學(xué)生說(shuō)題在試卷講評(píng)課的案例研究

蘭偉紅

試卷講評(píng)課，嘗試以學(xué)生為主角，讓學(xué)生確定評(píng)講題目，說(shuō)題目特征，說(shuō)命題意圖，說(shuō)解法和困惑，說(shuō)解后反思，老師只是在學(xué)生疑難處適當(dāng)點(diǎn)撥，會(huì)起到老師講學(xué)生聽(tīng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式所難以達(dá)到的效果。本文以我校高二期末試卷講評(píng)為例，具體闡述學(xué)生說(shuō)題實(shí)踐活動(dòng)，望各位同仁指正。

一、聚焦似曾相識(shí)題

一份數(shù)學(xué)試卷22題，難易度不等，特別容易或特別難的都不適合在課堂上由學(xué)生講解，大家最感興趣最愿意分享交流的是一些看上去會(huì)做，實(shí)際卻做不出來(lái)或做不完整，甚至對(duì)自己的錯(cuò)誤做法渾然不知，倍感納悶的試題。期末數(shù)學(xué)試卷一道填空題：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，若，學(xué)生的答題情況大體有三種：1365，1024，空白，統(tǒng)計(jì)顯示出錯(cuò)率68．7%，而且在公布答案后仍有不少同學(xué)堅(jiān)持認(rèn)為第一種答案才是正確答案，因?yàn)樗麄冇脙煞N不同的解法都得到了同一個(gè)結(jié)果。課代表在試卷講評(píng)課的前一天征集說(shuō)題對(duì)象時(shí)，各組同學(xué)異口同聲地要求說(shuō)說(shuō)這道題。如此，這題脫穎而出。

二、小組研判題后意

解好一道題，要從字里行間揣摩出命題者出題意圖——考查哪塊知識(shí)點(diǎn)，何種解題方法和思想。如此，才能比較快速地反映出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，想起關(guān)聯(lián)題型的典型解法，為思考解決問(wèn)題找到思路和方向。針對(duì)此題，我要求各小組討論命題者出題意圖，并形成文字作為第二天課堂上學(xué)生說(shuō)題的講話稿。經(jīng)過(guò)小組同學(xué)重新認(rèn)真思考，交流匯總得出命題者出題意圖：1．考查通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系 ；2考查遞推關(guān)系的應(yīng)用或等比數(shù)列的判定與通項(xiàng)或前n項(xiàng)和的計(jì)算。在交流討論中，有的同學(xué)頗感后悔：這些知識(shí)點(diǎn)我咋想不起來(lái)呢？同時(shí)也燃起希望：及時(shí)消化鞏固好知識(shí)點(diǎn)就能入手解題。有的仍緊鎖眉頭，苦思冥想；有的已恍然大悟，充當(dāng)起小老師；有的卻與同學(xué)爭(zhēng)的面紅耳赤……學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到充分點(diǎn)燃，數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)方法在學(xué)生腦海中互相碰撞和交流……

三、五花八門亮解法

在課前五分鐘，各小組代表把同學(xué)中的典型解法已展示在黑板上了：

學(xué)生1的解法：∵an＋1＝3Sn∴a2＝3 S1＝3，同理：a3＝3S2＝3（a1＋a2）＝12，a4＝3S3＝48，a5＝3S4＝192，a6＝3S5＝768，

學(xué)生3的解法：∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1，得的等比數(shù)列。

四、撥云見(jiàn)日辯真?zhèn)?/h2>

在試卷講評(píng)課中，老師簡(jiǎn)短分析學(xué)生成績(jī)和試卷答題情況后，時(shí)間就交由學(xué)生說(shuō)題支配了。

同學(xué)4：由an＋1＝3Sn我猜測(cè)本題意圖是考查前前n項(xiàng)和概念和遞推關(guān)系。由a1＝1，an＋1＝3Sn算出a2＝3 S1＝3，反復(fù)運(yùn)用可依次算出a3，a4’a5’a6’從而求出 S6。

