有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用

梅雪峰

（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，沈陽 110027）

將有限元法運(yùn)用到機(jī)械設(shè)計(jì)中，可以在概念設(shè)計(jì)階段解決傳統(tǒng)模擬工作的難度問題。通過計(jì)算機(jī)技術(shù)將傳統(tǒng)工作轉(zhuǎn)移到計(jì)算機(jī)設(shè)備上，可得到更為準(zhǔn)確的測試結(jié)果，為后續(xù)工作做好充足的準(zhǔn)備。有限元法應(yīng)用在企業(yè)競爭過程中，可以幫助企業(yè)大大縮短產(chǎn)品研制周期、降低開發(fā)費(fèi)用、開發(fā)出更加優(yōu)越的產(chǎn)品等。所以，有限元法的應(yīng)用能夠提升企業(yè)的核心競爭力。

1 有限元法計(jì)算步驟

有限元法的計(jì)算步驟可以歸納為網(wǎng)格劃分、單元分析以及整體分析。有限元法的基礎(chǔ)是使用有限個(gè)單元體的集合代替原有的連續(xù)體，所以需將彈性體進(jìn)行必要簡化，然后將其劃分為有限個(gè)單元組成的離散體；單元分析就是要建立各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式；整體分析就是對由各個(gè)單元組成的整體進(jìn)行分析，建立節(jié)點(diǎn)外載荷與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，解出結(jié)點(diǎn)位移。

在有限元法計(jì)算過程中，將每個(gè)單元的若干節(jié)點(diǎn)位移作為未知量，即{δ}e=[Ui,Vi,Wi,…]T，單元體內(nèi)任一點(diǎn)的位移為{f}e=[u,v,w]T；引入位移函數(shù)N(x,y,z)表示場變量在單元內(nèi)的分布形態(tài)和變化規(guī)律，得到在單元內(nèi)建立的位移模式為 {f}=[N]{δ}e，其中 [N]=[IN1,IN2,IN3…INn]，I為單位矩陣。

2 有限元法的應(yīng)用分析

2.1 建模分析

在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，建模分析是為了最大限度優(yōu)化和改進(jìn)產(chǎn)品，使產(chǎn)品的使用更符合人體感受，從而促使產(chǎn)品流通更便利。例如，在進(jìn)行便攜式設(shè)備設(shè)計(jì)時(shí)，首先要明確產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求，由于設(shè)備需要在日常生活中隨著人們的移動(dòng)而移動(dòng)，所以在質(zhì)量上要求較輕，整體重量應(yīng)控制在工作人員能夠輕易移動(dòng)的范圍內(nèi)，但又要考慮到設(shè)備在移動(dòng)過程中可能會(huì)受到碰撞，所以設(shè)備外殼要有足夠的強(qiáng)度和剛度，才能保證設(shè)備不易損壞或產(chǎn)生較大變形。因此，在設(shè)備殼體設(shè)計(jì)時(shí)要兼顧設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求和成型性能，建立3D初步模型，為有限元計(jì)算提供基礎(chǔ)。得出產(chǎn)品的基本設(shè)計(jì)要求如下：殼體重量小于1kg，殼體的各個(gè)點(diǎn)在承受150N集中荷載時(shí)不會(huì)產(chǎn)生損壞，且設(shè)備變形量不得超過2mm。

2.2 建立材料模型

考慮到對機(jī)械設(shè)備的分析屬于空間問題，所以綜合考慮計(jì)算精度和時(shí)間要求，仍以便攜式設(shè)備為研究對象。在建立材料模型時(shí)，要對使用材料進(jìn)行分析，本次采用2.5mmABS+PC塑料，為保證材料始終保持在最小的變形范圍內(nèi)，選擇線性彈性材料，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，設(shè)備材料的彈性模型是2370，材料的泊松比為0.3。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

2.3 建立模型并施加荷載

在建立好設(shè)備基礎(chǔ)模型以后，要將設(shè)備具備的其他零件添加進(jìn)去，使整個(gè)模擬設(shè)備與真實(shí)設(shè)備之間的差異最小化，以取得最準(zhǔn)確的模擬模型。建立好整個(gè)模型后，模擬真實(shí)環(huán)境中設(shè)備受到的荷載。在模擬施加荷載時(shí)是按照最大荷載數(shù)進(jìn)行，只有這樣才能保證產(chǎn)品滿足外界撞擊要求。為能夠讓設(shè)備產(chǎn)生最大程度變形，在后板的中心位置施加150N的橫力。

2.4 求解運(yùn)算

在計(jì)算機(jī)上得到設(shè)備零件的應(yīng)力和應(yīng)力云圖，得出最大變形量。將此變形量與設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對比，如果超過設(shè)計(jì)參數(shù)，那么就要對零件進(jìn)行加固處理；如果變形量小于設(shè)計(jì)參數(shù)，那么說明產(chǎn)品設(shè)計(jì)的剛度和承受力沒有問題，通過計(jì)算機(jī)計(jì)算得到變形量為5.3mm，超出設(shè)計(jì)參數(shù)，因此需要增加設(shè)備剛度。本著充分利用材料、減輕設(shè)備重量和減少制造成本的原則，在需要加強(qiáng)部位設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋，解決設(shè)備剛度不夠的問題。但確定設(shè)備的加強(qiáng)筋是一件比較困難的事情，因?yàn)楹芏鄼C(jī)械零件呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，如果依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋，無法達(dá)到理想的加強(qiáng)效果，產(chǎn)品依舊存在不符合剛度要求。但如果一次次試驗(yàn)會(huì)造成材料浪費(fèi)，而且延長該種產(chǎn)品的研發(fā)時(shí)間，不利于提升企業(yè)競爭力水平。所以，需要通過有限元法對零件進(jìn)行量化處理，對零件的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行近似計(jì)算，以滿足機(jī)械設(shè)計(jì)要求。

