基于雙端阻抗法和貝瑞隆模型的故障定位方法研究

王志亮，段俊東

（1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000；2.鄭州市軌道交通有限公司運(yùn)營(yíng)分公司，河南 鄭州 450000）

0 引 言

城市軌道交通是多數(shù)大中城市的生命線。牽引變電所將傳輸35 kV、10 kV中壓交流電，以降低電壓整定。該電源由直流饋線向架空接觸線和第三軌供電，可供電力機(jī)車(chē)使用。根據(jù)不同的短路方式，城市軌道交通供電直流側(cè)短路故障可分為非金屬短路和金屬短路兩種[1-2]。

目前，阻抗法和行波法是城市軌道交通供電直流側(cè)故障測(cè)距的兩種主要形式。阻抗法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，裝置成本較低，但在實(shí)際供電系統(tǒng)中易受對(duì)側(cè)系統(tǒng)和過(guò)渡電阻的影響，定位精度較差。為此，文獻(xiàn)[3-4]利用微分公式構(gòu)建了工頻阻抗法模型，文獻(xiàn)[5]介紹了解一元二次方程的方法。此外，還有電壓法、迭代法、行波法在直流輸電系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。但是，直流電源對(duì)城市軌道交通供電系統(tǒng)電源短距離通信設(shè)備要求和設(shè)備投資較大，而文獻(xiàn)[6]提出的時(shí)域故障定位方法，可用于任何瞬時(shí)故障，可對(duì)無(wú)高壓直流輸電線路的故障進(jìn)行濾波，無(wú)需額外設(shè)備，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

本文在分別分析了雙端阻抗法原理和基于貝瑞隆模型的時(shí)域故障定位方法原理的基礎(chǔ)上，將二者結(jié)合，提出了基于阻抗法和貝瑞隆模型的故障定位方法。該方法可充分利用阻抗法和基于貝瑞隆模型時(shí)域故障定位方法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通供電直流測(cè)的短路故障定位。最后，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

1 阻抗法的基本原理

阻抗法可分為單端阻抗法和雙端阻抗法[7-8]，原理如圖1所示。

圖1 輸電線路故障示意圖

圖1中，ZS和ZR分別為兩端m、n的自阻抗；l為線路長(zhǎng)度，lmF和lnF分別為m、um端到故障點(diǎn)的距離；um、im分別為m端子的電壓和電流，un、in分別n端的電壓和電流；iF為故障點(diǎn)電流。

由基爾霍夫定律，可得：

設(shè)m端為測(cè)量端，則由式（1）可得，測(cè)量阻抗Zm為：

式中，Zn是單位長(zhǎng)度的阻抗。

如果要得到測(cè)量阻抗Zn，需要采用雙端阻抗法，以n端為參考測(cè)量端：

推導(dǎo)式（2）和式（3）聯(lián)立求解，是消除過(guò)渡電阻RF的有效方法。由于um、im、un、in、l為已知量，又由于：

則可以求出故障距離lmF、RF，進(jìn)而計(jì)算出過(guò)渡阻抗RF。因此，雙端阻抗法具有較高的精度。

由上述分析可知，要想最終計(jì)算出故障點(diǎn)的位置，在線路兩端需要精確電流值和電壓值。在故障斷電階段不能測(cè)量線路兩端的電流值和電壓值，則雙端阻抗法將無(wú)法使用。綜上可知，雙端阻抗法故障定位方案僅適用于饋線保護(hù)未動(dòng)作的非金屬性短路的故障定位。

為解決城市軌道交通供電直流側(cè)的非金屬短路故障或過(guò)渡電阻小的問(wèn)題，對(duì)非金屬短路故障進(jìn)行研究。針對(duì)阻抗法定位方案不能適用的問(wèn)題，本文提出了基于貝瑞隆模型的故障定位方案，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)這種類型的故障進(jìn)行定位。

2 貝瑞隆等值電路

分布參數(shù)模型的代表是貝瑞隆模型，在當(dāng)今的輸電線路保護(hù)中廣泛使用，并且能夠良好地解決直流供電系統(tǒng)總故障點(diǎn)定位。所以，本文采用城市軌道網(wǎng)以鈹鹽模型的等效變換[9-10]。

