一種用于表情識別的局部二維主成分分析算法

張日東　賈克斌

(北京工業(yè)大學(xué)未來網(wǎng)絡(luò)科技高精尖創(chuàng)新中心　北京 100124)(先進(jìn)信息網(wǎng)絡(luò)北京實驗室　北京 100124)(北京工業(yè)大學(xué)電子信息與通信工程學(xué)院　北京 100124)

0　引　言

人臉表情是個人情感信息體現(xiàn)的重要方式，是人們?nèi)粘Ｉ钪薪涣鞯闹匾侄?，?jīng)過心理學(xué)家A.Mehrabian的研究表明，在人與人的日常交往過程中，語言代表的信息僅占信息總量的7%，而表情包含的信息占信息總量的55%。所以采用計算機技術(shù)對人臉表情進(jìn)行識別一直都是人們研究的熱點。人臉表情識別過程包含表情圖像預(yù)處理，對人臉進(jìn)行檢測，對檢測出的人臉進(jìn)行表情特征提取和對表情特征進(jìn)行分類識別 4 部分。其中，最重要的環(huán)節(jié)就是表情特征提取過程，只有精準(zhǔn)對表情特征進(jìn)行提取，才能有效對表情進(jìn)行分類和識別。20世紀(jì)70年代美國心理學(xué)家Ekman將表情分成6種基本類型[1]：高興、傷心、生氣、吃驚、厭惡、恐懼。本文也按照該分類標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)對這6種表情的特征提取。

近年來，研究者們有針對性地從兩個方面展開對表情識別的研究：一方面是在經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)；另一方面以深度學(xué)習(xí)算法為基礎(chǔ)，構(gòu)造新的特征提取算法。在采用深度學(xué)習(xí)的研究方面，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提取人臉表情特征。前者在對表情圖像進(jìn)行基線卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理之前先對圖像進(jìn)行了一系列預(yù)處理過程，后者是先對表情圖像歸一化處理,接著再采用可訓(xùn)練的卷積核提取表情隱式特征，最后用最大池化方法降維處理隱式特征。結(jié)果表明以上算法提高了人臉表情識別的性能和泛化能力。但這類方法實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，訓(xùn)練時間比較長，需要大量數(shù)據(jù)用來調(diào)參。在經(jīng)典算法方面，文獻(xiàn)[4]對經(jīng)典算法局部二值模式LBP進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于不同方向的LBP算法。通過將當(dāng)前像素和水平、垂直、對角3個方向的鄰域像素進(jìn)行灰度值比較，對當(dāng)前像素進(jìn)行重新編碼，有效降低了噪聲干擾。實驗證明改進(jìn)的算法比LBP算法有更強的魯棒性。文獻(xiàn)[5]用Gabor特征提取、LBP和LPQ算法相結(jié)合的辦法對表情特征進(jìn)行提取，該算法先利用Gabor小波對人臉表情圖像進(jìn)行處理，接著對處理完的圖像再進(jìn)行LBP和LPQ特征分析。經(jīng)測試該算法雖然有較高的識別率，但提取的特征過程較復(fù)雜，難以做到實時性。文獻(xiàn)[6]將經(jīng)典算法主成分分析PCA算法與線性判別LDA算法進(jìn)行結(jié)合。文獻(xiàn)[7]采用經(jīng)典算法主動外觀模AAM定位特征點，接著通過尺度不變特征變換SIFT算法對特征進(jìn)行描述。這兩種算法都是將兩組經(jīng)過不同表達(dá)的特征向量進(jìn)行融合，構(gòu)成復(fù)特征向量，進(jìn)而進(jìn)行特征提取。經(jīng)對比實驗，相對于原始算法，改進(jìn)后的算法在識別率上有了一定的提高。

