高頻數(shù)據(jù)下基于組合預(yù)測思想的統(tǒng)計套利策略創(chuàng)新設(shè)計與實證研究

楊懷東 潘 珺

一、前 言

市場中性策略是一種通過構(gòu)建避免某類風(fēng)險暴露的多空頭寸組合規(guī)避市場風(fēng)險，并利用頭寸間相對價格變化來獲取絕對收益的投資策略。頭寸組合的多頭和空頭需要嚴格匹配，收益水平取決于交易時機與配對組合的選擇能力，而非源于市場走勢。統(tǒng)計套利通過建立時間序列模型擬合資產(chǎn)價格變化規(guī)律，識別資產(chǎn)組合內(nèi)部統(tǒng)計錯誤定價關(guān)系，尋找兩個或者兩個以上資產(chǎn)間存在的套利機會，再進一步設(shè)定交易閾值，并通過計算機自動發(fā)出交易信號執(zhí)行投資過程，是一種基于統(tǒng)計模型挖掘套利機會的中短期市場中性投資策略。

統(tǒng)計套利策略的技術(shù)關(guān)鍵在于構(gòu)建能發(fā)現(xiàn)更多、更普遍及更持續(xù)套利機會的統(tǒng)計模型以及交易規(guī)則的選擇，近期相關(guān)研究多集中于此。Bolgun等（2009）對伊斯坦布爾股票交易所ISE30指數(shù)成分股日收盤價進行動態(tài)統(tǒng)計套利實證結(jié)果表明，成對股票組合產(chǎn)生的日平均收益率相對于單純的購買并持有策略高3.36%，但交易限制和交易傭金卻消耗了大部分超額收益率。Low（2009）的實證表明，牛市中股票市場中性策略并不能完全獲得市場收益率，但在熊市中卻能完全避免市場下跌的風(fēng)險，獲得穩(wěn)定低風(fēng)險收益率。Bertram（2009）推導(dǎo)出證券價格服從伊藤擴散過程時基于預(yù)期收益率最大化條件下的最優(yōu)統(tǒng)計套利策略解析式，并運用一只在澳大利亞和新西蘭股票交易所同時上市的銀行股進行了實證檢驗。

國內(nèi)研究尚處起步階段，研究內(nèi)容主要集中在局部理論問題與套利策略實證分析。方昊（2005）認為統(tǒng)計套利對象在經(jīng)濟意義上應(yīng)具有一定的趨同性，具有相當(dāng)好的流動性，最后價格比序列也必須是平穩(wěn)的，并將統(tǒng)計套利模型應(yīng)用在封閉式基金市場，結(jié)果表明統(tǒng)計套利策略是有效的。韓廣哲等（2007）運用方差比分析法將統(tǒng)計套利運用于上證50指數(shù)成分股之間的套利，考慮了三種交易成本及費用水平對統(tǒng)計套利策略績效的影響，實證結(jié)果表明統(tǒng)計套利策略是有效的，但在樣本外的績效對交易成本相當(dāng)敏感。常宗琪（2008）基于協(xié)整模型并采用日內(nèi)收盤數(shù)據(jù)，對鄭州期貨交易所的白糖期貨合約的跨期套利機會進行實證檢驗。研究中將交易進場點為1σ，出場點為2σ，止損點為0.9σ，并進行了簡單演示，并提出可采用日內(nèi)小時數(shù)據(jù)來進行統(tǒng)計套利研究。仇中群等（2008）基于協(xié)整模型并采用IF0806與IT0807合約的一分鐘高頻數(shù)據(jù)，對滬深300股指期貨模擬交易進行分析。由交易時機圖發(fā)現(xiàn)，價差序列長時間處于無套利帶外，并一直沒有回歸到均值附近，說明股指期貨仿真交易市場存在一定的跨期套利空間，統(tǒng)計套利策略是有效的。徐光梅（2008）同樣采用協(xié)整模型對浦發(fā)銀行和招商銀行統(tǒng)進行成對交易的實證研究，運用GARCH模型來估計時變標(biāo)準(zhǔn)差，用于交易觸發(fā)點的設(shè)置，并根據(jù)固定交易觸發(fā)點與時變交易觸發(fā)點將統(tǒng)計套利策略分成兩種策略，實證表明采用時變交易觸發(fā)點的策略績效更高。劉華（2008）采用協(xié)整模型并基于日數(shù)據(jù)將統(tǒng)計套利策略中的成對交易運用在上證50ETF與滬深300股指期貨的期現(xiàn)套利上，實證研究表明，統(tǒng)計套利策略在樣本內(nèi)外均取得了較好的效果，其受市場的影響較小，在各個市場環(huán)境中均獲得了比較穩(wěn)定的收益。

