基于多尺度基本熵和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機(jī)軸承故障診斷

王冬梅，車一鳴，宋慧欣

(國網(wǎng)冀北電力有限公司技能培訓(xùn)中心，河北 保定 071051)

0 引言

感應(yīng)電機(jī)廣泛應(yīng)用于石油、電力、冶金等工業(yè)領(lǐng)域，而滾動(dòng)軸承又是電機(jī)“轉(zhuǎn)子-軸承”系統(tǒng)中的重要組成零部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響電機(jī)設(shè)備的工作精度、工作效率以及使用壽命。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障的比例約占電機(jī)全部故障的40%左右，由此可見，對于滾動(dòng)軸承狀態(tài)實(shí)施監(jiān)測與診斷對于保障電機(jī)設(shè)備安全、平穩(wěn)運(yùn)行具有非常重要的實(shí)際意義[1-2]。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，這無疑給其狀態(tài)準(zhǔn)確判別帶來阻礙，傳統(tǒng)以FFT為基礎(chǔ)的方法難以取得較好的分析效果，因此需要不斷探尋更為先進(jìn)有效的狀態(tài)判定方法[3]。文獻(xiàn)[4]使用近似熵(Approximate Entropy，AE)對生理信號(hào)進(jìn)行有效處理，但近似熵對數(shù)據(jù)長度較為敏感。針對此問題，文獻(xiàn)[5]提出了樣本熵(Sample Entropy，SE)方法，且被成功應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備診斷[6-7]。與AE、SE不同，文獻(xiàn)[8]提出的排列熵(Permutation Entropy，PE)具有計(jì)算效率高、受數(shù)據(jù)長度影響小等優(yōu)點(diǎn)，后續(xù)Yan等[9]將其成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析。李錦等[10-11]提出一種基本尺度熵(Base-Scale Entropy，BSE)算法，相比于SE與PE算法，它具有計(jì)算簡便、快速和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。對于實(shí)際工程信號(hào)而言，特征信息不僅蘊(yùn)含于單一尺度上，其它尺度上也可能含有相應(yīng)的狀態(tài)信息，因此利用單一尺度熵值方法來描述信號(hào)特征，分析結(jié)果存在片面性。為此在文獻(xiàn)[12-13]中，作者發(fā)揮多尺度化分析方法衡量時(shí)間序列不同尺度下復(fù)雜性和隨機(jī)性的優(yōu)勢，分別利用多尺度樣本熵(Multiscale Sample Entropy，MSE)和多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy，MPE)對軸承信號(hào)進(jìn)行分析，均取得了不錯(cuò)的處理結(jié)果。受此啟發(fā)，本文將多尺度基本熵(Mutilsclae Base-scale Entropy，MBSE)算法引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，用于提取電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征信息。

作為一種新型單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)[14]在隨機(jī)確定輸入權(quán)值和隱層參數(shù)的情況下可逼近任意函數(shù)，無需迭代即可一次確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，極大提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)速率。Huang等[15]通過對比極限學(xué)習(xí)機(jī)與支持向量機(jī)的建模求解過程，進(jìn)一步提出了核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)算法。KELM通過非線性映射將線性不可分的模式映射到高維特征空間，從而實(shí)現(xiàn)線性可分，有效改善了非核ELM權(quán)值隨機(jī)賦值引起的不穩(wěn)定問題。并且同傳統(tǒng)支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，KELM的泛化能力更強(qiáng)、結(jié)構(gòu)更加簡單，在處理模式識(shí)別分類問題上優(yōu)勢明顯[16]。但由于核函數(shù)的存在，KELM算法對參數(shù)設(shè)置較敏感，為此本文采用人工魚群算法[17]對KELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以降低參數(shù)調(diào)試工作量，并提高識(shí)別準(zhǔn)確率。

鑒于電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)及軸承狀態(tài)自動(dòng)判定的現(xiàn)實(shí)需求，本文利用MBSE來刻畫軸承信號(hào)的內(nèi)在特征，以KELM作為分類器進(jìn)行狀態(tài)甄別，提出了基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機(jī)軸承診斷方法，期望得到良好的分析效果。

1 基本算法簡介

1.1 BSE算法

基本尺度熵的計(jì)算步驟如下[10-11]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)根據(jù)上述步驟計(jì)算出BSE的數(shù)值，表達(dá)式為：

(5)

1.2 MBSE算法

BSE確定的是時(shí)間序列單一尺度的復(fù)雜度和無規(guī)則程度，MBSE定義為時(shí)間序列在不同尺度下的BSE值，反映了時(shí)間序列在不同尺度下的復(fù)雜度，其計(jì)算步驟如下：