縱觀以上文獻(xiàn)，表情特征提取算法的好壞應(yīng)從以下幾方面考慮：

(1) 能完整地保留人臉表情的最本質(zhì)特征。

(2) 有較強抗干擾能力。

(3) 能有效降低提取的數(shù)據(jù)維度，減小存儲量。

深度學(xué)習(xí)具有較高的準(zhǔn)確率，但是其模型建立與調(diào)參的過程復(fù)雜，使得時間復(fù)雜度較高[8]。而不同的應(yīng)用場景需要對表情樣本集進(jìn)行在線再訓(xùn)練，以滿足實時、高準(zhǔn)確率檢測的需求。相比較深度學(xué)習(xí)算法，經(jīng)典算法的優(yōu)點在于具有較低的時間復(fù)雜度，有著更好的實時性。因此本文選擇在具有較低時間復(fù)雜度的經(jīng)典算法基礎(chǔ)上，針對特征提取過程進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而在保證實時性的前提下提高表情識別的準(zhǔn)確率。其中PCA的特征提取和數(shù)據(jù)降維的能力尤為突出，是最常用的特征參數(shù)獲取方法和降低數(shù)據(jù)維度方法[9]。PCA的基本目標(biāo)就是用一組特征向量表征所獲取的信息量，特征向量盡可能與初始信息相關(guān)聯(lián)，從中獲取主分量，保留了數(shù)據(jù)的最主要特征的同時還減少多余信息干擾。由于PCA算法操作簡單，參量限制小，非常容易應(yīng)用于特征場景中，被廣泛地用于人臉表情識別當(dāng)中。例如，文獻(xiàn)[10]提出一種類內(nèi)分塊的PCA算法，對原始圖像先進(jìn)行分塊處理，然后進(jìn)行PCA特征提取。文獻(xiàn)[4,11]將PCA算法分別和LDA算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，進(jìn)行特征提取。但是，在表情識別過程中由于個體不同而出現(xiàn)的表情差異及相似表情容易混淆的情況容易對主成分分析算法造成干擾。改進(jìn)后的特征提取算法雖然在識別率上有所提高，但像類內(nèi)分塊PCA算法由于不同表情類別中塊的大小會影響識別率，魯棒性差。結(jié)合其他算法的新算法又會增加運行時間，實時性差。

為了解決上述問題，從而提升算法的識別準(zhǔn)確率，同時保證算法的實時性，本文利用局部化思想[12-13]，提出一種用于人臉表情識別的局部主成分分析算法LPCA以及該算法的二維擴(kuò)展，即二維局部主成分分析算法L-2DPCA。主要思想是為每個測試樣本選取與其距離最近的部分訓(xùn)練樣本作為新的訓(xùn)練樣本集，該樣本集通過突出不同訓(xùn)練樣本類之間的差異，保證了在特征提取過程中與測試樣本同一類別的訓(xùn)練樣本在訓(xùn)練集中分類更準(zhǔn)確，使PCA映射結(jié)果更準(zhǔn)確體現(xiàn)測試樣本的表情類別。

1　改進(jìn)的面向人臉表情識別的L-2DPCA算法

1.1　PCA算法在人臉表情識別中的應(yīng)用

Step1獲取訓(xùn)練樣本矩陣。n幅人臉表情圖片組成訓(xùn)練集x，每一幅表情圖片xi的矩陣組成為D=p×q，樣本矩陣表示如下:

x=[x1,x2,…,xn]T

(1)

Step2計算訓(xùn)練樣本平均值，得到:

(2)

Step3計算第i個訓(xùn)練樣本與平均值的差值，則有：

di=xi-φ

(3)

Step4計算協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣可以有效地度量表情特征之間的相關(guān)性。

(4)

Step5求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并構(gòu)造特征空間。為了減少表情之間相關(guān)性造成的冗余信息，一般選取其中對人臉表情貢獻(xiàn)率最大的m個特征值相對應(yīng)的特征向量組成變換矩陣。

w=(u1,u2,…,um)

(5)

Step6將每一個訓(xùn)練樣本與平均值作差，將得到的矢量投影到特征空間:

Ωi=wTdii=1,2,…,n

(6)

由此可以看出，PCA通過舍棄了數(shù)據(jù)中方差較小的方向，留下數(shù)據(jù)方差較大的方向，從而既保留了關(guān)鍵信息又減少了數(shù)據(jù)維數(shù)。接著用貢獻(xiàn)率最大的m個特征帶替原先的n個特征進(jìn)一步減少了信息的冗余，該特征向量可以較大程度上代表表情樣本的基本特征[15]。如果將表情圖像投射到該特征向量空間，就能獲取一組位置參數(shù)，即該表情圖像所包含的數(shù)據(jù)都能夠用這些基本特征的線性結(jié)合構(gòu)成。

1.2　基于PCA改進(jìn)的LPCA算法

PCA的實質(zhì)就是在最大化保留表情樣本特征的同時，將樣本特征進(jìn)行線性變換，映射到低維度空間中。但是，這種方法在識別表情過程中存在兩個難點。首先，由于年齡、性別、地域、民族的不同會造成表情表達(dá)有所差異，主要體現(xiàn)在表情表達(dá)的強度和方式有所不同。例如：男性和女性在表達(dá)“悲傷”表情時，女性表達(dá)的強度可能會更強烈一些；年長者和年幼者在表達(dá)“高興”表情時，年幼者可能表達(dá)的更加強烈；而不同地域不同民族的人在表達(dá)不同表情時表現(xiàn)的方式也會不同。其次，部分表情之間存在一定的相似性容易對識別造成干擾。例如：“生氣”與“厭惡”，“驚奇”與“恐懼”，以及“悲傷”與“恐懼”是比較容易混淆的表情。其中“厭惡”與“生氣”表情都出現(xiàn)了眼瞼收緊和眉毛下壓，“驚奇”和“恐懼”出現(xiàn)了上眼瞼抬起，內(nèi)外眉上揚，相反“悲傷”和“恐懼”都出現(xiàn)了眉毛下壓和內(nèi)眉上揚。

