基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)D-S證據(jù)理論的目標(biāo)識(shí)別方法

張　志　楊清海

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　陜西 西安 710070)

0　引　言

D-S證據(jù)理論具有很強(qiáng)的處理不確定信息能力，表現(xiàn)出很好的工程實(shí)用性，因而成為信息融合的經(jīng)典算法，多用于多傳感器目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域[1-3]。在應(yīng)用經(jīng)典D-S證據(jù)理論時(shí)，其關(guān)鍵參數(shù)基本概率賦值的獲取往往憑經(jīng)驗(yàn)公式或用統(tǒng)計(jì)方法得出，主觀性較大，導(dǎo)致決策的可信度低。文獻(xiàn)[4]提出了利用統(tǒng)計(jì)證據(jù)和利用目標(biāo)速度與加速度等方法獲得基本概率賦值，其中統(tǒng)計(jì)證據(jù)理論的應(yīng)用要基于觀測(cè)值應(yīng)決定一個(gè)似真函數(shù)和焦元都是嵌套的假設(shè)，應(yīng)用條件較理想化。利用目標(biāo)速度和加速度來(lái)獲取基本概率賦值，對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言具有很高的概率偶然性。文獻(xiàn)[5]提出了結(jié)合粗糙集理論，定義規(guī)則強(qiáng)度和決策擴(kuò)充規(guī)則，基于決策表的基本概率賦值方法。其方法先對(duì)初始?xì)v史數(shù)據(jù)作離散化預(yù)處理，再根據(jù)定義規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算復(fù)雜度高，效率較低。為此，本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]獲取基本概率賦值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自組織、自學(xué)習(xí)和非線性映射能力及良好的容錯(cuò)性和魯棒性。且經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力。本文通過(guò)紅外成像傳感器采集到的目標(biāo)特征數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取基本概率賦值具有工程實(shí)際意義和準(zhǔn)確性。

經(jīng)典D-S證據(jù)理論在合成高沖突度證據(jù)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)與常識(shí)推理相悖的情況。為了解決這一問(wèn)題，學(xué)者們提出了各種修正方案,典型的有Yager方法[9]、Murphy方法[10]、李弼程方法[11]等。文獻(xiàn)[9]中，Yager提出將證據(jù)的沖突部分全部賦給未知命題，去除了Dempster-Shafer歸一化過(guò)程，此方法雖然能合成高沖突度證據(jù)，但完全否定了沖突證據(jù)的作用。文獻(xiàn)[10]中,Murphy提出先對(duì)初始證據(jù)集進(jìn)行算術(shù)平均，再利用D-S證據(jù)理論。該方法能有效融合高沖突度證據(jù)，但是忽略了各條證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[11]中，李弼程等將沖突概率按各個(gè)命題的平均支持程度加權(quán)后再進(jìn)行分配，也能克服經(jīng)典D-S證據(jù)理論在合成高沖突證據(jù)時(shí)存在的局限性，但該合成方法較保守，收斂速度慢。

本文考慮到證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，提出了證據(jù)信任因子的概念。參照文獻(xiàn)[12-13]引入Jousselme距離,先計(jì)算n條證據(jù)任意兩條證據(jù)之間的Jousselme距離，然后計(jì)算證據(jù)Ei到證據(jù)集E的歐式距離，進(jìn)而根據(jù)定義計(jì)算此證據(jù)的信任因子。通過(guò)歸一化信任因子得到證據(jù)的權(quán)重，再對(duì)修正的證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均得到期望證據(jù)，最后對(duì)期望證據(jù)進(jìn)行n-1次融合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文改進(jìn)的D-S證據(jù)理論相結(jié)合，能更準(zhǔn)確地進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。

