)cki范圍均為[-0.005，0.005]。

優(yōu)化目標：本例中，優(yōu)化目標設(shè)置為兩個：一個是三沖角工況狀態(tài)下的加權(quán)升力系數(shù)CL最大，另一個為一個是三沖角工況狀態(tài)下的加權(quán)升阻比系數(shù)μx最大。結(jié)合實際工作要求，軸流風機翼型沖角一般設(shè)計為4°左右[10]。本文選取的三個工況沖角值分別為2°，4°與6°。各工況點權(quán)重可由權(quán)的最小平方法（Weighted Least-square Meth?od，WLSM）結(jié)合最小二乘法計算確定[11]。本文分配結(jié)果可表示如下式：

NSGA-II設(shè)置種群數(shù)量為20，最大繁殖代數(shù)為40，交叉率0.9，變異率0.7。在前文中已經(jīng)進行了介紹，多目標問題很難求得最優(yōu)解，一般只能獲得其Pareto解。對于每一個翼型優(yōu)化算例，能求算出多少個符合最優(yōu)適應(yīng)度的結(jié)果是不可預(yù)估的。只要迭代次數(shù)夠多，迭代次數(shù)夠長，即可以獲得較多符合條件的優(yōu)化結(jié)果。對本文而言，研究的目的是探索翼型優(yōu)化的方法而不是對具體某一翼型進行最優(yōu)設(shè)計。因此，本文只對一種優(yōu)化結(jié)果進行分析。優(yōu)化結(jié)果如圖5和表1所示，對應(yīng)的設(shè)計變量取值為：ck1=-0.000 15，ck2=-0.002 17， ck3=0.004 19， ck4=0.003 58， ck5=0.002 13，ck6=0.000 54，ck7=0.000 27，ck8=-0.001 33， ck9=-0.000 34， ck10=0.002 91，ck11=-0.000 78，ck12=0.001 76。

圖5 優(yōu)化前后翼型外形對比

表1 優(yōu)化前后目標函數(shù)值對比

對比NACA63-25翼型單目標優(yōu)化前后外形，可以發(fā)現(xiàn)翼型的前緣點附近變化較少，而中后部變化較大，厚度有了一定程度的提升。較原翼型相比，彎度有所增加。

由表1，對于優(yōu)化的三沖角工況狀態(tài)下的加權(quán)升力系數(shù)與加權(quán)升阻比系數(shù)。三個工況點下的升力系數(shù)與升阻比系數(shù)均得到了提升，而且提升幅度排序和對應(yīng)加權(quán)升力系數(shù)表達式與加權(quán)升阻比系數(shù)表達式中各工況點權(quán)重因子大小排序相同，升幅大小依次是4°沖角工況點，6°沖角工況點與2°沖角工況點。最終，加權(quán)升力系數(shù)提升了19.1%，加權(quán)升阻比系數(shù)也提升了16.9%，優(yōu)化效果較為顯著。

5 結(jié)語

針對軸流風機翼型的優(yōu)化問題，本文構(gòu)建一套了基于CFD的翼型多目標優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。將船舶設(shè)計行業(yè)的SBD技術(shù)引入到翼型優(yōu)化中來，采用優(yōu)化后的Hicks-Henne型函數(shù)化對翼型進行了參數(shù)化表示。利用Isight軟件對ICEM和Fluent等軟件進行了集成，實現(xiàn)了翼型氣動性能的參數(shù)化求解，在此基礎(chǔ)上使用NSGA-II算法進行尋優(yōu)。為驗證系統(tǒng)性能，采用標準翼型NACA0018，以三種沖角工況的加權(quán)升力系數(shù)和加權(quán)升阻比系數(shù)為目標進行了多目標優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明二者分別提升了19.1%與16.9%，優(yōu)化效果良好，證實了多目標優(yōu)化方法的有效性，為后續(xù)對軸流風機的性能改善打下了基礎(chǔ)。

本文設(shè)計的多目標優(yōu)化系統(tǒng)具有一定的擴展性，也可以應(yīng)用到其他翼型或者流體機械的優(yōu)化設(shè)計中。

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