定金預(yù)售模式下網(wǎng)絡(luò)零售商定金與訂貨量決策研究

儲紅艷 張欽紅

（上海交通大學(xué) 中美物流研究院，上海 200030）

目前，國內(nèi)學(xué)術(shù)界對網(wǎng)絡(luò)零售商預(yù)售決策的相關(guān)研究較少，而國外學(xué)者關(guān)于預(yù)售的研究則未考慮預(yù)售定金膨脹的具體實(shí)踐。鑒于此，本文首先以單個網(wǎng)絡(luò)零售商為對象，結(jié)合消費(fèi)者行為研究，分析預(yù)售活動下零售商的產(chǎn)品訂貨與定金設(shè)定決策模型，進(jìn)而給出定金預(yù)售模式對零售商決策的影響。

1　問題描述與模型假設(shè)

考慮單個產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售商的定金預(yù)售策略。在定金預(yù)售模式下，商品售賣分為兩個階段：第一個階段是預(yù)售期，第二個階段為正常銷售期。網(wǎng)絡(luò)零售商會在預(yù)售期之前大面積提高自身預(yù)售策略的曝光率，但仍有消費(fèi)者無法得知預(yù)售信息，因此，將消費(fèi)者分為告知型和非告知型。告知型消費(fèi)者通過廣告、媒體、網(wǎng)絡(luò)等渠道了解到產(chǎn)品的預(yù)售信息，在預(yù)售階段到達(dá)市場并做出決策；非告知型消費(fèi)者不知道產(chǎn)品的預(yù)售信息，僅在正常銷售期進(jìn)行決策。

在預(yù)售期，告知型消費(fèi)者無法直接接觸所售商品或服務(wù)，因此，其對自身的價值并不確定，但心理必然存在一個期望價值，當(dāng)期望價值高于商品價格時，消費(fèi)者便會預(yù)訂；同時，該類消費(fèi)者通過多種方式提前了解預(yù)訂信息，說明其本身對該類商品便具有較大的興趣，提前預(yù)訂的可能性很大，而零售商必然會設(shè)定較便宜的價格來保證這一部分消費(fèi)者均能提前預(yù)訂。因此，假設(shè)市場上所有告知型消費(fèi)者同質(zhì)并均預(yù)訂，即N1=X。在正常銷售階段，基于告知型消費(fèi)者在預(yù)售期會大量瀏覽同類型商品，并且網(wǎng)站頁面會顯示商品預(yù)訂人數(shù)，因此，正常銷售期開始后，所有消費(fèi)者能夠據(jù)此信息確定自身價值v。此時，對網(wǎng)絡(luò)零售商而言，由于消費(fèi)者群體分散且相互之間存在巨大差異，商家無法精確估計每位消費(fèi)者價值，但可根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)判斷消費(fèi)者群體的價值分布，假設(shè)v在［L，H］區(qū)間上服從密度函數(shù)為的均勻分布。

圖1描繪了定金預(yù)售模式下的事件流程。0時刻預(yù)售期開始，零售商需決策定金數(shù)額M，告知型消費(fèi)者到達(dá)并決策是否選擇預(yù)定商品；t1時刻預(yù)售期結(jié)束，零售商根據(jù)實(shí)現(xiàn)的預(yù)售量和對正常銷售期商品需求的估計量Q來決策訂貨量，同時非告知型消費(fèi)者到達(dá)市場，并根據(jù)自身價值判斷決策是否購買商品；而告知型消費(fèi)者價值得以實(shí)現(xiàn)，因此，t2時刻促銷活動結(jié)束，此時會有部分預(yù)售商品被退訂。商家銷售款均由電商平臺在正常銷售期結(jié)束后一并劃撥，并且扣除了按銷售額計算的傭金（軟件服務(wù)費(fèi)），其中定金退還給消費(fèi)者的部分除外。

圖1　定金預(yù)售模式下的決策順序

變量符號及含義如表1所示。

表1　符號及含義

其他假設(shè)如下：

（1）告知型消費(fèi)者和非告知型消費(fèi)者數(shù)量均服從二項(xiàng)正態(tài)分布；

（2）假設(shè)每位消費(fèi)者最多購買一件商品；

（3）參數(shù)需滿足P-（α-1）M≥w，P∈［L，H］，且P-（α-1）M∈［L，H］.其中，P-（α-1）M≥w是指預(yù)售價格大于采購成本，P∈［L，H］和P-（α-1）M∈［L，H］是為了防止出現(xiàn)需求量為0的情況，預(yù)售價格和正常銷售價格都應(yīng)落在區(qū)間［L，H］上。

