Relief和SVMRFE在高超聲速進(jìn)氣道不起動(dòng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

， ， ，志勤，

(1.西南科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川 綿陽(yáng) 621010；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 吸氣式高超聲速技術(shù)研究中心,四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

高超聲速進(jìn)氣道作為飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵氣動(dòng)部件[1]，若發(fā)生進(jìn)氣道不起動(dòng)現(xiàn)象直接影響著推進(jìn)系統(tǒng)整體效能的發(fā)揮，發(fā)動(dòng)機(jī)不能產(chǎn)生推力。若能對(duì)進(jìn)氣道工作狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)的判斷與預(yù)測(cè)，對(duì)進(jìn)氣道的再起動(dòng)控制和發(fā)動(dòng)機(jī)安全運(yùn)行起關(guān)鍵作用，因此在進(jìn)氣道的研究控制中，進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)判斷與預(yù)警已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究工作[2-3]。通常使用模式分類(lèi)來(lái)解決進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)判斷與預(yù)警[4]，數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，采用計(jì)算結(jié)果中多個(gè)壓力點(diǎn)和壓力值作為特征屬性和特征屬性值。但在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)壓力點(diǎn)的要求是最少最靈敏的壓力點(diǎn)，因此在對(duì)進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)判別預(yù)警中，特征選擇算法尤為重要，一般要求選擇出2個(gè)最優(yōu)壓力點(diǎn)，再在二維空間中訓(xùn)練分類(lèi)準(zhǔn)則，對(duì)進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確判別。目前可用的特征選擇算法僅有SVMRFE，分類(lèi)算法有FLD和SVM[4-5]，而SVMRFE算法只能每次刪除一個(gè)特征，這對(duì)于維度較高的數(shù)據(jù)集，大大增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

特征選擇算法在機(jī)器學(xué)習(xí)中常用到的一類(lèi)算法，可以分為wrapper和filter兩大類(lèi)[6-7]，wrapper類(lèi)算法是利用后續(xù)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練準(zhǔn)確率來(lái)評(píng)估特征子集，因此評(píng)估結(jié)果和后續(xù)算法性能偏差較小，但由于評(píng)估每個(gè)特征子集時(shí)都要運(yùn)行學(xué)習(xí)算法，計(jì)算量很大，大的數(shù)據(jù)集耗時(shí)會(huì)很長(zhǎng)；filter類(lèi)算法和后續(xù)學(xué)習(xí)算法無(wú)關(guān)，一般直接利用所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性能評(píng)估特征，如相關(guān)性、一致性、信息增益等，因此filter類(lèi)算法具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，但評(píng)估結(jié)果和后續(xù)算法的性能有較大的偏差。而這兩類(lèi)算法中最具代表性的算法是SVMRFE和Relief，SVMRFE算法準(zhǔn)確性能有一定的保證，但是運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，而Relief耗時(shí)少，但是Relief的缺點(diǎn)是不能去掉冗余特征。

目前基于Relief的改進(jìn)算法也較為常見(jiàn)，使用Relief算法快速去掉一大部分無(wú)關(guān)特征，再進(jìn)一步有效地去掉冗余特征[8-10]。本文在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，內(nèi)流道上表面會(huì)多達(dá)幾百個(gè)壓力點(diǎn)，數(shù)據(jù)維度較高，所以SVMRFE算法選擇特征耗時(shí)較長(zhǎng)，本文結(jié)合Relief算法和SVMRFE算法進(jìn)行特征選擇，尋找新的處理進(jìn)氣道壓力數(shù)據(jù)的方法，提高運(yùn)行效率，并對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確率進(jìn)行分析。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的數(shù)據(jù)集是通過(guò)數(shù)值計(jì)算而獲得的，包括進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)兩類(lèi)樣本，壓力點(diǎn)為屬性，對(duì)應(yīng)壓力值為屬性值。