可見，協(xié)整模型是國內(nèi)外統(tǒng)計套利策略的傳統(tǒng)基礎(chǔ)模型，但協(xié)整模型估計參數(shù)是不變的，而這與金融序列模型參數(shù)的時變性是不相符的。張波（2008）將卡爾曼濾波用于投資決策以估計投資收益，文獻則將其運用于估計期貨價格期限結(jié)構(gòu)，均取得了較好的效果。其次，由于市場環(huán)境是不斷變化的，模型應(yīng)用于統(tǒng)計套利策略的效果通常也是時變的。組合預(yù)測是綜合各種預(yù)測方法以提高整體預(yù)測精度的方法，文獻將其運用于預(yù)測石油價格、我國的GDP、我國股票市場波動率，均取得了很好的效果，但目前尚無文獻將組合預(yù)測思想引入到統(tǒng)計套策略中。此外，采用日數(shù)據(jù)是傳統(tǒng)統(tǒng)計套利的慣例，但對于高頻數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計套利策略的有效性、配對股票選取及數(shù)據(jù)頻率對套利績效影響等諸多問題，尚缺少實證分析。

本文選取日數(shù)據(jù)和5種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，引入估計時變參數(shù)的理想模型——卡爾曼濾波模型，并進一步借鑒引入組合預(yù)測思想，綜合利用傳統(tǒng)協(xié)整模型和新引入的卡爾曼濾波模型，與統(tǒng)計套利策略的具體目標(biāo)相結(jié)合，設(shè)計新的組合策略以提高統(tǒng)計套利策略的整體績效，實證分析數(shù)據(jù)頻率、策略選擇對我國股票市場的統(tǒng)計套利機會及其收益性的影響。

二、基于組合預(yù)測思想的統(tǒng)計套利策略創(chuàng)新設(shè)計

組合預(yù)測是綜合利用各種模型，從而提高整體預(yù)測精度。基于這種思想，本文綜合利用協(xié)整套利模型及考慮到金融序列參數(shù)時變性而引入的卡爾曼濾波模型，結(jié)合具體目標(biāo)對統(tǒng)計套利方案進行設(shè)計。

（一）協(xié)整模型與卡爾曼濾波模型

（1）協(xié)整模型

對價格時間序列協(xié)整分析最常用的是恩格爾協(xié)整分析兩步法。首先進行OLS回歸分析，運用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計建立的回歸方程：P1t=β×P2t+μt，其中P1t和P2t分別表示兩只具有相關(guān)性的股票在t時刻的前復(fù)權(quán)收盤價，μt為隨機擾動項。然后對回歸方程的殘差序列進行ADF單位根檢驗。

（2）卡爾曼濾波模型

在傳統(tǒng)協(xié)整分析中，假定參數(shù)β是固定不變的，而金融時間序列模型參數(shù)通常是具有時變性的，因此將估計時變參數(shù)的理想模型--卡爾曼濾波模型引入到統(tǒng)計套利策略中，用于描述資產(chǎn)價格關(guān)系。運用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計建立的量測方程和狀態(tài)方程：

量測方程：P1t=βt×P2t+μt

狀態(tài)方程：βt=βt-1+θt

其中，μt和θt是兩個相互獨立的隨機誤差項。

（3）價差序列的去中心化處理

采用協(xié)整模型和卡爾曼濾波模型得到相應(yīng)的價差序列Spread，分別求出兩模型下相應(yīng)的價差長期均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進行去中心化處理，得到Mspread序列。