2.1 無(wú)損線的貝瑞隆模型

實(shí)際應(yīng)用電路中，可以通過(guò)4個(gè)參量考量和決定是否屬于無(wú)損耗線路，即電阻、電感、電導(dǎo)和電容。當(dāng)電阻和電導(dǎo)同時(shí)為零時(shí)，可認(rèn)為屬于無(wú)損耗線路。無(wú)損電路以鈹鹽等效模型如圖2所示。

圖2 無(wú)損線路的貝瑞隆等效模型

首先，推導(dǎo)無(wú)損耗線的波動(dòng)方程式。如圖3所示，L0代表額定單位下的電感，C0代表額定下的電容。電路中的流動(dòng)電流i和電壓u均為時(shí)間t和距離x的函數(shù)。

圖3 分布參數(shù)回路任意一個(gè)環(huán)節(jié)

由圖3的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可知，電壓和電流的表達(dá)式為：

由全微分，可得：

二階偏導(dǎo)數(shù)（6）可作為均勻無(wú)損線（7）的波動(dòng)方程，得到：

通過(guò)拉普拉斯變換，可得：

將式（9）中的兩個(gè)式子聯(lián)立，得：

假設(shè)行波在時(shí)間t-τ時(shí)刻從圖2的m端流入，在時(shí)刻t到達(dá)n端，則將Um、Im、Un、In等參數(shù)代入式（10），則在m端，x=0，t=t-τ；在n端，x=l，t=t，τ=l/v。最終，可得：

得：

圖2的貝瑞隆模型中，端電壓和端電流的關(guān)系為：

將式（13）的i(n)代入式（12），可得：

同理，可得：

將式（14）、式（15）代入式（13），可以推出由n端電壓、電流計(jì)算m端電壓、電流的公式：

同理，可得由m端電壓、電流計(jì)算n端電壓、電流的公式：

實(shí)際線路中，電阻和電導(dǎo)都不為0。一般情況下，電導(dǎo)很小，可忽略電導(dǎo)造成的測(cè)距誤差，但是電阻不可以忽略。因此，需要對(duì)線路電阻進(jìn)行處理。小損耗模型是最常用的一種處理方式。

2.2 有損線的貝瑞隆模型

小損耗模型即有損的貝瑞隆模型。該模型將線路總電阻分散在線路兩端和中點(diǎn)，線路中點(diǎn)為1/2，兩端各1/4。圖4為線路的小損耗模型。

圖4 線路的小損耗模型

由圖4可知，整個(gè)線路相當(dāng)于2個(gè)無(wú)損貝瑞隆等效電路和3個(gè)電阻的串聯(lián)線路。結(jié)合式（16）、式（17），可得由n端電壓、電流計(jì)算t時(shí)刻m端電壓、電流的公式：

同理，可得由m端電壓、電流計(jì)算t時(shí)刻n端電壓、電流的公式：

由式（18）、式（19）可知，已知線路一端的電壓和電流量，可以計(jì)算某時(shí)刻另一端的電壓和電流。

如果要計(jì)算t時(shí)刻距離n端x處的電壓，可將式（18）、式（19）中的um(t)、un(t)轉(zhuǎn)化為與距離x和時(shí)間t的函數(shù)，可得：

將式（20）代入式（18），同時(shí)將l換成距離未知量x，電阻R換成單位長(zhǎng)度的電阻r，可以通過(guò)n端的電壓和電流量計(jì)算t時(shí)刻距離n端x處的電壓，即為線路從n端計(jì)算的沿線電壓分布：

同理，可得線路從m端計(jì)算的沿線電壓分布：

根據(jù)式（21）和式（22）可以發(fā)現(xiàn)，線路上任意點(diǎn)的電壓和電流都可以根據(jù)輸電線路的電壓和電流來(lái)計(jì)算。