1.1 數(shù)值計(jì)算

1.1.1 物理模型和計(jì)算網(wǎng)格

給出高超聲速進(jìn)氣道/隔離段模型見(jiàn)圖1，是參考文獻(xiàn)[11]進(jìn)行建模。圖中點(diǎn)A為鼻錐前緣，點(diǎn)B為二級(jí)楔面起點(diǎn)，點(diǎn)C為進(jìn)氣道外罩唇口，點(diǎn)D為進(jìn)氣道喉道部位，點(diǎn)E為隔離段出口位置。L1,L2,L3為點(diǎn)A到點(diǎn)B,C,D的位置，L4為隔離段長(zhǎng)度，H1,H2分別為喉道和出口的高度。圖中具體數(shù)據(jù)如表1所示。

圖1 進(jìn)氣道/隔離段幾何模型

L1/mL2/mL3/mL4/m0.63001.30151.84750.3620H1/mH2/mσ1/(°)σ2/(°)0.0440.06002.76.2

計(jì)算網(wǎng)格如圖2，網(wǎng)格劃分軟件為Gridgen，網(wǎng)格類(lèi)型為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其中壁面法向第一層網(wǎng)格間距取值為0.0005 mm，y+<1。二維網(wǎng)格總數(shù)約為12.7萬(wàn)。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格

1.1.2 數(shù)值計(jì)算方法

采用fluent14.5軟件[12]進(jìn)行數(shù)值模擬，其中使用的控制方程為RANS方程，本文采用的湍流模型為SST k-ω，無(wú)粘通量離散格式為AUSM，熱完全氣體模型，采用定常模擬方法，數(shù)值計(jì)算的收斂準(zhǔn)則為連續(xù)方程的標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于10-3。

參考飛行試驗(yàn)中X-51A飛行器飛行條件，設(shè)置邊界條件如表2，設(shè)置了3組不同的動(dòng)壓條件，每組動(dòng)壓條件下分別對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)分別為4.5,5.0,5.5，攻角大小分別為[0,2°,4°,6°,8°]。計(jì)算自由流壓力條件下的流場(chǎng)，此時(shí)喉道質(zhì)量加權(quán)平均壓力為P，背壓比定義為隔離段出口條件中的壓力Pb與壓力P之比，即背壓比r=Pb/P。按[2,3,4,5…]逐步增大背壓比，計(jì)算流場(chǎng)直到不起動(dòng)，隨后在相鄰的起動(dòng)/不起動(dòng)背壓比之間，采用二分取值法細(xì)分背壓比來(lái)計(jì)算流場(chǎng)。

表2 自由來(lái)流條件

1.1.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)分析

變化的背壓引起進(jìn)氣道是否起動(dòng)主要體現(xiàn)在隔離段激波串前沿位置的變化，變化的背壓，使得激波串幾乎完整地進(jìn)行簡(jiǎn)單滑動(dòng)和平移。如果背壓過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)激波串前沿越過(guò)喉道位置處的情況，本文將此現(xiàn)象定義為進(jìn)氣道不起動(dòng)。

在激波串移動(dòng)的過(guò)程中，造成隔離段內(nèi)上表面壓力增大，當(dāng)進(jìn)氣道不起動(dòng)時(shí)，隔離段內(nèi)整個(gè)上表面壓力值增大。由于楔面轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)膨脹波，導(dǎo)致壓力下降，所以圖3中進(jìn)氣道起動(dòng)狀態(tài)下，喉道處壓力會(huì)突然減小。

圖3 條件Q= 0.5, M= 4.5, A=0下上表面壓力分布

由此，本文通過(guò)上表面壓力值變化趨勢(shì)來(lái)判別進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)。最終從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果中共獲得321條樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)氣道起動(dòng)樣本數(shù)據(jù)共161條、不起動(dòng)樣本數(shù)據(jù)160條，每條數(shù)據(jù)共包含576個(gè)壓力數(shù)據(jù)值。

