碳排放SDA模型的算法比較及應(yīng)用研究

張納軍，程郁泰

(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)系，天津 300222)

一、引 言

碳減排政策研究始于20世紀(jì)70年代。大量文獻(xiàn)通過構(gòu)建相應(yīng)分解模型，分析各經(jīng)濟(jì)因素的碳排放貢獻(xiàn)，為減排政策提供了定量依據(jù)[1-2]，其中基于投入產(chǎn)出框架反映各經(jīng)濟(jì)因素產(chǎn)業(yè)部門碳排放貢獻(xiàn)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)分解分析(Input-Output Structural Decomposition Analysis，IO-SDA)模型被廣泛采用。該模型可以獲取各產(chǎn)業(yè)部門的技術(shù)與最終需求變化對(duì)碳排放的作用信息[3]，為精細(xì)化減排政策提供重要支撐。

1936年Leontief基于Walrasian (1874)一般均衡理論，提出投入產(chǎn)出表與分析理論之后，通過各產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)品投入與產(chǎn)出關(guān)系反映國民經(jīng)濟(jì)部門生產(chǎn)技術(shù)結(jié)構(gòu)的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析[4]。隨后，將投入產(chǎn)出技術(shù)作為工具，嘗試對(duì)與產(chǎn)品生產(chǎn)相關(guān)的影響增長(zhǎng)[5]、投資與技術(shù)[6]51-83、能源與環(huán)境[7]等問題的各類因素進(jìn)行部門結(jié)構(gòu)分解，并形成結(jié)構(gòu)分解分析(Structural Decomposition Analysis，SDA)概念。1977年Skolka開始進(jìn)行SDA模型的專門研究，指出對(duì)影響因素指標(biāo)變化的分解不完全性是該方法應(yīng)用的核心問題[8]。此后，F(xiàn)eldman等提出余項(xiàng)改進(jìn)的簡(jiǎn)單兩因素中點(diǎn)權(quán)分解算法[9]；Betts針對(duì)交互效應(yīng)合并問題提出兩極分解算法[10]；Rose等試圖采用變動(dòng)基期方法降低分解余項(xiàng)殘差值[11]；Dietzenbacher等則試圖解決因素排列順序多樣性引致的結(jié)構(gòu)分解形式非唯一性問題[12]。應(yīng)當(dāng)指出，2000年陳錫康等首次將SDA技術(shù)引入中國[13]。2004年李景華針對(duì)因素權(quán)重選擇問題，提出加權(quán)平均分解算法，并證明兩極分解算法和中點(diǎn)權(quán)分解算法為該分解算法的近似解，為SDA模型技術(shù)推進(jìn)貢獻(xiàn)了中國工作[14]。

SDA模型廣泛應(yīng)用于復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題多因素影響的結(jié)構(gòu)解析研究。碳排放問題是SDA模型應(yīng)用中最為活躍的領(lǐng)域之一；相應(yīng)算法在碳排放因素分解技術(shù)研究推進(jìn)中發(fā)揮著基礎(chǔ)性引領(lǐng)作用[15]。鑒于中國在全球碳減排中應(yīng)該發(fā)揮重要作用，相關(guān)研究成為國內(nèi)外SDA模型研究的熱點(diǎn)。國外出現(xiàn)了大量中國生產(chǎn)排放增長(zhǎng)因素研究文獻(xiàn)[16]，而國內(nèi)研究主要包括：郭朝先分別依據(jù)1987—2007年和1992—2007年度投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得到的結(jié)論有：最終需求規(guī)模擴(kuò)張和中間投入結(jié)構(gòu)變動(dòng)是驅(qū)動(dòng)碳排放增長(zhǎng)的主導(dǎo)因素；能源利用效率的提高則抑制碳排放增長(zhǎng)，但能耗結(jié)構(gòu)變化抑制碳排放的影響潛力沒有充分釋放等[17]。彭水軍等分別從消費(fèi)側(cè)和生產(chǎn)側(cè)對(duì)中國1995—2009年碳排放增長(zhǎng)因素影響進(jìn)行測(cè)度，指出需求規(guī)模的擴(kuò)張與投入結(jié)構(gòu)的“高碳化”加劇了生產(chǎn)側(cè)與消費(fèi)側(cè)排放增加，而生產(chǎn)部門碳排放強(qiáng)度下降對(duì)其產(chǎn)生的抑制效應(yīng)呈逐年減弱趨勢(shì)[18]。廖明球等從產(chǎn)業(yè)層面給出中國2007—2012年間碳排放強(qiáng)度變動(dòng)三因素分解分析，指出中間投入的結(jié)構(gòu)效應(yīng)是引致各部門碳排放強(qiáng)度變化的主導(dǎo)因素[19]。

