“教具”變“學(xué)具”，讓數(shù)學(xué)實驗接地氣

杜文俊

[摘 要]開展數(shù)學(xué)實驗離不開實驗材料，實驗材料準(zhǔn)備越充分，學(xué)生的實驗操作就越有價值。當(dāng)前課堂很多實驗只是教師操作演示，學(xué)生充當(dāng)“觀眾”角色。因此，變“獨裁”教具為“生本”學(xué)具，讓學(xué)生真切經(jīng)歷實驗過程，讓數(shù)學(xué)思維可視化，是數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切需求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的有效保障。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實驗；教具；學(xué)具

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0050-02

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)實驗”是讓小學(xué)生借助實物與工具，通過對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作來驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。依托學(xué)具動手“做數(shù)學(xué)”，是數(shù)學(xué)實驗的顯著特征。通過“做”，學(xué)生往往能積累豐富的感性認識，形成認知表象，促進對數(shù)學(xué)的深度理解。

一、緣起：“獨裁”的教具

開展數(shù)學(xué)實驗離不開實驗材料，實驗材料準(zhǔn)備越充分，學(xué)生的實驗操作就越有價值。然而課堂上總是會遇到這樣的現(xiàn)象，比如教師在教學(xué)“圓柱的體積”內(nèi)容時，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓面積公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生猜想可否把圓柱體轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形，由此推導(dǎo)出圓柱的體積公式。然后，教師拿出一套教具，“獨裁式”地演示轉(zhuǎn)化過程——把圓柱拼接成近似的長方體，引導(dǎo)學(xué)生分組討論：應(yīng)怎么轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化成怎樣的立體圖形？轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？

看上去，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗證”的探究過程，但仔細回味整個過程，是不是顯得過于順利、高效且形式化呢？此處，學(xué)生最困惑也最感興趣的應(yīng)該是教師手中圓柱體變長方體“魔術(shù)”般的瞬間?？墒怯捎诮叹卟少彿绞?、經(jīng)費成本等原因，“教具”變成了高高在上的“圣物”，學(xué)生（或大部分學(xué)生）只能看不能摸，教師以自己的“手”代替了學(xué)生的“手”，以遠距離的“觀察”代替了學(xué)生的經(jīng)歷和體驗。學(xué)生通過如此灌輸式教學(xué)獲得的認識怎么可能深化？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維怎么可能深刻呢？

二、探索：“生本”的學(xué)具

研究表明，人們在學(xué)習(xí)時，如果僅靠聽和看，最多只能吸收30%的新知識，如果是動手的話，可以達到90%以上?？梢?，讓教具變學(xué)具，在學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識過程中起著極為重要的作用，而且，在“做”的過程中，學(xué)生不是被動地接受指令，而是積極地調(diào)用已有經(jīng)驗，主動探尋知識脈絡(luò)，這是真正符合學(xué)生天性的一種教學(xué)方式。

1.個人獨立實驗

要“做”就要有工具。其實，有些實驗工具就在身邊，它們簡便易得、易操作，小到一張紙、一片樹葉，大到一塊場地、一幢樓，都可以為我們所用。比如，在低年級的教學(xué)中，小棒是最“家?！钡膶W(xué)具，像“整數(shù)的認識”“兩位數(shù)除以一位數(shù)”等教學(xué)內(nèi)容都要依仗它，學(xué)生借助小棒實驗?zāi)芨庇^地認識數(shù)的組成，以及運算的算理、算法。

如三年級“兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”的教學(xué)，教師讓學(xué)生嘗試計算“52÷2”時，可以放手讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗進行實驗探究活動：把52根小棒平均分成2份，可以先分4捆，每班2捆，剩下的1捆打開，和剩下的2根合在一起就是12根，每班再分6根……

利用簡單易得的學(xué)具開展數(shù)學(xué)實驗，能讓學(xué)生切實體會到數(shù)的累積、數(shù)的組成和數(shù)的分合過程，建立新知與舊知之間的連接，這樣的學(xué)具是契合學(xué)生脈搏的有“溫度”的學(xué)習(xí)好幫手！

2.同桌結(jié)對實驗

數(shù)學(xué)實驗不一定局限于數(shù)學(xué)學(xué)具，也可以向科學(xué)課借鑒學(xué)習(xí)，甚至整合資源。比如，我在開展“硬幣上的水滴”實驗時，就借用了科學(xué)實驗器材：燒杯、滴管等。為了讓學(xué)生近距離觀察水滴在硬幣表面集聚、鼓脹、外溢的過程，每兩個學(xué)生就配2支滴管、2個盛水的杯子、硬幣等學(xué)具。

學(xué)生先后經(jīng)歷了三次實驗：

初次試驗：往1元硬幣上滴水，觀察滴水?dāng)?shù)。

再次實驗：進行三次滴水實驗，思考“滴數(shù)相等嗎？該怎么表示呢？”

延伸實驗：如果是5角或1角硬幣會怎樣呢？繼續(xù)實驗。

在課堂上，學(xué)生每2人擁有一套實驗器材，一個人操作，另一個人觀察和記錄。同桌一組，配合上更為默契，且便于互換角色、交流感悟。學(xué)生在主動猜想、積極探究與嘗試和及時反思并修正等一系列行為過程中，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟了數(shù)學(xué)思想方法。

