高中數(shù)學(xué)不等式解法探析

湖南長沙市稻田中學(xué) 湖南長沙 410000

眾所周知，高中數(shù)學(xué)與其他科目的學(xué)習(xí)是有著極大的不同之處的，因為數(shù)學(xué)本身就具有一定的復(fù)雜性，所以要想學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)不等式的有關(guān)知識，那么也就必須要找到合適的方法才行。對于學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的知識來講，首先要在課堂上認(rèn)真的聽取老師的講解，其次要通過多種習(xí)題的練習(xí)，以這樣的方法來強化基礎(chǔ)不等式解法知識的總結(jié)，因為只有通過這樣的方法，才能真正有效的學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)不等式的相關(guān)知識，最終在這部分知識的學(xué)習(xí)過程中獲得較好的分?jǐn)?shù)。

1 關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式的概念以及形式學(xué)習(xí)

在高中生學(xué)習(xí)不等式解法的時候，不等式的基礎(chǔ)概念和形式對于高中生來講非常的重要，可以說只有充分理解掌握好基礎(chǔ)知識之后，才能真正有效的學(xué)會不等式解題技巧，這一點必須要引起廣大高中學(xué)生的注意。根據(jù)廣大高中生的學(xué)習(xí)之后可以充分的了解到，不等式的基礎(chǔ)概念簡單來講就是由數(shù)學(xué)符號相互連接形成的兩個數(shù)或者說是兩個不等式關(guān)系，以上也就是高中數(shù)學(xué)不等式的簡單含義。通過充分掌握學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的相關(guān)知識，高中生可以為之后研究數(shù)量關(guān)系大小的知識奠定好極大的基礎(chǔ)，除此之外同樣也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及其他理科知識的基礎(chǔ)。接下來就對高中數(shù)學(xué)不等式的相關(guān)形式做一個簡單的分析了解，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)后的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)不等式的形式主要包括這些方面：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式、高次不等式、分式不等式以及無理不等式等等，在這些不等式的學(xué)習(xí)當(dāng)中，一元一次不等式和一元二次不等式主要都是含有一個未知數(shù)的，但是它們兩者不等式的最高次數(shù)不同，二元一次不等式所包含的未知數(shù)主要有兩個方面，而高次、分式、無理不等式所出現(xiàn)的概念相對于之前幾種來講是較少的，所以對于我們高中生的學(xué)習(xí)來說，最為重要的就是要學(xué)習(xí)好前三種不等式的解題方法。文章接下來就根據(jù)相關(guān)例題展開分析講解。

2 關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式具體解題方法的分析

2.1 有關(guān)一元二次不等式的解題方法

通過學(xué)習(xí)我們可以明確的了解到對于一元二次不等式的解題方法來講，首先要切實的搞清楚一元二次不等式的形式，一元二次不等主要包括的形式為ax2+bx+c＞0以及ax2+bx+c＜0這兩種形式，所以針對于一元二次不等式的解題方法來講，最為關(guān)鍵重要的解題方法就是在解題過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)充分的與一元二次函數(shù)科學(xué)的結(jié)合起來，通過相關(guān)的函數(shù)圖像來幫助自身科學(xué)解題。比如說下面這道例題的解答：

例題一：試求不等式ax+1＜a2+x(a∈R)的解集。

分析：通過對本道題目的分析可知，本道題目從本質(zhì)上就可以看作是一道與一元二次不等式有關(guān)的題目，因此在在解題的過程中，我們應(yīng)當(dāng)首先將這個不等式進(jìn)行簡單的變形處理，之后再根據(jù)相應(yīng)的基礎(chǔ)理論定義展開科學(xué)的分析判斷，由定義的判斷最終給出答案。具體的解題步驟如下：

解：將以往的不等式進(jìn)行科學(xué)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的最終不等式形態(tài)為（a-1）x＜a2-1。這時候整個不等式也就存在三種不同的情況

①當(dāng)a-1＜0的時候。也就是a＜1，這時候x＞a+1

②當(dāng)a-1＞0的時候，也就是a＞1，這時候x＜a+1

③當(dāng)a-1=0的時候，也就是a=1，這時候存在的情況就為無解。

通過進(jìn)一步對以上解題分析方法展開分析可知，本道不等式題目的解集要分成三種情況來看待：

當(dāng)a＞1時，整個不等式的解集最終為x＜a+1

當(dāng)a＜1時，整個不等式的解集最終為x＞a+1

最后一種情況就是當(dāng)a=1的情況，這時候原不等式的解題集為無解[1]。

2.2 關(guān)于分式不等式的解題方法分析

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過程中，分式不等式的解題方法一直都是不等式的重點難點，但是只要掌握好相應(yīng)的解題理論，要想科學(xué)的解決這些題目，那么采用分式不等式的解題方法仍然可以很好的進(jìn)行解決，在解決分?jǐn)?shù)不等式的時候，無論分式不等式的形式為什么狀態(tài)，都應(yīng)當(dāng)將其轉(zhuǎn)換成左邊為分式不等式，右邊為0的狀態(tài)，這是廣大高中生在解題過程中必須要注意的，接下來通過相應(yīng)的例題進(jìn)行分析講解：

3 結(jié)語

通過以上文字的淺要分析可知，本篇文章通過兩個層面對高中數(shù)學(xué)不等式解法的學(xué)習(xí)展開了分析，并且選取了一定的例題進(jìn)行講解，其目的就是要高中生學(xué)會解答不等式的相關(guān)試題，相信只要廣大高中生認(rèn)真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論，之后再配以大量習(xí)題練習(xí)，最終一定可以學(xué)好這部分的知識，從而獲得較好的分?jǐn)?shù)。