2　模型

2.1　非預(yù)售時的決策

當(dāng)零售商不采用預(yù)售時，預(yù)售量為0，而正常銷售期間的市場總數(shù)為X+Y，則需求量為N0=（X+，且其中

此時，網(wǎng)絡(luò)零售商的決策問題為

上式可化簡為

一階、二階導(dǎo)為

實(shí)踐中，軟件服務(wù)費(fèi)費(fèi)率θ最高為5%，而剩余價值S必然遠(yuǎn)小于95%。因此，S-（1-θ）P＜0，即E［π（Q）］N為關(guān)于Q的凹函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)式（4）得到命題1。

命題1：當(dāng)零售商僅采用正常銷售模式時，最優(yōu)訂購量Q可表示為

參考Silver等（1998）［17］，可將式（1）、（2）進(jìn)行化簡，并得到正常銷售模式下的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤：

由命題1可知，網(wǎng)絡(luò)零售商的訂貨量除與市場容量及消費(fèi)者行為有關(guān)外，還與采購成本和商品價值有關(guān)。采購成本越高，訂貨量越??；剩余價值越高，訂貨量越大。

2.2　定金預(yù)售模式下的訂貨量及利潤

2.2.1消費(fèi)者效用模型

X和Y分別為兩階段的市場潛在消費(fèi)者人數(shù)，而N1和N2分別為兩個階段決定購買商品的消費(fèi)者人數(shù)，其可根據(jù)市場潛在消費(fèi)者人數(shù)和消費(fèi)者價值計算得出。因此，N1和N2分別為（X，Y）的線性函數(shù)，且服從相關(guān)系數(shù)為ρ的聯(lián)合二項(xiàng)正態(tài)分布，即corr（N1，N2）=ρ。當(dāng)零售商采用定金預(yù)售促銷策略時，消費(fèi)者具體的決策過程如下：

首先，預(yù)售期期間，告知型消費(fèi)者到達(dá)，總數(shù)為X，因此，N1=X；其次，在正常銷售期間，總數(shù)為Y的非告知型消費(fèi)者到達(dá)，選擇是否購買商品，此時只有消費(fèi)者價值v大于商品價格時，該類消費(fèi)者才會選擇購買，否則放棄。因此，第二階段的市場需求為其中的表達(dá)式如下：

當(dāng)預(yù)售期結(jié)束時，預(yù)售期需求量N1實(shí)現(xiàn)為n1，網(wǎng)絡(luò)零售商可根據(jù)此信息來更新正常銷售期的需求分布。更新后的N2服從均值為μ′2、標(biāo)準(zhǔn)差為σ′2的正態(tài)分布函數(shù)，μ′2和σ′2的表達(dá)式如下：

最后，在正常銷售期結(jié)束前，已預(yù)定的消費(fèi)者通過消費(fèi)者價值、預(yù)售價格以及定金三者之間的關(guān)系決定是否繼續(xù)購買。當(dāng)消費(fèi)者剩余價值大于定金損失（v-［P-（α-1）M］＞-M）時，即v＞P-αM，理性消費(fèi)者會繼續(xù)購買；而當(dāng)消費(fèi)者剩余價值小于定金損失（v-［P-（α-1）M］＜-M）時，即v＜P-αM，為避免更大損失，消費(fèi)者放棄購買行為。因此，退訂的消費(fèi)者數(shù)量為若顧客繼續(xù)購買則交付尾款，否則意味著顧客放棄購買，同時損失定金。

2.2.2網(wǎng)絡(luò)零售商決策模型

網(wǎng)絡(luò)零售商需考慮兩階段預(yù)售決策：在第一階段（預(yù)售期），商品價格P和定金膨脹系數(shù)α已知，零售商需決策定金數(shù)額M；在第二階段，此時定金數(shù)額M已知并且預(yù)售量N1已實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)零售商需據(jù)此決策訂貨量Q，從而滿足正常銷售期的訂貨量。

（1）第二階段（正常銷售期）

網(wǎng)絡(luò)零售商的決策問題為

其中：P-αM表示預(yù)售商品尾款；Q+N1∫P-αML g（v）dv-N2表示促銷活動結(jié)束后剩余商品的數(shù)量。

同4.1，結(jié)合式（16）可以看出，對于給定的M，M，E［πR（Q│M）］為關(guān)于Q的凹函數(shù)。因此，使第二階段期望利潤最大化問題可以求解出包含M的最優(yōu)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)式（15）可得到命題2。