（二）基于協(xié)整模型及卡爾曼濾波模型的統(tǒng)計套利策略交易信號發(fā)出規(guī)則

（1）進場點：

當(dāng)Mspread＞0時，說明回歸方程左邊的股票相對于右邊的股票高估了，而當(dāng)Mspread大到一定程度時，可以覆蓋雙邊交易成本時，便可以賣出方程左邊的高估股票，買入方程右邊的低估股票，當(dāng)Mspread回歸到0時便將兩只股票分別平倉獲得利潤。

當(dāng)Mspread＜0時，說明回歸方程左邊的股票相對于右邊的股票低估了，而當(dāng)Mspread小到一定程度時，可以覆蓋雙邊交易成本時，便可以買入方程左邊的低估股票，賣出右邊的低估股票，當(dāng)Mspread回歸到0時便將兩只股票分別平倉獲得利潤。

根據(jù)我們的前期研究成果，見文獻，設(shè)置較高的交易觸發(fā)點是運用高頻數(shù)據(jù)進行套利時提高收益率的一個有效途徑，因此本文在樣本內(nèi)外均將采取單次收益率最大化作為進場條件，根據(jù)價差的正態(tài)分布假設(shè)，在95%的置信水平下，價差偏離其長期均值的可能性不會超過1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差，因此2σ已是價差偏離其長期均值的最大程度，因此將2σ設(shè)置為進場點。由于價差偏離其長期均值的程度處在極限情況下，更有回歸均值的需求，其回復(fù)速度也更快，類似于技術(shù)分析中的超買超賣現(xiàn)象。

（2）出場點

止損點則采用3σ這個更高的安全界限，同時，為提高收益的實現(xiàn)率，將回復(fù)均值的條件放寬為價差偏離長期均值的程度小于或者等于0.5σ。

（三）基于組合預(yù)測的統(tǒng)計套利策略規(guī)則

（1）進場信號

由于單次收益率最大化策略的進場點設(shè)置得比較高，因而交易機會相對較少，基于此，考慮到協(xié)整模型和卡爾曼濾波模型效果的時變性，因此只要有一個模型發(fā)出進場信號，則進場交易，增加交易機會。

（2）平倉信號

當(dāng)一段時間內(nèi)，只有一個模型發(fā)出了進場信號和平倉信號，則根據(jù)該模型發(fā)出的信號進行平倉，以增加收益的實現(xiàn)率。

當(dāng)一段時間內(nèi)，協(xié)整模型和卡爾曼濾波模型均發(fā)出了進場信號和平倉信號，則按較晚發(fā)出平倉信號的模型信號進行平倉，以擴大收益率（由于平倉點設(shè)置為0.5σ，延長平倉時間，有可能使平倉點更接近均衡點，而使收益率擴大）。

（3）止損信號

當(dāng)一段時間內(nèi)，只有一個模型發(fā)出了進場信號和止損信號，則根據(jù)該模型發(fā)出的信號進行止損，防止價差不向均值回歸而造成損失。

當(dāng)一段時間內(nèi)，協(xié)整模型和卡爾曼濾波模型均發(fā)出了進場信號和止損信號，則按較晚發(fā)出止損信號的模型信號進行止損，即當(dāng)兩個模型都已經(jīng)發(fā)出止損信號則進行止損，以避免過早止損而造成收益無法實現(xiàn)。

當(dāng)t-1日（時刻）止損出場，且t時只有一個模型發(fā)出進場信號時，則不進場，避免過早進場造成損失。直至兩個模型都已發(fā)出進場信號，則進場交易，以提高進場信號的正確率，從而提高收益的實現(xiàn)率。

三、實證研究

（一）數(shù)據(jù)來源及處理

數(shù)據(jù)來源及處理見文獻，統(tǒng)計套利數(shù)據(jù)選取見表1，并根據(jù)該文中我們所取得的前期研究成果，選取同屬煤炭采選業(yè)的中國神華與中煤能源作為研究對象。