(6)

(7)

1.3 KELM算法

ELM是一種單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，可通過公式表示為[14-15]：

f(x)=h(x)β=Hβ

(8)

其中，x為輸入樣本，f(x)為網(wǎng)絡(luò)輸出，h(x)和H為隱層特征映射矩陣，β為隱層與輸出層的鏈接權(quán)重。

在ELM算法中有：

(9)

其中，T訓(xùn)練樣本類別向量矩陣，C為正則化系數(shù)。

在隱層特征映射矩陣h(x)未知情況下，可將KELM的核矩陣定義如下：

(10)

則表達(dá)式(8)可變換為如下形式：

(11)

使用徑向基函數(shù)為核函數(shù)，即：

(12)

在KELM算法中，需要設(shè)定正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)s，且分類結(jié)果直接受這兩個(gè)參數(shù)影響。

2 MBSE結(jié)合參數(shù)優(yōu)化KELM的診斷流程

本文發(fā)揮MBSE算法在信號(hào)特征提取上的優(yōu)勢，將其引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并與KELM算法相互結(jié)合，提出一種基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機(jī)軸承診斷方法，并且為了降低影響參數(shù)C和s的調(diào)試工作量，利用人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)[17]對KELM分類器進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化。同時(shí)，為驗(yàn)證基于MBSE特征提取方法在軸承狀態(tài)分類上的優(yōu)勢，利用基于MSE和MPE的特征提取方法進(jìn)行對比分析，滾動(dòng)軸承診斷流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1)首先設(shè)置MSE/MPE/MBSE算法的各項(xiàng)參數(shù)，相應(yīng)參數(shù)的選取、設(shè)置情況如下：

MSE：MSE中相似容限r(nóng)一般取0.1～0.25倍原時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差(SD)。若r設(shè)置過大，則會(huì)導(dǎo)致原時(shí)間序列重構(gòu)時(shí)丟失信息，反之會(huì)造成時(shí)間序列對噪聲干擾過于敏感，特征提取效果不佳。嵌入維數(shù)m設(shè)置過大，由于序列長度N與m間需滿足條件N=10m-30m，則所需時(shí)間序列長度越長，嵌入維數(shù)m一般值為2[6-7,12]。文中MSE的參數(shù)m取值為2，r分別取0.15SD、0.2SD、0.25SD三種情況。

MPE：MPE中嵌入維數(shù)m與時(shí)延λ需要設(shè)置。若參數(shù)m數(shù)值設(shè)置過大，則所需時(shí)間序列長度越長，導(dǎo)致計(jì)算量較大，m一般取值為3～7[8-9,13]，文中MPE的參數(shù)m取值分別為4和5兩種情況。由于時(shí)延λ對熵值計(jì)算影響較小，文中直接取λ=1。

MBSE：MBSE中嵌入維數(shù)m的取值范圍一般為3～7[10-11]，且要滿足條件4m≤N，N為序列的長度。BSE中常量參數(shù)a一般取值為0.1～0.4[10-11]，若a設(shè)置過大會(huì)導(dǎo)致原始信號(hào)劃分符號(hào)時(shí)信息丟失，反之則容易受噪聲干擾。文中MBSE的參數(shù)m取值為4和5兩種情況，a取值為0.2和0.3兩種情況。

MSE/MPE/MBSE算法中尺度因子一般取τ≥16。文中時(shí)間序列長度統(tǒng)一取N=1024，尺度因子統(tǒng)一取τ=20。

(2)設(shè)置好上述參數(shù)后，利用MSE/MPE/MBSE算法對軸承10種狀態(tài)信號(hào)樣本進(jìn)行處理，得到不同尺度因子下的樣本熵值、排列熵值和基本熵值。

(3)統(tǒng)計(jì)MSE/MPE/MBSE的計(jì)算總時(shí)間和平均時(shí)間，分析對比計(jì)算效率。

(4)利用步驟(2)中所得各類熵值作為KELM分類器的輸入特征向量，并通過AFSA算法搜尋分類器的最佳正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)s。在尋優(yōu)過程中，將分類精度作為人工魚群的食物濃度，食物濃度最大化作為最終尋優(yōu)目標(biāo)。文中設(shè)置魚群規(guī)模N為50、最大移動(dòng)步長Step為5、感知范圍Visual為2.5、迭代次數(shù)m為100、擁擠度因子δ為0.6，正則化系數(shù)C取值范圍為[0，100]，核函數(shù)參數(shù)s取值范圍為(0，600]。