1.2 數(shù)據(jù)集描述

定義該數(shù)據(jù)集為某二元進(jìn)氣道/隔離段上表面壓力數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中包括321條進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)樣本，576個(gè)屬性(即指CFD網(wǎng)格點(diǎn)上576個(gè)壓力分布點(diǎn))，樣本類(lèi)別為起動(dòng)/不起動(dòng)，屬性值為數(shù)值形式。每個(gè)樣本表示成一個(gè)序列向量Xi，i的取值為1～321。

Xi=(label:x1x2…xj…x576)

其中： label是樣本類(lèi)別標(biāo)簽，label∈{+1,-1}，+1表示進(jìn)氣道起動(dòng)樣本，-1表示進(jìn)氣道不起動(dòng)樣本。

2 特征選擇算法

2.1 基本算法簡(jiǎn)介

Relief算法[13]設(shè)計(jì)了一個(gè)“相關(guān)統(tǒng)計(jì)量”來(lái)度量特征的重要性，主要是通過(guò)特征間的距離來(lái)計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，認(rèn)為特征的分類(lèi)能力越強(qiáng)，越能聚集同類(lèi)樣本，疏遠(yuǎn)異類(lèi)樣本。有樣本集{(x1,y1), (x1,y1),…, (xn,yn)}，對(duì)于一個(gè)樣本xi，在同類(lèi)中最鄰近的樣本xi,nh，異類(lèi)中的鄰近樣本xi,nm，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于屬性j的分類(lèi)為：

(1)

多次隨機(jī)抽取樣本xi，對(duì)基于這些樣本得到的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平均，就得到各個(gè)特征的相關(guān)統(tǒng)計(jì)分量，分量值越大，則對(duì)應(yīng)特征越好。

SVMREF算法[13-15]使用遞歸特征去除(Recursive Feature Elimination, REF)算法來(lái)保證在特征排序的過(guò)程中優(yōu)先保留優(yōu)化特征子集。在對(duì)特征進(jìn)行排序時(shí)，一般可以使用支持向量機(jī)(SVM)判別函數(shù)中的權(quán)值來(lái)計(jì)算特征排序準(zhǔn)則。每次迭代消去排序準(zhǔn)則最小的特征，直到所有特征被刪除，越是重要的特征越是晚被刪除。

SVM分類(lèi)器的權(quán)值w計(jì)算方法為公式(1)，m是支持向量的個(gè)數(shù)，αi是非零拉格朗日乘子，xi為訓(xùn)練樣本，yi為對(duì)應(yīng)類(lèi)別標(biāo)簽。

(2)

常見(jiàn)的排序準(zhǔn)則[16]有如下兩種，公式(2)為線(xiàn)性核函數(shù)SVM分類(lèi)器的排序準(zhǔn)則，wh為消去第h個(gè)特征后的權(quán)重；非線(xiàn)性核函數(shù)SVM分類(lèi)器對(duì)應(yīng)的排序?yàn)楣?3), 其中α是所有非零拉格朗日乘子，H是一個(gè)矩陣，其元素為yiyjK(xi,xj)，H(-h)為消去第h個(gè)特征后的矩陣，K為核函數(shù)。

DJ(h)=(wh)2

(3)

(4)

粒子群優(yōu)化算法(PSO:Particle Swarm Optimization)是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后再每一次的迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值(個(gè)體最優(yōu)和種群最優(yōu))來(lái)更新自己。粒子速度與位置更新公式[17]如下：

vi(t+1)=w·vi(t)+c1rand()·(pj(t)-xi(t))+

c2rand()·(pg(t)-xi(t))

(5)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(6)

其中：vi是粒子速度，t是迭代次數(shù)，w是慣性權(quán)重，rand()是(0,1)間的隨機(jī)數(shù)，Pj是個(gè)體最優(yōu)，Pg是種群最優(yōu)，c1和c2是加速系數(shù)。

2.2 基于Relief組合式特征選擇算法

2.2.1 Relief-Corre方法

Relief-Corre方法首先運(yùn)行Relief算法，得到每個(gè)特征的權(quán)重wi，將取值小于設(shè)定無(wú)關(guān)閾值的特征刪除，在采用相關(guān)系數(shù)(Correlation coefficient)評(píng)估兩兩特征間的冗余度。若相關(guān)度小于設(shè)定的閾值，就刪除權(quán)重較小的一個(gè)屬性。具體算法流程如下[8]：

