完全服務(wù)和非對(duì)稱門限服務(wù)兩級(jí)輪詢系統(tǒng)特性分析

楊志軍 蘇楊 丁洪偉

輪詢服務(wù)系統(tǒng)代表了一類調(diào)度控制的模型,因?yàn)槠鋼碛休^好的公平性,所以它不僅可以讓有限的資源得到有效的分配,而且可以讓資源得到共享[1?2].按服務(wù)方式的不同,輪詢服務(wù)系統(tǒng)可以分為門限、完全以及限定三類[3?4].在三種基本的輪詢服務(wù)模型的基礎(chǔ)上,可以構(gòu)成多種混合式區(qū)分優(yōu)先級(jí)的輪詢服務(wù).文獻(xiàn)[4]利用延遲周期的概念,給出了各類型客戶等待時(shí)間的精確LST(Laplace steltjes transform)表達(dá)式和表示方法.此外,證明了優(yōu)先級(jí)較小的平均服務(wù)時(shí)間的客戶可以縮短平均響應(yīng)時(shí)間,尤其是在繁忙的交通當(dāng)中.文獻(xiàn)[5]提出了一種基于閘門式多級(jí)門限服務(wù)的兩級(jí)優(yōu)先級(jí)輪詢系統(tǒng),該輪詢系統(tǒng)滿足了周期性系統(tǒng)服務(wù)資源分配過程中業(yè)務(wù)多樣性和彈性服務(wù)的發(fā)展需求,使得輪詢控制策略應(yīng)用方面更為廣泛.文獻(xiàn)[6]提出了一種新型的兩級(jí)優(yōu)先級(jí)輪詢系統(tǒng),既保證了隊(duì)列優(yōu)先級(jí)的需求,又避免了空閑查詢時(shí)造成的時(shí)間延遲,達(dá)到了提高系統(tǒng)的利用率,減少時(shí)延的效果.文獻(xiàn)[7]分析了隊(duì)列中在不區(qū)分優(yōu)先級(jí)和區(qū)分優(yōu)先級(jí)的情況下,對(duì)每一個(gè)隊(duì)列提供門限服務(wù)或者是完全服務(wù).并根據(jù)于此建立數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)此模型的聯(lián)合隊(duì)列長度、循環(huán)周期、邊際隊(duì)列長度和時(shí)延等性能特點(diǎn)進(jìn)行了解析,驗(yàn)證了區(qū)分優(yōu)先級(jí)所帶來的顯著成效.對(duì)輪詢系統(tǒng)區(qū)分優(yōu)先級(jí)主要目的,是旨在讓輪詢系統(tǒng)的性能得到顯著的提升.在優(yōu)先級(jí)輪詢的應(yīng)用方面,它可以用于藍(lán)牙技術(shù)和IEEE 802.11無線局域網(wǎng)協(xié)議的研究或是在Web服務(wù)器的路由器和I/O子系統(tǒng)中的調(diào)度策略.例如,保證服務(wù)質(zhì)量(Quality of service,QoS)是無線LAN協(xié)議中非常重要的問題,雖然延遲對(duì)響應(yīng)或數(shù)據(jù)傳輸不會(huì)產(chǎn)生重大影響,如網(wǎng)頁瀏覽或電子郵件流量,但是視頻傳輸和無線局域網(wǎng)語音(VoWLAN)對(duì)延遲或數(shù)據(jù)丟失卻是非常的敏感.所以,802.11e則引入了不同的優(yōu)先級(jí)來區(qū)分為類型之間的數(shù)據(jù)提高流媒體業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量.優(yōu)先級(jí)輪詢模型也可以用來研究流量,比如在交通路口,交通流同時(shí)面對(duì)綠燈時(shí)的情況.由此看出,對(duì)輪詢系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)區(qū)分的研究有著重大的意義.