（二）交易成本及費用說明

機構(gòu)投資者通?？梢韵硎?.03%的優(yōu)惠傭金率，單邊單只股票的傭金率為0.03%，印花稅率單邊賣出單只股票0.1%，則完成一次套利所需交易成本為0.32%，再考慮0.1%的流動性成本，則總成本為0.42%。此外，還需考慮融券費用，大多券商的融券費率為9.86%一年，則每天的融券費率為0.027%，按實際使用天數(shù)計算。本文研究中，由于運用日數(shù)據(jù)和60分鐘數(shù)據(jù)單次套利持續(xù)時間較長，因此融券費率按實際天數(shù)計算，而運用30分鐘、15分鐘數(shù)據(jù)進行單次套利的持續(xù)時間短，運用5分鐘及1分鐘進行套利則由于同日操作較多而單次套利可能涉及兩只股票的融券，所以這4個頻率的單次統(tǒng)計套利的融券費率簡化計算為0.05%。

表1 統(tǒng)計套利數(shù)據(jù)選取

因此，運用日數(shù)據(jù)和60分鐘數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的單次成本與費用為0.42%再加實際融券費用，而運用30分鐘、15分鐘、5分鐘及1分鐘數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利的單次成本與融券費用和為0.47%。

（三）基于協(xié)整模型及卡爾曼濾波模型的統(tǒng)計套

利策略交易信號發(fā)出的具體規(guī)則

（1）基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略交易信號發(fā)出的具體規(guī)則

通過對各頻率樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進行ADF單位根檢驗發(fā)現(xiàn)，12個原價格序列在3個置信水平下均未通過平穩(wěn)性檢驗，但在1%的置信水平下，12個價格一階差分序列則均通過了檢驗，說明在1%的置信水平下，12個價格序列均為一階單整序列，存在長期協(xié)整的可能性。進一步進行協(xié)整分析，價差序列的平穩(wěn)性如下：在1%的置信水平下，5分鐘和1分鐘數(shù)據(jù)的回歸方程的殘差為平穩(wěn)，日數(shù)據(jù)、60分鐘及30分鐘數(shù)據(jù)的回歸方程的殘差則在5%的置信水平下

為平穩(wěn)；15分鐘數(shù)據(jù)的回歸方程殘差在10%的置信水平下為平穩(wěn)的?？梢姡袊袢A與中煤能源的價格在日數(shù)據(jù)和5個日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)上均存在長期的協(xié)整關(guān)系，均具備統(tǒng)計套利的條件。對6個頻率的價差Spread序列分別去均值進行去中心化處理，日數(shù)據(jù)、60分鐘、30分鐘、15分鐘、5分鐘及1分鐘數(shù)據(jù)序列分別為：即 Spread-0.1057、Spread+0.0236、Spread+0.0108、Spread-0.0057、Spread+0.0002、Spread-0.0004分別得到Mspread序列。因此，采用單一協(xié)整模型運用日數(shù)據(jù)和5種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)對中國神華和中煤能源進行統(tǒng)計套利的交易信號具體發(fā)出規(guī)則如表2所示。

表2 基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略交易信號發(fā)出的具體規(guī)則

（2）基于卡爾曼濾波模型的統(tǒng)計套利策略交易信號發(fā)出的具體規(guī)則

通過協(xié)整分析發(fā)現(xiàn)，日數(shù)據(jù)、60、30分、15、5及1分鐘數(shù)據(jù)的參數(shù)β依次為2.454235、2.479564、2.447274、2.430403、2.456503、2.448264，可見 β 參數(shù)確實存在時變性，因此將估計時變參數(shù)的理想模型——卡爾曼濾波模型引入到統(tǒng)計套利策略中，對β進行估計。卡爾曼濾波的分析結(jié)果表明：各個數(shù)據(jù)頻率的量測方程的擬合程度都相當(dāng)好，說明卡爾曼濾波分析是十分有效的。進一步計算價差序長期均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并對其進行去中心化處理后，采用單一卡爾曼濾波模型運用日數(shù)據(jù)和5種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)對中國神華和中煤能源進行統(tǒng)計套利的交易信號的發(fā)出規(guī)則如表3所示。