城市軌道交通供電系統(tǒng)采用單向供電，終端為m終端，另一端n端可記錄為無(wú)限小電源。然后，從m端子x的t距離處的電壓可以得到如式（22）所示。

如果采用雙端供電系統(tǒng)城市軌道交通供電系統(tǒng)，由于非金屬性短路故障的金屬短路故障和短路阻抗小，短路點(diǎn)電壓很小（約0）。由式（23）計(jì)算m端n從xm、xn點(diǎn)的距離對(duì)應(yīng)的最小絕對(duì)值端電壓分布，由xn線長(zhǎng)度l和xm修正距離之間的關(guān)系，最后故障距離標(biāo)準(zhǔn)如下：

式中：l為線路全長(zhǎng)；xm、xn為距m端、n端的距離。

fm(xm)、fn(xn)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的xn和xm經(jīng)過(guò)x=(lxm+xn)/2修正求得的x即故障點(diǎn)距m端的距離。

式（23）表明，為了實(shí)現(xiàn)故障定位，需要計(jì)算沿最小的線電壓分布，和Berry長(zhǎng)的模型本身是一個(gè)近似的模型。如果故障發(fā)生在電壓線路，從開(kāi)始到破壞明顯減少，那么由于在計(jì)算結(jié)果對(duì)方案定位精度的近似模型和其他因素的影響越小，因此該方案更適合于金屬短路和過(guò)渡電阻小的非金屬短路故障定位。

3 兩種故障定位方案的配合

從以上分析可知，故障定位阻抗短路電阻方法影響較小，但只適用于非金屬性短路故障的保護(hù)無(wú)動(dòng)作；基于貝瑞長(zhǎng)理論模型的故障定位可以找到所有故障，但存在較大的過(guò)渡電阻，故障定位精度低。

于是，將兩種方法相結(jié)合，提出優(yōu)化方案，圖5為具體的故障定位優(yōu)化流程圖方案。

圖5 故障定位流程

如圖5所示，故障定位優(yōu)化方案可描述如下：如果發(fā)生短路故障，能夠找到基于以鈹鹽模型采用阻抗法故障測(cè)距方案，采用阻抗法的優(yōu)先位置；但如果故障保護(hù)使阻抗的方法不再適用，可使用基于貝瑞隆模型的定位故障定位方法。

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

城市軌道交通牽引變電站整流器由2套牽引變壓器和4套整流器構(gòu)成，由外部電源接入35 kV或10 kV為750 V或1 500 V直流交流轉(zhuǎn)換，直流饋線聯(lián)絡(luò)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或第三軌供電的鐵路線返回至負(fù)極[11]。本文采用MATLAB/Simulink對(duì)地鐵的直流牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，然后進(jìn)行分析驗(yàn)證。

地鐵接觸網(wǎng)發(fā)生金屬性故障后采集到的故障電流波形，如圖6所示。

圖6 接觸網(wǎng)金屬性故障電流波形

由圖6可知，發(fā)生金屬性故障后，直饋線處的電流迅速上升。保護(hù)動(dòng)作后，饋線開(kāi)關(guān)跳閘，電流迅速下降，直到為0?？捎玫降挠行?shù)據(jù)為0到電流最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。

在仿真模型中設(shè)置參數(shù)，其中短路電阻為3 Ω，短路點(diǎn)設(shè)置在600 m處，設(shè)置釆樣周期為10-9s，記m端和n端的電壓和電流，分別如圖7、圖8所示。

圖7 m端的電壓與電流波形

圖8 n端的電壓與電流波形

由圖7、圖8可得，電壓呈緩慢下降趨勢(shì)，電流呈逐漸上升趨勢(shì)。

分別記錄兩端的電流與電壓數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用基于貝瑞隆模型的故障定位算法，計(jì)算得到的沿線電壓分布曲線，分別如圖9、圖10所示。

圖9 m端的電壓分布

圖10 n端的電壓分布

如圖9和圖10所示，在電壓分布曲線中，與電壓x最小電壓對(duì)應(yīng)的故障距離是故障距離，可得x=625 m。對(duì)比原始設(shè)定距離600 m誤差較小，即證明了本文故障定位方案的正確性。

5 結(jié) 論

本文分別研究了阻抗法和基于貝瑞隆模型的故障定位方法，在分別分析二者優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出采用二者相結(jié)合的故障定位方案。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方案的正確性和有效性。

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