在梳理大量文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究即使采用類似數(shù)據(jù)，但因采用算法不同其結(jié)論存在較大差異。為推進(jìn)SDA模型規(guī)范應(yīng)用，需要進(jìn)行相關(guān)算法形成的理論背景及其比較的研究。以此為目標(biāo)，本文具體工作包括：在SDA模型基本理論方法框架以及各類算法結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)和比較研究的基礎(chǔ)上，基于中國2007年、2010年、2012年可比價(jià)碳排放投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)，給出4個(gè)維度，即碳排放影響因素、41個(gè)產(chǎn)業(yè)部門、不同時(shí)段以及4類不同算法的碳排放分解累積效應(yīng)信息，作為理論方法比較的系統(tǒng)解讀；對(duì)各類算法的適用性、有效性做出綜合評(píng)價(jià)，為理論與應(yīng)用研究的方法選擇提供參考依據(jù)。

二、SDA模型的研究框架

ΔVtot=STQTLTUT-S0Q0L0U0

≈(ST-S0)QLU+S(QT-Q0)LU+

SQ(LT-L0)U+SQL(UT-U0)

≈(ΔS)QLU+S(ΔQ)LU+SQ(ΔL)U+

SQL(ΔU)

=ΔVS+ΔVQ+ΔVL+ΔVU+ΔVrsd

其中ΔVrsd為結(jié)構(gòu)分解余項(xiàng)，表示兩重或多重因素效應(yīng)對(duì)CO2排放變化產(chǎn)生的交互作用。應(yīng)當(dāng)指出的是，因素的非充分分解一直是結(jié)構(gòu)分解技術(shù)的瓶頸，而如何進(jìn)一步縮減分解余項(xiàng)偏差則是相關(guān)算法提出的一個(gè)重要背景。下面給出4種碳排放SDA模型算法的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)的解讀和比較。

1.保留交叉項(xiàng)算法。基本思路是：在保持n-1個(gè)其他變量基期水平不變條件下，依次考慮某一變量基期到報(bào)告期變動(dòng)對(duì)碳排放絕對(duì)變化ΔVtot所產(chǎn)生的影響，此時(shí)以其他因素基期水平為權(quán)重對(duì)第k個(gè)因素在特定時(shí)期內(nèi)的變化量進(jìn)行加權(quán)，該算法CO2排放變化量ΔVtot一階泰勒展開式表示為：

(1)

其中第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(2)

該算法優(yōu)點(diǎn)在于，便于理解分解因素的影響作用。碳排放量變化的主要決定因素具有復(fù)雜性，但由于在分別測(cè)度n個(gè)因素效應(yīng)過程中每次僅考慮一種變量的變動(dòng)影響，故遺漏了至少兩個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)引起的交互效應(yīng)，且因素權(quán)重基期選擇具有隨意性，導(dǎo)致該方法存在與因素?cái)?shù)量選取、權(quán)重時(shí)期選擇有關(guān)的不能分解的余項(xiàng)問題，并且殘差項(xiàng)結(jié)果較大。

2.中點(diǎn)權(quán)分解算法。該算法試圖解決保留交叉項(xiàng)算法權(quán)重時(shí)期選擇隨意性問題。算法包含中點(diǎn)權(quán)分解法Ⅰ和Ⅱ兩種形式，根據(jù)保留交叉項(xiàng)算法估計(jì)方程權(quán)重時(shí)期的不同選擇，可以其他因素報(bào)告期水平為權(quán)重，對(duì)所要分解因素在特定時(shí)期內(nèi)的變化量進(jìn)行加權(quán)，則第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(3)

