大道至簡

王笑

摘 要：任何知識和思維的學(xué)習(xí)都必須通過一定的載體呈現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)課堂上，師生所要達(dá)到的目標(biāo)，也是憑借一定的學(xué)習(xí)材料實(shí)現(xiàn)的。因此，學(xué)習(xí)材料的選擇直接影響著課堂目標(biāo)的達(dá)成以及學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

關(guān)鍵詞：大道至簡；數(shù)學(xué)；效度對比

前些日子參加稠城中心的教學(xué)研活動，其中一節(jié)課是北師大教材三年級下冊第六單元第一課時(shí)“比一比”，筆者結(jié)合兩位教師運(yùn)用兩種不同的引入材料，并結(jié)合這些材料的使用過程談些個(gè)人體會，借以拋磚引玉。

一、案例

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們，你們喜歡運(yùn)動嗎？青青小學(xué)301班的孩子特別喜歡打籃球，他們班的男生、女生分別派出籃球高手進(jìn)行投籃比賽，結(jié)果是這樣的。（播放PPT）

2.合作探究

師：你從圖上獲得哪些信息？說說哪隊(duì)贏了，說說你的理由。

生：我們發(fā)現(xiàn)男生隊(duì)有5個(gè)人，女生隊(duì)有4個(gè)人。

生：我們還發(fā)現(xiàn)男生隊(duì)一共投了25個(gè)，女生隊(duì)一共投了24個(gè)。男生隊(duì)投得多。

師：下面我宣布男生隊(duì)同學(xué)獲勝。

生：這不公平，他們?nèi)藬?shù)不一樣？（提出不同見解）

師：這位同學(xué)敢于大膽地說出自己的見解，你們這么一說，老師也覺得不公平了，那當(dāng)我們遇到這種情況怎樣比較才會是公平的呢？請趕快開啟你的智慧之門，再次到小組當(dāng)中去研究出公平的比較方法。

通過上述案例可知，如果單純從比賽結(jié)果上考慮，那么男生隊(duì)投球數(shù)量比女生隊(duì)多一個(gè)，所以男生隊(duì)獲勝。但是從參賽人數(shù)上考慮，女生隊(duì)的人數(shù)要比男生隊(duì)少一個(gè)，這樣一來如果判定男生隊(duì)勝利，則有失公平。那么究竟如何才能夠保證最終結(jié)果的科學(xué)性，這就需要引入效度對比?？梢詮那榫郴?、簡潔化兩點(diǎn)加以考慮。其一，情境化。教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式引入平均數(shù)的概念，將每隊(duì)參賽人數(shù)和投球數(shù)量相除，從而獲得每隊(duì)的平均數(shù)，再將兩隊(duì)平均數(shù)進(jìn)行對比，從而判定最后勝負(fù)。其二，簡潔化。教師可以直接讓學(xué)生認(rèn)識到平均數(shù)的作用，認(rèn)識到這一問題中使用平均數(shù)的重要性，并且通過自主學(xué)習(xí)的方式掌握計(jì)算平均數(shù)的方法。具體兩種數(shù)學(xué)引入材料的效度分析如下。

二、效度分析

優(yōu)點(diǎn)分析

材料一主要特點(diǎn)：情境化。選用學(xué)生男女兩隊(duì)投籃比賽的兩組數(shù)據(jù)引入，通過對觀察材料的初步感知，再讓學(xué)生說一說哪隊(duì)獲勝，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而再次觀察所需材料，引出平均數(shù)的概念，其目的是讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性。然后運(yùn)用小組討論與獨(dú)立思考相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式得出平均數(shù)的計(jì)算方法。

材料二主要特點(diǎn)：簡潔化。教師提供了一個(gè)學(xué)生的一組數(shù)據(jù)作為引入，學(xué)生在閱讀材料中產(chǎn)生問題，通過材料中的特征引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，通過對每次填寫的數(shù)據(jù)分析，慢慢體會尋找真實(shí)水平之路。一步一步走近平均數(shù)，體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，從而自主獲得平均數(shù)的計(jì)算方法。