Step1：輸入數(shù)據(jù)集D，特征集S={si,i=1,2,…,n}，Relief無(wú)關(guān)閾值σ，相關(guān)度閾值α。

Step2：運(yùn)行Relief，得到降序排列的特征權(quán)重W={wi,i=1,2,…,n}。

Step3：刪除wi>σ的特征，得到特征集S`={si,i=1,2,…,m}和數(shù)據(jù)集D`。

Step4：fori=1:m-1

Forj=i+1:m

計(jì)算兩個(gè)特征間的相關(guān)度CORR(i,j)

If(CORR(i,j)>=α)，刪除特征si

Step5：得到最優(yōu)的特征子集。

2.2.2 Relief-SVMRFE方法

Relief-SVMRFE方法仍然在第一步采用Relief算法去掉無(wú)關(guān)特征，在第二步中就采用序列后向搜索(Sequential Backward Search,SBS)方法SVMRFE算法去掉冗余特征。具體流程如下：

Step1：輸入數(shù)據(jù)集D，特征集S={si,i=1,2,…,n}，relief無(wú)關(guān)閾值σ。

Step2：運(yùn)行Relief，得到降序排列的特征權(quán)重W={wi,i=1,2,…,n}，刪除wi>σ的特征，得到特征集S`={si,i=1,2,…,m}和數(shù)據(jù)集D`。

Step3：運(yùn)行SVMRFE算法。

Step4：得到最優(yōu)的特征子集。

2.2.3 特征選擇算法Relief-PSO-SVMRFE

第一階段使用Relief過(guò)濾掉權(quán)重小于無(wú)關(guān)閾值的特征，在第二階段一分類(lèi)器的準(zhǔn)確率作為自己的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，采用PSO逐步尋找最優(yōu)特征子集，刪除冗余特征。算法描述如下：

Step1：輸入數(shù)據(jù)集D，特征集S={si,i=1,2,…,n}，relief無(wú)關(guān)閾值σ。

Step2：Relief剔除無(wú)關(guān)特征。

Step3：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)長(zhǎng)度為P的初始粒子種群，即特征子集。

Step4：利用支持向量機(jī)的精度來(lái)評(píng)估當(dāng)前粒子的優(yōu)劣性。

Step5：更新局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，更新每個(gè)粒子的位置。

Step6：轉(zhuǎn)到Step4，直到達(dá)到最大迭代數(shù)。

Step7：輸出最優(yōu)特征子集。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 算法結(jié)果分析

基于MATLAB環(huán)境下調(diào)用fitcsvm函數(shù)完成上述原始SVMRFE算法，其中核函數(shù)選擇線(xiàn)性核函數(shù)，懲罰系數(shù)C=∞，優(yōu)化方法選擇序列最小優(yōu)化SMO，并運(yùn)行SVMRFE算法及第二節(jié)中基于Relief算法進(jìn)行特征選擇，并對(duì)分類(lèi)準(zhǔn)確率和耗時(shí)記錄分析。

在Relief階段每次隨機(jī)取值300次，共計(jì)算3次，統(tǒng)計(jì)權(quán)重W的平均值，無(wú)關(guān)閾值設(shè)置為0.5，該階段能刪除約69.5%的特征。Relief-Corre方法的相關(guān)閾值設(shè)置為0.8和0.9，Relief-PSO-SVMRFE中c1=c2=2,w=0.9，種群大小為50，迭代次數(shù)為200。首先在整個(gè)數(shù)據(jù)集上測(cè)試，重復(fù)5次統(tǒng)計(jì)最優(yōu)特征子集和平均耗時(shí)(由于PSO隨機(jī)產(chǎn)生種群的原因，5次結(jié)果中出現(xiàn)3個(gè)最優(yōu)特征子集)。對(duì)特征子集進(jìn)行5次5折交叉驗(yàn)證，給出SVM和樸素貝葉斯的分類(lèi)錯(cuò)誤率。