表3 基于卡爾曼濾波模型的統(tǒng)計套利策略交易信號發(fā)出的具體規(guī)則

-0.2183 ＜Mspread≤-0.1455 Mspread≤-0.2183 Mspread≥-0.0364 5 分鐘 0.1605≤Mspread＜0.2407 Mspread≥0.2407 Mspread≤0.0401-0.2407＜Mspread≤0.1605 Mspread≤-0.2407 Mspread≥-0.0401 1 分鐘 0.1455≤Mspread＜0.2183 Mspread≥0.2183 Mspread≤0.0364

（四）組合策略的績效評估

為了分析組合策略的有效性，將對單獨采用協(xié)整模型或者單獨采用卡爾曼模型的統(tǒng)計套利的績效與采用組合策略的統(tǒng)計套利績效進行比較分析。樣本內(nèi)外采用三種套利方案的績效比較分別如表4、表5所示。

表4 樣本內(nèi)采用三種統(tǒng)計套利方案進行套利的績效比較

表5 樣本外采用三種統(tǒng)計套利方案進行套利的績效比較

（1）組合策略的必要性分析

從表4可以看出，樣本內(nèi)，采用卡爾曼濾波模型與協(xié)整模型進行套利，各個頻率數(shù)據(jù)套利的每交易日的交易次數(shù)、平均單次收益率均不存在一致變動現(xiàn)象；凈年化收益率方面，采用卡爾曼濾波模型與協(xié)整模型運用各頻率數(shù)據(jù)進行套利時，兩模型效果存在輪流優(yōu)劣現(xiàn)象。

從表5可知，樣本外，采用協(xié)整模型與卡爾曼濾波模型用于統(tǒng)計套利，各頻率數(shù)據(jù)進行套利時，發(fā)出交易信號的次數(shù)除了5分鐘數(shù)據(jù)卡爾曼濾波模型顯著高于協(xié)整模型外，其余各頻率的交易信號次數(shù)均相同；并且兩個模型在平均單次收益率方面也無明顯優(yōu)劣之分；在凈年化收益率方面，運用日數(shù)據(jù)、30分鐘、15分鐘數(shù)據(jù)時，協(xié)整模型與卡爾曼濾波模型效果相同；運用60分鐘及5分鐘數(shù)據(jù)時，卡爾曼濾波模型優(yōu)于協(xié)整模型；運用 1分鐘數(shù)據(jù)時，協(xié)整模型優(yōu)于卡爾曼濾波模型。

綜合樣本內(nèi)外卡爾曼濾波模型與協(xié)整模型在統(tǒng)計套利策略中的績效，引入的卡爾曼濾波模型應(yīng)用于統(tǒng)計套利策略中是有效的，但其與協(xié)整模型相比，在各頻率數(shù)據(jù)上均不存在明顯的優(yōu)劣之分，由于不同頻率數(shù)據(jù)對應(yīng)不同時間段，可見模型效果存在時變性。因此組合策略是必要的。

（2）組合策略的收益性分析

從表4可以看出，樣本內(nèi)，采用組合策略運用各頻率數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利時，在平均每交易日的套利次數(shù)方面，基本上大于（15、5分鐘數(shù)據(jù)）或者接近（日數(shù)據(jù)、30、1分鐘數(shù)據(jù)）采用單一模型進行套利時的發(fā)出進場信號較多的模型，僅運用60分鐘數(shù)據(jù)時除外；在平均單次收益率方面，也基本上大于（60分鐘）或者接近（日數(shù)據(jù)、30、15、5分鐘數(shù)據(jù)）采用單一模型進行套利時的平均單次收益率較高的模型，僅運用1分鐘數(shù)據(jù)時除外（由于采用1分鐘進行套利，交易成本影響過大，因此不計）?？梢娊M合策略達到了增加交易機會及擴大單次收益率的目的。在凈年化收益率方面，采用組合策略運用各頻率數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利時，全部大于（60、30、15及5分鐘數(shù)據(jù)）或者接近（日數(shù)據(jù)和1分鐘數(shù)據(jù)）采取單一模型進行套利時年化收益率較高的模型，可見其達到了提高整體收益率的目的。因此，樣本內(nèi)，采用組合策略進行統(tǒng)計套利顯著優(yōu)于采取單一模型的策略。同時，我們?nèi)砸紤]組合策略在樣本外的績效，分析組合策略在樣本外的有效性。