(5)在給定范圍內(nèi)隨機(jī)生成第一代人工魚種群，計(jì)算初始魚群中人工魚個(gè)體當(dāng)前位置食物濃度值FC(即分類精度)，并與魚群公告板相比較，取最大值寫入公告板，將此魚賦值給公告板。

(6)每條人工魚模擬追尾行為、聚群行為，選擇FC取值較大的行為執(zhí)行。每條人工魚行動(dòng)一次后，比較自身位置FC值與公告板值，若優(yōu)于公告板，則以自身狀態(tài)替換。

(7)若迭代計(jì)算器未達(dá)到設(shè)置的魚群迭代次數(shù)m，跳轉(zhuǎn)回步驟(5)。若滿足終止條件，則根據(jù)所得結(jié)果設(shè)置KELM分類器的相應(yīng)參數(shù)，隨后進(jìn)行不同測試樣本總量下的分類測試。

(8)根據(jù)所得結(jié)果對電機(jī)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判定，并通過所得分類精度對不同診斷方法的識(shí)別效果進(jìn)行對比分析。

圖1 滾動(dòng)軸承診斷流程

3 實(shí)例驗(yàn)證

利用美國Case Western Reserve大學(xué)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)對所述方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承為6205-2RS深溝球軸承，實(shí)驗(yàn)使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797rpm，采樣頻率為12kHz。所拾取的信號(hào)樣本分為正常，內(nèi)圈損傷，外圈損傷，滾動(dòng)體損傷4種不同故障狀態(tài)，每種故障狀態(tài)又依據(jù)損傷直徑劃分為0.1778mm輕度損傷、0.3556mm中度損傷和0.5334mm重度損傷3種不同損傷程度。因此，本文處理的是一個(gè)10狀態(tài)分類問題，實(shí)驗(yàn)信號(hào)樣本總量為500個(gè)，10種不同狀態(tài)信號(hào)樣本分別為50個(gè)，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長度為2048點(diǎn)，信號(hào)樣本的具體描述如表1所示。根據(jù)表1中的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)得到時(shí)域波形如圖2所示，由于文章篇幅有限，這里僅以表1中10種不同狀態(tài)下的一組信號(hào)樣本為例進(jìn)行說明。

表1 信號(hào)樣本的具體描述

通過觀察圖2可發(fā)現(xiàn)，軸承正常狀態(tài)波形與內(nèi)、外圈故障波形存在較大差異，但是與滾動(dòng)體故障波形間的差異則不夠明顯，此外，同一故障類型情況下不同損傷程度的信號(hào)樣本也很難準(zhǔn)確區(qū)別。為此筆者通過熵值算法來提取信號(hào)樣本的特征信息，并利用KELM分類器來識(shí)別電機(jī)軸承的不同狀態(tài)。

首先分別使用MSE/MPE/MBSE算法對信號(hào)樣本進(jìn)行處理，分別得到相應(yīng)20個(gè)尺度下的20個(gè)熵值特征(即SE1-SE20，PE1-PE20和BSE1-BSE20)，以表1中不同狀態(tài)下的一組信號(hào)樣本為例，結(jié)果如圖3所示。

圖2 不同狀態(tài)軸承信號(hào)樣本波形

(1) MSE計(jì)算結(jié)果(r=0.15SD) (2) MSE計(jì)算結(jié)果(r=0.2SD)

(3) MSE計(jì)算結(jié)果(r=0.25SD) (4) MPE計(jì)算結(jié)果(m=4)

(5) MPE計(jì)算結(jié)果(m=5) (6) MBSE計(jì)算結(jié)果(m=4,a=0.2)

(7) MBSE計(jì)算結(jié)果(m=4,a=0.3) (8) MBSE計(jì)算結(jié)果(m=5,a=0.2)

(9) MBSE計(jì)算結(jié)果(m=5,a=0.3)圖3 軸承不種狀態(tài)信號(hào)樣本的MSE/MPE/MBSE計(jì)算結(jié)果

下面以表1中滾動(dòng)軸承每種狀態(tài)下50個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)，總共有500個(gè)樣本。在此以MSE算法參數(shù)r=0.2SD，MPE算法參數(shù)m=4，MBSE算法參數(shù)m=4、a=0.2為例進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 MSE/MPE/MBSE算法計(jì)算時(shí)間

表2中MBSE算法計(jì)算500個(gè)信號(hào)樣本的熵值特征總耗時(shí)為45.793s，平均計(jì)算時(shí)間為0.0916s。MBSE算法的耗時(shí)較MSE/MPE算法少的原因分析如下：

(2)BSE算法先利用表達(dá)式(2)計(jì)算BS數(shù)值，這需要進(jìn)行加、減、乘、除四項(xiàng)基本運(yùn)算循環(huán)操作，相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)分別為(m-1)(N-m+1)、(m-1)(N-m+1)、(m-1) (N-m+1)和(N-m+1)。