1　目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)模型

在進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的場(chǎng)景下，單個(gè)傳感器獲取的信息往往是對(duì)待識(shí)目標(biāo)的不完整描述，利用多傳感器進(jìn)行信息提取，能夠降低信息的不確定性，增強(qiáng)互補(bǔ)性。為此,本文提出了如圖1所示的識(shí)別系統(tǒng)模型。該模型由基本概率賦值獲取和改進(jìn)證據(jù)理論的目標(biāo)識(shí)別兩部分組成。利用多組紅外成像傳感器[14]對(duì)待識(shí)別目標(biāo)進(jìn)行屬性信息的采集，提取出特征向量。將采集數(shù)據(jù)按特征向量劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，歸一化后作為證據(jù)的基本概率賦值。然后利用改進(jìn)的D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合目標(biāo)識(shí)別。該模型不僅充分利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自組織、自學(xué)習(xí)和非線性映射能力，解決了基本概率賦值難以獲取的問(wèn)題。而且將改進(jìn)的D-S證據(jù)理處理不確定性信息和高沖突度證據(jù)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮了出來(lái)，從而提高了目標(biāo)識(shí)別精度。

圖1　系統(tǒng)模型框圖

2　神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取基本概率賦值

2.1　 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。為了提高了基本概率賦值的準(zhǔn)確性，本文將構(gòu)建m組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于每一組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，參數(shù)設(shè)置方法如下：

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，且任意非線性連續(xù)函數(shù)都可用三層網(wǎng)絡(luò)來(lái)反映，一般選取一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層，一個(gè)輸出層的三層結(jié)構(gòu)。

(2) 輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為特征向量元素的個(gè)數(shù)；輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為待識(shí)目標(biāo)的數(shù)目；隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)可得出，公式如下：

(1)

傳遞函數(shù)可以抑制邊緣奇異性較大的數(shù)據(jù)，約束輸出值范圍。一般選取sigmiod型傳遞函數(shù)，其收斂速度快，同時(shí)控制輸出值在0～1之間。

(3) 最大訓(xùn)練次數(shù)和誤差精度作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練停止的條件，按照實(shí)際需要來(lái)設(shè)定。

2.2　獲取基本概率賦值

設(shè)構(gòu)建m組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有k個(gè)待識(shí)目標(biāo)。測(cè)試樣本經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組得到m組k個(gè)[0,1]之間的數(shù)值，將每一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)所得的數(shù)值歸一化處理，即得到該條證據(jù)對(duì)該命題的基本概率賦值。

歸一化過(guò)程：

(2)

Vi=(aik,…,ai2,ai1)T

(3)

(4)

3　改進(jìn)D-S證據(jù)理論目標(biāo)識(shí)別

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組獲取基本概率賦值之后，我們需要根據(jù)改進(jìn)D-S證據(jù)理論對(duì)其進(jìn)行合成，合成結(jié)果是目標(biāo)識(shí)別的依據(jù)。

3.1　 Dempster-Shafer(D-S)組合規(guī)則

3.2　 改進(jìn)的證據(jù)理論

研究發(fā)現(xiàn)，使用經(jīng)典的D-S證據(jù)理論進(jìn)行證據(jù)合成時(shí)，可能出現(xiàn)1信任悖論、0信任悖論、“一票否決”等與主觀常識(shí)相悖的結(jié)果。因此經(jīng)典D-S證據(jù)理論的使用范圍具有一定的局限性。為了避免上述問(wèn)題，本文提出了證據(jù)信任因子的概念，按照信任因子的大小賦予證據(jù)不同的權(quán)重，得到期望證據(jù)。其核心思想是，根據(jù)證據(jù)與證據(jù)集的歐式距離，得到該證據(jù)的沖突度。高沖突度的證據(jù)，信任因子小，賦予的權(quán)重系數(shù)也小。相反，信任因子大，權(quán)重系數(shù)也大，加權(quán)平均后得到期望證據(jù)。這樣就消減了高沖突度證據(jù)對(duì)合成結(jié)果的影響。

3.2.1證據(jù)沖突度的衡量方法

若識(shí)別框架U={θ1,θ2,…,θn}，下有E1和E2兩個(gè)證據(jù)，對(duì)應(yīng)的基本概率賦值為m1和m2，焦元分別為A和B，則證據(jù)E1和E2兩個(gè)證據(jù)之間的Jousselme距離：