由于上述問題的存在，極易出現(xiàn)部分樣本和其他類樣本的距離，小于它與本類樣本距離的情況，從而造成誤判。如果只采用距離每個待分類樣本最接近的N個訓(xùn)練樣本，利用局部訓(xùn)練集，既能減少其他類別的干擾，也能減少相似的不同類樣本出現(xiàn)的可能性，保證與待分類樣本同一類別的訓(xùn)練樣本在訓(xùn)練集中占更大比重，進(jìn)而更能針對待分類樣本的表情類別。

因此，本文提出了局部主成分分析算法，即LPCA。目的是提高PCA算法在表情相似性和表情個體差異干擾下的識別率和魯棒性。其本質(zhì)是在PCA算法基本步驟之前對訓(xùn)練樣本進(jìn)行甄選的過程，具體算法步驟如下：

Step1求訓(xùn)練樣本的平均臉，即:

(7)

Step2將待分類樣本Γ與訓(xùn)練樣本的平均臉φ作差，將差投影到圖像特征空間，得到其特征向量表示為:

Ω=wT(Γ-φ)

(8)

Step3求各個訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練樣本平均值，兩者作差得到平均臉差值矢量，并將得到的差值矢量投影到特征空間，計算:

‖Ωi-Ω‖i=1,2,…,n

(9)

Step4從中選擇出前N個差值最小的訓(xùn)練樣本，組成局部樣本訓(xùn)練集；

Step5以局部樣本集為基礎(chǔ)進(jìn)行PCA訓(xùn)練。

LPCA算法通過篩選出訓(xùn)練集的局部特征信息，使得測試樣本的特征信息更準(zhǔn)確地匹配到正確的表情類別。但是，它也有以下限制條件，首先，訓(xùn)練的樣本類別必須大于1類；其次，為每個測試樣本選擇的局部樣本數(shù)也應(yīng)大于1，否則算法無解，極端情況下，每個待分類樣本選擇整個訓(xùn)練集作為“訓(xùn)練子集”，此時LPCA算法等價于PCA算法。

1.3　面向表情識別的2D-PCA算法

常用的一維主成分分析算法是一種以向量為基礎(chǔ)的特征提取算法，就是在使用主成分分析算法前，將二維矩陣轉(zhuǎn)化為一維矩陣，之后計算其特征值與特征向量。但是主成分分析的特征提取一直受限于計算量和復(fù)雜度，雖然奇異分解估計協(xié)方差可以降低計算量，但是估計協(xié)方差矩陣在樣本過少時并不穩(wěn)定，進(jìn)而影響特征的提取。

在2004年Tang等學(xué)者對PCA進(jìn)行了改進(jìn)，首次提出基于圖像的二維主成分分析2D-PCA(Two-Dimensional Principal Component Analysis)算法[16]。與主成分分析算法需要先將原始二維矩陣轉(zhuǎn)化為一維矩陣不同，二維主成分分析算法直接處理二維矩陣，可以保留更多的空間結(jié)構(gòu)信息，特征提取過程更加方便和直觀[17]。其具體步驟如下[18-19]：

Step1假定表情圖像D是p×q的二維矩陣，X則表示n維列向量，Y是經(jīng)過線性的變換進(jìn)行投影映射。

Y=AX

(10)

Step2Y是表情圖像D經(jīng)過投影之后的特征向量，最優(yōu)的投影坐標(biāo)軸X取決于投影之后Y的散度矩陣分布狀況，而散度特征與相應(yīng)協(xié)方差矩陣相關(guān)，計算如下：

J(x)=tr(Gx)

(11)

式中，tr(Gx)表示Gx的軌跡，Gx表示投影到特征向量空間的協(xié)方差矩陣。當(dāng)J(x)=tr(Gx)獲得最大值時，其物理意義為：尋求到一個投影坐標(biāo)軸X，將訓(xùn)練樣本投影在該軸，所計算出的特征向量矩陣的值最大。

Step3定義Y協(xié)方差矩陣如下：

Gx=E(Y-EY)(Y-EY)T

(12)