表3 各算法特征選擇結(jié)果耗時(shí)與SVM和NBC分類(lèi)誤差

表3中顯示，所有算法都能選擇出2個(gè)或3個(gè)特征，Relief-Corre方法耗時(shí)最少，Relief-PSO-SVMRFE耗時(shí)相當(dāng)長(zhǎng)，而Relief-SVMRFE方法對(duì)于SVMRFE在效率上提高了約3.1倍。樸素貝葉斯分類(lèi)時(shí)，每個(gè)特征組對(duì)應(yīng)的誤差不大，而在SVM分類(lèi)時(shí)，Relief-Corre方法對(duì)應(yīng)分類(lèi)誤差明顯較大，其他3個(gè)算法對(duì)應(yīng)分類(lèi)誤差區(qū)別不明顯，但Relief-PSO-SVMRFE方法不能一次就選擇出唯一準(zhǔn)確的結(jié)果。通過(guò)特征選擇過(guò)程耗時(shí)與特征子集分類(lèi)誤差判斷，Relief-SVMRFE方法的性能明顯優(yōu)于其他方法。

3.2 結(jié)果應(yīng)用分析

在進(jìn)氣道起動(dòng)預(yù)測(cè)中，一般會(huì)選擇2個(gè)最優(yōu)、最敏感的壓力傳感器放置位置，即選擇兩個(gè)特征。但3.1節(jié)中通過(guò)Relief-SVMRFE選擇出的[406,505,506]特征并不能直接運(yùn)用于實(shí)際應(yīng)用中，因此對(duì)[406,505]和[406,506]兩組特征進(jìn)行討論，刪除冗余特征；由于實(shí)際應(yīng)用中壓力傳感器測(cè)到的數(shù)據(jù)存在誤差，再對(duì)得到的分類(lèi)面的魯棒性進(jìn)行分析。

通過(guò)五次五折對(duì)[406,505]和[406,506]特征SVM分類(lèi)面判別誤差進(jìn)行計(jì)算，分別為0.0031和0.00124，特征505,506對(duì)應(yīng)Relief權(quán)重分別為16.1077和15.9996，所以506特征是優(yōu)于505特征的，因此刪除505特征。令第406與506個(gè)壓力測(cè)試點(diǎn)分別為P1,P2，其中P1是進(jìn)氣道內(nèi)某個(gè)位置上的壓力測(cè)試點(diǎn)，P2為靠近喉道位置某個(gè)壓力測(cè)試點(diǎn)。基于P1和P2兩點(diǎn)訓(xùn)練分類(lèi)面，分類(lèi)面為p2-4.7058*p1+3388.6156=0，兩條邊界分別為p2-4.7058*p1+9763.7793=0(起動(dòng))和p2-4.7058*p1+2986.5481=0(不起動(dòng))。數(shù)據(jù)分類(lèi)情況如圖4所示。

圖4 SVM訓(xùn)練的分類(lèi)結(jié)果

由于壓力測(cè)試點(diǎn)位置的進(jìn)度已經(jīng)達(dá)到0.1 mm，在實(shí)際應(yīng)用中，不能保證壓力傳感器測(cè)試到的壓力值就是P1,P2點(diǎn)的值，因此應(yīng)檢驗(yàn)分類(lèi)面的魯棒性能。結(jié)合點(diǎn)的位置坐標(biāo)與Relief權(quán)重因素，選擇相似的點(diǎn)進(jìn)行考察，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓力值代表在實(shí)際應(yīng)用中壓力傳感器可能會(huì)測(cè)到的壓力值，獲得兩組考察壓力點(diǎn)405～407和503～509，Relief權(quán)重和壓力點(diǎn)坐標(biāo)位置如表4。一共可以獲得21個(gè)組合，用已得到的分類(lèi)面對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，表5中所有的分類(lèi)誤差均不大于0.001。盡管壓力傳感器沒(méi)有測(cè)到P1和P2點(diǎn)的壓力，實(shí)際測(cè)到的壓力值具有一定的偏差，該分類(lèi)面依然可以較準(zhǔn)確的將進(jìn)氣道起動(dòng)/不起動(dòng)分類(lèi)開(kāi)。