(6)

D為2n×2n的正定矩陣，矩陣中的元素：

(7)

式中：D(A,B)稱為Jaccard系數(shù)，反映了焦元A和B間相似性。

d(m1,m2)的具體計(jì)算式如下：

(8)

式中：=‖m1‖2；=‖m2‖2；為兩個(gè)向量的內(nèi)積,表達(dá)式為：

假設(shè)有n個(gè)證據(jù)，利用式(7)、式(8)可定義證據(jù)距離矩陣Dn×n：

定義證據(jù)Ei到證據(jù)集E的歐式距離：

(9)

式中：Si是衡量證據(jù)Ei沖突度大小的指標(biāo)，反映了該證據(jù)與其他證據(jù)的差異程度。當(dāng)Si較小時(shí)，說(shuō)明Ei與其他證據(jù)較一致，沖突度低。相反，Si較大時(shí)，說(shuō)明Ei同其他證據(jù)存在較大的差異，該證據(jù)歧異性大，沖突度高。

3.2.2證據(jù)信任因子Crd的計(jì)算

沖突度低的證據(jù)，與其他證據(jù)的差異性小，可信度高，此時(shí)Si→0，Crdi→1，且Crdi隨著Si的增大緩慢減小。相反，高沖突證據(jù)的可信度低，則Si→1，Crdi→0，且Crdi隨著Si的增大迅速趨于0?？梢?jiàn)信任因子Crdi與證據(jù)的歐式距離Si之間負(fù)相關(guān)且符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系。可假設(shè)：

Crdi=f(Si)=(1-Si)α-Si

(10)

對(duì)其求導(dǎo)：f′(Si)=(Silnα-lnα-1)α-Si

要保證f(Si)在Si∈[0,1)時(shí)是減函數(shù)，則需要f′(Si)<0即：

f′(Si)=(Silnα-lnα-1)α-Si<0得到α≥e-1。

如圖2所示，對(duì)α取不同的值，通過(guò)MATLAB仿真，觀察f(Si)曲線的變化趨勢(shì)，當(dāng)α=e-1時(shí)，最符合f(Si)的性質(zhì)。

圖2　信任因子與歐式距離關(guān)系曲線

取α=e-1，則

Crdi=f(Si)=(1-Si)e-SiCrdi∈(0,1]

(11)

3.2.3期望證據(jù)的合成

在得到證據(jù)Ei的信任因子Crdi之后，進(jìn)一步獲得此證據(jù)被其他證據(jù)的支持度，并將該支持度作為此證據(jù)的權(quán)重ωi，計(jì)算式為：

Crdmax=max(Crd1，Crd2，…，Crdn)

(12)

(13)

得到證據(jù)的權(quán)重系數(shù)向量為：

W=[ω1,…,ωi,…,ωn]

(14)

對(duì)n條證據(jù)加權(quán)平均后，得到期望證據(jù)：

(15)

利用D-S證據(jù)理論對(duì)期望證據(jù)M迭代組合n-1次后的結(jié)果作為n條證據(jù)的合成結(jié)果。

3.2.4目標(biāo)判決準(zhǔn)則

本文采用以下準(zhǔn)則進(jìn)行最終目標(biāo)判決：

(1) 最終判決的目標(biāo)具有最大的基本概率賦值。

(2) 最終判決的目標(biāo)與其他目標(biāo)的基本概率賦值之差要大于設(shè)定的閾值ε1。

(3) 不確定基本概率賦值m(Θ)必須小于設(shè)定的門限ε2，其中Θ為不確定集合。

(4) 最終判決的目標(biāo)的基本概率賦值要大于不確定基本概率賦值m(Θ)。

4　實(shí)例仿真及結(jié)果分析

4.1　紅外成像傳感器采集目標(biāo)屬性信息

本文采用四組(S1,S2,S3,S4)紅外成像傳感器對(duì)三個(gè)目標(biāo)(攻擊艦、輔助艦、指揮艦)進(jìn)行9種屬性信息的采集。分別采集22組屬性數(shù)據(jù)，一共88組數(shù)據(jù)。表1是攻擊艦(O1)、輔助艦(O2)、指揮艦(O3)的紅外樣板特征值。