這里，中點(diǎn)權(quán)分解法Ⅰ直接將式(2)、(3)兩種因素分解測(cè)度結(jié)果的算術(shù)平均值作為第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式，即：

(4)

中點(diǎn)權(quán)分解法Ⅱ，按照各變量基期值與報(bào)告期值的算術(shù)平均值，加權(quán)測(cè)度系統(tǒng)因素效應(yīng)，則第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(5)

(6)

此時(shí)，第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(7)

當(dāng)從報(bào)告期開始分解時(shí)，以第1至第k-1個(gè)變量報(bào)告期值以及第k+1至第n個(gè)變量基期值作為權(quán)重，對(duì)第k個(gè)因素在特定時(shí)期內(nèi)的變化量進(jìn)行加權(quán)，則CO2排放變化量ΔVtot一階泰勒展開式表示為：

(8)

此時(shí)，第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(9)

兩極分解算法直接將式(7)、(9)兩種因素分解測(cè)度結(jié)果的算術(shù)平均值作為第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式，即：

(10)

Haan(2001)在對(duì)荷蘭污染排放SDA模型應(yīng)用研究中，給出了兩極分解算法有效性證明。

4.加權(quán)平均分解算法。按照各變量的貢獻(xiàn)加權(quán)測(cè)度系統(tǒng)因素效應(yīng)，以其他因素基期與報(bào)告期值的各種組合水平為權(quán)重，對(duì)第k個(gè)變量在特定時(shí)期內(nèi)的變化量進(jìn)行加權(quán)。在n元因素分解過程中需要對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行n!次測(cè)算，即存在n!種分解形式，故取n!種估計(jì)方程的算術(shù)平均值測(cè)度系統(tǒng)因素效應(yīng)，則第k個(gè)變量Xk因素效應(yīng)變動(dòng)水平的一般化估計(jì)式為：

(11)

(12)

基于該因素分解估計(jì)方程發(fā)現(xiàn)，加權(quán)平均分解算法最終形式取決于研究對(duì)象分解的因素?cái)?shù)量n，變量個(gè)數(shù)的增加將產(chǎn)生更多的分?jǐn)傢?xiàng)，一般當(dāng)n>3時(shí)分解過程過于復(fù)雜。

三、中國碳排放影響因素時(shí)變實(shí)證分析

鑒于工業(yè)生產(chǎn)是能量物質(zhì)轉(zhuǎn)換技術(shù)過程，當(dāng)前工業(yè)技術(shù)仍然處于消耗石化能源、排放CO2階段。中國作為世界最大能源消費(fèi)國*《BP世界能源統(tǒng)計(jì)年鑒2017》數(shù)據(jù)顯示，2016年中國仍然是世界上最大能源消費(fèi)國，占全球消費(fèi)量的23%和全球凈增長(zhǎng)的27%。，需要進(jìn)一步深入研究碳排放的增長(zhǎng)路徑與變化特征，分析驅(qū)動(dòng)其增長(zhǎng)的各個(gè)因素的影響作用。下面基于上述4種算法，分別給出中國2007年、2010年、2012年溫室氣體排放因素影響的時(shí)間變化實(shí)證分析。本文將對(duì)算法的適用性、有效性做出綜合評(píng)價(jià)。