表4 兩組壓力點(diǎn)Relief權(quán)重和坐標(biāo)位置

表5 特征子集對(duì)應(yīng)分類(lèi)誤差

4 結(jié)果

本文主要解決高超聲速進(jìn)氣道問(wèn)題，使用Relief算法和SVMRFE算法來(lái)保證特征選擇的效率與準(zhǔn)確性。試驗(yàn)中，特征選擇使用到了Relief-Corre方法、Relief-SVMRFE方法、算法Relief-PSO-SVMRFE和SVMRFE算法。Relief-SVMRFE方法和常用的分析進(jìn)氣道起動(dòng)方法(SVMRFE算法)在獲得同樣結(jié)果的基礎(chǔ)上，效率上有了很大的提高，而其他的基于relief算法在該方面應(yīng)用并沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)；基于文中最優(yōu)特征子集[406,506]得到分類(lèi)面具有較高分類(lèi)性能和魯棒性能，有實(shí)際應(yīng)用的意義。最后特征選擇結(jié)果中特征數(shù)量是否可以進(jìn)一步減少，將在接下來(lái)的研究中繼續(xù)展開(kāi)討論。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳穎川, 賀元元, 賀 偉,等. 吸氣式高超聲速飛行器機(jī)體推進(jìn)一體化技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(1):245-260.

[2] Heiser W, Pratt D, Daley D, et al. Hypersonic airbreathing propulsion[M]. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2010.

[3] Cox C, Lewis C, Pap R, et al. Prediction of unstart phenomena in hypersonic aircraft[M]. International Aerospace Planes and Hypersonics Technologies,1995.

[4] Yu D, Chang J, Bao W, et al. Optimal classification criterions of hypersonic inlet start/unstart[J]. Journal of Propulsion & Power, 2007, 23(2):310-316.

[5] 常軍濤, 于達(dá)仁, 鮑 文. 基于支持向量機(jī)的高超聲速進(jìn)氣道不起動(dòng)模式細(xì)化分類(lèi)研究[A].中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)2008年熱機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)與流體機(jī)械學(xué)術(shù)會(huì)議[C]. 2008.

[6] Kononenko I. Estimating attributes: Analysis and extensions of RELIEF[J]. Machine Learning:ECML-94, 1994, 784:171-182.

[7] Kohavi R, John G H. Wrappers for feature subset selection[J].Artifical Intelligence,1997,97(1):173-324.

[8] 張麗新, 王家廞, 趙雁南,等. 基于Relief的組合式特征選擇[J]. 復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004, 43(5):893-898.

[9] 吳紅霞, 吳 悅, 劉宗田,等. 基于Relief和SVM-RFE的組合式SNP特征選擇[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2012, 29(6):2074-2077.

[10] 杜洪波, 董文娟. Relief-PSO混合算法在基因微陣列特征選擇中的應(yīng)用[J]. 沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 12(3):267-271.

[11] Hank J, Murphy J, Mutzman R. The X-51A Scramjet Engine Flight Demonstration Program[A]. AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference[C]. 2008.

[12] 余華兵，唐士廷，胡仁喜. FLUENT14.5流場(chǎng)分析從入門(mén)到精通[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2014.

[13] 周志華. 機(jī)器學(xué)習(xí) : = Machine learning[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2016.

[14] Cortes C, Vapnik V. Support-Vector Networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3):273-297.

[15] 鄧乃揚(yáng), 田英杰. 支持向量機(jī):理論、算法與拓展[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2009.

[16] 盧運(yùn)梅. SVM-RFE算法在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[D]. 吉林:吉林大學(xué), 2009.

[17] 齊立磊, 陸 劍. 基于粒子群算法改進(jìn)SVM的滑?？刂蒲芯縖J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2014(10):3230-3232.