淺談高效習(xí)題課必須抓住的幾個“要點(diǎn)”
——“三角形相似的條件”習(xí)題講評為例

李曉靜

（南京市旭東中學(xué) 江蘇南京 210044）

引言

波利亞有句名言：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！笨梢娫跀?shù)學(xué)教學(xué)形式中，習(xí)題課的重要地位。而且在目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元評價(jià)方式上，解決問題仍然是最核心的存在。因此教會學(xué)生解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，同時也是提高教學(xué)質(zhì)量必不可少的重要環(huán)節(jié)。高效的習(xí)題課有利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺、鞏固提升，形成完備的能力。那么，習(xí)題課如何上才高效呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該抓住習(xí)題課設(shè)計(jì)中的“要點(diǎn)”，做到有的放矢。本文將結(jié)合筆者在教學(xué)過程中的一些習(xí)題課案例談?wù)勥@些“要點(diǎn)”。

一、習(xí)題課要點(diǎn)

1.相通點(diǎn)

筆者在完成了三角形相似所有條件的探索后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在尋找相似三角形上存在困難，同時對于線段長度的求取無從下手，所以在此安排了一節(jié)習(xí)題課。

例1： 如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交DC于點(diǎn)G、交AD的延長線于點(diǎn)E。若AB=12，BM=5，則DE的長為__________________

本題有一定的綜合性，學(xué)生不易找到突破口。因此我的安排是，首先回顧了前面探索相似條件時遇到的幾個簡單圖形（下圖為學(xué)生總結(jié)得到），請學(xué)生找出其中的相似三角形并說明理由，隨后挑選了作業(yè)中的幾道題目和學(xué)生一起探討解決。有了前面的鋪墊，學(xué)生的反應(yīng)積極，發(fā)言也變得踴躍，其中思維敏捷者不難發(fā)現(xiàn)方法。

分析：筆者在課前對于作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真的批閱和分析。如若逐題評講，學(xué)生被動，知識點(diǎn)還會重復(fù)，耗時過長，于是采用先復(fù)習(xí)后評講的方式，抓住作業(yè)題與復(fù)習(xí)內(nèi)容的相通點(diǎn)，選講個別較復(fù)雜的題目。既調(diào)動了學(xué)生的積極性，同時也節(jié)省了大量的時間。

判定三角形相似并用相似解決問題是本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如此設(shè)計(jì)，將上述的“相通點(diǎn)”找到，合并講評，才能真正做到“耗時少，成效高”。

2.發(fā)散點(diǎn)

在剛剛的案例中，筆者和學(xué)生一起找到了“相通點(diǎn)”后，又遇到了一個新問題。

例2：如圖，圖中的相似三角形共有（ ）

A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

對于這道題，我做了以下按安排：

（1）請一名學(xué)生就此圖找出相似的三角形，并說明相似的理由

（2）還有你們熟悉的圖形嗎？

（3）還有相似的三角形嗎？如有，請說明理由。

通過自主探究，老師點(diǎn)撥等環(huán)節(jié)，3分鐘的時間絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了另外兩組相似三角形，并能夠加以證明。

分析：與其他課型一樣，習(xí)題課也需要適當(dāng)?shù)耐卣?。在保證了大多數(shù)學(xué)生“吃得了”的同時，還要讓部分優(yōu)秀的學(xué)生“吃得飽”。在剛才的案例中，筆者就選擇了一道選擇題“小題大做”。這道題中既包含了簡單的相似圖形，還隱藏了其他圖形的重新構(gòu)建，形成了學(xué)生思維的“發(fā)散點(diǎn)”。讓學(xué)生在平常的習(xí)題課上有所思考，是非常有益的！

3.出錯點(diǎn)

例3：若三角形的重心在它的一條高上，則這個三角形一定是（）

A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形

筆者在評講此題時是這樣設(shè)計(jì)的：

師：同學(xué)們，這道題目你們的答案是什么？為什么？

生1：三角形的重心應(yīng)該在中線上，題目中說在高上，所以它的高和中線在一條線上。重心是三條中線的交點(diǎn)，所以三條中線也是三條高，只有等邊三角形滿足，所以我選C。

生2：重心在一條高上，說明這條高也是中線，所以我覺得選A。

師：還有不同答案嗎？

（有不少學(xué)生的選擇是C）

師：請同學(xué)們再次審題，到底是一條高變?yōu)橹芯€，還是三條都是呢？

分析：任何一道題學(xué)生都有可能出錯，但評講并不只是糾錯，必須找到學(xué)生出錯的根本原因，才能實(shí)現(xiàn)“知錯糾錯”的目的。教師應(yīng)在課前就對這些錯誤進(jìn)行細(xì)致地分析，尋找到真正的“出錯點(diǎn)”。筆者認(rèn)為，學(xué)生出錯的根本原因有兩點(diǎn)，一是審題不清，二是對于“重心”概念的理解不清。教學(xué)中可以再結(jié)合圖形適當(dāng)講解，學(xué)生就可以自行訂正了。

4.核心點(diǎn)

例4：第6題 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是⊙O的切線

（2）若AE:EB=1：2，BC=6，求AE的長.

筆者重點(diǎn)評講了本題的第（2）小問，抓住了此問題涉及的知識點(diǎn)、解題方法，集中評講后，由學(xué)生自行訂正，最后呈現(xiàn)學(xué)生的解答過程。

分析：題目是所學(xué)知識點(diǎn)的載體，它涵蓋了重要的、學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)知識、方法和思想，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“核心”。此題包含了相似的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，計(jì)算又涉及方程，筆者選擇這些“核心點(diǎn)”評講，步步擊中“要害”，教學(xué)時省時省力，學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)成高效。

三、我的反思

1.細(xì)致評析，精選“要點(diǎn)”是習(xí)題課高效的關(guān)鍵

習(xí)題課，題量不在多而在于精。講評的“要點(diǎn)”顯得尤為重要。作業(yè)的批改是習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，批閱結(jié)束后，對作業(yè)情況的分析是必不可少的。分析到作業(yè)的正確率、出錯的原因、書寫態(tài)度及習(xí)慣，要弄清“出錯點(diǎn)”，選出“核心點(diǎn)”，找到“相通點(diǎn)”，并能夠適時構(gòu)建“發(fā)散點(diǎn)”。讓習(xí)題課學(xué)生也能有所收獲！

2.“要點(diǎn)”講評要把握“層”與“度”

習(xí)題講評的“發(fā)散點(diǎn)”很好的體現(xiàn)了“層”與“度”，老師在適當(dāng)?shù)臅r候提供了不同層次的拓展，學(xué)生可以根據(jù)自身的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，如此一來，保證了每一位學(xué)生都能有所獲，還能激發(fā)學(xué)生的思維，讓習(xí)題課變得不再枯燥無味。