本文也是對(duì)區(qū)分優(yōu)先級(jí)的兩級(jí)輪詢服務(wù)進(jìn)行了研究,所不同的是,本文選擇了一種對(duì)稱性輪詢服務(wù)與非對(duì)稱性輪詢服務(wù)相結(jié)合的混合式服務(wù)模型.為了更好地適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需求,非對(duì)稱的輪詢服務(wù)分析一直是研究的熱點(diǎn),但實(shí)質(zhì)性突破相對(duì)較難.由于在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常會(huì)有不同類信息或不同類站點(diǎn),相應(yīng)要求在同一種服務(wù)策略下,系統(tǒng)設(shè)置的參數(shù)需要滿足不同類站點(diǎn)自身所需的要求,這就需要非對(duì)稱的服務(wù)策略.由于輪詢系統(tǒng)中各隊(duì)列之間是相互聯(lián)系的,而且系統(tǒng)的概率分布特性非常復(fù)雜,所以在對(duì)多隊(duì)列的非對(duì)稱輪詢系統(tǒng)進(jìn)行解析時(shí),具有一定的困難度.而本文采用的對(duì)稱與非對(duì)稱相結(jié)合的混合服務(wù)模式,在對(duì)其性能解析過程中有著巨大的挑戰(zhàn)性.同時(shí),多隊(duì)列的非對(duì)稱輪詢服務(wù)的二階特性(平均等待時(shí)間)很難給出其精確的數(shù)學(xué)解析式,所以選擇一種合理的近似方法去解析平均等待時(shí)間是研究非對(duì)稱性輪詢服務(wù)最關(guān)鍵的一點(diǎn).

針對(duì)以上的分析過程,本文首先建立兩級(jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱性的服務(wù)模型,給出一階特性量平均排隊(duì)隊(duì)長及循環(huán)查詢周期的精確表達(dá)式.然后對(duì)模型的二階特性量進(jìn)行分析,并且參照文獻(xiàn)[8]運(yùn)用查詢周期的二階特性近似相等的方法,對(duì)平均等待時(shí)間進(jìn)行解析.最后在軟件Matlab中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.本文在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型當(dāng)中,則是采用了完全的調(diào)度策略服務(wù)于中心隊(duì)列,而普通隊(duì)列則采用了非對(duì)稱的門限服務(wù)的方式.在服務(wù)的過程當(dāng)中,服務(wù)器優(yōu)先對(duì)高優(yōu)先級(jí)的中心隊(duì)列進(jìn)行發(fā)送服務(wù),直到中心隊(duì)列所存在數(shù)據(jù)信息量為空時(shí),服務(wù)器會(huì)轉(zhuǎn)換到第i(i=1,2,···,N)個(gè)普通隊(duì)列,因?yàn)樵摲?wù)模型由中心隊(duì)列轉(zhuǎn)換到普通隊(duì)列時(shí),采用的是并行服務(wù)模式,所以當(dāng)服務(wù)器由中心隊(duì)列轉(zhuǎn)向?qū)ζ胀?duì)列進(jìn)行服務(wù)時(shí),就不需要再經(jīng)歷一個(gè)查詢轉(zhuǎn)換時(shí)間,而是直接轉(zhuǎn)向普通隊(duì)列對(duì)其進(jìn)行服務(wù).當(dāng)普通隊(duì)列i的數(shù)據(jù)信息量完成發(fā)送之后,服務(wù)器會(huì)經(jīng)歷一個(gè)查詢轉(zhuǎn)換時(shí)間再一次轉(zhuǎn)向中心隊(duì)列,對(duì)其進(jìn)行完全服務(wù),當(dāng)中心隊(duì)列的發(fā)送服務(wù)完成之后,第i+1個(gè)普通隊(duì)列將會(huì)得到服務(wù),該模型的查詢順序如下圖2所示.服務(wù)器采用兩種混合式的輪詢服務(wù),可以讓中心隊(duì)列獲得更多的服務(wù)時(shí)間,實(shí)現(xiàn)了中心隊(duì)列與普通隊(duì)列之間優(yōu)先級(jí)的區(qū)分,同時(shí)也保證了一般的業(yè)務(wù)能夠得到普通隊(duì)列的服務(wù)[10].

1 系統(tǒng)模型

兩級(jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱輪詢控制系統(tǒng)的控制機(jī)制是由一個(gè)服務(wù)器及N+1個(gè)隊(duì)列來構(gòu)建組成的,N+1個(gè)隊(duì)列中包括N個(gè)普通隊(duì)列和一個(gè)中心隊(duì)列[9],分析過程中則用h來對(duì)中心隊(duì)列進(jìn)行代替.因?yàn)閮杉?jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱輪詢系統(tǒng),是一種對(duì)稱與非對(duì)稱相結(jié)合的混合式輪詢服務(wù)系統(tǒng),在這種服務(wù)模式中,中心隊(duì)列由1個(gè)隊(duì)列構(gòu)成,在每一次輪詢服務(wù)的過程中,其自身的性能參數(shù)都是固定不變的,這在局部的意義上可以說是一種對(duì)稱性的體現(xiàn);此外,由于多個(gè)普通隊(duì)列中,每個(gè)隊(duì)列都有其獨(dú)立不同的性能參數(shù)(到達(dá)率、服務(wù)時(shí)間、轉(zhuǎn)換時(shí)間)設(shè)置,體現(xiàn)多個(gè)普通隊(duì)列之間所存在的非對(duì)稱性,所以需要對(duì)中心隊(duì)列和普通隊(duì)列,分別采用兩種不同的輪詢服務(wù).