命題2：對于任意給定的M，最優(yōu)訂購量Q可以單一地表示為M的函數(shù)：

由于正常銷售期開始后，定金M和預(yù)售量N1均已知，與命題1類似，在定金預(yù)售模式下，零售商訂貨量與第二階段市場容量、消費(fèi)者行為、商品價值、采購成本以及剩余價值有關(guān)。命題2和命題1的不同之處在于定金預(yù)售模式下會有N1∫P-αMLg（v）dv消費(fèi)者取消預(yù)訂，用于滿足這些預(yù)訂需求的商品能夠用來補(bǔ)充正常銷售期間的需求量，即用來滿足不知道預(yù)售信息的消費(fèi)者的需求。

（2）第一階段（預(yù)售期）

將式（17）代入式（14），將第一階段的最優(yōu)決策問題轉(zhuǎn)化為單一對M的最大化期望利潤問題，即然后根據(jù)

求解出最優(yōu)定金數(shù)額。

進(jìn)而可得一階和二階導(dǎo)：

命題3：當(dāng)消費(fèi)者價值v的概率分布為［L，H］的均勻分布時，最優(yōu)定金數(shù)額和訂貨量分別為

命題3說明在定金預(yù)售模式下，最優(yōu)定金數(shù)額與商品價格、定金膨脹系數(shù)、消費(fèi)者價值和傭金率有關(guān)。其中，最優(yōu)定金數(shù)額與商品價格成正比，與定金膨脹系數(shù)和傭金率成反比。這意味著，商品價格越高，零售商可以給予的讓利空間越大。同時，電商平臺可以通過降低促銷活動期間的傭金率，激勵零售商提高定金數(shù)額，從而提高平臺銷售量。

同4.1節(jié)，參考Silver等，得出定金預(yù)售模式下的零售商最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)期望利潤：

（1）第二階段需求信息不更新時

（2）需求信息更新時

由式（23）、（24）、（25）、（26）計算可得命題4。

命題4：在網(wǎng)絡(luò)零售商實(shí)施定金預(yù)售模式時，信息需求更新能夠幫助零售商精準(zhǔn)訂貨，并提高網(wǎng)絡(luò)零售商的利潤水平。

證明：由式（24）和（26）可得，

而由式（23）和（25）可知，

由式（28）可以看出，當(dāng)實(shí)際預(yù)售量小于某一臨界值時，信息更新能夠幫助零售商提前獲取市場信息，進(jìn)而減少訂購量；當(dāng)預(yù)售量大于這一臨界值時，在信息更新的影響下，網(wǎng)絡(luò)零售商會增加訂貨量，滿足市場需求。而由式（27）得知，需求信息更新一定能夠提高零售商的利潤水平。

3　數(shù)值算例

令X和Y分別為服從（μX，σX）和（μY，σY）的正態(tài)分布，令μX=μY=10000，σX=σY=600，其余各參數(shù)取值如表2所示。當(dāng)參數(shù)作為被考察的目標(biāo)參數(shù)時，其取值范圍分別為P∈［140，240］，ρ∈［-1，1］，α∈［2，4］，取值范圍均符合定金預(yù)售模式的滿足條件。

表2　參數(shù)取值

3.1　顧客價值對決策與利潤的影響

顧客價值均值可表示消費(fèi)者對商品的價值感知程度，而標(biāo)準(zhǔn)差可用來衡量消費(fèi)者群體之間的差異程度。為分別分析顧客價值均值和標(biāo)準(zhǔn)差對決策和利潤的影響，首先假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差保持不變，則令H-L=120，從而變化均值得到圖2和圖3。其次，假定均值uv=（H+L）／2不變，即H+L=360，進(jìn)而變化標(biāo)準(zhǔn)差得到圖4和圖5。

圖2　顧客價值均值與訂貨量的關(guān)系

從圖2和圖3可以看出，零售商的訂貨量、期望利潤與顧客價值均值以相同方向變化，但定金預(yù)售模式下的訂貨量和期望利潤均高于正常銷售模式。同時，隨著消費(fèi)者對商品價值的感知程度增加，定金預(yù)售折扣活動對消費(fèi)者的吸引力有所降低，表現(xiàn)為兩種模式訂貨量差值不斷縮小。并且，由于消費(fèi)者對提前購買商品出現(xiàn)的負(fù)效用也有所降低，因此，兩者之間期望利潤的差值略有增加。

圖3　顧客價值均值與期望利潤的關(guān)系

圖4　顧客價值標(biāo)準(zhǔn)差與訂貨量的關(guān)系

圖5　顧客價值標(biāo)準(zhǔn)差與期望利潤的關(guān)系

對于給定的均值，顧客價值的標(biāo)準(zhǔn)差越大則說明消費(fèi)者之間的差異度越大，消費(fèi)者價值分布越分散。而從圖4可知，采取正常銷售模式時，隨著顧客