三、效度對比

從材料本身對一些學(xué)習(xí)因素的影響來看，從時(shí)間上看，利用材料一使學(xué)生自主獲取數(shù)據(jù)大約需要3～5分鐘；利用材料二大約需要1分鐘左右。從學(xué)習(xí)興趣看，材料一表面上看是利用解決身邊實(shí)際問題來吸引學(xué)生的注意，通過生活化誘發(fā)內(nèi)因（學(xué)習(xí)欲望），實(shí)際上在生活中遇到這種情況并不多。小朋友們會想：如果真要一決高下，男生去掉1個(gè)人，或女生增加1個(gè)人就簡單了。所以，從學(xué)生的角度來看，材料一并沒有給他們帶來多大的吸引力，只是人們?nèi)藶榈卦O(shè)定了這種情況。材料二用材料本身所特有的矛盾來吸引學(xué)生的注意，而且具有挑戰(zhàn)性。一句“他為什么擦掉了呢？”調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，從而誘發(fā)內(nèi)因（學(xué)習(xí)欲望）。

從學(xué)生基礎(chǔ)對學(xué)習(xí)的影響看，材料一是兩隊(duì)人的兩組數(shù)據(jù)，學(xué)生要經(jīng)歷分析信息、處理信息的思維過程，因此對學(xué)生原有基礎(chǔ)的要求相對較高，干擾也大。材料二只有一個(gè)人的一組數(shù)據(jù)，對學(xué)生原有基礎(chǔ)要求很低，可以直接切入重點(diǎn)。

從兩種材料的后續(xù)影響來看，材料一：學(xué)生通過小組合作解決問題獲取平均數(shù)的計(jì)算方法后，教師通過三個(gè)層次的練習(xí)達(dá)到對平均數(shù)意義的理解以及學(xué)會求平均數(shù)。材料二：通過對材料中數(shù)據(jù)逐步剖析，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、肯定、否定、再肯定、再否定的過程，15秒、10秒、11秒、13秒，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)順序體現(xiàn)思維的行走過程，從最大到最小到比較中間到之間，深深地體會到人生當(dāng)中的第一個(gè)虛擬數(shù)。過程走得很慢，但在學(xué)生心中生根發(fā)芽。后續(xù)練習(xí)雖然只安排了兩題，從學(xué)生反饋來看，已經(jīng)完全理解了平均數(shù)的意義。

四、我的思考——如何讓學(xué)生學(xué)會思考

人之所以區(qū)別于其他動物，就是因?yàn)槿藭伎?。新課標(biāo)提出四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。如果把他們比喻成一棵大樹，知識和技能就是莖和葉，是顯性的；而思想和活動經(jīng)驗(yàn)就如同大樹的根，是隱性的。我們都知道，沒有根部供給養(yǎng)份，莖葉是不會繁茂的。這一上一下，是一個(gè)整體。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程也是如此。平時(shí)我們往往注重對莖葉的修剪美化，而對根部的關(guān)注不夠。如果我們不能從源頭把握住教材，斷章取義，那么勢必會出現(xiàn)很多問題，課堂發(fā)言越來越少，學(xué)習(xí)積極性不高等等。通過上面兩組材料的對比，可以看出兩位老師對教材的把握深度是不一樣的，因而呈現(xiàn)的材料差別很大，后者能化繁為簡，卻緊緊地抓住了重點(diǎn)，讓虛擬數(shù)看得見、摸得著。而且，從思維活動量來說，后者明顯勝于前者，這才是有學(xué)習(xí)力的課堂。因此，只有讓學(xué)生內(nèi)隱的需要和求知欲被激發(fā)的時(shí)候，學(xué)生才會不斷地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，積極地分析問題和解決問題。因此一堂課一定要有上有下，讓知識回歸到其生存的環(huán)境中，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)的本身來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵海艷.中小學(xué)教師課堂管理方式、教學(xué)效能感與職業(yè)倦怠的關(guān)系[D].東北師范大學(xué)，2004.

[2]吳垚坤，湯強(qiáng)，馮仁勇.數(shù)學(xué)焦慮研究概述[J].科教文匯（上旬刊），2014（5）.

編輯 高 瓊