(一)實(shí)證數(shù)據(jù)整理

中國投入產(chǎn)出核算制度已趨于完善，以2、7尾數(shù)年份每5年編制投入產(chǎn)出基本表，并一般在基本表編制完成3年后，進(jìn)一步調(diào)整編制投入產(chǎn)出延長(zhǎng)表。本文根據(jù)數(shù)據(jù)可獲得性、時(shí)效性與匹配性原則，參考劉起運(yùn)等(2010)可比價(jià)投入產(chǎn)出表編制方法，以2007年不變價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，相應(yīng)的國民產(chǎn)業(yè)部門投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)來自2007年、2012年國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的投入產(chǎn)出基本表以及2010年國家信息中心編制的投入產(chǎn)出延長(zhǎng)表。通過《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》給出的按行業(yè)分能源消費(fèi)量中，煤炭、焦炭、原油、汽油、煤油、柴油、燃料油、天然氣和電力等9種主要能源終端消費(fèi)量(標(biāo)準(zhǔn)量)數(shù)據(jù)*根據(jù)《能源統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度》與《能源統(tǒng)計(jì)手冊(cè)》提示，能源消耗量一般包括終端消費(fèi)量、經(jīng)加工的投入量及損失量3種來源。本文選取分行業(yè)各類型能源終端消費(fèi)量數(shù)據(jù)加總測(cè)度能源消耗總量，避免碳排放量重復(fù)計(jì)算問題。測(cè)算得到能源消費(fèi)量數(shù)據(jù)。通過對(duì)IPCC(2006)*《2006年IPCC國家溫室氣體排放清單指南》由政府間氣候變化專門委員會(huì)(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)公開發(fā)布。在碳排放量計(jì)算過程中，電力作為次級(jí)能源的排放系數(shù)會(huì)隨著不同階段初始能源的投入比例變化而變化，故2007年、2010年與2012年3年電力能源碳排放系數(shù)需根據(jù)“能源平衡試算表”中提供的用于火力發(fā)電各類型能源投入量所占比重進(jìn)行加權(quán)測(cè)度，其中不同類型能源標(biāo)準(zhǔn)量投入需經(jīng)折標(biāo)準(zhǔn)煤系數(shù)轉(zhuǎn)化處理。中原始排放系數(shù)缺省值進(jìn)行系數(shù)轉(zhuǎn)化(104t標(biāo)準(zhǔn)煤=2.93×102TJ)，得到與能源消費(fèi)量數(shù)據(jù)單位匹配的各類型能源CO2排放因子數(shù)據(jù)；根據(jù)CO2=∑iEi×Fi，對(duì)分行業(yè)各類型能源消費(fèi)所排放的CO2加總，求得溫室氣體排放總量。需要指出的是，研究中3個(gè)年份投入產(chǎn)出表與按行業(yè)分能源消費(fèi)量統(tǒng)計(jì)表中行業(yè)劃分存在差異，本文根據(jù)《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》將耗能產(chǎn)業(yè)部門數(shù)目統(tǒng)一調(diào)整為41個(gè)投入產(chǎn)出部門。因此，揭示國民經(jīng)濟(jì)各部門之間生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系的直接消耗系數(shù)矩陣，可利用41個(gè)部門中間投入及各部門總產(chǎn)出數(shù)據(jù)求得。

(二)整體狀況分解測(cè)度

以2007年為基期，采用4種算法結(jié)構(gòu)分解2007—2012年分階段能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)、能源消費(fèi)強(qiáng)度、生產(chǎn)投入技術(shù)以及最終產(chǎn)品使用4種因素對(duì)中國CO2排放增長(zhǎng)的累積效應(yīng)水平和貢獻(xiàn)率，如表1所示。在不同算法的分解過程中，涉及大量矩陣計(jì)算問題，本文采用R軟件的matrix、solve等函數(shù)功能進(jìn)行處理。

解讀表1估算數(shù)據(jù)可知，整體來看，最終產(chǎn)品需求因素對(duì)碳排放變動(dòng)的累積效應(yīng)水平最大，顯著高于生產(chǎn)投入技術(shù)與能源消費(fèi)強(qiáng)度因素的影響，相比之下能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)因素效應(yīng)貢獻(xiàn)度有限。各類算法因素分解效應(yīng)貢獻(xiàn)率變動(dòng)趨勢(shì)具有較好一致性，并可進(jìn)一步給出如下主要分析結(jié)論：

其一，2007—2012年中國碳排放總量變化呈加速上升趨勢(shì)，5年間增長(zhǎng)幅度高達(dá)37.58%。其中，兩個(gè)時(shí)段的碳排放累積變化量分別為180 372.35與147 654.69萬噸，2007—2010年間碳排放年均增長(zhǎng)6.89%，而2010—2012年間碳排放年均增長(zhǎng)率漲至7.01%。

其二，能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)因素對(duì)中國溫室氣體排放水平的影響微弱，對(duì)中國溫室氣體排放水平具有微弱抑制的正面作用，但在2010—2012年期間該效應(yīng)測(cè)度結(jié)果顯示不利于碳排放水平降低。應(yīng)當(dāng)指出，近年來中國在替代、減少煤炭消費(fèi)的能耗結(jié)構(gòu)調(diào)整方面出臺(tái)了化石能源消費(fèi)控制、清潔能源開發(fā)利用等大量減排政策，但這些政策抑制碳排放的影響潛力仍然沒有得到充分釋放。