3.小組合作實驗

有的時候沒有現(xiàn)成的實驗工具，就需要教師自己設(shè)計、開發(fā)、制作。比如，教學(xué)“表面涂色的正方體”時，為了讓學(xué)生有深刻的體驗與感悟，我想讓學(xué)生親自動手切一切、看一看、數(shù)一數(shù)不同涂色正方體的塊數(shù)。經(jīng)過前期選擇和實踐，最后確定了蘿卜和土豆兩種材料，挑選了形狀規(guī)整的蘿卜和土豆，教師團隊齊上陣，提前2天將它們切成方塊后晾干，提前1天著色。課堂上，考慮損耗和用刀安全，操作起來有一定難度，最終確定學(xué)生每4人為一組開展實驗。

實驗中，學(xué)生有的切、有的扶、有的觀察提醒，經(jīng)歷了“切一切、看一看”“數(shù)一數(shù)、填一填”“想一想、說一說”等過程。切開后，心急的學(xué)生一下子就抓住不同涂色的小塊想一探究竟，但散開的土豆六面體各有幾面涂色？處于什么位置呢？困難擺在學(xué)生面前，現(xiàn)實情境催生組員們討論、交流、爭辯、還原，從而實現(xiàn)學(xué)生的思維由感性發(fā)展到理性。

三、追尋：“育人”的價值

眾所周知，“學(xué)校數(shù)學(xué)”與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)很大的不同在于它的“育人”特性，即借助數(shù)學(xué)知識的教學(xué)實現(xiàn)育人的目標(biāo)。然而數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)實狀況是：學(xué)生為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而來，教師為教數(shù)學(xué)知識而存在；數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價值停留在實現(xiàn)“教學(xué)目標(biāo)”這一空洞的口號上，為了考試成績，教師常常忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和形成過程的探索和體驗，使學(xué)生只會死記硬背。而數(shù)學(xué)實驗具有直觀性、操作性、探索性和創(chuàng)造性等特點。學(xué)生在實驗中能積累豐富的感性經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上分析、綜合，使積累的感性經(jīng)驗不斷“數(shù)學(xué)化”，進而逐步抽象概括，形成數(shù)學(xué)知識，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解，從而指向培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

1.尊重兒童，面向全體

美國著名學(xué)者加德納的多元智能理論告訴我們，每個學(xué)生都有他的特質(zhì)和閃光點。每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)的權(quán)利都應(yīng)被尊重，也正是在這樣資源豐富的群體學(xué)習(xí)活動中，“教”和“學(xué)”才顯得生動起來。

操作性是小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一大優(yōu)勢，也是“關(guān)注每一個”理念的一個重要策略。在操作過程中，學(xué)生自主選擇，分工合作，每個學(xué)生為探究活動貢獻自己的一份力，當(dāng)與同伴意見相左時，也能學(xué)會協(xié)調(diào)、折中……例如，對于“首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)”，面對把52個羽毛球平均分給2個班這一問題時，讓每個學(xué)生都猜一猜：你覺得52個羽毛球平均分給2個班，每班大約分得幾個？如果用52根小棒來代替52個羽毛球，你會用小棒擺一擺嗎？……學(xué)生在開放式探究空間內(nèi)，人人有參與的機會，還可以與他人合作、分享，在這種面向全體的操作活動中，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考、學(xué)會主動地探究、學(xué)會與人交流。

2.留夠時空，強化過程

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

例如，針對“表面涂色的正方體中各種類型的小正方體分別有幾個？”這樣的問題，教師應(yīng)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的素材與機會，讓學(xué)生在經(jīng)歷、感受和處理素材的過程中自主發(fā)現(xiàn)“不同面涂色正方體”的個數(shù)與什么相關(guān)，獲得切身體驗，并在尋找合理解釋的過程中與他人交流、探討，進而構(gòu)建自己對“不同面涂色正方體個數(shù)”的理解。誠然，在學(xué)生嘗試探究的過程中會出現(xiàn)很多的問題，但教師若能智慧地用好學(xué)生自然生成的錯誤資源，并積極引導(dǎo)學(xué)生比較不同棱長的一面涂色、兩面涂色與三面涂色的正方體的數(shù)量，讓學(xué)生在比較、辨別、判斷、選擇的過程中修正錯誤并掌握變化規(guī)律，那么學(xué)生的自主學(xué)習(xí)就真正得以實現(xiàn)了。

3.反思建構(gòu)，促進發(fā)展

在“做”中學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行探究與思考，是數(shù)學(xué)實驗課的重要方式。但如果“做”而不“思”，學(xué)生面對的僅僅是一個個停留在感性經(jīng)驗層次的“知識點”，過一段時間就會淡忘。有效的實驗教學(xué)，應(yīng)該在智力活動以后及時反思之前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，如“回顧今天探索研究的過程，說說你有哪些收獲或體會？”“你還有什么問題？”等，啟發(fā)學(xué)生逐步形成知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)，只有這樣，學(xué)生在面對同一學(xué)科同類素材的學(xué)習(xí)，乃至其他學(xué)科相似問題的探究時，才能進行正向遷移。長此以往，學(xué)生才能不斷獲得學(xué)習(xí)自信，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能獲得有效提升。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”（D/2016/02/03）的階段成果，作者為課題組核心成員。]

（責(zé)編 羅 艷）