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      淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題與對策

      2018-04-17 02:33:22彭茂耘
      新課程·下旬 2018年2期
      關(guān)鍵詞:高中問題對策

      摘 要:隨著教育體系的不斷發(fā)展,各大學(xué)校的數(shù)學(xué)能力也在跟著不斷提高。但是,在學(xué)校教學(xué)水平不斷提高的大趨勢下,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍然存在著一些問題有待解決。因此要多研讀專業(yè)書籍,充分挖掘教材外潛在的人文因素,有效設(shè)置人文情景,把數(shù)學(xué)中的探索精神貫穿于日常學(xué)習(xí)中,讓“枯燥”的數(shù)學(xué)課堂變得生動,讓學(xué)生盡情去感受數(shù)學(xué)的魅力所在。

      關(guān)鍵詞:高中;數(shù)學(xué);問題;對策

      隨著我國教育教學(xué)的不斷發(fā)展,相應(yīng)地促進了各學(xué)校教學(xué)水平的提高。但是,在我國各個學(xué)校教學(xué)水平不斷提高的大趨勢下,仍然存在著一些小問題有待解決。很多教師在教學(xué)中的主要教學(xué)資料還是局限于課本,這種單一的學(xué)習(xí)模式對學(xué)生思維的開拓也非常不利。因此,現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要存在著以下幾個方面的問題有待解決。

      一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

      (一)學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確

      在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直把成績作為審核個人學(xué)習(xí)能力高低的手段,這不僅對學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)非常不利,對數(shù)學(xué)教育的長遠發(fā)展更是一種阻礙。因為數(shù)學(xué)具有實用性和學(xué)術(shù)性兩方面的特性,在實踐學(xué)習(xí)中,教師必須讓學(xué)生明白在日常的生活中數(shù)學(xué)知識的運用相當(dāng)廣泛,它與生活是息息相關(guān)的。

      (二)學(xué)習(xí)資源不豐富

      教師在學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇上基本都源于課本,題型的選擇也會根據(jù)歷年考試的重點去劃定范圍,這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時知識面過窄,解題方法過于依賴套公式,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維十分不利。

      (三)缺乏培養(yǎng)興趣意識,不懂運用方法解決問題

      教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中往往忽略了高中生已經(jīng)具有一定的獨立思考能力,對于問題的對錯也有著自己的思維方式與邏輯能力,如果教師強求學(xué)生用另外一種思路進行解題,反而會讓學(xué)生難以適應(yīng),這個時候教師就需要在興趣上入手,讓學(xué)生逐漸掌握解題所帶來的樂趣,從而讓學(xué)生在課堂當(dāng)中積極地參與其中,獲得進步的喜悅以及成功的快樂。在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中,智力不是唯一衡量學(xué)習(xí)情況的因素,因而學(xué)習(xí)成績的高低也不能說明智力的高低,這兩者之間有關(guān)聯(lián),但是不是一者衡量一者的關(guān)系。尤其需要弄清楚兩者的區(qū)別,如果學(xué)習(xí)成績下降,不一定是智力出現(xiàn)了問題,也許是非智力的因素所導(dǎo)致的。這個時候教師也要學(xué)會從其他問題上尋找原因,以學(xué)論教在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中是一種全新的概念,但是在應(yīng)用當(dāng)中實際并不復(fù)雜,在學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生可以暢所欲言,可以發(fā)表自己的意見和看法,這說明課堂氣氛融洽,有助于學(xué)生的全面發(fā)展。因此教師在進行引導(dǎo)的時候,不能簡單地進行牽引,而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后再逐步培養(yǎng)解決問題的能力。例如,在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候,學(xué)習(xí)函數(shù)的基本原理之后,開始用例題來進行訓(xùn)練,因為在了解到函數(shù)的基本原理之后,必然是需要通過不斷的練習(xí)來加深印象。這個時候教師要傳授具體的解題思路,不單只是把答案告訴學(xué)生。學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中存在困難,多數(shù)是因為在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中缺乏有效的學(xué)習(xí)方法,這些方法的缺失也就導(dǎo)致自身無法進行有效的解答。作為教師,則需要不斷地發(fā)動學(xué)生自主思考問題的能力,讓他們在學(xué)習(xí)的過程中探討:是否對問題有著解答的興趣,是否可以配合教師的教學(xué)方法順利展開。

      二、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問題的對策

      (一)樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)

      想要建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo),就不要把學(xué)習(xí)成績當(dāng)作課堂學(xué)習(xí)效率提高與否的標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)該把學(xué)習(xí)的重點放在提升解決問題的能力上。學(xué)習(xí)購物中的數(shù)學(xué)問題、旅游中的數(shù)學(xué)問題時,可以制定一些和生活相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生實實在在體會到數(shù)學(xué)與我有關(guān),與實際生活有關(guān)。因為對“生活中的數(shù)學(xué)問題”的發(fā)現(xiàn)越來越多,也就越來越感受到數(shù)學(xué)之美和應(yīng)用之廣。

      (二)豐富課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容

      教師要從陳舊僵化的教學(xué)模式的束縛中掙脫出來,學(xué)會放手,使我們踏上自主學(xué)習(xí)的舞臺,增強課堂參與意識,提高課堂參與度,掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán),自主獲取知識。具體來說就是,以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,設(shè)計獨具匠心的問題情境,開展游戲、競賽、小組合作學(xué)習(xí)、動手操作等多種形式,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新、善于表達的能力。學(xué)生在教師獨具匠心創(chuàng)設(shè)的情境之中,興趣盎然地參與,體驗著數(shù)學(xué)中探索的樂趣和敢于創(chuàng)新的探求精神。