Gx=E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]T

(13)

Step4定義Y的協(xié)方差矩陣的跡為總散度：

tr(Gx)=XT[E(A-EA)E(A-EA)]X

(14)

Step5定義表情圖像D的協(xié)方差散度矩陣：

Gt=E(A-EA)T(A-EA)

(15)

Step6訓(xùn)練樣本的均值圖像為：

(16)

Step7訓(xùn)練樣本數(shù)設(shè)為N，表情圖像矩陣用Di表示，D表示訓(xùn)練的表情圖像均值。記表情圖像協(xié)方差矩陣為:

(17)

Step8將原式轉(zhuǎn)化為：

J(x)=XTGtX

(18)

式中，當(dāng)J(x)獲得最大值時對應(yīng)的X為最優(yōu)投影軸。但是在樣本類別較大的條件下，一個較優(yōu)的投影坐標(biāo)軸通常無法滿足要求，因此需要去選擇特征值最大的前N個特征值所對應(yīng)的特征值向量構(gòu)成向量，即

(19)

式中，Xi是比較大特征值所對應(yīng)的向量，對于一個訓(xùn)練樣本D，可以設(shè)定：

Yi=DXii=1,2,…,N

(20)

經(jīng)過線性變換之后，可以得到一組向量Y1,Y2,…,YN，這組向量即為表情圖像D的主成分分量。設(shè)2D-PCA算法中選擇前M個向量組成特征矩陣，表情圖像可以利用該特征矩陣YM進(jìn)行描述，方便后續(xù)進(jìn)行分類[20]。

1.4　基于2D-PCA改進(jìn)的L-2DPCA算法

LPCA算法通過訓(xùn)練樣本的預(yù)處理方式有效地減少樣本分類誤判的情況，但是同時由于樣本的預(yù)處理計算過程，PCA只需經(jīng)過N次循環(huán)即可選擇出最佳的比例方案，而LPCA算法要求每個樣本都經(jīng)歷N次循環(huán)，增加計算復(fù)雜度。根據(jù)對2D-PCA算法的深入研究可知，對于2D-PCA而言，不需要先把二維矩陣轉(zhuǎn)化為一維矩陣，直接根據(jù)數(shù)據(jù)矩陣創(chuàng)建散布矩陣。一般來說，2D-PCA提取的特征比PCA更好更快，并且計算時間降低。因此，將2D-PCA算法結(jié)合到LPCA算法中，可以減少計算復(fù)雜度，提高時效性。與LPCA算法相似，L-2DPCA算法對于給定的每一個測試樣本，選擇與該樣本擁有最近距離的前k個訓(xùn)練樣本組成新的局部訓(xùn)練樣本子集。具體步驟如下：

Step1假設(shè)訓(xùn)練樣本集合如下，其中，i表示類別，j表示i類的j組數(shù)據(jù)。

(21)

Step2將待分類樣本Γ與訓(xùn)練樣本的平均臉φ作差，將差值映射在特征空間，求得特征向量為：

Ω=wT(Γ-φ)

(22)

Step3計算：

‖Ωi-Ω‖i=1,2,…,n

(23)

選擇其中差值最小的N個訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，組成局部數(shù)據(jù)樣本集：

(24)

Step4求取所有訓(xùn)練樣本平均值：

(25)

Step5計算樣本的協(xié)方差矩陣：

(26)

Step6求相應(yīng)協(xié)方差矩陣，構(gòu)造相應(yīng)的特征空間：

U=(X1,X2,…,Xp)

(27)

(28)

同樣，在該算法過程中訓(xùn)練的樣本類別必須大于1類，為每個測試樣本選擇的局部樣本數(shù)也應(yīng)大于1。

2　實驗結(jié)果及分析

實驗中的人臉表情樣本是國際通用的Rafd表情庫，以及通過攝像頭采集的作者所在實驗室LMIP表情庫。為了避免數(shù)據(jù)的分布不均衡，選取圖像過程中，令每種圖像數(shù)據(jù)大小基本相同。在實驗中的表情類別主要設(shè)為生氣，厭惡、恐懼、高興、悲傷、驚奇。在Rafd人臉表情庫中選取6種基本表情，每種表情30張，在LMIP實驗室圖像庫中選取男女比例大致相同的6種基本表情圖像，每種表情各60張。由于LMIP為非標(biāo)準(zhǔn)表情庫，所以要先對該庫中的表情圖像集進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，具體流程為：首先采用haar-adaboost方法提取圖像集的人臉區(qū)域，接著對人臉圖像集進(jìn)一步進(jìn)行歸一化處理，得到50×50像素的標(biāo)準(zhǔn)人臉圖像集，最后對標(biāo)準(zhǔn)圖像集進(jìn)行基于直方圖均衡化的光照補償處理，如圖1所示。