由表5可知，在樣本外，采用組合策略，運用6個頻率數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利時，由于日數(shù)據(jù)和15分鐘數(shù)據(jù)價差在均值附近波動，沒有出現(xiàn)套利機會，采用60分鐘、30分鐘、5分鐘及1分鐘數(shù)據(jù)套利時可分別獲得14.73%、39.92%、76.56%及-123.48%的凈年化收益率。并且組合策略下交易信號的準(zhǔn)確性得到了很好的體現(xiàn)，由于數(shù)據(jù)較少，樣本外兩模型的績效僅在5分鐘數(shù)據(jù)上有顯著區(qū)別，此時卡爾曼濾波模型顯著優(yōu)于協(xié)整模型，而組合策略的績效則接近較優(yōu)的卡爾曼濾波模型績效，可見組合策略能綜合利用兩模型的優(yōu)勢在5分鐘數(shù)據(jù)上得到了很好的體現(xiàn)。

（3）組合策略的風(fēng)險性

由于以上分析均是從收益率方面來考慮的，仍需綜合考慮風(fēng)險因素，采用最為廣泛使用的夏普比率對該統(tǒng)計套利策略進行評價。夏普比率=（Rp-Rf）/σp其表示投資組合承擔(dān)單位風(fēng)險可獲得的風(fēng)險收益率與無風(fēng)險收益率的差值。其值越大，說明收益率對承擔(dān)風(fēng)險的補償程度越高，投資組合績效越好，而其值為負時，則大小排序不具意義。Rp、Rf分別表示套利組合收益率和無風(fēng)險收益率，其中無風(fēng)險收益率本文采用一年期定期存款利率2.25%；σp表示套利組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差。又因統(tǒng)計套利策略是一個市場中性策略，基于該策略產(chǎn)生的投資組合收益率對市場收益率的敏感程度也是衡量統(tǒng)計策略表現(xiàn)的指標(biāo)。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型），E（Rp）=Rf+β'[E（Rm-Rf）]，用β'（非前文協(xié)整分析中的β）系數(shù)表示。本文建立回歸方程Rp=α+β'Rm+ε，運用最小二乘法來計算β'。

采用組合策略構(gòu)建的套利組合及滬深300指數(shù)的夏普比率及β'如表9所示。其中套利組合的夏普比率均考慮了交易成本及費用，而滬深300指數(shù)則均未考慮交易成本及費用。

表6 基于組合策略的套利組合及滬深300指數(shù)的夏普比率與β'

滬深300指數(shù)樣本外 套利組合60分鐘樣本內(nèi) 套利組合滬深300指數(shù)滬深300指數(shù)30分鐘樣本內(nèi) 套利組合滬深300指數(shù)樣本外 套利組合樣本外 套利組合-10.40 1.18 1.43-1.73-3.87 2.08-3.03 3.33-4.56-0.0082 1-0.0153 1 0.0183 1-0.0391-0.2382 1滬深300指數(shù) -1.78 1樣本內(nèi) 套利組合 4.20 -0.0331 5分鐘樣本內(nèi) 套利組合 5.05 0.0447滬深300指數(shù) -2.16 1樣本外 套利組合 4.88 0.0648滬深300指數(shù) -2.94 1 1分鐘樣本內(nèi) 套利組合 11.47 0.0633滬深300指數(shù) 0.64 1 15分鐘 滬深300指數(shù) -2.84 1樣本外 套利組合 — —滬深300指數(shù) -8.06 1

