航空遙感SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的可觀測度分析

陳霖周廷

（貴州理工學院 航空航天工程學院，貴陽 550003）

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)（SINS）和全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）構成的組合導航系統(tǒng)集合了SINS數(shù)據(jù)短期精度高、輸出數(shù)據(jù)頻率高、不受外部環(huán)境干擾和GNSS數(shù)據(jù)長期穩(wěn)定性好、誤差不隨時間漂移的優(yōu)點于一體，可以為航空遙感載荷的成像運動補償提供高精度的位置、速度和姿態(tài)導航信息[1]。通常采用卡爾曼濾波器（Kalman）將SINS和GNSS兩種系統(tǒng)各自測量的運動信息進行融合，實現(xiàn)在線性最小方差指標下對導航信息的最優(yōu)估計[2]。影響Kalman濾波估計精度的主要因素除了系統(tǒng)狀態(tài)誤差模型、量測噪聲以外，系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測性和可觀測度也是至關重要的因素。本文運用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測性分析理論對SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的可觀測度進行定量計算，通過計算機仿真結果比較分析系統(tǒng)可觀測度和載體機動的關系。

1 SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的基本原理

SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)由SINS和GNSS兩個子系統(tǒng)組合而成。SINS的關鍵部件是慣性測量單元，其內含有三軸正交安裝的角速度和線加速度傳感器，即陀螺和加速度計。因此，SINS可以實現(xiàn)慣性空間下對載體全部運動信息的連續(xù)、自主測量，但是一個無法避免的缺陷是慣性傳感器的誤差會導致SINS誤差隨時間積累。而GNSS是基于全球導航衛(wèi)星網絡構成的導航系統(tǒng)，可以高精度地測量載體的位置和速度信息，但是GNSS測量頻率低，信號易受外界干擾，且不提供高精度姿態(tài)信息[3]。SINS和GNSS各有優(yōu)勢，因此SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)將二者優(yōu)勢互補。

SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的工作原理，是一個通過同步處理系統(tǒng)自身傳感器的測量信息，得到載荷所需運動參數(shù)的高精度估計值的過程。這個過程包括：通過SINS數(shù)據(jù)預處理補償慣性傳感器的確定性誤差，并將原始的測量信號轉化為可用于導航解算的物理量；通過捷聯(lián)算法計算得到當前時刻SINS系統(tǒng)的位置、速度和姿態(tài)信息；再通過Kalman濾波器組合SINS和GNSS的導航數(shù)據(jù)，進而得到航空遙感載荷運動參數(shù)的最優(yōu)估計值。

2 SINS/GNSS組合濾波模型

建立準確的SINS/GPS組合導航系統(tǒng)模型是進行Kalman濾波的基礎。SINS/GNSS組合系統(tǒng)模型包括狀態(tài)空間方程和量測方程。由于使用間接法將Kalman濾波器估計得到的運動參數(shù)誤差反饋給SINS，所以設計濾波器的狀態(tài)量時應包含SINS導航狀態(tài)的誤差以及慣性傳感器的標定殘余誤差?；赟INS系統(tǒng)誤差分析[4]，建立POS連續(xù)狀態(tài)空間方程和量測方程。

式中，X（t）為系統(tǒng)狀態(tài)向量，包括了位置誤差δL、δλ、δh， 速 度 誤 差 δVE、δVN、δVU， 姿 態(tài) 誤 差 φE、φN、φU，3個軸向的陀螺隨機常值漂移εx、εy、εz和3個軸向的加速度計隨機常值偏置Δx、Δy、Δz；F（t）為15×15維的系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣；G（t）為12×12維的系統(tǒng)噪聲分配矩陣；w（t）為6維系統(tǒng)噪聲向量，其分量均為零均值隨機白噪聲；Z（t）為6維量測向量，因為本文采用的是SINS/GNSS松散組合形式，所以Z（t）由SINS輸出的位置和速度信息與GNSS的相應輸出信息相減而得；H（t）為6×15維的量測矩陣；v（t）為GPS的緯度、經度、高度、東向速度、北向速度和天向速度的測量噪聲，均可看作零均值隨機白噪聲。

3 系統(tǒng)可觀測度計算分析

由于系統(tǒng)狀態(tài)可觀測性是濾波收斂的前提條件，若濾波器的狀態(tài)量不可觀測，則不論采用何種濾波器均無法收斂。系統(tǒng)勻速直線運動時可觀測度低，Kalman濾波器無法得出準確誤差狀態(tài)估計，因此需要做合理的機動，提高系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測度。運用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測性分析理論[5]，對U型、8字型和S型三種機動方案的可觀測度進行定量分析，具體步驟如下。

（1）在時間段i內，計算對應該時間段系統(tǒng)可觀測性矩陣。

（2）根據(jù)式（1）中的量測向量Z（t），構造當前時間段的外觀測量。

為對角陣，σj（σ1≥ σ2≥…≥ σr）為 Ms（i）的奇異值。

（4）通過式（7）計算出每一個奇異值所對應的初始狀態(tài)向量X（0），根據(jù)X（0）的大小即可判斷出POS各系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測性，其對應的奇異值可作為系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測度大小。

X(0)=(U·Λ·V′)-1Ys（9）

系統(tǒng)狀態(tài)向量X（t）中的位置誤差和速度誤差是由GNSS外觀測信息構成直接觀測量，所以這六個系統(tǒng)狀態(tài)是完全可觀測的。其余各系統(tǒng)狀態(tài)在不同機動方案情況下的可觀測度分析結果歸納如圖1所示。

圖1 各系統(tǒng)狀態(tài)在不同機動情況下的可觀測度

從圖1可以看出，在機動后SINS/GPS組合導航系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測度都有不同程度的提高，其中以S型機動最為突出，同時S型機動方案實施也較為容易，因此S型機動是一種較為合理的機動方式。

4 結語

本文開展了航空遙感SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的可觀測度分析研究，運用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測性分析理論對SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)的可觀測度進行定量計算，分析系統(tǒng)可觀測度和載體機動的關系，認為S型機動是最佳載體機動方案。

[1]王健.提高SINS/GNSS組合導航系統(tǒng)定位精度的方法研究[J].現(xiàn)代導航，2014，5（1）：7-10.

[2]劉德森，顧浩，余云智.SINS/GNSS自適應反饋校正濾波[J].指揮控制與仿真，2013，35（6）：109-112.

[3]孟陽，高社生，高兵兵，等.基于UKF的INS/GNSS/CNS組合導航最優(yōu)數(shù)據(jù)融合方法[J].中國慣性技術學報，2016，24（6）：746-751.

[4]周雪梅，吳簡彤，何昆鵬，等.捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差分析[J].聲學與電子工程，2003，（1）：39-41.

[5]周衛(wèi)東，蔡佳楠，孫龍，等.GPS/SINS超緊組合導航系統(tǒng)可觀測性分析[J].北京航空航天大學學報，2013，39（9）：1157-1162.