圖1　LMIP表情庫樣本圖像和預(yù)處理后圖像

實驗中對預(yù)處理后的圖像采用PCA方法，LPCA方法，2D-PCA方法和L-2DPCA進(jìn)行進(jìn)一步處理。表情特征提取算法性能的高低是借助表情分類準(zhǔn)確率高低進(jìn)行評估的。為了檢驗算法特征提取的精度，將本文中提出的LPCA及L-2DPCA算法與基線算法PCA和2D-PCA算法在同一個表情數(shù)據(jù)集合下進(jìn)行比較，并且使用相同的訓(xùn)練測試方法及分類算法進(jìn)行表情識別，從而控制實驗結(jié)果僅與特征提取算法相關(guān)。本文選擇最近鄰算法為分類方法進(jìn)行表情識別驗證任務(wù), 在實驗中選用10折交叉驗證的方式為測試方法來評估算法的準(zhǔn)確率。實驗結(jié)果如表1-表2所示。其中表1中的數(shù)據(jù)為在Rafd人臉表情庫中各算法的識別準(zhǔn)確率。表2中的數(shù)據(jù)為在LMIP人臉表情庫中各算法的識別準(zhǔn)確率。表中的算法耗時僅表示特征提取過程所用時間，單位為秒。表3給出了本文提出算法和當(dāng)前幾種主流算法的準(zhǔn)確率對比數(shù)據(jù)。圖2給出了Rafd表情庫部分樣本，圖3是Rafd庫中部分表情識別結(jié)果。

表1　Rafd人臉表情庫中各算法的表情識別率

表2　MIP人臉表情庫中各算法的表情識別率

表3　算法比較

圖2　Rafd表情庫部分樣本圖

圖3　Rafd庫部分表情識別結(jié)果

實驗結(jié)果證明在Rafd和LMIP人臉表情數(shù)據(jù)庫中，本文所提出的LPCA及L-2DPCA算法與經(jīng)典PCA算法相比較，明顯提高了表情的識別率以及特征提取速度。在Rafd庫進(jìn)中，各個實驗算法都獲得很好的識別準(zhǔn)確率。在LMIP人臉表情庫中，由于數(shù)據(jù)庫所錄入的表情樣本有較大的外貌差異,并且每個實驗室同學(xué)對表情表達(dá)的強度也有較大的差異,導(dǎo)致最終識別率較低。但是在LMIP人臉表情數(shù)據(jù)庫中，本文所提出算法仍高于經(jīng)典算法，進(jìn)一步說明了本文提出算法的魯棒性。在兩個人臉表情庫中，可以發(fā)現(xiàn)LPCA相比PCA算法速度明顯降低，2D-PCA相比PCA算法速度優(yōu)勢明顯，而L-2DPCA與PCA相比較而言，算法速度基本一致。這說明引入L-2DPCA算法可以很大程度改善算法速度，克服LPCA算法速度慢的缺點，提高了表情識別的時效性。而在與現(xiàn)有主流算法對比過程中可以發(fā)現(xiàn)，可以看出本文提出算法在整體的準(zhǔn)確率上有一定的優(yōu)勢。同時，在對不同表情的識別過程中可以發(fā)現(xiàn)，本文提出算法針對悲傷和厭惡這兩類較為相似的表情有較好的識別結(jié)果，也說明了本算法的可行性。

3　結(jié)　語

本文在對PCA特征提取算法進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，主要針對表情識別過程中存在的由于個體不同出現(xiàn)的表情差異及相似表情容易混淆的問題，引入局部化思想，在PCA基礎(chǔ)上提出一種針對表情識別的改進(jìn)算法，即LPCA表情識別算法。LPCA的優(yōu)點在于先根據(jù)待測樣本與訓(xùn)練樣本的距離選擇與待測樣本關(guān)系更為密切的訓(xùn)練樣本作為局部訓(xùn)練樣本，既能減少其他類別的干擾，也能減少相似的異類樣本出現(xiàn)的可能性。但是由于每次識別樣本都需要對訓(xùn)練樣本與待測樣本的距離進(jìn)行計算，大大增加了特征提取過程的時間復(fù)雜度。因此本文結(jié)合2D-PCA時間復(fù)雜度低的優(yōu)勢，在LPCA的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出L-2DPCA算法，經(jīng)過算法對比實驗驗證，在運算時間和準(zhǔn)確性上都取得了較好的效果。

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