表1　紅外樣板特征值

4.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組的構(gòu)建

本文將88組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行劃分，前84組作為訓(xùn)練樣本，其中85、86、87、88組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。測(cè)試樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　測(cè)試樣本特征值

注:O1代表攻擊艦，O2代表輔助艦，O3代表指揮艦

將84組訓(xùn)練樣本的9個(gè)特征參數(shù)分成四組分別訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組。將測(cè)試樣本也以同樣的方式分組，輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得的輸出作為D-S證據(jù)理論的證據(jù)進(jìn)行下一步的合成。

建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別為:

NN1、NN2、NN3、NN4。

第一組的輸入向量：

(A,AT,α,β,EA,P,Rαβ)T。

第二組的輸入向量：

(AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1)T。

第三組的輸入向量：

(A,AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1)T。

第四組的輸入向量：

(AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1,I2)T。

網(wǎng)絡(luò)的輸出，設(shè)定為三種：

(1,0,0)T、(0,1,0)T、(0,0,1)T。這三個(gè)輸出向量分別表示目標(biāo)O1(攻擊艦)、目標(biāo)O2(輔助艦)、目標(biāo)O3(指揮艦)。

本文構(gòu)建只包含一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)模型。NN1、NN2、NN3、NN4中輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別是7、7、8、8，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都為3，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都為13(取α=10)。設(shè)置的最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000，誤差精度為10-2，傳遞函數(shù)為tansig。

將84組訓(xùn)練樣本分別輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組，得到的訓(xùn)練誤差曲線分別如圖3-圖6所示。

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN1誤差變化曲線

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN2誤差變化曲線

圖5　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN3誤差變化曲線

圖6　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN4誤差變化曲線

4.3　基本概率賦值的獲取

測(cè)試樣本經(jīng)由4組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到4組3個(gè)[0,1]之間的數(shù)值，將每一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)所得的數(shù)值歸一化處理，即得到該條證據(jù)對(duì)該命題的基本概率賦值。

4.4　證據(jù)合成及對(duì)比結(jié)果分析

為了說(shuō)明本文方法的有效性和改進(jìn)效果，下面對(duì)上文中獲取的基本概率賦值分別采用經(jīng)典D-S證據(jù)理論合成方法、Yager算法、Murphy算法和本文的改進(jìn)算法進(jìn)行證據(jù)組合。并對(duì)融合結(jié)果做比較分析。測(cè)試樣本經(jīng)由4種不同算法融合結(jié)果，如表3-表6所示。

表3　樣本85經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表4　樣本86經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表5　樣本87經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表6　樣本88經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