圖1 兩級(jí)輪詢服務(wù)模型Fig.1 Two-level polling service model

圖2 系統(tǒng)的查詢服務(wù)順序Fig.2 System query service sequence

設(shè)定在tn時(shí)刻隊(duì)列i(i=1,2,···,N)接受到服務(wù)器的發(fā)送服務(wù),第i個(gè)隊(duì)列中所包含的數(shù)據(jù)信息量為ξi(n),定義系統(tǒng)的隨機(jī)變量為{ξ1(n),ξ2(n),···,ξN(n),ξh(n)}, 其所耗費(fèi)的服務(wù)時(shí)間定義為νi(n).隊(duì)列在接受服務(wù)期間不斷地會(huì)有數(shù)據(jù)信息量加入隊(duì)列,在此時(shí)間段到達(dá)第j(j=1,2,···,N,h)個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量為ηj(νi).服務(wù)器所提供給普通隊(duì)列的服務(wù)完成之后,會(huì)經(jīng)過一個(gè)查詢轉(zhuǎn)換時(shí)間,在時(shí)刻服務(wù)器為中心隊(duì)列h提供發(fā)送服務(wù),此刻中心隊(duì)列中所存在的數(shù)據(jù)信息量為ξh(n?),定義系統(tǒng)的隨機(jī)變量為{ξ1(n?),ξ2(n?),···,ξh(n?),ξh(n?)}. 中心隊(duì)列h需要的服務(wù)時(shí)間定義為νh(n?),隊(duì)列中的數(shù)據(jù)信息量采用完全服務(wù)的方式期間,進(jìn)入到第j(j=1,2,···,N,h)個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量為ηj(νh).服務(wù)完成之后,在tn+1時(shí)刻第i+l個(gè)普通隊(duì)列開始接受服務(wù),定義隨機(jī)變量{ξ1(n+1),ξ2(n+1),···,ξN(n+1),ξh(n+1)}.服務(wù)器經(jīng)第i個(gè)隊(duì)列轉(zhuǎn)換到中心隊(duì)列,再經(jīng)中心隊(duì)列轉(zhuǎn)換到第i+l個(gè)隊(duì)列,其所耗費(fèi)的轉(zhuǎn)換時(shí)間為μi(n),在此時(shí)間段加入到第j(j=1,2,···,N,h)個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量為μj(μi),輪詢系統(tǒng)的隨機(jī)變量存在以下關(guān)系為

1.1 工作條件

1)在任何時(shí)刻加入隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量服從于彼此獨(dú)立的、且同分布的泊松過程,其分布概率母函數(shù)為Ai(zi),均值為,方差為其中i=1,2,···,N;中心隊(duì)列的分布為.

2)服務(wù)器對(duì)任意一個(gè)隊(duì)列進(jìn)行發(fā)送時(shí),隊(duì)列中所包含的數(shù)據(jù)信息量在發(fā)送的時(shí)候所耗費(fèi)的時(shí)間滿足于彼此獨(dú)立的、且同分布的過程,其分布概率母函數(shù)為Bj(zj),均值為,方差為,其中j=1,2,···,N;中心隊(duì)列的分布為.

3)服務(wù)器完成隊(duì)列的發(fā)送服務(wù),隊(duì)列之間進(jìn)行切換時(shí),所耗費(fèi)時(shí)間的分布過程的概率母函數(shù)為Rk(zk),均值為,方差為,其中k=1,2,···,N;中心隊(duì)列的分布為.

4)設(shè)定服務(wù)系統(tǒng)中任何一個(gè)隊(duì)列的緩存容量足夠大,不存在數(shù)據(jù)信息量丟失的情況發(fā)生;

5)每一個(gè)加入進(jìn)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量,將會(huì)按照先到先服務(wù)(First come first served,FCFS)的方法接受服務(wù)[11].