其三，能源消費(fèi)強(qiáng)度因素在不同階段因素影響表現(xiàn)不一致，但總體上有效抑制了中國溫室氣體排放水平的增加，同時(shí)也表明提高能源效率仍然存在進(jìn)一步降低能耗、抑制碳排放的空間。

其四，反映廣義技術(shù)進(jìn)步的投入結(jié)構(gòu)因素在不同時(shí)期的表現(xiàn)存在一定轉(zhuǎn)折性，該因素在2007—2010年與2010—2012年兩階段對(duì)中國碳排放增長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)效應(yīng)由正向作用變?yōu)樨?fù)向作用，表明近年來中國“粗放式”經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式得以逆轉(zhuǎn)。因此，目前生產(chǎn)技術(shù)創(chuàng)新、節(jié)能技術(shù)進(jìn)步，仍然是進(jìn)一步有效抑制中國溫室氣體排放的主要方向。

其五，最終需求效應(yīng)是顯著加劇中國溫室氣體排放水平增長(zhǎng)的主導(dǎo)因素。其中，該因素在兩個(gè)階段不同算法下的平均累積貢獻(xiàn)率分別為129.87%與147.07%，最終產(chǎn)品“高碳化”反映了中國工業(yè)化過程的能源高投入特征。伴隨著中國供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)調(diào)整的推進(jìn)，市場(chǎng)應(yīng)引導(dǎo)居民合理低碳消費(fèi)進(jìn)而控制碳排放總量的增加。

表1　2007—2012年分階段中國碳排放變化結(jié)構(gòu)分解結(jié)果

(三)行業(yè)分解測(cè)度

因篇幅所限，本文難以列出4種算法、各階段分行業(yè)碳排放SDA分解結(jié)果，僅在表2列示2007—2012年基于兩極分解算法測(cè)度的41個(gè)產(chǎn)業(yè)部門各因素累積效應(yīng)。解讀表2測(cè)度數(shù)據(jù)，得到如下主要相關(guān)信息：

其一，總體來看，表中列(6)表明在2007—2012年間中國總的碳排放增長(zhǎng)中(328 027.04萬噸)，第一、二和三產(chǎn)業(yè)分別為-2 945萬噸、294 319萬噸和36 653萬噸，對(duì)碳排放累計(jì)貢獻(xiàn)率分別為-0.9%、89.7%和11.2%，其中農(nóng)林牧漁業(yè)、燃?xì)馍a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)、教育3個(gè)行業(yè)部門碳排放累積效應(yīng)呈負(fù)值水平。

表2　2007—2012年中國碳排放變化結(jié)構(gòu)分解結(jié)果　單位：萬噸

其二，能耗結(jié)構(gòu)變動(dòng)效應(yīng)是碳排放減少因素之一，但效果微弱，列(2)顯示該因素效應(yīng)實(shí)現(xiàn)各部門累積CO2減排僅為1 205.69萬噸，其中2007—2012年間工業(yè)生產(chǎn)部門中能源密集型行業(yè)能耗結(jié)構(gòu)效應(yīng)多呈現(xiàn)負(fù)值水平表明，這些工業(yè)部門的能耗結(jié)構(gòu)調(diào)整在碳減排過程中起到關(guān)鍵作用，譬如石油加工、煉焦及核燃料加工業(yè)、金屬冶煉及壓延加工業(yè)以及電力、熱力的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)等行業(yè)；而2007—2012年間服務(wù)業(yè)領(lǐng)域多數(shù)行業(yè)的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)因素效應(yīng)結(jié)果表現(xiàn)為正值，呈絕對(duì)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，譬如批發(fā)和零售業(yè)、居民服務(wù)及其他服務(wù)業(yè)以及公共管理和社會(huì)組織等行業(yè)。