      (三)掌握解題技巧提高學(xué)習(xí)效率

      1.優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)首先要提高教師自身的講解水平

      教師在課堂上要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則,在解題時要多引導(dǎo),講解習(xí)題時語言要簡潔明了,要加深我們對知識點的印象,同時還要突出課堂講解內(nèi)容的重點。例如:“8個人分兩排站立,A和B之間相鄰的站法有多少種?”這類問題具有很多種可能性,且題目也和實際生活比較貼合,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師可以通過微課,假設(shè)出幾種可能性,促使學(xué)生明確解題的思路,首先要將題目中確定的A、B兩個相鄰人捆綁視為一個整體,那么就變成7個人,分為兩排,這里就出現(xiàn)了一個排列組合數(shù),然后根據(jù)題目中的已知條件對A、B進行排列,將得到的結(jié)果乘以2,很快就可得出答案。

      2.在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)時要學(xué)會類比

      數(shù)形結(jié)合思想的運用,需要教師幫助學(xué)生把思維打開。在講題的時候,教師要做到題目思路不全部講完,而是通過一些思路的講解誘發(fā)學(xué)生進行自主思考,理清回答問題思路,這樣做可以讓課上學(xué)習(xí)效率大大提升,學(xué)生的思維也得到了很好的訓(xùn)練。在作業(yè)完成后,對于錯題部分,教師可以先給學(xué)生時間來思考答題思路中的哪一步存在問題,后面再進行講解,對于有些題目可以多種方式解答的,教師要把解題的方式思路講明白,讓學(xué)生自主思考。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列后學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的性質(zhì),可以類比推理出等比數(shù)列的性質(zhì)。

      先回憶等差數(shù)列的性質(zhì),如:

      (1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則an=am+(n-m)d。

      (2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若m+n=s+t,則an+am=as+at。

      (3)下標(biāo)m、n、p成等差數(shù)列,則am、an、ap成等差數(shù)列。

      然后找出等差與等比定義的聯(lián)系與區(qū)別,通過歸納類比很自然地就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,然后再經(jīng)過自主探究后,就能得出等比的性質(zhì)。當(dāng)然學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)是否正確也必須由我們自身進行證明。其中個別學(xué)生有錯誤結(jié)論,則用通項公式進行證明,同時也能明白不成立的原因所在。

      通過討論、糾錯、歸納之后才能印象深刻地得到等比數(shù)列的性質(zhì):

      (1)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則an=am·qn-m。

      (2)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,若m+n=s+t,則an·am=as·at。

      (3)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,下標(biāo)m、n、p成等差數(shù)列,則am、an、ap成等比數(shù)列。

      學(xué)生在析題時要學(xué)著觀察、發(fā)現(xiàn)、提取、歸納和突破,充分享受思考的樂趣,學(xué)生在展開思維時快樂解題,也能體會到數(shù)學(xué)的規(guī)律和魅力。

      3.等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo),蘊藏了錯位相減思想,只要通過積極的思考就能得出不同的證明方法,由此就能對比領(lǐng)會錯位相減法真正的含義

      當(dāng)q≠1時,(sn=a1+a2+…+an)

      在解題時,要先學(xué)會認(rèn)真觀察待求式,再通過用心觀察每項之間的聯(lián)系或中間省略項該如何處理。

      證法一:sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

      ∴qsn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn

      兩式相減(1-q)sn=a1-a1qn,即得證。

      證法二:∵sn-a1=q(sn-an),則(1-q)sn=a1-anq,即得證。

      證法三:sn=a1+a2+…+an=a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+qsn-1

      ∴sn=a1+q(sn-an),則(1-q)sn=a1-anq,即得證。

      三種方法有不同的處理方式,其中證法一錯位相減法是最能讓學(xué)生明白省略號里的項消失的做法,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是要在獲取知識的過程中促進思維的發(fā)展,享受數(shù)學(xué)的“思維之美”。

      如,2012年浙江文科高考題:已知數(shù)列{an}的前n項和為sn,且sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*。(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn。(運用錯位相減法解決已不是難事)

      4.在典型例題學(xué)習(xí)中,分析題時要學(xué)會觀察、發(fā)現(xiàn)、提取、歸納和突破,充分激發(fā)自身的思考力再展開思維時快樂解題

      例1.(1)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,當(dāng)n≥2時,有an=an-1+2n-1(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式;(2)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式。

      分析:先觀察遞推式的特點,發(fā)現(xiàn)與等差、等比的定義式相似,但明顯是不同的;嘗試著寫出特殊的前幾項,看等號右邊的數(shù)字特點。發(fā)現(xiàn)兩種方法:累加法和累乘法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種解題規(guī)律后也能嘗到探索帶來的無限樂趣,而解題成功后也對與自身的學(xué)習(xí)效果很有滿足感。

      總之,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以往以老師為中心的教學(xué)模式需要加以轉(zhuǎn)變,需要在教學(xué)的過程中以學(xué)生為中心,貫徹執(zhí)行好以人為本的學(xué)習(xí)理念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要對教學(xué)結(jié)構(gòu)加以優(yōu)化與調(diào)整,使方式更加符合學(xué)生當(dāng)前的思維模式和接受能力,促進學(xué)生的快速發(fā)展,讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣,不斷地提升分析問題、解決問題的能力,使其自身能力在各方面都能得到全面的發(fā)展。

      參考文獻:

      [1]林樹能.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及應(yīng)對策略[J].新教育時代,2016(10).

      [2]唐姣陶.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題與對策[J].教育,2017(2).

      [3]王丹丹.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及應(yīng)對策略[J].中華少年,2017(18).

      [4]林錦霞.創(chuàng)新教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程(教育學(xué)術(shù)),2011(3).

      作者簡介:彭茂耘,西南大學(xué)附屬中學(xué)高2018級16班。

      ?誗編輯 韓 曉

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