1.2 系統(tǒng)分析定義的變量

ui(n):第i個(gè)普通隊(duì)列在接受完服務(wù)之后,查詢轉(zhuǎn)換到中心隊(duì)列所耗費(fèi)的時(shí)間;

vi(n):服務(wù)器完成對(duì)第i個(gè)普通隊(duì)列中數(shù)據(jù)信息量的發(fā)送服務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間;

vh(n?):服務(wù)器完成對(duì)中心隊(duì)列所包含的數(shù)據(jù)信息量的發(fā)送服務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間;

μj(ui):設(shè)定為在ui(n)這段時(shí)間長度內(nèi)加入進(jìn)第j個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量;

ηj(vi):設(shè)定為vi(n)這段時(shí)間長度內(nèi)加入進(jìn)第j個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量;

ηj(vh):設(shè)定為在vh(n?)這段時(shí)間內(nèi)加入進(jìn)第j個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量.

概率母函數(shù)定義為

在tn?時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率母函數(shù)為

在tn+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率母函數(shù)為

式中,Fi(zi)=Ai(Bi(ziFi(zi))),i=1,2,···,N表示服務(wù)器對(duì)任意一個(gè)隊(duì)列,在任一時(shí)段內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)信息量以及在服務(wù)期間到達(dá)的數(shù)據(jù)信息量使用完全服務(wù)的方式所需時(shí)間的隨機(jī)變量的概率母函數(shù)[13].

2 輪詢系統(tǒng)的一階和二階特性

2.1 平均排隊(duì)隊(duì)長

根據(jù)式(4)和式(5)求得第i個(gè)普通隊(duì)列的平均排隊(duì)隊(duì)長的表達(dá)式為

同理,采用上述方法可以得到中心隊(duì)列的平均排隊(duì)隊(duì)長的表達(dá)式為

gih(h)表示為普通站點(diǎn)i所有的數(shù)據(jù)信息量接受完服務(wù),轉(zhuǎn)換到中心站點(diǎn)之后,這段時(shí)間內(nèi)以及在服務(wù)期間進(jìn)入中心站點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)信息量的平均排隊(duì)隊(duì)長,所以在以下對(duì)中心隊(duì)列進(jìn)行分析時(shí)會(huì)出現(xiàn)多段各不相同的平均排隊(duì)隊(duì)長和平均等待時(shí)間的情況.

2.2 循環(huán)查詢周期

輪詢系統(tǒng)的循環(huán)查詢周期表示為:同一隊(duì)列被服務(wù)器前后兩次訪問時(shí)刻的時(shí)間差,其具體為N+1個(gè)隊(duì)列按規(guī)定的服務(wù)規(guī)則進(jìn)行一次服務(wù)所花費(fèi)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均值[14].所以可以計(jì)算得到兩級(jí)非對(duì)稱輪詢系統(tǒng)的循環(huán)周期E(θ).

2.3 二階偏導(dǎo)量

定義:

則由式(4)和式(5)可以得到以下二階偏導(dǎo)量:

將式(18)求和,并利用式(20)化簡(jiǎn)得到

2.4 基于循環(huán)查詢周期的近似分析方法

根據(jù)循環(huán)查詢周期的定義得到該隨機(jī)變量的概率母函數(shù)為θi(zi),并有如下關(guān)系式:

對(duì)此式進(jìn)行二階求導(dǎo),得到

因?yàn)橄到y(tǒng)的二階特性量有

根據(jù)式(22),式(24)及式(25)得到

根據(jù)式(26)并分別結(jié)合式(22)和式(18)可以得到gih(h,h)和gi(i,i)的近似表達(dá)式.

2.5 平均等待時(shí)間

信息分組的平均等待時(shí)間是指數(shù)據(jù)信息量到達(dá)隊(duì)列被發(fā)送出去所需的時(shí)間.根據(jù)上述計(jì)算得到的gi(i,i)和gih(h,h)的近似表達(dá)式,分別代入下面兩式即可求得平均等待時(shí)間的表達(dá)式.

普通站點(diǎn)的平均等待時(shí)間為

中心站點(diǎn)的平均等待時(shí)間為

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

基于上述所建立的兩級(jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱輪詢服務(wù)模型,同時(shí)根據(jù)以下所建立的工作條件進(jìn)行理論值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)仿真[15?16].