4.5　識(shí)別結(jié)果

若取門限值ε1=0.05，ε2=0.7，根據(jù)目標(biāo)判決準(zhǔn)則可以得到四種不同算法的識(shí)別結(jié)果如表7所示。

表7　四種算法識(shí)別結(jié)果

注:O1代表攻擊艦，O2代表輔助艦，O3代表指揮艦

4.6　結(jié)果分析

對(duì)于85號(hào)和87號(hào)測(cè)試樣本，D-S經(jīng)典算法、Murphy算法、本文算法都能做出準(zhǔn)確目標(biāo)識(shí)別，且本文算法精度最高。而對(duì)于86號(hào)和88號(hào)測(cè)試樣本，D-S經(jīng)典算法都做了誤判，究其原因，當(dāng)證據(jù)之間高度沖突時(shí)，特別是出現(xiàn)了基本概率賦值趨于0的證據(jù)，即使后面的證據(jù)高度支持此命題，但依據(jù)D-S經(jīng)典合成公式，此命題的概率依然會(huì)很小，甚至一直為0。對(duì)于Yager算法，由于其不確定命題的基本概率賦值m(Θ)都大于給定的ε2=0.7，因此識(shí)別結(jié)果都是無(wú)法判斷。這是因?yàn)閅ager將支持沖突的基本概率賦值完全歸入未知領(lǐng)域，我們無(wú)法做出判斷。由表7可以看出，Murphy算法和本文算法4次都能做出正確的目標(biāo)識(shí)別，不過(guò)結(jié)合表3-表6，可以看到本文算法的識(shí)別精度都是高于Murphy算法。這是因?yàn)镸urphy算法僅是對(duì)證據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，忽略了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。本文算法，考慮到了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，提出了信任因子的概念，而且依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理給出了信任因子的表達(dá)式。根據(jù)信任因子賦予每條證據(jù)相應(yīng)的權(quán)值，再結(jié)合D-S公式進(jìn)行證據(jù)合成，因而其識(shí)別結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度。

5　結(jié)　語(yǔ)

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效解決了基本概率賦值難以獲取的問(wèn)題，且獲取過(guò)程更符合實(shí)際場(chǎng)景。同時(shí)，改進(jìn)的D-S證據(jù)理論不僅解決了高沖突度證據(jù)的合成問(wèn)題，而且較其他改進(jìn)算法有更高的目標(biāo)識(shí)別精度，從而證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)D-S證據(jù)理論的結(jié)合方法在目標(biāo)識(shí)別應(yīng)用中的有效性。

[1] Li Y, Chen J, Ye F, et al. The Improvement of DS Evidence Theory and Its Application in IR/MMW Target Recognition[J]. Journal of Sensors, 2016(6):1-15.

[2] Wang P, Shang C X, Han Z Z. Target identification based on evidence theory of improved basic probability assignment[M]// Electronics, Communications and Networks IV.2015:1171-1175.

[3] 王力，白靜. 改進(jìn)的證據(jù)理論在多傳感器目標(biāo)識(shí)別中應(yīng)用[J]. 科技通報(bào), 2016, 32(7):134-137.

[4] 孫銳, 孫上媛, 葛云峰. 基于D-S證據(jù)理論的基本概率賦值的獲取[J]. 現(xiàn)代機(jī)械, 2006(4):22-23.

[5] 路艷麗, 雷英杰, 李兆淵. 一種D-S證據(jù)推理的BPA獲取方法[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 8(3):39-42.

[6] Huang D Z, Gong R X, Gong S. Prediction of Wind Power by Chaos and BP Artificial Neural Networks Approach Based on Genetic Algorithm[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology, 2015, 10(1):41-46.

[7] 吳春華，馮夏云，袁同浩，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏故障電弧檢測(cè)方法研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2016, 37(11):2958-2964.

[8] Wu B, Han S, Xiao J, et al. Error compensation based on BP neural network for airborne laser ranging[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2016, 127(8):4083-4088.

[9] Yager R R. General approach to the fusion of imprecise information[J]. International Journal of Intelligent Systems, 1997, 12(1): 1-29.

[10] Murphy C K. Combining belief functions when evidence conflicts[J]. Decision Support Systems, 2000, 29(1):1-9.

[11] 李弼程，王波，魏俊，等.一種有效的證據(jù)理論合成公式[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2002,17(1):33-36.

[12] Han D, Dezert J, Yang Y. New Distance Measures of Evidence Based on Belief Intervals[C]// International Conference on Belief Functions. Springer International Publishing, 2014:432-441.

[13] Wang H, Li W, Qian X, et al. An Improved Jousselme Evidence Distance[M]// Theory, Methodology, Tools and Applications for Modeling and Simulation of Complex Systems. Springer Singapore, 2016.

[14] 張旭艷，華宇寧，董曄，等.一種基于不變矩的紅外目標(biāo)識(shí)別算法[J]. 沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 35(2):10-13.