同學(xué)5：我也是這么算的，心里還暗喜：幸好求的S6，如果求S100就完蛋了！看來(lái)還要回歸更一般的方法！

同學(xué)6：我想到了通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系 ，但在做到Sn＋1＝4Sn這一步時(shí)，由于平時(shí)對(duì)概念辨析不清，我就稀里糊涂地寫上q＝4的等比數(shù)列，造成了解法二的失誤！

同學(xué)7：我們平時(shí)學(xué)習(xí)一定要充分理解概念。由Sn＋1＝4Sn應(yīng)得出是等比數(shù)列，且，進(jìn)而求出這里 S6不是數(shù)列的前六項(xiàng)的和，而應(yīng)該是數(shù)列的第六項(xiàng)。概念清楚就不會(huì)在關(guān)鍵時(shí)候犯糊涂！

同學(xué)8：有道理！不能被外在形式所迷惑！但是解法三我現(xiàn)在都還整不明白，錯(cuò)在哪兒了？概念和公式我都記得清清楚楚的，沒(méi)問(wèn)題呀！

同學(xué)9：由 an＋1＝3Sn得 an＝3Sn－1，這一步似乎漏了限制條件，應(yīng)添加n＞1的條件，否則Sn－1在n＝1時(shí)沒(méi)意義了。

同學(xué)10：對(duì)！這個(gè)條件必須加上！會(huì)不會(huì)就是這個(gè)條件的缺失導(dǎo)致結(jié)果有問(wèn)題呢？

同學(xué)們陷入一片沉思中……

看到火候已到，一直在傾聽(tīng)的我發(fā)言了：解法3中兩步有問(wèn)題，第一步∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1中漏了限制條件：n＞1，這一點(diǎn)同學(xué)已發(fā)現(xiàn)了，點(diǎn)贊一個(gè)！那第二步錯(cuò)在哪兒呢？在“由an＋1＝4an得出是的等比數(shù)列”中有問(wèn)題！大家想一想：n＞1時(shí)，由能否得出是等比數(shù)列？

同學(xué)11：老師，我知道了！n＞1時(shí)，an＋1＝4an不能說(shuō)明第二項(xiàng)與第一項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而不能滿足等比數(shù)列的概念：從第二項(xiàng)起，若每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是一個(gè)定值，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。

同學(xué)一片驚呼：是呀！我們忽略了“n＞1時(shí)”對(duì)“an＋1＝4an”結(jié)果的影響。

此時(shí)此刻，同學(xué)們不由自主地鼓起掌聲，為同學(xué)的精彩講解，為自己的恍然大悟……

五、反思得失長(zhǎng)智慧

學(xué)生13：重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟其本質(zhì)含義，能避免形式錯(cuò)誤，更能準(zhǔn)確界定數(shù)學(xué)結(jié)論，如解法是除a1外的等比數(shù)列，即首項(xiàng)是 a2＝3，公比 q＝4。

學(xué)生14：在類比構(gòu)造數(shù)學(xué)等式的時(shí)候，一定需關(guān)注限制條件的變化，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的習(xí)慣。

六、變式訓(xùn)練促提高

是等差數(shù)列。

結(jié)束語(yǔ)：以上是我們?cè)谠嚲碇v評(píng)課中開(kāi)展學(xué)生說(shuō)題應(yīng)用的一個(gè)案例。課堂中學(xué)生思考解決問(wèn)題的思路歷程得以全景展示，學(xué)生據(jù)此思辨交流，感悟真知灼見(jiàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣和熱情，提高了思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生說(shuō)題值得在試卷講評(píng)中大力推廣！

參考文獻(xiàn)：

［1］林建森“說(shuō)題”在（高中數(shù)學(xué)）習(xí)題教學(xué)中的運(yùn)用；《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2013年第7期

［2］陳啟南 高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)的實(shí)踐與感悟；《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2014年第1－2期