1)各隊(duì)列的參數(shù)變量都應(yīng)當(dāng)服從相同的分布,但是各變量并不具備對(duì)稱性;

2)任一時(shí)隙內(nèi)進(jìn)入各隊(duì)列的數(shù)據(jù)信息量都滿足Poisson分布;

根據(jù)如下表1中所設(shè)置的初始參數(shù)的基礎(chǔ)之上,得到以下圖中服務(wù)模型性能特點(diǎn)的變化情況.

表1 服務(wù)模型的基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic parameters of the service model

圖3與圖4展示了普通隊(duì)列與中心隊(duì)列的平均排隊(duì)隊(duì)長隨到達(dá)率變化的情況,從圖中可以看出在到達(dá)率不斷增加的情況下,普通隊(duì)列服從于與到達(dá)率相同的變化規(guī)律,即到達(dá)率變大其也會(huì)隨之而變大,當(dāng)然中心隊(duì)列亦滿足此種變化形式.同時(shí),可以從圖中分析得到高優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列與低優(yōu)先級(jí)隊(duì)列的隊(duì)長之間的區(qū)分度是比較高的,受到達(dá)率影響的情況下,低優(yōu)先級(jí)的隊(duì)長都遠(yuǎn)大于高優(yōu)先級(jí)的隊(duì)長.

圖3 普通隊(duì)列平均排隊(duì)隊(duì)長隨到達(dá)率影響變化(N=5)Fig.3 The average queue length of ordinary queue varies with arrival rate(N=5)

圖4 中心隊(duì)列平均排隊(duì)隊(duì)長隨到達(dá)率影響變化(N=5)Fig.4 The average queue length of central queue varies with arrival rate(N=5)

圖5 普通隊(duì)列平均排隊(duì)隊(duì)長隨服務(wù)時(shí)間影響變化(N=5)Fig.5 Variation of average queue length with servicetime in ordinary queue(N=5)

從圖5與圖6可以看出普通隊(duì)列與中心隊(duì)列的平均排隊(duì)隊(duì)長受服務(wù)時(shí)間的影響比較明顯,服務(wù)時(shí)間增加時(shí)隊(duì)長也會(huì)隨之而變大.同樣,兩種具有不同優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列,其平均排隊(duì)隊(duì)長有著很大的差別,很好地說明了輪詢系統(tǒng)的優(yōu)先級(jí)得到了較好的區(qū)分.除此之外,圖中1至h與5至h這兩段時(shí)長的中心隊(duì)列的平均排隊(duì)隊(duì)長的增長率與其他幾個(gè)隊(duì)列相比是比較小的.主要原因則由各隊(duì)列到達(dá)率的不同而引起的,這與理論分析相一致,由式(6)可以看出中心隊(duì)列的隊(duì)長與到達(dá)率成正比關(guān)系,所以這兩段時(shí)長到達(dá)率較小時(shí),給中心隊(duì)列的隊(duì)長帶來的影響較小.

表2 兩種模型理論值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 2 Comparison between theoretical values and experimental values of two models

圖6 中心隊(duì)列平均排隊(duì)隊(duì)長隨服務(wù)時(shí)間影響變化(N=5)Fig.6 The average queue queue length of central queue varies with service time(N=5)

圖7 循環(huán)查詢周期隨系統(tǒng)負(fù)載影響變化(N=5)Fig.7 Cyclic query cycle varies with system load(N=5)

圖7中系統(tǒng)的負(fù)載是指普通隊(duì)列的總負(fù)載,并不包含中心隊(duì)列的負(fù)載,主要是為了方便仿真圖形的構(gòu)建,并與其他非對(duì)稱模型形成對(duì)比,此外需要說明的是中心的負(fù)載的改變,同樣會(huì)對(duì)系統(tǒng)的特性產(chǎn)生影響.圖7至圖8也是如此情況.從圖6中可以看出,輪詢系統(tǒng)的循環(huán)查詢周期隨著負(fù)載的增大而不斷變大,同時(shí),循環(huán)查詢周期的理論值與實(shí)驗(yàn)值之間有著較好的穩(wěn)合性.