差異度的上升，最優(yōu)訂貨量隨之上升，主要原因是消費(fèi)者差異度越大，說明消費(fèi)者購買商品的不確定性越大，而零售商為滿足盡可能多的消費(fèi)者需求、獲得更高利潤，只能增加商品的訂貨量。采取定金預(yù)售模式可降低消費(fèi)者差異度對最優(yōu)訂貨量的影響，幫助零售商實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)庫存。從圖4可以看出，采用定金預(yù)售模式時，隨著顧客差異度的上升，最優(yōu)訂貨量略有下降。導(dǎo)致這一結(jié)果的原因在于，其一，定金預(yù)售模式能夠幫助零售商更新需求信息，避免無效訂貨；其二，顧客差異越大，說明具有較低購買欲望的顧客增多，導(dǎo)致已預(yù)訂顧客中選擇退訂的人數(shù)增加，進(jìn)而引發(fā)零售商訂貨量下降。而從圖5也可以看出，退訂人數(shù)的增多將導(dǎo)致利潤大幅度下降，甚至低于正常銷售模式。

3.2　商品價格對決策與利潤的影響

圖6　商品價格與訂貨量的關(guān)系

圖7　商品價格與期望利潤的關(guān)系

從圖6和圖7可以看出，零售價格偏高的商品才適合將定金預(yù)售作為促銷手段吸引客戶。圖6說明隨著商品價格的上升，兩種模式下的訂貨量均呈現(xiàn)下降趨勢，但正常銷售模式的下降速度更快。顯然，商品價格越高，定金預(yù)售模式的折扣優(yōu)勢越為凸顯，進(jìn)而導(dǎo)致兩種模式的訂貨量差值增大。從圖7可以得出，只有當(dāng)商品價格偏高時，采用定金預(yù)售模式才能獲得比正常銷售模式更高的利潤。采取定金預(yù)售模式后，網(wǎng)絡(luò)零售商會給予預(yù)購客戶部分價格讓利，而此種模式并不適合本身價值較低、盈利較少的商品。圖8顯示，零售價格越高，網(wǎng)絡(luò)零售商的最優(yōu)定金數(shù)額便越大。顯然，零售價格越高，零售商可給予價格讓利的空間便越大，在膨脹系數(shù)固定時，最優(yōu)定金便越大。

圖8　商品價格與定金的關(guān)系

3.3　需求相關(guān)系數(shù)對決策變量與利潤的影響

知道預(yù)售信息的顧客數(shù)和不知道預(yù)售信息的顧客數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)范圍為ρ∈［-1，1］。當(dāng)ρ＞0時，意味著市場不確定性主要來自市場總量的不確定性；當(dāng)ρ＜0時，說明市場總量相對確定，市場不確定性主要是由知道預(yù)售信息和不知道預(yù)售信息的顧客比例導(dǎo)致；｜ρ｜表示兩種顧客類型的相關(guān)性，｜ρ｜越大，相關(guān)性越高。從圖15和圖16可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)零售商采取正常銷售模式時，相關(guān)系數(shù)越大，最優(yōu)訂貨量越大，利潤卻逐漸下降；在定金預(yù)售模式下，｜ρ｜越大，最優(yōu)訂貨量越小，利潤卻呈現(xiàn)出上升趨勢。這一結(jié)果意味著在某一程度上定金預(yù)售方式比正常銷售方式更優(yōu)。在定金預(yù)售模式下，網(wǎng)絡(luò)零售商能夠根據(jù)預(yù)售期的市場及銷售狀況，結(jié)合顧客類型的相關(guān)性，準(zhǔn)確預(yù)測正常銷售階段顧客的需求，從而降低庫存風(fēng)險，提高自身盈利能力。

圖9　相關(guān)系數(shù)與訂貨量的關(guān)系

圖10　相關(guān)與期望利潤的關(guān)系

4　總結(jié)

本文構(gòu)建了實(shí)施定金預(yù)售模式背景下，單一零售商面臨隨機(jī)需求和消費(fèi)者價值不確定的訂貨與定金設(shè)定決策模型。通過算例，分析了模型結(jié)論和決策變量對關(guān)鍵參數(shù)的敏感性。結(jié)論表明，實(shí)施定金預(yù)售時，消費(fèi)者價值分散，會增加告知型消費(fèi)者退訂人數(shù)，有損零售商利益，建議零售商通過同類商品市場調(diào)查，提前獲知消費(fèi)者價值分布情況；商品價值較高的商品更適宜采用定金預(yù)售模式，對于低價值商品，建議采用正常銷售模式；信息需求更新作用有利于零售商精準(zhǔn)把握庫存，獲取更高利潤。

本文假設(shè)消費(fèi)者價值服從均勻分布，未來研究可考慮對其分布的不同情況進(jìn)行分析討論，進(jìn)一步完善研究內(nèi)容。

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