為得到較為準(zhǔn)確的量化結(jié)果，首先要對設(shè)備在實(shí)際使用中的受力進(jìn)行分析，塑料殼體在使用過程中變形量小于2mm的要求是關(guān)鍵，這樣的變形量屬于小變形，通過計(jì)算機(jī)軟件模擬殼體實(shí)際受到的荷載，得到設(shè)備應(yīng)力云圖，找到應(yīng)力變化最大的區(qū)域，即需要設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋的區(qū)域。但在實(shí)際使用過程中，設(shè)備受到的荷載力方向是不確定的，我們也無法在計(jì)算機(jī)中模擬所有受力點(diǎn)，因此可以模擬多個(gè)方向的集中力點(diǎn)的應(yīng)力云圖，綜合考慮多種可能性，將所有可能性進(jìn)行疊加，分析應(yīng)力變化最大的區(qū)域作為設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋的部位。

通過應(yīng)力云圖得到設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋的區(qū)域，對設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)處理，在應(yīng)力變化較大的區(qū)域設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋，減少零件變形，將其控制在2mm范圍內(nèi)。另外，還要保證設(shè)備的總重量不得超過1kg，滿足設(shè)計(jì)要求。在此過程中，有限元分析對機(jī)械設(shè)計(jì)中減少材料、優(yōu)化設(shè)計(jì)、量化設(shè)計(jì)、減少成本方面具有很大的指導(dǎo)作用和價(jià)值。

2.5 應(yīng)用總結(jié)

在生產(chǎn)和研發(fā)機(jī)械產(chǎn)品過程中，需要先制作樣本設(shè)備，然后開展大量的試機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過試驗(yàn)對機(jī)械性能進(jìn)行優(yōu)化，以期達(dá)到最理想狀態(tài)，然而這種研發(fā)方法將增加產(chǎn)品的研發(fā)成本。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)逐漸取代傳統(tǒng)試驗(yàn)方法，通過有限元法研究機(jī)械產(chǎn)品各個(gè)部位零件，使其達(dá)到設(shè)計(jì)要求。利用有限元法進(jìn)行計(jì)算的項(xiàng)目包括以下幾方面。一是動(dòng)力學(xué)分析，機(jī)械產(chǎn)品在實(shí)際使用過程中不僅會(huì)受到靜態(tài)荷載的影響，而且外界一旦出現(xiàn)接近機(jī)械零件固有頻率干擾時(shí)，容易造成零件發(fā)生共振，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成零件結(jié)構(gòu)損壞，從而影響整個(gè)機(jī)械的正常運(yùn)行和使用。所以，需要通過有限元法對機(jī)械零件的靜態(tài)剛度需求和動(dòng)態(tài)剛度需求進(jìn)行計(jì)算，從而滿足機(jī)械產(chǎn)品在靜態(tài)、動(dòng)態(tài)狀態(tài)下都能保持穩(wěn)定的工作模式。二是靜力學(xué)分析，倘若有一種機(jī)械產(chǎn)品能夠承受的荷載不會(huì)隨著時(shí)間變化而改變，或在時(shí)間流失下其變化不明顯，但仍會(huì)對產(chǎn)品使用效果產(chǎn)生一定影響，此時(shí)就應(yīng)實(shí)施靜力學(xué)分析，通過有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)受力之后的變形、應(yīng)變與應(yīng)力情況，為產(chǎn)品優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。三是屈曲分析，機(jī)械產(chǎn)品在實(shí)際使用時(shí)會(huì)遇到各種突發(fā)狀況，而這些狀況無法在研發(fā)設(shè)計(jì)階段全部羅列出來，所以研發(fā)時(shí)需要對機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行屈曲分析，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不穩(wěn)定時(shí)的臨界狀態(tài)下荷載以及屈曲模態(tài)的形狀變化，以確定產(chǎn)品需要作出的調(diào)整內(nèi)容。四是熱應(yīng)力分析，當(dāng)遇到機(jī)械產(chǎn)品工作溫度與安裝溫度不一致時(shí)，對產(chǎn)品進(jìn)行熱應(yīng)力分析非常必要，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)工作的內(nèi)部溫度以及相應(yīng)的熱應(yīng)力，使熱應(yīng)力設(shè)計(jì)符合產(chǎn)品工作要求。五是接觸分析，當(dāng)兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)的機(jī)械產(chǎn)品相互接觸時(shí)，需要對此狀態(tài)的法向力、接觸面狀態(tài)進(jìn)行分析，通過有限元法確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的構(gòu)間力傳遞方式，從而為產(chǎn)品各項(xiàng)參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)，設(shè)計(jì)出滿足要求的機(jī)械產(chǎn)品。

3 結(jié)語

有限元法是一種效率較高、計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確的計(jì)算方法，被廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，為一些難度較大的機(jī)械設(shè)計(jì)工作提供了良好的解決途徑，給機(jī)械制造的設(shè)計(jì)研發(fā)工作帶來了更大便利。可以說，有限元法的應(yīng)用推動(dòng)了我國制造業(yè)的高速發(fā)展。有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出來的優(yōu)勢不僅是方便了工作，而且能夠最大程度減少研發(fā)經(jīng)費(fèi)和時(shí)間，為企業(yè)競爭力提升貢獻(xiàn)力量。

[1]常豆豆.機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元法的應(yīng)用[J].南方農(nóng)機(jī)，2017，48（20）：67.