從圖8到圖9可以看出,當(dāng)選取的循環(huán)次數(shù)較大時(shí),平均等待時(shí)間的理論值與實(shí)驗(yàn)值是保持一致的且誤差較小.對(duì)于同一系統(tǒng)而言,當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載變大時(shí),平均等待時(shí)間也是隨之而變大的,同時(shí),系統(tǒng)的隊(duì)列數(shù)增加時(shí)這種關(guān)系依然存在.系統(tǒng)在同一負(fù)載的情況下,中心隊(duì)列的平均等待時(shí)間小于普通隊(duì)列的平均等待時(shí)間,這也很好地說明采用混合的輪詢服務(wù)方式來進(jìn)行優(yōu)先級(jí)的區(qū)分,是有顯著成效的,使得系統(tǒng)的性能得到了一個(gè)整體優(yōu)化.綜上所述,該服務(wù)模型運(yùn)用循環(huán)查詢周期二階特性近似相等的方法得到了平均等待時(shí)間的近似解.該種近似方法運(yùn)用在本文所建立的模型當(dāng)中,比較適用于達(dá)到率較小的情況,同時(shí),當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載相對(duì)較高時(shí),理論值與實(shí)驗(yàn)仿真值的誤差就會(huì)相對(duì)變大,此時(shí)需要考慮該分析方法的容錯(cuò)范圍.

表2中展示了非對(duì)稱門限服務(wù)與本文所提出模型的性能特性比較,從表2中可以看出當(dāng)兩級(jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱輪詢模型普通隊(duì)列的總負(fù)載與非對(duì)稱門限服務(wù)的總負(fù)載在相同的情況下,兩級(jí)優(yōu)先級(jí)非對(duì)稱模型的平均排隊(duì)隊(duì)長和平均等待時(shí)間都略大于非對(duì)稱門限的兩種特性,從另一方面也說明了中心隊(duì)列的負(fù)載可以影響整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)特性,所以對(duì)非對(duì)稱性的輪詢服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)先級(jí)的區(qū)分,可以讓具備更高優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列獲得更多的服務(wù)時(shí)間和更高的服務(wù)效率.此外兩種非對(duì)稱性的模型理論值與實(shí)驗(yàn)值之間都有著較好的吻合性,誤差較小,說明了兩種非對(duì)稱模型的服務(wù)特性得到了較好的解析,進(jìn)一步驗(yàn)證了模型解析過程的正確性.

圖8 普通隊(duì)列平均等待時(shí)間受負(fù)載影響變化(N=5)Fig.8 Average waiting time of ordinary queues is affected by load changes(N=5)

圖9 中心隊(duì)列平均等待時(shí)間受負(fù)載影響變化(N=5)Fig.9 The average waiting time of the central queue is affected by load changes(N=5)

4 結(jié)論

本文采取了一種對(duì)稱性輪詢服務(wù)與非對(duì)稱輪詢服務(wù)相結(jié)合的區(qū)分優(yōu)先級(jí)的輪詢服務(wù),即在具有低優(yōu)先級(jí)的普通隊(duì)列采用非對(duì)稱的門限服務(wù),在具有高優(yōu)先級(jí)的中心隊(duì)列使用對(duì)稱性的完全服務(wù).為了提高系統(tǒng)的利用率,所以本文選擇了非對(duì)稱性的輪詢服務(wù),并且運(yùn)用并行模式的服務(wù)機(jī)制構(gòu)建了兩級(jí)優(yōu)先非對(duì)稱服務(wù)模型.服務(wù)模型的平均排隊(duì)隊(duì)長和循環(huán)查詢周期,得到了精確的解析.經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)分析,使用了一種較為合理的方法較優(yōu)的對(duì)系統(tǒng)的二階特性量,平均等待時(shí)間進(jìn)行了解析.并通過仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)與理論分析相比較,驗(yàn)證了模型解析過程的正確性.

除此之外,需要說明的是此模型二階特性量的近似方法并不局限于本文中所使用的分析方法,還有許多的近似方法值得我們?nèi)ミM(jìn)一步探索,去找到一種更優(yōu)的方法來對(duì)平均等待時(shí)間進(jìn)行解析.當(dāng)然,在未來工作當(dāng)中,對(duì)其他的一些非對(duì)稱性混合服務(wù)模型,如對(duì)稱性完全–非對(duì)稱性完全、限定–非對(duì)稱性門限、門限–非對(duì)稱性門限等區(qū)分優(yōu)先級(jí)的兩級(jí)非對(duì)稱服務(wù)模型進(jìn)行探討是非常有意義的.