由表6可知，樣本內(nèi)，在計成本費用后，組合套利策略在各頻率數(shù)據(jù)的夏普比率均大于1，說明均有投資價值，采用15、5及1分鐘數(shù)據(jù)時的夏普比率分別高達4.20、5.05及11.47，可見風(fēng)險收益率很好地補充了其所承擔(dān)的風(fēng)險，隨著數(shù)據(jù)頻率提高，年化夏普比率不斷增大；而未計成本費用的滬深300指數(shù)在各頻率數(shù)據(jù)（除1分鐘數(shù)據(jù)外）的夏普比率均為負，而采用1分鐘數(shù)據(jù)的夏普比率為0.64，小于1，說明滬深300指數(shù)在該研究期間不具投資價值，組合統(tǒng)計套利策略顯著優(yōu)于指數(shù)投資策略。并且套利組合在各頻率數(shù)據(jù)上的 的絕對值均小于0.01，接近于0，可見組合統(tǒng)計套利策略是市場中性的，能很好地免疫市場風(fēng)險。

樣本外，計成本費用后，組合套利策略在各頻率數(shù)據(jù)（除1分鐘數(shù)據(jù)外）的夏普比率均大于1，說明均有投資價值，采用30分鐘及5分鐘數(shù)據(jù)時的夏普比率分別高達3.33及4.88，可見風(fēng)險收益率很好地補充了其所承擔(dān)的風(fēng)險，并且在該策略下運用較高頻率的數(shù)據(jù)大體上比較低頻率的數(shù)據(jù)進行套利所獲得的夏普比率較高，而且采用較高頻率數(shù)據(jù)進行套利時，其套利期限較短，即使和較低頻率獲得的年化收益率相同，其也能分步實現(xiàn)收益率利于資金管理運用，因此較優(yōu)；而不考慮交易成本及費用時，滬深300指數(shù)在各頻率數(shù)據(jù)的夏普比率均為負，說明滬深300指數(shù)在該期間不具投資價值，組合統(tǒng)計套利策略仍然明顯優(yōu)于指數(shù)投資策略。并且套利組合在各頻率數(shù)據(jù)上（除1分鐘數(shù)據(jù)外）的 的絕對值均小于0.01，接近于0，可見組合統(tǒng)計套利策略是市場中性的，而采用1分鐘數(shù)據(jù)的 為-0.24，遠小于1，對市場風(fēng)險的敏感性很低。

四、結(jié)論及展望

本文將組合預(yù)測思想引入到統(tǒng)計套利策略中，并利用日數(shù)據(jù)和五種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進行了實證研究。結(jié)果表明：（1）考慮到金融時間序列模型參數(shù)的時變性而引入的卡爾曼濾波模型應(yīng)用于統(tǒng)計套利策略是有效的，但其與傳統(tǒng)協(xié)整模型并不存在明顯優(yōu)劣之分，因此組合策略是必要的。（2）組合策略達到了增加交易機會及擴大單次收益率從而提高整體收益率的目的。樣本內(nèi)，采用組合策略進行統(tǒng)計套利顯著優(yōu)于采取單一模型的策略。在樣本外，組合策略交易信號的準(zhǔn)確性及綜合利用各模型的優(yōu)勢也得到了很好的體現(xiàn)，考慮交易成本及費用后，可獲得可觀收益率。（3）綜合考慮風(fēng)險因素，采用夏普比率及敏感系數(shù)對該組合策略進行評價得出，樣本內(nèi)外，在考慮了交易成本及費用的情況下，組合套利策略在各頻率數(shù)據(jù)的夏普比率均大于1，說明均有投資價值；且采用高頻數(shù)據(jù)的夏普比率更高，收益率更穩(wěn)定。（4）各頻率數(shù)據(jù)（除樣本外1分鐘數(shù)據(jù)）的絕對值均小于0.01，近似于0，接近市場中性的，而樣本外采用1分鐘數(shù)據(jù)的 為-0.24，遠小于1，對市場風(fēng)險的敏感性很低，可見組合統(tǒng)計套利策略獨立于市場行情，能很好地免疫市場風(fēng)險。

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