其三，能源消費(fèi)強(qiáng)度與生產(chǎn)投入技術(shù)效應(yīng)是碳減排的主導(dǎo)因素，列(3)、(4)顯示兩因素效應(yīng)分別實(shí)現(xiàn)各部門累積CO2減排56 136.12萬噸和56 132.67萬噸，但兩因素影響在不同產(chǎn)業(yè)作用效果不一致，其中能源強(qiáng)度變化在農(nóng)業(yè)和多數(shù)工業(yè)部門累積效應(yīng)結(jié)果呈現(xiàn)負(fù)值水平，在服務(wù)業(yè)部門均呈現(xiàn)正值水平；而投入結(jié)構(gòu)效應(yīng)測(cè)算結(jié)果恰恰相反，其在農(nóng)業(yè)和多數(shù)服務(wù)業(yè)部門累積效應(yīng)結(jié)果呈現(xiàn)負(fù)值水平，在工業(yè)部門多呈現(xiàn)正值水平。具體地，農(nóng)林牧漁業(yè)，服裝鞋帽皮革毛皮羽毛(絨)及其制品業(yè)，通用、專用設(shè)備制造業(yè)，交通運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)，儀器儀表及文化、辦公用機(jī)械制造業(yè)，電力、熱力的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)等6個(gè)行業(yè)部門的該兩因素效應(yīng)均為負(fù)值，系上述部門碳減排頗具成效；煤炭開采和洗選業(yè)，電氣、機(jī)械及器材制造業(yè)以及房地產(chǎn)業(yè)等3個(gè)行業(yè)部門的該兩因素效應(yīng)均為正值，意味著能源工業(yè)、重制造業(yè)等行業(yè)仍將成為節(jié)能減排主要關(guān)注對(duì)象。

四、各類算法應(yīng)用的綜合比較評(píng)價(jià)

以上各類型算法分解的因素變化趨勢(shì)基本一致，但不同算法在分解形式、分解結(jié)果、計(jì)算實(shí)現(xiàn)等方面存在一定差異。下面首先梳理出算法的技術(shù)特征，進(jìn)而基于有效性、適用性給出算法的綜合評(píng)價(jià)。

(一)算法的技術(shù)特征

1.算法余項(xiàng)分解。結(jié)構(gòu)因素分解余項(xiàng)的大小在一定程度上反映算法的效率，因此余項(xiàng)分解是檢驗(yàn)算法效率的重要指標(biāo)。具體地，加權(quán)平均分解算法與兩極分解算法基本屬于完全分解技術(shù)；而保留交叉項(xiàng)算法、中點(diǎn)權(quán)分解法Ⅰ與Ⅱ3種算法存在余項(xiàng)，其中中點(diǎn)權(quán)分解法Ⅰ與Ⅱ的交互余項(xiàng)相對(duì)較小，保留交叉項(xiàng)算法的分解殘差值最大。

3.關(guān)于分解結(jié)果的差異性?；赟DA技術(shù)具有分解結(jié)果非唯一性缺陷，除余項(xiàng)處理外，其差異主要來自需要分解的因素構(gòu)成變化，即n個(gè)變量的結(jié)構(gòu)分解有n!種形式，以及因素評(píng)價(jià)水平合成中其因素影響權(quán)重函數(shù)的變化。

(二)各類算法的比較評(píng)價(jià)

首先，保留交叉項(xiàng)算法是保持其他變量不變條件下，考慮某一變量變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值變化所產(chǎn)生的影響，該算法因分解結(jié)果存在余項(xiàng)較大問題導(dǎo)致模型解釋能力有限。加權(quán)平均分解算法按照各變量的貢獻(xiàn)加權(quán)測(cè)度系統(tǒng)因素效應(yīng)，理論上較為完善，然而當(dāng)研究對(duì)象分解的因素?cái)?shù)量n>3時(shí)，運(yùn)用該算法的計(jì)算過程過于復(fù)雜。相比于加權(quán)平均分解算法，兩類中點(diǎn)權(quán)分解算法計(jì)算復(fù)雜性相對(duì)減小，模型解讀比較直觀易于理解，但權(quán)重設(shè)置較為粗糙，存在較小余項(xiàng)，無法詮釋某個(gè)因素對(duì)被解釋變量的全部影響；而兩級(jí)分解算法以權(quán)重分配方式靈活、分解結(jié)果穩(wěn)健及對(duì)碳排放完全分解的特征，被研究者廣泛應(yīng)用。

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