BSE、PE與SE算法所需要的加、減、乘、除、比較、對數(shù)運(yùn)算的次數(shù)如表3所示。由于BSE/PE/SE算法中的參數(shù)m≥2，故BSE算法的總次數(shù)(4m+4m+11)(N-m+1)明顯小于PE和SE算法，因此BSE的計(jì)算效率高于PE和SE。同時(shí)，進(jìn)行多尺度熵值運(yùn)算時(shí)，需要在每個(gè)尺度上分別計(jì)算BSE、PE與SE值，因此會(huì)加大MBSE/MPE/MSE之間的計(jì)算時(shí)間落差。

表3 BSE/PE/SE基本運(yùn)算次數(shù)表

表1中信號(hào)樣本總量為500，分為10種狀態(tài)類型，且每種軸承狀態(tài)包含50個(gè)樣本。分別設(shè)置數(shù)值為100、200與300的樣本量為KELM分類器的訓(xùn)練樣本總量，相對應(yīng)的測試樣本總量為400、300、200。其中訓(xùn)練樣本總量分為100、200和300的含義為10種不同軸承狀態(tài)的訓(xùn)練樣本分別10、20、30，相對應(yīng)的測試樣本為40、30和20。將SE1-SE20，PE1-PE20和BSE1- BSE20作為KELM分類器的輸入特征向量，并使用AFSA算法對分類器進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化，根據(jù)第2小節(jié)中闡述的操作流程得到MSE/MPE/MBSE三種不同特征提取方法及不同參數(shù)設(shè)置條件下的27種分類結(jié)果，分別如圖4和表4所示(由于篇幅有限，只給出部分結(jié)果圖)，圖中藍(lán)色方框標(biāo)記所示為測試樣本實(shí)際狀態(tài)類別，紅色星號(hào)標(biāo)記所示為KELM輸出的測試樣本狀態(tài)類別。

(1) MSE特征提取法(r=0.15SD) (2) MSE特征提取法(r=0.2SD)

(3) MSE特征提取法(r=0.25SD) (4) MPE特征提取法(m=4)

(5) MPE特征提取法(m=5) (6) MBSE特征提取法(m=4,a=0.2)

(7) MBSE特征提取法(m=4,a=0.3) (8) MBSE特征提取法(m=5,a=0.2)

(9) MBSE特征提取法(m=5,a=0.3)圖4 測試樣本總量為400時(shí)的分類結(jié)果

從表4中可以看出，基于MSE特征提取方法的最高分類精度為91.00%(r=0.2SD時(shí))，基于MPE特征提取方法的最高分類精度為95.50%(m=5時(shí))，因此MSE方法分類精度效果最差，MPE次之，而基于MBSE特征提取方法的最高分類精度達(dá)到99.33%(m=4，a=0.2時(shí))，較前兩種方法的最高分類精度分別提高了8.30%和3.83%。同時(shí)基于MBSE/MPE/MSE三種特征提取方法的平均識(shí)別精度分別為96.87%，93.50%和85.84%，因此從總體來看，基于MBSE方法的狀態(tài)分類效果較MPE/MSE方法效果更佳。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所述診斷方法不僅可以對電機(jī)軸承不同的故障類型進(jìn)行有效判定，而且也可以對同一故障類型下的不同損傷程度進(jìn)行有效區(qū)分。

表4 不同特征提取方法的分類結(jié)果

續(xù)表

4 結(jié)論

本文提出了一種基于MBSE和參數(shù)優(yōu)化KELM的電機(jī)軸承診斷方法。首先使用MSEMPEMBSE算法將信號(hào)劃分到多個(gè)尺度上實(shí)現(xiàn)特征向量提取。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)、比較、分析了MSEMPEMBSE三種算法的計(jì)算效率，相對于MPE/MSE而言，由于MBSE只需計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間的均方數(shù)值，不同于MPE/MSE分別需要進(jìn)行復(fù)雜的排序和兩次重構(gòu)等運(yùn)算，因此計(jì)算效率更高。隨后利用AFSA算法優(yōu)化后的KELM分類器對電機(jī)軸承的不同故障類型及損傷程度進(jìn)行識(shí)別，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于MBSE的診斷方法較基于MSE和基于MPE的診斷方法相比能獲得更為準(zhǔn)確、可靠的狀態(tài)識(shí)別結(jié)果，對于實(shí)際工程應(yīng)用來說具有一定指導(dǎo)、借鑒意義。

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(編輯李秀敏)